肇慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)二：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系“三四五”高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精“三四五”高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)：授課題目第14課空間中直線與直線之間的位置關(guān)系擬課時(shí)第課時(shí)明確目標(biāo)1.借助長(zhǎng)方體模型，在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行?！舳ɡ?空間中如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：難點(diǎn)：課型□講授□習(xí)題□復(fù)習(xí)□討論□其它教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)一、先學(xué)后講1．在空間，直線的三種位置關(guān)系為:2．定義（1）平行直線：（2）相交直線：（3）異面直線：3．空間兩條直線位置關(guān)系位置關(guān)系共面情況公共點(diǎn)個(gè)數(shù)圖形相交直線在同一平面內(nèi)有且只有一個(gè)平行直線在同一平面內(nèi)沒(méi)有異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)沒(méi)有4．公理4的“文字語(yǔ)言”：數(shù)學(xué)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：如下圖所示5．異面直線所成角的范圍：二、合作探究1.兩直線的位置關(guān)系例1如圖,是正方體，則下列線段所在直線的位置關(guān)系是：（1）AD與CD;(2）AD與（3)AD與;（4）AC與【思路分析】根據(jù)兩直線的位置關(guān)系的三種情況進(jìn)行判斷。【解析】（1）顯然AD與CD相交；（2）因?yàn)锳D∥BC,BC∥,根據(jù)公理4,可知AD∥；（3)AD與既不平行也不相交,所以它們異面;(4）因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以AC與平行?！军c(diǎn)評(píng)】對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō),往往容易將AD與、AC與看成是異面直線，你會(huì)嗎?！钭灾魈骄?根據(jù)例1圖，則下列線段所在直線的位置關(guān)系是：(1）與；(2)與(3）與;（4)與2。異面直線所成的角例2如圖,已知正方體.哪些棱所在的直線與直線是異面直線?(2)直線AB與直線的夾角是多少？（3)直線與直線的夾角是多少？【思路分析】（1)根據(jù)兩直線的三種位置關(guān)系及公理4進(jìn)行判斷;（2）根據(jù)異面直線所成角的定義，將直線平移到與或重合，可求其角的大小；（3)將直線平移到位置，連結(jié),可求其角的大小.【解析】（1）與直線是異面直線的棱有：AD、CD、、、、。(2）將直線平移到，則與所成的角就是與所的角，因?yàn)槿切问侵苯侨切危?故直線AB與直線的夾角等于.（3）將直線平移到,則與所成的角就是直線與直線所成的角，連結(jié)，因?yàn)?、和都是正方形的?duì)角線且長(zhǎng)度相等，故是等邊三角形，，因此，直線與直線的夾角等于.【點(diǎn)評(píng)】要求兩異面直線所成的角,需按定義作平行線，先作出（或找到)所成的角,然后利用三角形的邊角關(guān)系求解。平移的方式很多，平移后的平行線可以在幾何體內(nèi)，也可以平移到幾何體外。☆自主探究2在例2所示的圖中，直線與直線所成的角等于;直線與直線所成的角等于;三、總結(jié)提升1、本節(jié)課你主要學(xué)習(xí)了四、問(wèn)題過(guò)關(guān)1?？臻g兩條互相平行的直線指的是（)A。在空間沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線;B。分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線；C。分別在兩個(gè)不同的平面內(nèi)且沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線；D。在同一平面內(nèi)且沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線。2。若直線a、b滿足a與b不相交也不平行,則a與b的關(guān)系是(）A。異面直線B。共面直線C。在同一平面內(nèi)無(wú)公共點(diǎn)D。以上都不對(duì)3。一條直線和兩條異面直線的一條平行，則它和另一條的位置關(guān)系是(）A.平行或異面 B。相交或異面C。異面D.相交4.給出下列四個(gè)命題，其中正確的是（)①在空間若兩條直線不相交，則它們一定平行②平行于同一條直線的兩條直線平行③一條直線和兩條平行直線的一條相交，那么它也和另一條相交④空間四條直線a、b、c、d，如果a∥b，c∥d，且a∥d,那么b∥cA。①②③ B。②④C.③④ D.②③5。設(shè)A