河南省南陽市六校2024-2025學年高二下學期4月期中考試數(shù)學試卷(含詳解)

河南省南陽市六校2024?2025學年高二下學期4月期中考試數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題）1．下列實際問題不適合用獨立性檢驗解決的是（

）A．不良的飲食習慣是否會導致腸胃疾病B．某公司的營業(yè)額在過去5年逐年變化的情況C．參加課外輔導能否提高學習成績D．男性和女性在職業(yè)選擇偏好上是否有差異2．已知函數(shù)的導函數(shù)為，若，則（

）A．6 B． C． D．3．已知在等差數(shù)列中，，則（

）A．50 B．55 C．60 D．654．對于變量，其部分成對的觀測值如下表所示：12345267812已知具有線性相關關系，且根據(jù)最小二乘法得到的線性回歸方程為，則（

）A．0.2 B．0.4 C．0.8 D．1.25．函數(shù)的圖象在處的切線方程為（

）A． B．C． D．6．小明每年末存入銀行1000元，年利率為，按復利計算，第6年初他的總存款的本息和約為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．5000元 B．5526元 C．5856元 D．6000元7．四川艦是我國自主研制建造的型兩棲攻擊艦首艦，是全球首次采用電磁彈射技術的兩棲攻擊艦.某電磁彈射裝置豎直向上彈出一個物體，由于自帶動力裝置，該物體上升的高度（單位：）與時間（單位：）的函數(shù)關系為，則該物體在豎直方向上的瞬時速度的最大值為（

）A． B． C． D．8．已知數(shù)列滿足，且，則（

）A．182 B．173 C．164 D．155二、多選題（本大題共3小題）9．2025年，我國大力推進新能源汽車行業(yè)發(fā)展.某研究機構對10個城市的“公共充電樁密度”（單位：個）和“新能源汽車通勤效率提升率”進行統(tǒng)計分析，計算得到線性回歸方程為，樣本相關系數(shù).則下列說法正確的是（

）A．公共充電樁密度每增加1，新能源汽車通勤效率提升率大約增加B．公共充電樁密度與新能源汽車通勤效率提升率呈高度正線性相關關系C．若某區(qū)域的公共充電樁密度為5個，可預測其新能源汽車通勤效率提升率為D．因為，所以可認為新能源汽車通勤效率提升率由公共充電樁密度決定10．下列求導正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則11．設和是兩個不同的無窮數(shù)列，且均不是常數(shù)列.記集合，則下列結論中正確的是（

）A．若和均為等比數(shù)列且公比相同，則為空集B．若和均為等差數(shù)列且公差不同，則中可能有無窮多個元素C．若為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，則中最多有3個元素D．若為遞增數(shù)列，為遞減數(shù)列，則中最少有1個元素三、填空題（本大題共3小題）12．2024年，杭州某科技公司研發(fā)的智能掃地機器人銷量持續(xù)增長.已知該產(chǎn)品2024年前七個月的月銷量（單位：萬臺）與月份的函數(shù)關系為，則1月到3月月銷量的平均增長率為萬臺/月.13．已知數(shù)列滿足，且，則.14．已知數(shù)列的通項公式為，函數(shù)在處的導數(shù)為，則使得的正整數(shù)的最小值為.四、解答題（本大題共5小題）15．記是等差數(shù)列的前項和，已知.(1)求的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.16．某科技公司2025年計劃推出量子加密通信設備，該設備可實時保護數(shù)據(jù)傳輸，目標用戶為學校、企業(yè)和自由開發(fā)者.該公司調查了不同用戶對該設備的需求情況，得到數(shù)據(jù)如下（單位：個）：學校企業(yè)自由開發(fā)者有需求170無需求120已知調查了400個學校和150個自由開發(fā)者.(1)求和的值；(2)估計目標用戶對該設備有需求的概率；(3)是否有的把握認為學校用戶與非學校用戶對該設備的需求情況有差異？附：.0.10.010.0012.7066.63510.82817．某健身俱樂部為了研究會員每周鍛煉時間（單位：）與體重減少量（單位：）的關系，隨機選取了5名會員進行跟蹤調查，得到以下數(shù)據(jù)：(1)求每周鍛煉時間與體重減少量的樣本相關系數(shù)；（保留兩位小數(shù)）(2)求體重減少量關于每周鍛煉時間的線性回歸方程，并估計當某會員每周鍛煉時間為時的體重減少量.參考公式：相關系數(shù)；在線性回歸方程中，.18．已知數(shù)列的前項和滿足.(1)求的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和；(3)在（2）的條件下，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．在數(shù)列中，已知，且當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，.(1)求的通項公式；(2)求的前項和；(3)設，若集合中恰好有3個元素，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案1．【答案】B【詳解】獨立性檢驗是通過統(tǒng)計學方法來檢驗兩個分類變量之間是否存在關聯(lián)性，ACD滿足獨立性檢驗的基本思想，B選項只是公司的營業(yè)額這一個變量在過去5年的變化情況，不滿足獨立性檢驗的基本思想.故選B.2．【答案】A【詳解】故選A.3．【答案】D【詳解】設等差數(shù)列的公差為，由，得，.故選D.4．【答案】B【詳解】由條件可知，，，線性回歸方程必過點，所以，所以.故選B.5．【答案】C【詳解】由函數(shù)，可得，則，且，即切線的斜率為，切點坐標為所以的圖象在處的切線方程為，即.故選C.6．【答案】B【詳解】由題可得按復利計算，第6年初他的總存款的本息和約為元.故選B.7．【答案】C【詳解】因為，則，易知，當時，，當時，，所以該物體在豎直方向上的瞬時速度的最大值為，故選C.8．【答案】D【詳解】因為，則，，，…，，將這個式子相加，可得，化簡得，又，，則.故選D.9．【答案】ABC【詳解】對于A，回歸方程中，斜率表示公共充電樁密度每增加1，新能源汽車通勤效率提升率大約增加，故A選項正確；對于B，樣本相關系數(shù)，絕對值接近且為正，說明兩者呈高度正線性相關關系，故B選項正確；對于C，將代入回歸方程，得，即可預測其新能源汽車通勤效率提升率為，故C選項正確；對于D，相關系數(shù)高說明相關性強，但不能直接推斷因果關系，即不能推斷新能源汽車通勤效率提升率由公共充電樁密度決定，故D選項錯誤.故選ABC.10．【答案】BCD【詳解】對于A，若，則，故A錯誤；對于B，若，則，故B正確；對于C，若，，故C正確；對于D，若，，故D正確.故選BCD.11．【答案】AC【詳解】對于A，和均為等比數(shù)列且公比相同，設公比為，且，則，，顯然，所以為空集，故A正確；對于B，和均為等差數(shù)列且公差不同，設，，且，若，則，因為,所以中最多只有一個元素，故B錯誤；對于C，設，，若，則，若且時，分布在圖象上，分布在圖象上，根據(jù)和圖象，可得關于的方程至多有2個不同的解，若且時，分布在圖象上，分布在圖象上，根據(jù)與圖象，可得關于的方程至多有3個不同的解，所以可得C正確；對于D，為遞增數(shù)列，為遞減數(shù)列，則兩數(shù)列的圖象至多有一個交點，則中最多有1個元素，故D錯誤.故選AC.12．【答案】11【詳解】由題意可得1月到3月月銷量的平均增長率為.13．【答案】【詳解】因為，，所以，，，，，即，，所以，所以，又因為，所以，，所以，所以數(shù)列為首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，所以，故.14．【答案】7【詳解】由，則，因為，所以，，即，化簡整理得，解得或，又，，則的最小值為7.15．【答案】(1).(2).【詳解】（1）因為數(shù)列為等差數(shù)列，設其首項為，公差為，由可得，解得，則.所以數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）可知，，設，則由等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式可得.16．【答案】(1)(2)；(3)有的把握認為學校用戶與非學校用戶對該設備的需求情況有差異.【詳解】（1）由題得；（2）由題可得估計目標用戶對該設備有需求的概率為；（3）列出列聯(lián)表：學校用戶非學校用戶總計有需求300270570無需求100170270總計400440840零假設學校用戶與非學校用戶對該設備的需求情況無差異.由表格得，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷不成立，所以有的把握認為學校用戶與非學校用戶對該設備的需求情況有差異.17．【答案】(1)(2)，.【詳解】（1）由題，，，，，，所以相關系數(shù).（2）由（1），可得，，所以體重減少量關于每周鍛煉時間的線性回歸方程為，當時，.估計當某會員每周鍛煉時間為時的體重減少量為.18．【答案】(1)；(2)；(3).【詳解】（1）因為數(shù)列的前項和滿足，所以當時，，當時，，所以數(shù)列是以3為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項公式為.（2）由（1），所以數(shù)列的前項和，所以，所以，所以.（3）由（2）若對任意恒成立，則