肇慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)本教材導(dǎo)學(xué)案：第一章解三角形第一課正弦定理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精第一章解三角形第一課正弦定理一、課標(biāo)要求通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題。二、先學(xué)后講1．在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即．正弦定理揭示了三角形中邊與角（的正弦）之間的關(guān)系，它可解決的兩類(lèi)問(wèn)題是：（1）已知兩角和任一邊,求其他兩邊和一角.（2）已知兩邊和其中一邊對(duì)的角,求另一邊的對(duì)角.三、合作探究1.已知兩角和一邊求其它邊角例1（1)在△ABC中，已知b=16，A=30°,B=120°，求邊a(2)已知在△ABC中，c=10，A=45°，C=30°,求a、b和B.【思路分析】本題是已知兩角和任一邊解三角形，由三角形全等的判定定理知，這樣的三角形有一解。利用正弦定理可求邊a、b,利用三角形內(nèi)角和定理可求B?！窘馕觥浚?）由正弦定理,得。（2）∵=∴a=B=180°－（A+C）=180°－（45°+30°）=105°,∵=∴==5?！军c(diǎn)評(píng)】本題解答給出了解決解三角形第一類(lèi)問(wèn)題(即已知兩角和一邊，求另兩邊和一角)的方法步驟。同時(shí)要注意在△ABC中，A+B+C=180°的運(yùn)用.☆自主探究1。在△ABC中，A=60°,C=45°，b=2,則此三角形的最小邊長(zhǎng)為_(kāi)__________.2.已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角,求三角形的其它邊角例2已知在△ABC中,∠A=45°，a=2，c=，解此三角形.【思路分析】在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，可運(yùn)用正弦定理求解，但要注意解的個(gè)數(shù)的判定?！窘馕觥坑烧叶ɡ淼茫簊inC=sin45°=∵csinA=×=,a=2，c=，＜2＜∴有二解，即∠C=60°或∠C=120°，∠B=180°－60°－45°=75°或∠B=180°－120°－45°=15°由b=得b=+1或b=－1∴b=+1,∠C=60°,∠B=75°或b=－1，∠C=120°，∠B=15°【點(diǎn)評(píng)】本題解答給出了解決解三角形第二類(lèi)問(wèn)題（即已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角及其他的角和邊)的方法步驟.☆自主探究2。已知在中，，解此三角形。四、總結(jié)提升1、本節(jié)課你主要學(xué)習(xí)了五、問(wèn)題過(guò)關(guān)1。已知△ABC中，a=10，B=60°，C=45°，則c等于(）A。10+ B.10（－1）C。（+1) D.102。在△ABC中,a=2,b=2,B=45°，則A為(）A.60°或120°B。60°C。30°或150°D.30°3.在△ABC中，（1)已知c＝，A＝45°，B＝60°,求b;(2）已知b＝12,A＝30°,B＝120°，求a。第一課正弦定理☆自主探究1.解：∵B=75°，∴邊c最小，由得:c=.2解：∵a=2,b=,A=45°＜90°,∴a＞b.∴三角形有一解。sinB===，∴B=30°。C=180°－（A+B)=180°－（30°+45°)=105°；c==2×=+1.☆問(wèn)題過(guò)關(guān)1解：】A=180°－（60°+45°）=75°,∴c==10