2025版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)3.2圖形的旋轉(zhuǎn)教案新版北師大版

PAGE6-2圖形的旋轉(zhuǎn)【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)問技能目標(biāo)通過詳細(xì)事例相識(shí)旋轉(zhuǎn),理解旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì).過程性目標(biāo)經(jīng)驗(yàn)對(duì)生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進(jìn)行視察、分析、觀賞、以及動(dòng)手操作、畫圖等過程,駕馭有關(guān)畫圖的操作技能,發(fā)展初步的審美實(shí)力,增加對(duì)圖形觀賞的意識(shí).情感看法目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待有關(guān)問題,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀,學(xué)到活生生的數(shù)學(xué).【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的定義和基本性質(zhì),并利用數(shù)學(xué)學(xué)問說明生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.難點(diǎn):探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),特殊是,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境演示俄羅斯方塊嬉戲,構(gòu)成嬉戲的模塊均是由一個(gè)小正方形平移變換而來,通過學(xué)生玩嬉戲,發(fā)覺除了平移運(yùn)動(dòng)之外還有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).引導(dǎo)學(xué)生列舉出一些具有旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的生活實(shí)例,引出課題:“生活中的旋轉(zhuǎn)”.向?qū)W生展示有關(guān)的圖片:(1)時(shí)鐘上的秒針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng);(并介紹順時(shí)針方向和逆時(shí)針方向)(2)大風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng);(3)飛速轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇葉片;(4)汽車上的括水器;(5)由平面圖形轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的奇異圖案.二、探究歸納1.建立旋轉(zhuǎn)的概念(1)試一試,請(qǐng)同學(xué)們嘗試用自己的語言來描述以下旋轉(zhuǎn).問題:單擺上小球的轉(zhuǎn)動(dòng)由位置A轉(zhuǎn)到B,它圍著哪一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)?沿著什么方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)?轉(zhuǎn)動(dòng)了多少角度?圖1:在同一平面內(nèi),點(diǎn)A圍著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到點(diǎn)B;圖2:在同一平面內(nèi),線段AB圍著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到線段CD;圖3:在同一平面內(nèi),三角形ABC圍著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到三角形DEF.視察了上面圖形的運(yùn)動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生歸納圖形旋轉(zhuǎn)的概念;像這樣,在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)(rotation).這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.重點(diǎn)突出旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.(2)情景問題:①請(qǐng)同學(xué)們視察圖3,點(diǎn)A,線段AB,∠ABC分別轉(zhuǎn)到了什么位置?②請(qǐng)找出圖3中其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角,并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度.2.應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的概念解決問題這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生進(jìn)行問題的探討與解答,培育應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)問的意識(shí)及解決數(shù)學(xué)問題的實(shí)力.(1)如圖,△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到△DCO,則:點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)________;

線段OB的對(duì)應(yīng)線段是線段________;

線段AB的對(duì)應(yīng)線段是線段________;

∠A的對(duì)應(yīng)角是________;

∠B的對(duì)應(yīng)角是________;

旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)________;

旋轉(zhuǎn)的角是________.

(2)如圖,假如正方形CDEF與正方形ABCD是一邊重合的兩個(gè)正方形,那么正方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋轉(zhuǎn)得到?假如能,請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度及對(duì)應(yīng)點(diǎn).(3)如圖,香港特殊行政區(qū)區(qū)旗中心的紫荊花圖案由5個(gè)相同的花瓣組成,它是由其中的一瓣經(jīng)過幾次旋轉(zhuǎn)得到的?旋轉(zhuǎn)角∠AOB等于多少度?你知道∠COD等于多少度嗎?3.做一做:如圖,在硬紙板上,挖出一個(gè)三角形ABC,再挖一個(gè)小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心,硬紙板下面放一張白紙.先在紙上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案(△ABC),然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板,再描出這個(gè)挖掉的三角形(△DEF),移開硬紙板.問題:請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)中心和各對(duì)應(yīng)點(diǎn),哪一個(gè)角是旋轉(zhuǎn)角?1.從我們看到的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象以及你所完成的試驗(yàn)中,你認(rèn)為旋轉(zhuǎn)主要因素是什么?2.在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中,哪些發(fā)生了變更?哪些沒有發(fā)生變更?量一量線段OA與線段OD的關(guān)系怎樣(這里包括數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系),線段OB和OE,OC和OF呢?AB與DE呢?3.你能通過度量角的方法得出旋轉(zhuǎn)角度嗎?你打算度量哪個(gè)角?探究得出下列性質(zhì):1.旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等;2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;3.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.三、溝通反思對(duì)自己的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行評(píng)價(jià).剛好鞏固新學(xué)問,使每個(gè)學(xué)生都有收獲;感受勝利的喜悅,確定探究活動(dòng)的意義.加深對(duì)旋轉(zhuǎn)概念的理解,剛好鞏固新學(xué)問,點(diǎn)明圖形旋轉(zhuǎn)中對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段及對(duì)應(yīng)角的概念;讓學(xué)生剛好鞏固并理解旋轉(zhuǎn)及其相關(guān)概念,并為下面探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作好物質(zhì)與精神上的打算.四、檢測(cè)反饋1.如圖,假如把鐘表的指針看做四邊形AOBC,它繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF.在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中:(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么?(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A,B分別移動(dòng)到什么位置?(3)旋轉(zhuǎn)角是什么?(4)AO與DO的長(zhǎng)有什么關(guān)系?BO與EO呢?(5)∠AOD與∠BOE有什么大小關(guān)系?2.如圖,正方形ABCD中,E是AD上一點(diǎn),將△CDE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△CBM.如連接EM,那么△CEM是怎樣的三角形?3.如圖:P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn),把△ABP通過旋轉(zhuǎn)分別得到△CBQ和△ACR,(1)指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.(2)△ACR是否可以干脆通過把△CBQ旋轉(zhuǎn)得到?(3)若PA=5,PC=4,PB=3,則△CBQ是什么三角形?五、布置作業(yè)A類:課本習(xí)題3.4第1,2,3題;視察你四周的生活實(shí)際,再找尋幾個(gè)利用旋轉(zhuǎn)的例子;B類:課本習(xí)題3.4第2題;在網(wǎng)上收集一些用旋轉(zhuǎn)制作的美麗圖案,再試著用今日學(xué)到的旋轉(zhuǎn)學(xué)問自己設(shè)計(jì)一個(gè)美麗的圖案.C類:課本習(xí)題3.4第2題;用學(xué)過的有關(guān)對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)學(xué)問設(shè)計(jì)一個(gè)美麗的班徽,并要求用簡(jiǎn)練的語言說明所設(shè)計(jì)班徽的含義.六、板書設(shè)計(jì)1.旋轉(zhuǎn)定義例題2.旋轉(zhuǎn)性質(zhì)七、教學(xué)反思本章設(shè)計(jì)意圖:以視察為起點(diǎn),以問題為主線,以培育實(shí)力為核心的宗旨;遵照老師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,訓(xùn)練為主線的教學(xué)原則;遵循特殊到一般,詳細(xì)到抽象,由淺入深,由易到難的認(rèn)知規(guī)律.詳細(xì)設(shè)計(jì)中突出了以下構(gòu)想:(1)創(chuàng)設(shè)情境,引人入勝首先播放一組生活中熟識(shí)的體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)變更的畫面,激發(fā)學(xué)生的求知欲,為新課的開展創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)氛圍,同時(shí)培育學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度視察生活,思索問題的實(shí)力.(2)過程凸現(xiàn),緊扣重點(diǎn)旋轉(zhuǎn)概念的形成過程及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到的過程是本節(jié)的重點(diǎn),所以本節(jié)突出概念形成過程和性質(zhì)探究過程的教學(xué),首先列舉學(xué)生熟識(shí)的例子,從生活問題中抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì),引導(dǎo)學(xué)生視察、分析后歸納,然后提出留意問題,幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征,再引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念并剛好反饋.同時(shí)在概念的形成過程中,著重培育學(xué)生視察、分析、抽象、概括的實(shí)力,引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)動(dòng)、變更的角度看問題,向?qū)W生滲透辨證唯物主義觀點(diǎn).(3)動(dòng)態(tài)顯現(xiàn),化難為易教學(xué)活