2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫(kù)：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)戰(zhàn)實(shí)戰(zhàn)

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫(kù)：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)戰(zhàn)實(shí)戰(zhàn)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、概率分布與期望計(jì)算要求：請(qǐng)根據(jù)所給的概率分布，計(jì)算各個(gè)隨機(jī)變量的期望值。1.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的0-1分布，已知P{X=1}=0.3，求E(X)。2.設(shè)隨機(jī)變量Y服從參數(shù)為λ的泊松分布，已知P{Y=2}=0.2，求E(Y)。3.設(shè)隨機(jī)變量Z服從參數(shù)為m和n的二維離散均勻分布，已知P{Z=(1,1)}=0.1，求E(Z)。4.設(shè)隨機(jī)變量W服從參數(shù)為μ和σ的正態(tài)分布，已知P{W≤2}=0.8，求E(W)。5.設(shè)隨機(jī)變量V服從參數(shù)為a和b的指數(shù)分布，已知P{V≤3}=0.6，求E(V)。6.設(shè)隨機(jī)變量T服從參數(shù)為p的幾何分布，已知P{T≥3}=0.4，求E(T)。7.設(shè)隨機(jī)變量U服從參數(shù)為p的均勻分布，已知P{U≤4}=0.4，求E(U)。8.設(shè)隨機(jī)變量H服從參數(shù)為m和n的二維離散均勻分布，已知P{H=(2,5)}=0.2，求E(H)。9.設(shè)隨機(jī)變量G服從參數(shù)為μ和σ的正態(tài)分布，已知P{G≤-1}=0.2，求E(G)。10.設(shè)隨機(jī)變量F服從參數(shù)為a和b的指數(shù)分布，已知P{F≤5}=0.8，求E(F)。二、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)計(jì)算要求：請(qǐng)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，計(jì)算各個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。1.設(shè)隨機(jī)變量X和Y分別服從參數(shù)為μ1和σ1的正態(tài)分布，已知X和Y的樣本數(shù)據(jù)如下：X:2,4,6,8,10Y:3,5,7,9,11求COV(X,Y)。2.設(shè)隨機(jī)變量W和Z分別服從參數(shù)為λ1和λ2的泊松分布，已知W和Z的樣本數(shù)據(jù)如下：W:2,4,6,8,10Z:3,5,7,9,11求COV(W,Z)。3.設(shè)隨機(jī)變量V和H分別服從參數(shù)為m1和n1的二維離散均勻分布，已知V和H的樣本數(shù)據(jù)如下：V:(2,5),(3,6),(4,7),(5,8),(6,9)H:(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(5,7)求COV(V,H)。4.設(shè)隨機(jī)變量G和F分別服從參數(shù)為μ1和σ1的正態(tài)分布，已知G和F的樣本數(shù)據(jù)如下：G:2,4,6,8,10F:3,5,7,9,11求COV(G,F)。5.設(shè)隨機(jī)變量E和D分別服從參數(shù)為a1和b1的指數(shù)分布，已知E和D的樣本數(shù)據(jù)如下：E:2,4,6,8,10D:3,5,7,9,11求COV(E,D)。6.設(shè)隨機(jī)變量C和B分別服從參數(shù)為m1和n1的二維離散均勻分布，已知C和B的樣本數(shù)據(jù)如下：C:(2,5),(3,6),(4,7),(5,8),(6,9)B:(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(5,7)求COV(C,B)。7.設(shè)隨機(jī)變量A和S分別服從參數(shù)為μ1和σ1的正態(tài)分布，已知A和S的樣本數(shù)據(jù)如下：A:2,4,6,8,10S:3,5,7,9,11求COV(A,S)。8.設(shè)隨機(jī)變量P和O分別服從參數(shù)為a1和b1的指數(shù)分布，已知P和O的樣本數(shù)據(jù)如下：P:2,4,6,8,10O:3,5,7,9,11求COV(P,O)。9.設(shè)隨機(jī)變量N和M分別服從參數(shù)為m1和n1的二維離散均勻分布，已知N和M的樣本數(shù)據(jù)如下：N:(2,5),(3,6),(4,7),(5,8),(6,9)M:(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(5,7)求COV(N,M)。10.設(shè)隨機(jī)變量Q和T分別服從參數(shù)為μ1和σ1的正態(tài)分布，已知Q和T的樣本數(shù)據(jù)如下：Q:2,4,6,8,10T:3,5,7,9,11求COV(Q,T)。三、假設(shè)檢驗(yàn)要求：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)和假設(shè)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，并給出結(jié)論。1.設(shè)某廠生產(chǎn)的電子元件壽命服從正態(tài)分布，已知樣本數(shù)據(jù)如下：150,152,154,156,158,160,162,164,166,168假設(shè)該電子元件壽命的總體均值為160，顯著性水平為0.05，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。2.設(shè)某產(chǎn)品合格率服從二項(xiàng)分布，已知樣本數(shù)據(jù)如下：100個(gè)產(chǎn)品中有90個(gè)合格假設(shè)該產(chǎn)品的合格率為0.5，顯著性水平為0.05，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。四、回歸分析要求：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性回歸分析，并計(jì)算回歸方程的系數(shù)。1.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的數(shù)據(jù)如下：X:1,2,3,4,5Y:2,4,6,8,10請(qǐng)進(jìn)行線性回歸分析，并計(jì)算回歸方程的斜率和截距。2.設(shè)某城市的人口（X）與公共汽車數(shù)量（Y）的數(shù)據(jù)如下：X:10,15,20,25,30Y:50,60,70,80,90請(qǐng)進(jìn)行線性回歸分析，并計(jì)算回歸方程的斜率和截距。3.設(shè)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用（X）與銷售額（Y）的數(shù)據(jù)如下：X:1000,1500,2000,2500,3000Y:20000,25000,30000,35000,40000請(qǐng)進(jìn)行線性回歸分析，并計(jì)算回歸方程的斜率和截距。五、方差分析要求：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，進(jìn)行方差分析，并給出結(jié)論。1.設(shè)三個(gè)不同工廠生產(chǎn)的同種產(chǎn)品的重量數(shù)據(jù)如下：工廠A:100,102,104,106,108工廠B:101,103,105,107,109工廠C:99,101,103,105,107請(qǐng)進(jìn)行方差分析，并判斷三個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品重量是否存在顯著差異。2.設(shè)兩個(gè)不同地區(qū)的學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)如下：地區(qū)A:75,80,85,90,95地區(qū)B:70,75,80,85,90請(qǐng)進(jìn)行方差分析，并判斷兩個(gè)地區(qū)的學(xué)生成績(jī)是否存在顯著差異。3.設(shè)三個(gè)不同品牌手機(jī)的用戶滿意度數(shù)據(jù)如下：品牌A:4,5,4,5,4品牌B:5,5,5,5,5品牌C:4,4,5,5,4請(qǐng)進(jìn)行方差分析，并判斷三個(gè)品牌手機(jī)的用戶滿意度是否存在顯著差異。六、時(shí)間序列分析要求：根據(jù)所給的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，進(jìn)行時(shí)間序列分析，并預(yù)測(cè)未來(lái)的趨勢(shì)。1.設(shè)某城市過(guò)去五年的年降雨量數(shù)據(jù)如下：年份：2016,2017,2018,2019,2020降雨量：800,750,850,760,820請(qǐng)進(jìn)行時(shí)間序列分析，并預(yù)測(cè)2021年的降雨量。2.設(shè)某股票過(guò)去五年的收盤價(jià)數(shù)據(jù)如下：年份：2016,2017,2018,2019,2020收盤價(jià)：100,105,110,108,115請(qǐng)進(jìn)行時(shí)間序列分析，并預(yù)測(cè)2021年的收盤價(jià)。3.設(shè)某城市過(guò)去五年的年人均收入數(shù)據(jù)如下：年份：2016,2017,2018,2019,2020人均收入：50000,52000,54000,56000,58000請(qǐng)進(jìn)行時(shí)間序列分析，并預(yù)測(cè)2021年的年人均收入。本次試卷答案如下：一、概率分布與期望計(jì)算1.解析：由于X服從0-1分布，所以E(X)=P{X=1}=0.3。2.解析：泊松分布的期望值為λ，所以E(Y)=λ。由P{Y=2}=0.2，可得λ=2，因此E(Y)=2。3.解析：由于Z服從二維離散均勻分布，所以E(Z)=(m+n)/2。由P{Z=(1,1)}=0.1，可得m+n=10，因此E(Z)=5。4.解析：由于W服從正態(tài)分布，所以E(W)=μ。由P{W≤2}=0.8，可得μ=2，因此E(W)=2。5.解析：指數(shù)分布的期望值為1/λ，所以E(V)=1/λ。由P{V≤3}=0.6，可得λ=3/0.6，因此E(V)=1/(3/0.6)=0.6。6.解析：幾何分布的期望值為1/p，所以E(T)=1/p。由P{T≥3}=0.4，可得1-P{T≤2}=0.4，即P{T=1}+P{T=2}=0.6。由于幾何分布中P{T=k}=(1-p)^(k-1)p，可得(1-p)+(1-p)^2*p=0.6，解得p=2/3，因此E(T)=1/(2/3)=3/2。7.解析：均勻分布的期望值為(a+b)/2，所以E(U)=(a+b)/2。由P{U≤4}=0.4，可得a+b=8，因此E(U)=8/2=4。8.解析：由于H服從二維離散均勻分布，所以E(H)=(m+n)/2。由P{H=(2,5)}=0.2，可得m+n=10，因此E(H)=5。9.解析：由于G服從正態(tài)分布，所以E(G)=μ。由P{G≤-1}=0.2，可得μ=-1，因此E(G)=-1。10.解析：指數(shù)分布的期望值為1/λ，所以E(F)=1/λ。由P{F≤5}=0.8，可得λ=5/0.8，因此E(F)=1/(5/0.8)=0.8。二、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)計(jì)算1.解析：首先計(jì)算X和Y的均值，然后計(jì)算協(xié)方差COV(X,Y)=Σ[(X_i-μ_X)(Y_i-μ_Y)]/n，其中Σ表示求和，μ_X和μ_Y分別為X和Y的均值，n為樣本數(shù)量。2.解析：與第一題類似，計(jì)算W和Z的均值，然后計(jì)算協(xié)方差COV(W,Z)。3.解析：與第一題類似，計(jì)算V和H的均值，然后計(jì)算協(xié)方差COV(V,H)。4.解析：與第一題類似，計(jì)算G和F的均值，然后計(jì)算協(xié)方差COV(G,F)。5.解析：與第一題類似，計(jì)算E和D的均值，然后計(jì)算協(xié)方差COV(E,D)。6.解析：與第一題類似，計(jì)算C和B的均值，然后計(jì)算協(xié)方差COV(C,B)。7.解析：與第一題類似，計(jì)算A和S的均值，然后計(jì)算協(xié)方差COV(A,S)。8.解析：與第一題類似，計(jì)算P和O的均值，然后計(jì)算協(xié)方差COV(P,O)。9.解析：與第一題類似，計(jì)算N和M的均值，然后計(jì)算協(xié)方差COV(N,M)。10.解析：與第一題類似，計(jì)算Q和T的均值，然后計(jì)算協(xié)方差COV(Q,T)。三、假設(shè)檢驗(yàn)1.解析：假設(shè)檢驗(yàn)的步驟為：提出零假設(shè)H0：μ=160，備擇假設(shè)H1：μ≠160。計(jì)算t值，根據(jù)自由度和顯著性水平查表得出臨界值，比較t值與臨界值，得出結(jié)論。2.解析：假設(shè)檢驗(yàn)的步驟為：提出零假設(shè)H0：p=0.5，備擇假設(shè)H1：p≠0.5。計(jì)算z值，根據(jù)自由度和顯著性水平查表得出臨界值，比較z值與臨界值，得出結(jié)論。四、回歸分析1.解析：計(jì)算X和Y的均值，計(jì)算斜率b=Σ[(X_i-μ_X)(Y_i-μ_Y)]/Σ[(X_i-μ_X)^2]，計(jì)算截距a=μ_Y-bμ_X。2.解析：計(jì)算X和Y的均值，計(jì)算斜率b和截距a，步驟同上。3.解析：計(jì)算X和Y的均值，計(jì)算斜率b和截距a，步驟同上。五、方差分析1.解析：提出零假設(shè)H0：μ_A=μ_B=μ_C，備擇假設(shè)H1：至少有一個(gè)總體均值不同。計(jì)算F值，根據(jù)自由度和顯著性水平查表得出臨界值，比較F值與臨界值，