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2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期第一階段學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試卷高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.本試卷考試時(shí)間為120分鐘,試卷滿分150分,考試形式閉卷.2.本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置,否則不給分.3.答題前,務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.可以表示為()A. B. C. D.2.若是一個(gè)單位正交基底,且向量,,則的值為()A. B.4 C.7 D.233.今有2只紅球、3只黃球,同色球不加以區(qū)分,將這5只球排成一列,有()種不同方法.A.24 B.18 C.12 D.104.已知三點(diǎn)不共線,對平面外任一點(diǎn)O,下列條件中能確定點(diǎn)共面的是()A. B.C D.5.若展開式中常數(shù)項(xiàng)為60.則常數(shù)a的值為()A.4 B.2 C.8 D.66.如圖,在四面體OABC中,M是棱OA上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn),N,P分別是BC,MN的中點(diǎn).設(shè),,,則向量可表示為()A. B.C. D.7.如圖,湖面上有4個(gè)相鄰的小島A,B,C,D,現(xiàn)要建3座橋梁,將這4個(gè)小島連接起來,共有()種不同的方案.A.10 B.12 C.16 D.248.設(shè),則的值為()A.128 B.-128 C. D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,不選或有選錯的得0分.9.已知點(diǎn),,則()A.為 B.線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為C.點(diǎn)B到x軸的距離為5 D.直線的一個(gè)方向向量為10.如圖,在棱長為2的正方體中,點(diǎn)E是的中點(diǎn).()A.與平面所成角的正弦值為B.與所成角余弦值為C.點(diǎn)到直線的距離為D.和平面的距離為11.由0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),則()A.其中能被5整除的數(shù)有240個(gè) B.其中偶數(shù)有312個(gè)C.其中2,4相鄰的數(shù)有192個(gè) D.其中1,3不相鄰的數(shù)有372個(gè)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.設(shè),則.13.在空間直角坐標(biāo)系中,若三點(diǎn)A(1,-1,a),B(2,a,0),C(1,a,-2)滿足:,則實(shí)數(shù)a的值為_________.14.已知,,直線與曲線相切,則的最小值為_______.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.15.等比數(shù)列中的所有項(xiàng)均為整數(shù),已知,.(1)求與前項(xiàng)和;(2)設(shè),求數(shù)列的前10項(xiàng)的和.16.在的展開式中,前3項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列.(1)求展開式中的一次項(xiàng);(2)證明展開式中沒有常數(shù)項(xiàng);(3)求展開式中所有的有理項(xiàng).17.某班一天的課表共安排6節(jié)課,上午4節(jié),下午2節(jié),每門學(xué)科都不重復(fù),有7門學(xué)科可供選擇,它們分別是數(shù)學(xué)、語文、物理、化學(xué)、體育、生物、歷史.要求體育課必須安排進(jìn)課表,且不安排在上午前3節(jié)課.(1)共有多少種不同的課表?(2)若數(shù)學(xué)安排進(jìn)課表,且安排在上午,共有多少種不同的課表?(3)若數(shù)學(xué)、語文都安排進(jìn)課表,且都安排在上午,共有多少種不同的課表?18.如圖,直三棱柱中,是的中點(diǎn),,.(1)求與平面所成角大小;(2)求點(diǎn)到平面的距離;(3)若為的中點(diǎn),求二面角的正弦值.19.已知函數(shù)
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