浙江省杭州市S9聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二（下）期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年浙江省杭州市S9聯(lián)盟高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈NIx2-9<0}，B={y∈RIy=x2-1,x∈R}，則A∩B=()A.{0,1,2}B.{1,2}C.[-1,3)D.(-3,3)2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=(2-5i)(-1-2i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知A(3,1)，B(1,-2)，C(1,1)，則過點(diǎn)C且與線段AB平行的直線方程為()A.3x+2y-5=0B.2x-3y+1=0C.3x-2y-1=0D.2x+3y-5=04.設(shè)x∈R，則“x>1”是“x2>x”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)f(x)=(x-2)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,1)D.(1,+∞)6.橢圓+=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，以F1、F2為邊作正三角形，若橢圓恰好平分三角形的另兩邊，則橢圓的離心率e為()B.3-1C.4(2-3)7.正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BC1與平面A1BD所成角的正弦值為()B.C.D.8.定理：如果函數(shù)f(x)及g(x)滿足：①圖像在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷；②在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)；③對(duì)?x∈(a,b)，g′(x)≠0，那么在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，滿足成立，該定理稱為柯西中值定理．請(qǐng)利用該定理解決下面問題：已知f(x)=x2e-x，若存在正數(shù)a，b(a<b)，滿足f(b)=λln+f(a)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是()e4,ee4,ee4,eeA.-B.---C.e4,ee4,ee4,ee二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0，S11=110，a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，則下列選項(xiàng)正確的是A.a12=a3+a9=20B.d=-2C.sn有最大值D.當(dāng)sn>0時(shí)，n的最大值為2110.已知函數(shù)f(x)=sin2x+.則下列結(jié)論正確的有()A.f(x)的最小正周期為πB.f()是f(x)的最大值C.把函數(shù)y=sin2x的圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)y=f(x)的圖像D.將函數(shù)y=f(x)的圖像向右平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則φ的最小值為11.如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分別為棱AB，BC的中點(diǎn)，則以下四個(gè)結(jié)論正確的是()A.棱C1D1上存在一點(diǎn)M，使得AM//平面B1PQB.直線A1C1到平面B1PQ的距離為C.過A1C1且與面B1PQ平行的平面截正方體所得截面面積為D.過PQ的平面截正方體的外接球所得截面面積的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.甲射手擊中靶心的概率為，乙射手擊中靶心的概率為，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),a)14.已知斜率為1的直線與拋物線y2=4x交于A，B兩點(diǎn)，若△OAB的外心為M(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則當(dāng)最大時(shí)，IABI=________．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a=2，C=．若求c；(2)若△ABC的面積S=3，求b，c．16.(本小題15分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足b1=a2，b3=a8．(1)求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式;設(shè)記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求T99．17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=ex—ax—(1)若f(x)存在極小值，且極小值為—1，求a;(2)若f(x)≥g(x)，求a的取值范圍．18.(本小題17分)如圖，在三棱錐P—ABC中，PB=PC，D為BC的中點(diǎn)，平面PAD⊥平面PBC．(1)證明：AB=AC；(2)若AB⊥AC，AB=2，PA=PD=1，求平面PAB與平面PAC的夾19.(本小題17分)已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，一條漸近線的方程為過點(diǎn)(6,0)的直線l與C的右支交于A，B兩點(diǎn)．(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(i)求P的坐標(biāo)；(ⅱ)若△APB的外接圓被x軸截得的弦長(zhǎng)為16，求外接圓的面積．參考答案2.B3.C4.A5.D6.B7.C9.BC10.ACD11.BCD故△ABC為等邊三角形，所以c=2．又n=1時(shí)，a1=S1=1，符合an=n，故an=n，n∈N*，設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為，則解得所以因?yàn)閒(x)存在極小值，且極小值為—1，經(jīng)檢驗(yàn)，a=e符合題意；(2)由f(x)≥g(x)可得ex—ax—1≥xlnx，因?yàn)閤>0(lnx中x的定義域?yàn)閤>0)，移項(xiàng)可得a≤在(0,+∞)上恒成立，設(shè)h(x)=(x>0)，則a≤h(x)min，)，所以x1=0，解得x=1，當(dāng)x>1時(shí)，x1>0，ex1>0，則h′(x)>0，所以h(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，由單調(diào)性可知h(x)在x=1處取得最小值18.(1)證明：因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，PB=PC，所以BC丄PD，因?yàn)槠矫鍼AD丄平面PBC，平面PAD∩平面PBC=PD，BCC平面PBC，因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以AB=AC；(2)解：如圖，取AD的中點(diǎn)O，連接PO，所以平面PAD⊥平面ABC，因?yàn)槠矫鍼AD∩平面ABC=AD，POC平面PAD，PO⊥AD，所以PO⊥平面ABC，如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AC所在直線分別為x，y軸，過點(diǎn)A且與PO平行的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz，因?yàn)锳B⊥AC，AB=AC，AB=2，D為BC的中點(diǎn)，所以，因?yàn)镻A=PD=1，所以PA2+PD2=AD2，所以PA⊥PD，則A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，所以設(shè)平面PBA的一個(gè)法向量為EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(–),n)–EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(–→),1)=(x1,y1,z1)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),1)設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量為EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(–),n)–EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(–→),2)=(x2,y2,z2)，設(shè)平面PBA與平面PAC的夾角為θ,平面PAB與平面PAC的夾角的余弦值為19.解：(1)因?yàn)镃的實(shí)軸長(zhǎng)為2a，漸近線方程為所以所以C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)P是x軸上的定點(diǎn)，且匕APB=90。，故直線斜率不為0，設(shè)直線l的方程為x=my+6，設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1,y1)，B(x2,y2)，則解得，EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(m),m)y1y2=．EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(–),P)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(–),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(–),P)2t,y2)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(–),P)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(–),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(–),P)1t)(x2t)+y1y2=(my1+6t)(my2+6t)+y1y2