2025年陜西省西安市九年級下學(xué)期4月中考數(shù)學(xué)檢測試題（含答案）

2025年陜西省西安市九年級下學(xué)期4月中考數(shù)學(xué)檢測試題一、選擇題（共8小題，每小題3分，共計(jì)24分）1.倒數(shù)是（）A.-2025 B.2025 C. D.2.央視2025年春晚以“巳巳如意，生生不息”為主題，與全球華人相約除夕、歡度農(nóng)歷新年．下面是取自主標(biāo)識中的圖案是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.4.如圖，的直角頂點(diǎn)在直線上，斜邊在直線上，若，，則（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A. B. C. D.6.如圖，是的邊上的中線，是的邊上的中線，是的邊上的中線，若的面積是16，則陰影部分的面積是（）A6 B.8 C.10 D.127.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，BF∥OC，若AB＝10，BC＝2，則CF＝（）A.4 B.5 C.4 D.38.已知一個(gè)二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的幾組對應(yīng)值如下表：…6……55…當(dāng)時(shí)，恒有，下列各選項(xiàng)中，一定正確是（）A.拋物線的開口向上B.當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小C.D.這個(gè)函數(shù)的最大值是7二、填空題（共5小題，每小題3分，共計(jì)15分）9.數(shù)軸上與的距離等于4個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)為_______．10.濱濱家掛鐘的分針長25厘米，則經(jīng)過40分鐘后，分針的尖端所走的路程為______厘米（結(jié)果保留π）．11.定義一種新運(yùn)算*，規(guī)定運(yùn)算法則為：（m，n均為整數(shù)，且）．例：，則_______．12.已知點(diǎn)D是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，矩形ABCD的周長是16，正方形ABOF和正方形ADGH的面積之和為50，則反比例函數(shù)的解析式是______．13.如圖，在四邊形中，，，，．在四邊形內(nèi)部移動（可以與該四邊形的邊相切），若的面積為，則點(diǎn)B到上的點(diǎn)的距離的最大值為______．三、解答題（共14小題，滿分71分）14.計(jì)算：．15.解不等式組：．16.化簡．17.如圖，用尺規(guī)作出△ABC的外接圓⊙O，保留作圖痕跡，不寫作法．18.已知：如圖，點(diǎn)B、F、E、C共線，，．求證：．19.在一次校園尋寶活動中，工作人員在一個(gè)不透明的箱子里放置了標(biāo)有數(shù)字的五個(gè)任務(wù)小球．這些小球除數(shù)字外沒有任何區(qū)別．每次參與尋寶的同學(xué)在抽取前都要將箱子里的小球攪勻．（1）一位同學(xué)從箱子中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，若小球上數(shù)字為非負(fù)數(shù)，則是去學(xué)校圖書館幫忙整理書籍．那么這位同學(xué)去圖書館幫忙整理書籍的概率是________；（2）小明和小穎都想?yún)⑴c下一輪的尋寶活動，但下一輪活動只有一個(gè)名額，所以他們決定用從箱子里摸球的方法決定誰去．摸球規(guī)則如下：小明先從箱子中任取一個(gè)小球，小穎再從剩下的球中任取一個(gè)，如果兩球上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)，那么小明獲得下一輪尋寶資格；如果兩球上的數(shù)字之積為正數(shù)，則小穎獲得下一輪尋寶資格．請你判斷一下，這個(gè)游戲公平嗎？為什么？20.為了抓住五一旅游黃金時(shí)間，某設(shè)計(jì)公司打算用3萬元購進(jìn)一臺機(jī)器，生產(chǎn)印有西安大雁塔，大唐芙蓉園等標(biāo)志性logo的文化衫，在各大旅游景點(diǎn)銷售．已知產(chǎn)品的成本是每個(gè)6元，售價(jià)是每個(gè)10元，應(yīng)付的稅款和其他費(fèi)用是售價(jià)的．若每天能生產(chǎn)、銷售2000個(gè)產(chǎn)品，那么至少幾天后這個(gè)公司開始盈利？21.如圖，某小區(qū)有南北兩個(gè)門，北門A在南門B的正北方，小紅自小區(qū)北門A處出發(fā)，沿西南方向前往小區(qū)居民活動中心C處；小強(qiáng)自南門B處出發(fā)，沿正西方向行走300到達(dá)D處，再沿北偏西方向前往小區(qū)居民活動中心C處與小紅匯合，兩人所走的路程相同，求該小區(qū)北門A與南門B之間的距離．（結(jié)果保留根號）22.某工廠利用傳送帶運(yùn)送貨物，為研究傳送帶運(yùn)行情況，記錄了不同貨物質(zhì)量（單位：）與傳送帶電機(jī)輸入功率（單位：）的相關(guān)數(shù)據(jù)，如表所示：貨物質(zhì)量……電機(jī)輸送功率……（1）求出電機(jī)輸送功率與貨物質(zhì)量之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知物理中功率的計(jì)算公式（為牽引力，為傳送帶速度），傳送帶速度保持不變．當(dāng)運(yùn)輸質(zhì)量為的貨物時(shí)，根據(jù)（1）中所得函數(shù)表達(dá)式求出此時(shí)電機(jī)輸送功率，再據(jù)此計(jì)算傳送帶對貨物的牽引力的大小．23.某校九年級共有名學(xué)生，為備戰(zhàn)體育中考，現(xiàn)從中隨機(jī)抽部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育抽測，并根據(jù)其測試成績制作了下面兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次被抽取到的學(xué)生人數(shù)為________，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_____，眾數(shù)為____，中位數(shù)為______；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校九年級模擬體測中得分的學(xué)生約有多少人？24.如圖，內(nèi)接于，為的直徑，延長至點(diǎn)D，使得．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．25.某校羽毛球隊(duì)為了提高運(yùn)動員成績，訓(xùn)練中心配備了一架如圖1所示的高度可調(diào)的羽毛球發(fā)球機(jī)器人．如圖2，發(fā)球機(jī)器人固定站在地面的點(diǎn)處，其彈射出口記為點(diǎn)，所發(fā)出的羽毛球的運(yùn)動路徑呈拋物線狀．設(shè)飛行過程中羽毛球與發(fā)球機(jī)器人之間的水平距離為（單位：米），羽毛球到地面的高度為（單位：米），已知當(dāng)點(diǎn)的高度為1.25米時(shí)，羽毛球的最高點(diǎn)離地面的距離為米，羽毛球在最高點(diǎn)處離發(fā)球機(jī)器人的水平距離為米（發(fā)球機(jī)器人的半徑忽略不計(jì)）．（1）求與的函數(shù)解析式．（2）調(diào)整彈射出口高度可以改變球的落地點(diǎn)．為了訓(xùn)練運(yùn)動員的后場能力，需要使羽毛球的落地點(diǎn)到點(diǎn)的水平距離增加1米．若此過程中拋物線的形狀和對稱軸位置都不變，則發(fā)球機(jī)器人的彈射出口高度應(yīng)調(diào)整為多少米？26.問題提出：如圖①，在中，，點(diǎn)F是上點(diǎn)，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接，求的面積；問題解決：如圖②，在某工業(yè)園區(qū)的環(huán)保改造項(xiàng)目中，有一塊四邊形的閑置空地，由于園區(qū)的環(huán)保要求，需要將這塊空地進(jìn)行改造利用．已知，CD⊥BC，，，且．與是兩條排污管道，管理者現(xiàn)要建一個(gè)四邊形凈化水池，要求點(diǎn)M、N分別在上，．請問：四邊形凈化水池的面積是否存在最大值，若存在，求出四邊形面積的最大值及這時(shí)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離；若不存在，請說明理由．（結(jié)果保留根號）

九年級數(shù)學(xué)答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，共計(jì)24分）【1題答案】【正確答案】B【2題答案】【正確答案】A【3題答案】【正確答案】B【4題答案】【正確答案】D【5題答案】【正確答案】D【6題答案】【正確答案】A【7題答案】【正確答案】C【8題答案】【正確答案】C二、填空題（共5小題，每小題3分，共計(jì)15分）【9題答案】【正確答案】或1【10題答案】【正確答案】【11題答案】【正確答案】【12題答案】【正確答案】y=或y=.【13題答案】【正確答案】##三、解答題（共14小題，滿分71分）【14題答案】【正確答案】【15題答案】【正確答案】【16題答案】【正確答案】【17題答案】【正確答案】見解析.【18題答案】【正確答案】見解析【19題答案】【正確答案】（1）（2）游戲公平，理由見解析【20題答案】【正確答案】至少5天后這個(gè)公司開始盈利．【21題答案】【正確答案】【22題答案】【正