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文檔簡介

第一章解三角形1.1.1正弦定理普通地，把三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的某些元素求其它元素的過程叫作解三角形.

引入在三角形中，大邊對大角，小邊對小角，那么邊、角之間的關(guān)系能否精確進(jìn)行量化呢？1.直角三角形的邊角關(guān)系A(chǔ)BCcba兩等式間有聯(lián)系嗎？對任意三角形成立嗎？D同理，可得：ABC2.銳角三角形的邊角關(guān)系ab3.鈍角三角形的邊角關(guān)系A(chǔ)BCDab正弦定理在一種三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即正弦定理指出了任意三角形中三條邊與對應(yīng)角的正弦值之間的關(guān)系.（1）已知兩角和任意一邊，能夠求出其它兩邊和一角（2）已知兩邊和其中一邊的對角，能夠求出三角形的其它的邊和角.正弦定理能夠解什么類型的三角形問題？例1在中，已知解三角形

例題類型一、已知兩角及一邊解三角形點(diǎn)撥：得到兩角及一角對邊的前提下，再用正弦定理.在中，一定成立的等式是（

）

C

練習(xí)例2在中，已知，求.解：由

得

∵在中

∴A為銳角

類型二、已知兩邊及其中一邊的對角解三角形課本例2點(diǎn)撥：先用正弦定理求一邊的對角正弦值，或運(yùn)用三角形中大邊對大角考慮解的狀況，再解三角形.（1）無解（2）無解（3）一解（4）兩解練習(xí)：已知下列條件，解三角形.課本P10第2題類型三、鑒定三角形形狀=2R變型：1、邊化角：2、角化邊：

3、點(diǎn)撥：（1）慣用手段是“邊化角”，或“角化邊”；（2）重要看與否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形.例：在中，若，則是()A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等邊三角形D練：在任一中，求證：

證明：由正弦定理：令

左邊＝

代入左邊得：

∴等式成立=k則=0角化邊呢？直角三角形ACB銳角三角形ACB鈍角三角形CABB′B′=2R2R⑵若A為直角或鈍角:

一解兩解一解無解a

>bbsinA<a<ba

=bsinAa<bsinAbACaHaAbHCbaaB1AB2CHbaBACH已知邊a、b和角A，解的狀況（1）若A為銳角向量的數(shù)量積，為向量a與b的夾角．如何構(gòu)造向量及等式？運(yùn)用向量如何在三角形的邊長與三角函數(shù)建立聯(lián)系？jACB在銳角中，過A作單位向量j垂直于，

即同理，過C作單位向量j

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