福建省漳州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次段考（4月）數(shù)學(xué)試題

第頁，共頁漳州一中2024～2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)科試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知為虛數(shù)單位若復(fù)數(shù)，則的虛部是（）A.1 B. C.i D.2.已知水平放置的的直觀圖如圖所示，，，則邊AB上的中線的實(shí)際長度為（）A.4 B. C. D.53.平面上的三個力，，作用于同一點(diǎn)，且處于平衡狀態(tài).已知，，，則（）A B.1 C. D.24.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且滿足，若，則的值為（

）A. B. C. D.5.已知長方體的體積為16，且，則長方體外接球表面積的最小值為（）A. B. C. D.6.已知向量，，若向量在向量上的投影向量，則（）A.7 B. C. D.7.如圖，兩個相同的正四棱臺密閉容器內(nèi)裝有某種溶液，，圖1中液面高度恰好為棱臺高度的一半，圖2中液面高度為棱臺高度的，若圖1和圖2中溶液體積分別為，則（）A. B. C.1 D.8.內(nèi)角的對邊分別為,邊上的中線長為,則面積的最大值為A B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知是復(fù)數(shù)，是其共軛復(fù)數(shù)，則下列命題中錯誤的是（）A.B.若，則的最大值為C.若，則復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限D(zhuǎn).若是關(guān)于的方程的一個根，則10.已知、、分別為內(nèi)角、、的對邊，下面四個結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，，且有兩解，則的取值范圍是C.若，則為等腰三角形D.若，的平分線交于點(diǎn)，，則的最小值為811.如圖，圓臺，在軸截面中，，H，F(xiàn)為圓上定點(diǎn)，且，M為AD中點(diǎn)，C，H，F(xiàn)，M四點(diǎn)共面．則（）A.該圓臺高為B.該圓臺體積為C.一只小蟲從點(diǎn)C沿著該圓臺的側(cè)面爬行到M點(diǎn)，所經(jīng)過的最短路徑為5D三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.將棱長為2的正方體削成一個體積最大的球，則這個球的體積為__________．13.在2012年7月12日倫敦奧運(yùn)會上舉行升旗儀式，如圖，在坡度為的觀禮臺上，某一列座位所在直線與旗桿所在直線共面，在該列的第一個座位和最后一個座位測得旗桿頂端的仰角分別為和，且座位的距離為米，則旗桿的高度為__________米．14.窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，每年新春佳節(jié)，我國許多地區(qū)的人們都有貼窗花的習(xí)俗，以此達(dá)到裝點(diǎn)環(huán)境、渲染氣氛的目的，并寄托著辭舊迎新、接福納祥的愿望.圖1是一張由卷曲紋和回紋構(gòu)成的正六邊形剪紙窗花，已知圖2中正六邊形的邊長為，圓的圓心為正六邊形的中心，半徑為2，若點(diǎn)在正六邊形的邊上運(yùn)動，為圓的直徑，則的取值范圍是________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知復(fù)數(shù)滿足為純虛數(shù)，．（1）求以及；（2）設(shè)，若，求實(shí)數(shù)的值．16.如圖，在中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為上的三等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)，設(shè)．（1）用表示；（2）如果，且，求．17.在中，角、、所對的邊分別為、、，且，，，（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求的周長．18.如圖，在三棱錐的平面展開圖中，、、三點(diǎn)共線，的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且．（1）求的大小；（2）若，且，，求．19.如圖，設(shè)、是平面內(nèi)相交成的兩條射線，，分別為、同向的單位向量，定義平面坐標(biāo)系為仿