浙江省2023年中考數(shù)學一輪復習 投影與三視圖 練習題（含詳解）

中考備考數(shù)學一輪復習投影與三視圖練習題一、單選題1．（2022·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）如圖是由四個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）如圖所示幾何體是由一個球體和一個圓柱組成的，它的俯視圖是（

）A．B．C． D．3．（2022·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）某物體如圖所示，它的主視圖是（

）A． B．C． D．4．（2022·浙江麗水·統(tǒng)考中考真題）如圖是運動會領獎臺，它的主視圖是（

）A． B．C． D．5．（2022·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）由七個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（

）A． B． C． D．6．（2022·浙江湖州·統(tǒng)考中考真題）如圖是由四個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（

）A． B． C． D．7．（2022·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）如圖是由四個相同的正方體搭成的立體圖形，其主視圖是（

）A． B． C． D．8．（2022·浙江臺州·?？级＃┫铝辛Ⅲw圖形中，主視圖是圓的是（

）A． B． C． D．9．（2022·浙江金華·統(tǒng)考二模）如圖，是放置在北京冬奧會場館內水平地面上的領獎臺，其幾何體左視圖是（

）A． B．C． D．10．（2022·浙江寧波·模擬預測）如圖的一個幾何體，其左視圖是（）A．B．C．D．11．（2022·浙江寧波·模擬預測）如圖，幾何體的主視圖是（

）A． B．C． D．12．（2022·浙江紹興·校聯(lián)考二模）如圖是由4個小正方形體組合成的幾何體，該幾何體的主視圖是（

）A．B．C． D．13．（2022·浙江臺州·統(tǒng)考一模）如圖是由4個相同的小正方體組成的一個立體圖形，其主視圖是（

）A． B． C． D．14．（2022·浙江金華·校聯(lián)考三模）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（

）A．圓錐 B．球 C．長方體 D．圓柱15．（2022·浙江麗水·一模）一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（

）A．直三棱柱 B．圓錐 C．圓柱 D．球16．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考一模）如圖，由五個小正方體組成的幾何體中，若每個小正方體的棱長都是1，則該幾何體的主視圖面積是（）A．3 B．4 C．5 D．617．（2022·浙江溫州·統(tǒng)考一模）一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體是（）

A．球 B．圓柱 C．長方體 D．圓錐18．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則圓錐的側面積為（

）A． B． C． D．二、填空題19．（2022·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）如圖是某風車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點M在旋轉中心O的正下方．某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片，此時各葉片影子在點M右側成線段，測得，垂直于地面的木棒與影子的比為2∶3，則點O，M之間的距離等于___________米．轉動時，葉片外端離地面的最大高度等于___________米．20．（2022·浙江金華·校聯(lián)考一模）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個幾何體的側面積是________（結果保留）．21．（2022·浙江湖州·統(tǒng)考一模）如圖，一個正方體由27個大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個小立方塊，得到一個新的幾何體．若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走_________個小立方塊．22．（2022·浙江寧波·模擬預測）如圖，圓錐的底面圓的半徑是3，其母線長是9，則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角度數(shù)是_____°．23．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考二模）如圖，正方形的邊長為8，以點A為圓心，長為半徑畫圓弧得到扇形（陰影部分，點在對角線上）．若扇形正好是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面半徑是_________．24．（2022·浙江金華·模擬預測）如圖所示是一個幾何體的三視圖，若這個幾何體的體積是6，則它的表面積是________．25．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考一模）一個圓錐高為4，母線長為5，則這個圓錐的側面積為______．26．（2022·浙江嘉興·?？家荒＃┮粋€圓錐，其母線長為12cm，底面圓半徑為3cm，則側面展開圖圓心角度數(shù)是____．27．（2022·浙江湖州·統(tǒng)考一模）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的表面積為______.三、解答題28．（2022·浙江溫州·統(tǒng)考模擬預測）實驗學校某班開展數(shù)學“綜合與實踐”測量活動．有兩座垂直于水平地面且高度不一的圓柱，兩座圓柱后面有一斜坡，且圓柱底部到坡腳水平線的距離皆為．王詩嬑觀測到高度矮圓柱的影子落在地面上，其長為；而高圓柱的部分影子落在坡上，如圖所示．已知落在地面上的影子皆與坡腳水平線互相垂直，并視太陽光為平行光，測得斜坡坡度，在不計圓柱厚度與影子寬度的情況下，請解答下列問題：（1）若王詩嬑的身高為，且此刻她的影子完全落在地面上，則影子長為多少？（2）猜想：此刻高圓柱和它的影子與斜坡的某個橫截面一定同在一個垂直于地面的平面內．請直接回答這個猜想是否正確？（3）若同一時間量得高圓柱落在坡面上的影子長為，則高圓柱的高度為多少？參考答案：1．B【分析】主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1,1．【詳解】如圖所示：它的主視圖是：．故選：B．【點睛】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，正確把握觀察角度是解題關鍵．2．C【分析】根據(jù)俯視圖的意義和畫法可以得出答案．【詳解】根據(jù)俯視圖的意義可知，從上面看物體所得到的圖形，選項C符合題意，故答案選：C．【點睛】本題主要考查組合體的三視圖，注意虛線、實線的區(qū)別，掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關鍵．3．D【分析】根據(jù)主視圖的定義和畫法進行判斷即可．【詳解】解：某物體如圖所示，它的主視圖是：故選：D．【點睛】本題考查簡單幾何體的主視圖，主視圖就是從正面看物體所得到的圖形．4．A【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：領獎臺的主視圖是：故選：A．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．5．B【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以畫出主視圖，本題得以解決．【詳解】解：由圖可得，題目中圖形的主視圖是，故選：B．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是畫出相應的圖形．6．D【分析】主視圖就是從主視方向看到的正面的圖形，也可以理解為該物體的正投影，據(jù)此求解即可．【詳解】解：觀察該幾何體發(fā)現(xiàn)：從正面看到的應該是三個正方形，上面左邊1個，下面2個，故選：D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是了解主視圖的定義，屬于基礎題，難度不大．7．A【分析】找到幾何體的正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從幾何體的正面看可得如下圖形，故選：A．【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握主視圖是從正面所看到的圖形．8．D【分析】分別得出棱柱，圓柱，圓錐，球體的主視圖，得出結論．【詳解】解：棱柱的主視圖是矩形（中間只有一條線段），不符合題意；圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；球體的主視圖是圓，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．9．C【分析】根據(jù)幾何體三視圖的概念求解即可．【詳解】解：由題意可得，領獎臺的左視圖為故選：C．【點睛】此題考查了幾何體三視圖的概念，解題的關鍵是熟練掌握幾何體三視圖的概念．從左邊觀察物體時，看到的圖叫做左視圖．10．B【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖的意義，畫出左視圖即可作出判斷．【詳解】解：從左面看該幾何體，所得到的圖形如下：故選：B．【點睛】本題考查了簡單幾何體的左視圖，掌握“能看見的輪廓線用實線表示，看不見的輪廓線用虛線表示”是正確判斷的關鍵．11．A【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看，底層是一個矩形，上層的左邊是一個矩形．故選：A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．12．A【分析】根據(jù)從正面看得到的是主視圖，由此可得答案．【詳解】解：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖是．故選：A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的是主視圖．13．A【分析】根據(jù)三視圖的概念即可快速作答.【詳解】解：立體圖形的主視圖，即正前方觀察到的平面圖，即選項A符合題意；故答案為A.【點睛】本題考查了三視圖的概念及正確識別主視圖，解題的關鍵在于良好的空間想象能力.14．D【分析】根據(jù)主視圖和左視圖為矩形和俯視圖是圓形即可直接判斷出這個幾何體是圓柱．【詳解】根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體是圓柱．故選：D．【點睛】本題考查由三視圖判斷簡單的幾何體，了解簡單幾何體的三視圖是解答本題的關鍵．15．B【分析】根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀．【詳解】解：圓錐的主視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是中心有個圓點的圓形．故選：B．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖和結構特征，根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀是關鍵．16．B【分析】根據(jù)從前面看的到的視圖是主視圖解答即可．【詳解】解：從前面看，底層是三個小正方形，上層的左邊是一個小正方形，因為每個小正方形的面積為1，所以該幾何體的主視圖面積是4．故選：B．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，確定主視圖是解題關鍵．17．B【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓柱．故選B．18．B【分析】利用圓錐側面積計算公式計算即可：；【詳解】，故選B．【點睛】本題考查了圓錐側面積的計算公式，比較簡單，直接代入公式計算即可．19．

10

【分析】過點O作AC、BD的平行線，交CD于H，過點O作水平線OJ交BD于點J，過點B作BI⊥OJ，垂足為I，延長MO，使得OK＝OB，求出CH的長度，根據(jù)，求出OM的長度，證明，得出，，求出IJ、BI、OI的長度，用勾股定理求出OB的長，即可算出所求長度．【詳解】如圖，過點O作AC、BD的平行線，交CD于H，過點O作水平線OJ交BD于點J，過點B作BI⊥OJ，垂足為I，延長MO，使得OK＝OB，由題意可知，點O是AB的中點，∵，∴點H是CD的中點，∵，∴，∴，又∵由題意可知：，∴，解得，∴點O、M之間的距離等于，∵BI⊥OJ，∴，∵由題意可知：，又∵，∴，∴，∴，∴，，∵，∴四邊形IHDJ是平行四邊形，∴，∵，∴，，，∵在中，由勾股定理得：，∴，∴，∴，∴葉片外端離地面的最大高度等于，故答案為：10，．【點睛】本題主要考查了投影和相似的應用，及勾股定理和平行四邊形的判定與性質，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．20．24πcm2【分析】根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體，再計算圓柱體的側面積．【詳解】解：先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是4÷2=2cm，高是6cm，圓柱的側面展開圖是一個長方形，長方形的長是圓柱的底面周長，長方形的寬是圓柱的高，且底面周長為：2π×2=4π(cm)，∴這個圓柱的側面積是4π×6=24π(cm2)．故答案為：24πcm2．【點睛】此題主要考查了由三視圖確定幾何體和求圓柱體的側面積，關鍵是根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體．21．16【分析】根據(jù)新幾何體的三視圖,取走后得到的面與原來的幾何體相同解答即可．【詳解】若新幾何體與原正方體的表面積相等，則新幾何體的面與原來的幾何體的面相同，所以最多可以取走16個小立方塊，只需要保留正中心三個正方體，四個角各兩個，保留11個小正方體.故答案為16【點睛】本題主要考查了幾何體的表面積，理解三視圖是解答本題的關鍵．用到的知識點為：主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．22．120【分析】根據(jù)扇形的弧長公式求解即可．【詳解】解：由題意知，圓錐底面周長為，∴圓錐側面展開圖的扇形的弧長為∵解得∴扇形的圓心角的度數(shù)為120°．故答案為：120．【點睛】本題考查了扇形的弧長公式．解題的關鍵在于找出弧長，半徑的值．23．1【分析】根據(jù)圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等列式計算即可．【詳解】解：∵正方形的邊長為8∴∵是正方形的對角線∴∴∴圓錐底面周長為，解得∴該圓錐的底面圓的半徑是1故答案為：1【點睛】本題考查了圓錐的計算，解決本題的關鍵是掌握圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等．24．22【分析】根據(jù)主視圖與左視圖得出長方體的邊長，再利用圖形的體積得出它的高，進而得出表面積.【詳解】由主視圖得出長方體的長是3，寬是1，這個幾何體的體積是6，設高為h，則3×1×h=6，解得:h=2，它的表面積是:2×3×2+2×3×1+2×1×2=22.故答案為：22.【點睛】此題主要考查了利用三視圖判斷幾何體的邊長，得出圖形的高是解題關鍵．25．【分析】先利用勾股定理計算出這個圓錐的底面圓的半徑，然后根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算即可．【詳解】解：這個圓錐的底面圓的半徑==3，所以這個圓錐的側面積=×2π×3×5=15π．故答案為：15π．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．26．90°##90度【分析】根據(jù)展開圖的扇形的弧長等于圓錐底面周長計算．【詳解】設圓心角為，則，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了圓錐的計算，本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解．27．48+12．【分析】觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，然后根據(jù)提供的尺寸求得其表面積即可．【詳解】觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，其底面邊長為2，高為4，故其邊心距為，所以其表面積為，故答案為48+12．【點睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關鍵是能夠根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及各部分的尺寸．28．（1）120cm；（2）正確；（3）280cm【分析】（1）根據(jù)同一時刻，物長與影從成正比，構建方程即可解決問題．（2）根據(jù)落在地