四川省涼山州2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題

Page10考試時(shí)間共120分鐘，滿分150分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的學(xué)校、姓名、班級、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條碼粘貼處”。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效。3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A． B． C． D．2.在中，，，，則邊A． B． C． D．3.已知則A． B． C． D．4.已知向量則在方向上的投影向量的坐標(biāo)為A． B． C． D．5.若圓錐的表面積為，且其側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為的扇形，則圓錐的體積為A． B． C． D．6.已知則A． B． C． D．7.已知正三棱柱的側(cè)面積為，若該三棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球的表面上，則球的表面積的最小值為A． B． C． D．8.已知點(diǎn)是的外心，，，，若，則A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求；全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.若是三個(gè)不同的平面，是三條不同的直線，下列說法正確的是A.若，則B.若，則C.若,且，則D.若,,且，則10.已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)到一條對稱軸的最小距離為，則下列說法中正確的是是函數(shù)的一條對稱軸的對稱中心為在的值域?yàn)?1.在棱長為的正方體中，均為所在棱的中點(diǎn)，則下列論述正確的有經(jīng)過直線與點(diǎn)的平面與正方體的截面是一個(gè)正六邊形B.與直線、、都相交的直線有三條C.在側(cè)面內(nèi)（包含邊界），若//面，則點(diǎn)軌跡的長度為D.過的平面截正方體內(nèi)切球的最大截面面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知是虛數(shù)單位，則.13.在中，角的對邊分別為，其中,,,若點(diǎn)在邊上，且為的角平分線,則.14.已知,,其中,則.四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15.（13分）如圖1，正六邊形邊長為2，為邊的中點(diǎn)，將四邊形沿折成如圖2所示的五面體，使為正三角形。圖1圖2（1）求證：面；（2）求異面直線與所成角的余弦值16.（15分）已知,.(1)若,同向共線,求的坐標(biāo).(2)若,且,求與的夾角.17.（15分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)面是正三角形，側(cè)面底面，是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求側(cè)面與底面所成二面角的正弦值.18.（17分）已知中，角的對邊分別為,.(1)是邊上的中線，，且，求的長度.(2)若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.19.（17分）(1)①借助兩角和差公式證明：.②在中，求證:.(2)若,,求的值.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。12345678BCBDBDAC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分共18分（第9、11題選對一個(gè)得3分，第10每選對一個(gè)得2分，有選錯(cuò)的不得分）.9BDACDAC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。四、解答題：本題共6小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（1）證明：在正六邊形ABCDEF中,BC//AD,:在五面體中,BC//AD,………………1分:BC丈面ADEF,AD面ADEF………………3分:BC//面ADEF………………5分（2）解：取AF中點(diǎn)H，連接DG,HG,DH:EF//AD//BC,EF=AD=BC,:CE//BF………………6分又G,H為中點(diǎn)，:GH//BF//CE:上DGH或其補(bǔ)角為直線CE與DG所成的角.………………7分 BF=1………………10分=………………12分∴異面直線DG與CE所成角的余弦值為………………13分+y2（法二：2令與的夾角為cosθ==.……………13分,即與的夾角為………15分17.(1)證明：因?yàn)棣AB是正三角形,且E為PB的中點(diǎn)，所以AE丄PB,……2分又底面ABCD是正方形，所以AB丄BC，又因?yàn)槊鍼AB丄面ABCD，且面PAB∩面ABCD=AB，BC面ABCD又因?yàn)锳E面PAB，所以BC丄AE,………………5分因?yàn)閧AE丄BC（2）如圖，取AB的中點(diǎn)M，CD的中點(diǎn)N,連接PM,PN,MN因?yàn)棣AB是正三角形,所以PM丄AB,又因?yàn)槊鍼AB丄面ABCD，面PAB∩面ABCD=AB,所以PM丄平面ABCD,………………9分:CD丄PN,故上PNM為面PCD與面ABCD所成二面角的平面角………………11分+MN2 綜上所述：側(cè)面PCD與底面ABCD所成二面角的正弦值為………………15分 3sinBsinC-sinCcosB=sinC“sinC>0,:·i3sinB-cosB=1，:2sin 4分22因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，:BD=2(BA+BC),: