四川省廣元市實驗中學2024-2025學年高一下學期4月月考數(shù)學試題(解析)

第頁，共頁四川省廣元市實驗中學高2024級2025年第一次階段性考試數(shù)學試卷（滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，那么集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求解一元二次不等式解得集合，再利用集合的交運算即可求得結果.【詳解】因為，故.故選：C.2.已知向量，滿足，，，則（

）A． B． C． D．A【分析】直接利用向量的夾角公式計算即可.【詳解】因為，所以.故選：A.3.若點在角的終邊上，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值計算可得.【詳解】解：故選：【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題.4.命題“，總有”的否定是（）A.，總有B.，總有C.，使得D.，使得【答案】C【解析】【分析】全稱命題否定為特稱命題即可，改量詞否結論【詳解】解：因為命題“，總有”，所以其否定為“，使得”故選：C5.已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將轉化成，在用誘導公式化簡，代入求值即可.【詳解】由得.故選：C.6.．已知向量，滿足，，，則向量與的夾角為（

）A． B． C． D．C【分析】根據(jù)，得到，再利用向量的夾角公式求解.【詳解】因為，所以則，設向量與的夾角為則因為所以，故選：C．7.把函數(shù)圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】解法一：從函數(shù)的圖象出發(fā)，按照已知的變換順序，逐次變換，得到，即得，再利用換元思想求得的解析表達式；解法二：從函數(shù)出發(fā)，逆向實施各步變換，利用平移伸縮變換法則得到的解析表達式.【詳解】解法一：函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到的圖象，再把所得曲線向右平移個單位長度，應當?shù)玫降膱D象，根據(jù)已知得到了函數(shù)的圖象，所以，令,則,所以,所以；解法二：由已知的函數(shù)逆向變換，第一步：向左平移個單位長度，得到的圖象，第二步：圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到的圖象，即為的圖象，所以.故選：B.8.已知為上奇函數(shù)，為上偶函數(shù)，且，，則的值為（

）A．-3 B．1 C．2 D．3A【分析】利用奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質進行求解即可.【詳解】為R上的奇函數(shù)，∴，，是R上的偶函數(shù)，，由，，得，．故選：A．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法錯誤的為（

）A．共線的兩個單位向量相等B．若，，則C．若，則一定有直線D．若向量，共線，則點，，，不一定在同一直線上ABC【分析】根據(jù)共線向量、單位向量的相關概念與性質判斷各項的正誤.【詳解】選項A：共線的兩個單位向量的方向可能相反，故A錯誤；選項B：，不一定有，故B錯誤；選項C：直線與可能重合，故C錯誤；選項D：若向量，共線，則與可能平行，此時A，B，C，D四點不共線，故D正確.故選：ABC.10．設集合，則下列選項中，滿足的實數(shù)a的取值范圍可以是（

）A． B． C． D．CD【分析】由，得到或，先求出實數(shù)a的取值范圍,即可判斷.【詳解】因集合，滿足，則得或，解得或.結合選項，實數(shù)a的取值范圍可以是或.故選：CD.11．在下列函數(shù)中，最小值是2的函數(shù)為（

）A． B．C． D．AD【分析】對于A、D：直接利用基本不等式進行計算即可；對于B、C：利用基本不等式取等號的條件不滿足可以判斷；【詳解】對于A：因為，所以（當且僅當即時等號成立）.故A正確；對于B：取等號的條件為，但是不能取得.故B錯誤；對于C：，取等號的條件為，此時無解，所以選項C錯誤；對于D：，（當且僅當即時等號成立）.故D正確；故選：AD【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：(1)“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；(2)“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．1.cos65°cos35°＋sin65°sin35°=________．【解析】原式＝cos(65°－35°)＝cos30°＝eq\f(\r(3),2).13．已知空間向量，且，則在上的投影向量為．/【分析】根據(jù)投影向量的知識求得正確答案.【詳解】依題意在上的投影向量為.故答案為：14.函數(shù)y＝eq\f(\r(3),2)sin2x＋cos2x的最小正周期為________．【解析】∵y＝eq\f(\r(3),2)sin2x＋cos2x＝eq\f(\r(3),2)sin2x＋eq\f(1,2)cos2x＋eq\f(1,2)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋eq\f(1,2)，∴函數(shù)的最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π.【答案】π四、解答題：本題共5小題，共77分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知sinα=-35，α是第解：由sinα=-35得cos所以

tanα=

sinαcosα=-35=22cosπ4+α

tanα-π4=

已知兩個非零向量不共線，如果（1）求證：A，B，D三點共線；（2）若，且，求向量的夾角．（1）見解析（2）【分析】（1）要證明A，B，D三點共線，只需證明共線.根據(jù)向量加法的三角形法則求出，利用向量共線定理可證.（2）根據(jù)得出，從而得出向量的夾角.【詳解】（1），共線，即三點共線.（2），，故有向量的夾角為.【點睛】本題考查了向量的加法法則、向量共線定理.17.設全集為實數(shù)集，集合，（1）當時，求；（2）若命題，命題，且是的充分且不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)并集的定義計算可得；（2）依題意可得集合是集合的真子集，即可得到不等式組，解得即可.【小問1詳解】由可得，解得，所以，當時，，所以；【小問2詳解】由（1）知，而必為非空集合，因為是的充分不必要條件，則集合是集合的真子集，所以（等號不同時成立），解得．.18.已知函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)若，求的取值集合；（1）；（2）最大值為,最小值為．【詳解】(1)，（2）略19.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式及對稱中心；（2）求函數(shù)在上的值域；（3）先將的圖像縱坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位后得到的圖像，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【答案】（1），，（2）（3），【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，結合函數(shù)的圖像分別求得，再由正弦型函數(shù)的對稱中心公式代入計算，即可得到結果；（2）由正弦型函數(shù)的值域，代入計算，即可得到結果；（3）先由三角函數(shù)的圖像變換得到的解析式，再由正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間代入計算，即可得