1.3 乘法公式 第3課時(shí)　完全平方公式（教案）-2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊　

數(shù)學(xué)七年級下冊BS3乘法公式第3課時(shí)完全平方公式教學(xué)過程設(shè)計(jì)課題第3課時(shí)完全平方公式授課人教學(xué)目標(biāo)1.會推導(dǎo)完全平方公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算.2.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程,并從推導(dǎo)過程中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識.3.了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景,發(fā)展幾何觀.4.在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.教學(xué)重點(diǎn)理解公式的本質(zhì),并會運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算.教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷探索完全平方公式的過程,并從推導(dǎo)過程中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力.授課類型新授課課時(shí)教具多媒體教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一:創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】計(jì)算:(1)(m+3)2;(2)(2+3x)2.處理方式:引導(dǎo)學(xué)生利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算,兩名同學(xué)板演,其他同學(xué)獨(dú)立完成,然后再集體講評.學(xué)生自己利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算結(jié)果,為下面總結(jié)公式的特點(diǎn)做鋪墊.活動(dòng)二:探究與應(yīng)用【探究】完全平方公式問題1:觀察下列算式及其運(yùn)算結(jié)果,你有什么發(fā)現(xiàn)?(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9.(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2.問題2:再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).處理方式:引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)算式及其運(yùn)算結(jié)果的結(jié)構(gòu)特點(diǎn):右邊第一項(xiàng)是左邊第一項(xiàng)的平方,右邊最后一項(xiàng)是左邊第二項(xiàng)的平方,中間一項(xiàng)是它們兩個(gè)乘積的2倍.【概括新知】(a+b)2=a2+2ab+b2,兩數(shù)和的平方,等于這兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)積的2倍.1.通過特例的探索,引入完全平方公式,再讓學(xué)生自己舉例加深對公式的體會.活動(dòng)二:探究與應(yīng)用【思考?交流】(1)你能用圖1-3-8解釋上面的公式嗎?圖1-3-8(2)如何計(jì)算(a-b)2?你是怎樣做的?與同伴進(jìn)行交流.處理方式:學(xué)生用幾何直觀的方法對(a+b)2=a2+2ab+b2進(jìn)行解釋,并從中建立數(shù)形結(jié)合的意識,然后根據(jù)思考交流(2),得到(a-b)2=a2-2ab+b2,并讓學(xué)生用自己的語言敘述這一公式.在整個(gè)過程中老師只是在提出問題和引導(dǎo)學(xué)生解決問題.說明:(a-b)2的計(jì)算可以采用不同的方法:①運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則;②把兩數(shù)差看作兩數(shù)和,再運(yùn)用兩數(shù)和的完全平方公式.即(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2,(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2a·(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2.教師應(yīng)重視學(xué)生對于算理的理解,讓學(xué)生嘗試說出每一步運(yùn)算的道理,有意識地培養(yǎng)他們的思考能力和語言表達(dá)能力.【概括新知】(a-b)2=a2-2ab+b2,兩數(shù)差的平方,等于這兩數(shù)的平方和減去這兩數(shù)積的2倍.【嘗試?思考】請你設(shè)計(jì)一個(gè)圖形解釋這一公式.處理方式:類比兩數(shù)和的平方公式的面積表示方法,以小組為單位設(shè)計(jì)圖形,并加以說明,然后教師展示小組的圖形,并加以說明.教師點(diǎn)撥:對于(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2,這兩個(gè)公式稱為完全平方公式.平方差公式和完全平方公式都是重要的乘法公式.【應(yīng)用】例(教材例5)利用完全平方公式計(jì)算:(1)(2x-3)2;(2)(4x+5y)2;(3)(mn-a)2.處理方式:教師引導(dǎo)學(xué)生利用公式特點(diǎn)寫出解答過程,規(guī)范解答過程.變式計(jì)算:(1)12x-2y2;(2)2xy+15x2;(3)(n+1)2-n2.處理方式:三個(gè)學(xué)生到黑板板書,其他學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算.2.在計(jì)算圖形的面積時(shí),通過對比這些表示方式可以使學(xué)生對于公式有一個(gè)直觀的認(rèn)識,同時(shí)在古代人們也是通過類似的圖形認(rèn)識了這個(gè)公式.通過自主探究和交流學(xué)到了新的知識,學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性得到大大地激發(fā).3.學(xué)生從代數(shù)運(yùn)算的角度出發(fā),推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式,培養(yǎng)學(xué)生的思考能力和語言表達(dá)能力.4.通過圖形的設(shè)計(jì),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,體會代數(shù)知識與幾何圖形間的必然聯(lián)系.5.讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固公式,熟練應(yīng)用公式.并通過小組交流,自我檢驗(yàn),鞏固反饋.活動(dòng)二:探究與應(yīng)用【拓展提升】閱讀下列材料并解答后面的問題:利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,通過配方可對a2+b2進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?如a2+b2=(a+b)2-2ab或a2+b2=(a-b)2+2ab,從而使某些問題得到解決.例:已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.解:a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3=19.問題解決:(1)填空:(a+b)2=(a-b)2+;

(2)已知a+1a=6,則a2+1a2(3)已知a-b=2,ab=3,分別求a2+b2,a4+b4的值.進(jìn)一步提高學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識、解決實(shí)際問題的能力.活動(dòng)三:課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測評】1.指出下列各式中的錯(cuò)誤,并加以改正:(1)(2a-1)2=2a2-2a+1;(2)(2a+1)2=4a2+1.2.運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算:(1)(-3+2x)2;(2)(-4x-5y)2.3.若a+b=5,求a2+2ab+b2的值.處理方式:教師出示檢測題,監(jiān)督學(xué)生獨(dú)立完成,學(xué)生做完后,教師出示答案,指導(dǎo)學(xué)生校對,并統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題情況.學(xué)生根據(jù)答案進(jìn)行糾錯(cuò).通過測試,全面了解學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況,以便能及時(shí)地進(jìn)行查漏補(bǔ)缺,使每個(gè)學(xué)生都能在原來的基礎(chǔ)上獲得較大的發(fā)展.【板書設(shè)計(jì)】第3課時(shí)完全平方公式完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2;

(a-b)2=a2-2ab+b2.→例提綱挈領(lǐng),重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思】①[授課流程反思]通過幾何圖形面積的求法,復(fù)習(xí)平方差公式的同時(shí),為后面對比學(xué)習(xí)完全平方公式做好準(zhǔn)備.②[講授效果反思]對計(jì)算結(jié)果結(jié)構(gòu)特征的分析時(shí)教師板書其特征,讓學(xué)生更容易看到其運(yùn)算的過程,再結(jié)合幾何圖形的面積從直觀上進(jìn)行鞏固,讓學(xué)生對完全平方公式有較好的理解和