2022年強(qiáng)化訓(xùn)練北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第四章因式分解專題測試試題(含答案及詳細(xì)解析)

北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第四章因式分解專題測試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．2、若，則的值為（）A． B． C． D．3、對于有理數(shù)a，b，c，有（a+100）b＝（a+100）c，下列說法正確的是（）A．若a≠﹣100，則b﹣c＝0 B．若a≠﹣100，則bc＝1C．若b≠c，則a+b≠c D．若a＝﹣100，則ab＝c4、下列因式分解正確的是（）A．16m2－4＝（4m＋2）（4m－2） B．m4－1＝（m2＋1）（m2－1）C．m2－6m＋9＝（m－3）2 D．1－a2＝（a＋1）（a－1）5、下列因式分解正確的是（）．A． B．C． D．6、當(dāng)n為自然數(shù)時(shí)，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（）A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除7、下列各式的因式分解中正確的是（）A． B．C． D．8、若一個三角形的三邊長為a，b，c，且滿足a2－2ab＋b2＋ac－bc＝0，則這個三角形是（）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形9、因式分解：x3﹣4x2+4x＝（）A． B． C． D．10、若、、為一個三角形的三邊長，則式子的值（）A．一定為正數(shù) B．一定為負(fù)數(shù) C．可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù) D．可能為0第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、把多項(xiàng)式ax2-2axy＋ay2分解因式的結(jié)果是____．2、a、b、c是等腰△ABC的三邊長，其中a、b滿足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，則△ABC的周長為_____．3、分解因式_________．4、分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝___．5、分解因式：2x2－4x＝_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、分解因式：（1）（2）（3）2、因式分解：．3、（1）計(jì)算：①；②；③．（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：①；②．4、（1）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：；（2）分解因式：．5、分解因式：（1）3a2﹣6a+3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)因式分解的定義（把一個多項(xiàng)式化成幾個整式積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項(xiàng)式的因式分解）、平方差公式（）逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、等式右邊不是整式積的形式，不是因式分解，則此項(xiàng)不符題意；B、是整式的乘法運(yùn)算，不是因式分解，則此項(xiàng)不符題意；C、等式右邊等于，與等式左邊不相等，不是因式分解，則此項(xiàng)不符題意；D、等式右邊等于，即等式的兩邊相等，且等式右邊是整式積的形式，是因式分解，則此項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義、整式的乘法運(yùn)算，熟記因式分解的定義是解題關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、偶次方的非負(fù)性確定a和b的值，然后代入計(jì)算．【詳解】解：，，，，解得，，所以．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用配方法、掌握當(dāng)幾個非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】將等式移項(xiàng)，然后提取公因式化簡，根據(jù)乘法等式的性質(zhì)，求解即可得．【詳解】解：，，，∴或，即：或，A選項(xiàng)中，若，則正確；其他三個選項(xiàng)均不能得出，故選：A．【點(diǎn)睛】題目主要考查利用因式分解化簡等式，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．4、C【分析】把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，根據(jù)因式分解的定義即可求解．【詳解】解：A、16m2-4=4（4m2-1）=4（m+1）（m-1），故該選項(xiàng)錯誤；B、m4-1=（m2+1）（m2-1）=（m+1）（m-1）（m2+1），故該選項(xiàng)錯誤；C、m2-6m+9=（m-3）2，故該選項(xiàng)正確；D、1-a2=（a+1）（1-a），故該選項(xiàng)錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握因式分解的定義．一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．5、C【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯誤；

B、，故本選項(xiàng)錯誤；

C、，故本選項(xiàng)正確；

D、，故本選項(xiàng)錯誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，分解因式要徹底．6、D【分析】先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得結(jié)果為：從而可得答案.【詳解】解：（n+1）2﹣（n﹣3）2n為自然數(shù)所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)提公因式法，先提取各個多項(xiàng)式中的公因式，再對余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，能分解的繼續(xù)分解．【詳解】A－a2+ab－ac=－a(a-b+c)，故本選項(xiàng)錯誤；B9xyz－6x2y2=3xy(3z－2xy)，故本選項(xiàng)錯誤；C3a2x－6bx+3x=3x(a2－2b+1)，故本選項(xiàng)錯誤；D，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確確定公因式是求解的關(guān)鍵．8、C【分析】先用完全平方公式和提取公因式法把等式左邊因式分解，得出a，b，c之間的關(guān)系判斷即可．【詳解】解：a2－2ab＋b2＋ac－bc＝0，，，∵∴，即，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分組分解法把等式左邊因式分解，得出三角形邊之間的等量關(guān)系．9、A【分析】根據(jù)因式分解的解題步驟，“一提、二套、三查”，進(jìn)行分析，首先將整式進(jìn)行提公因式，變?yōu)椋海筇坠阶優(yōu)椋?，即可得出對?yīng)答案．【詳解】解：原式＝＝故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的基礎(chǔ)應(yīng)用，熟練掌握因式分解的一般解題步驟，以及各種因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】先分解因式，再根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．【詳解】解：原式=(a-c+b)(a-c-b)，∵兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，∵兩數(shù)相乘，異號得負(fù)，∴代數(shù)式的值小于0．故選：B．【點(diǎn)睛】本題利用了因式分解，以及三角形中三邊的關(guān)系：在三角形中，任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊．二、填空題1、【分析】先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：原式＝＝，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法因式分解，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．2、12【分析】先利用完全平方公式把a(bǔ)2+b2﹣4a﹣10b+29＝0化為再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解再分兩種情況討論：當(dāng)為腰時(shí)，當(dāng)為底時(shí)，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，從而可得答案.【詳解】解：a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，a、b、c是等腰△ABC的三邊長，當(dāng)為腰時(shí)，則另一腰此時(shí)三角形不存在，舍去，當(dāng)為底時(shí)，則腰此時(shí)三角形存在，△ABC的周長為故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查的是利用完全平方公式分解因式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，等腰三角形的定義，掌握以上基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.3、【分析】直接提取公因式m，進(jìn)而分解因式得出答案．【詳解】解：=m（m+6）．故答案為：m（m+6）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．4、【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式因式分解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查綜合利用提公因式法和公式法因式分解．一般有公因式先提取公因式，再看是否能用公式法因式分解．5、##【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可【詳解】解：2x2－4x＝故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）；（3）【分析】（1）先提取公因式再利用公式法法因式分解即可；（2）先提取公因式再利用公式法因式分解即可；（3）先提取公因式再利用公式法因式分解即可；【詳解】解：（1）原式==（2）原式==（3）原式==【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，利用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．2、【分析】先提公因式，然后利用十字相乘法分解因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．3、（1）①9；②-6x2y+4x-；③9a2-b2+4b-4；（2）①-2ab2（a-2)2；②（x2+3）（x+)(x-)【分析】（1）①根據(jù)零指數(shù)冪、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可；②利用多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式計(jì)算即可；③根據(jù)平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可；（2）①利用提取公因式和完全平方公式計(jì)算即可；②利用平方差公式計(jì)算即可；【詳解】（1）①原式=1+9-=9；②原式=36x4y3÷（﹣6x2y2）﹣24x3y2÷（﹣6x2y2）+3x2y2÷（﹣6x2y2），=-6x2y+4x-；③原式=[3a+(b-2)][3a-(b-2)]，=(3a)2-(b-2)2，=9a2-(b2-4b+4)，=9a2-b2+4b-4；（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：①原式=-2ab2（a2-4a+4），=-2ab2（a-2)2；②原式=（x2+3）（x2-3），=（x2+3）（x+)(x-)；【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用公式法和提公因式法進(jìn)行因式分解，整除除法，實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4、（1）；（2）【分析】（1）把（3y-2）看作一個整體，然后利用平方差公式及完全平方公式進(jìn)行求解即