2025年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷VIP

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．（4分）下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A．π B． C． D．0.2．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2﹣2a2＝1 B．（a+1）2＝a2+1 C．（2a）3＝6a3 D．（a3）2＝a63．（4分）“任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和為360°”屬于（）A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．不可能事件 D．以上都不是4．（4分）如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1800°，那么這個(gè)正多邊形的中心角度數(shù)是（）A．10 B．12 C．18 D．305．（4分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，余繩四尺五寸；屈繩量之，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)，繩子還剩余4.5尺，則木頭還剩余1尺，問(wèn)木頭長(zhǎng)多少尺？如果設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺（）A．0.5（x﹣4.5）＝x+1 B．0.5（x+4.5）＝x﹣1 C．x+4.5＝2x﹣1 D．x﹣4.5＝2x+16．（4分）如圖，已知△ABC，∠C＝90°，BC＝12，M、N是BC邊上的點(diǎn)，如果以MN為直徑的圓與以AC為直徑的圓相離，且以MN為直徑的圓與邊AB有公共點(diǎn)（）A．1 B．B C．2 D．3二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．（4分）﹣2的相反數(shù)是．8．（4分）計(jì)算：×＝．9．（4分）因式分解：a3﹣16a＝．10．（4分）分式方程的解是．11．（4分）如果x＝1是一元二次方程x2+x+a＝0的解，那么a＝．12．（4分）從2，3，5三個(gè)數(shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)．13．（4分）已知正比例函數(shù)的值隨x的值增大而減小，那么k的值可以是.（寫出一個(gè)符合題意的k的值即可）14．（4分）為了解學(xué)生的消防安全意識(shí)，學(xué)校隨機(jī)抽取了22名學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)绫硭荆阎９灿?00名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中消防安全意識(shí)水平為“優(yōu)秀”的人數(shù)是．成績(jī)（單位：分）7580859095100人數(shù)11456515．（4分）如圖，將寬均為1的兩張矩形紙片，交叉放置（0＜α＜90°），那么重疊部分（陰影部分）的周長(zhǎng)是（結(jié)果用含α的三角比的代數(shù)式表示）．16．（4分）如圖，點(diǎn)D是△ABC的重心，聯(lián)結(jié)BD，那么＝．17．（4分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，且AF＝BE＝BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，EF與AC交于點(diǎn)H，那么四邊形CGFH與四邊形ABEH周長(zhǎng)的差是.（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）18．（4分）如圖，平行四邊形ABCD，AB＝2BC，將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在直線CD上的點(diǎn)A′處△A'BC：S△ABC的值是．三、解答題：（本大題共7題，滿分68分）19．（10分）計(jì)算：．20．（10分）解方程組：．21．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），反比例函數(shù)（k是常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（k﹣4，1﹣k）．（1）求k的值；（2）點(diǎn)B在該反比例函數(shù)圖象上（點(diǎn)B與點(diǎn)A在不同的象限內(nèi)），聯(lián)結(jié)AB，與x軸交于點(diǎn)P，求∠BPO的正切值．22．（12分）如圖，已知平行四邊形ABCD，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD2＝AD?BE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果CE＝2BC，求證：CD⊥DE．23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y＝ax2﹣2ax﹣4與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OB＝OC．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）將該拋物線沿射線CB方向平移，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A′、B′，且△A′BB′的面積比△ABC的面積大3．①求新拋物線的對(duì)稱軸方程；②P是新拋物線上一點(diǎn)，如果∠PB′B＝∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（14分）如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，以點(diǎn)A為圓心、AB為半徑畫弧，與BC、CD分別交于點(diǎn)E、F（1）如果設(shè)CF＝4，DF＝2，求AB的長(zhǎng)；（2）求的值；（3）如果E是弧的中點(diǎn)，求的值．

2025年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號(hào)123456答案ADCDBC一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．（4分）下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A．π B． C． D．0.【解答】解：是分?jǐn)?shù)，，2.，它們不是無(wú)理數(shù)，π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它是無(wú)理數(shù)，故選：A．2．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2﹣2a2＝1 B．（a+1）2＝a2+1 C．（2a）3＝6a3 D．（a3）2＝a6【解答】解：3a2﹣3a2＝a2，則A不符合題意，（a+7）2＝a2+6a+1，則B不符合題意，（2a）7＝8a3，則C不符合題意，（a8）2＝a6，則D符合題意，故選：D．3．（4分）“任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和為360°”屬于（）A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．不可能事件 D．以上都不是【解答】解：“任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和為360°”是不可能事件．故選：C．4．（4分）如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1800°，那么這個(gè)正多邊形的中心角度數(shù)是（）A．10 B．12 C．18 D．30【解答】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，列方程得：180（n﹣2）＝1800，n﹣2＝10，n＝12，∴這個(gè)正多邊形的中心角的度數(shù)為：360°÷12＝30°，∴A，B，C選項(xiàng)不符合題意，故選：D．5．（4分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，余繩四尺五寸；屈繩量之，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)，繩子還剩余4.5尺，則木頭還剩余1尺，問(wèn)木頭長(zhǎng)多少尺？如果設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺（）A．0.5（x﹣4.5）＝x+1 B．0.5（x+4.5）＝x﹣1 C．x+4.5＝2x﹣1 D．x﹣4.5＝2x+1【解答】解：根據(jù)題意得：0.5（x+2.5）＝x﹣1，故選：B．6．（4分）如圖，已知△ABC，∠C＝90°，BC＝12，M、N是BC邊上的點(diǎn)，如果以MN為直徑的圓與以AC為直徑的圓相離，且以MN為直徑的圓與邊AB有公共點(diǎn)（）A．1 B．B C．2 D．3【解答】解：∵∠C＝90°，，∴，即AB＝3AC，∵AC5+BC2＝AB2，BC＝12，∴AC6+122＝（3AC）4，∴（負(fù)值已經(jīng)舍去），∴，如圖，取MN的中點(diǎn)O，∵CM＝BN，∴CM+MO＝BN+NO，即，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB，連接OA，∴，，∴以MN為直徑的圓與邊AB有公共點(diǎn)時(shí)，，∴，即，∴，取AC的中點(diǎn)K，即，∴，又∵以MN為直徑的圓與以AC為直徑的圓相離，即，∴，∴，即：，∴，綜上所述：，∵，∴C選項(xiàng)在取值范圍內(nèi)，故符合題意，故選：C．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．（4分）﹣2的相反數(shù)是2．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2．故答案為：4．8．（4分）計(jì)算：×＝．【解答】解：，故答案為：．9．（4分）因式分解：a3﹣16a＝a（a+4）（a﹣4）．【解答】解：原式＝a（a2﹣16）＝a（a+4）（a﹣7），故答案為：a（a+4）（a﹣4）10．（4分）分式方程的解是x＝5．【解答】解：去分母得：x﹣2＝3，解得：x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)x＝5是分式方程的解．故答案為：x＝511．（4分）如果x＝1是一元二次方程x2+x+a＝0的解，那么a＝﹣2．【解答】解：把x＝1代入方程x2+x+a＝2得：1+1+a＝7，解得a＝﹣2．故答案為：﹣2．12．（4分）從2，3，5三個(gè)數(shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)．【解答】解：列表如下：2362（2，4）（2，5）8（3，2）（8，5）5（5，2）（5，5）共有6種等可能的結(jié)果，其中積是偶數(shù)的結(jié)果有（2，（2，（3，（5，共2種，∴其積是偶數(shù)的概率為．故答案為：．13．（4分）已知正比例函數(shù)的值隨x的值增大而減小，那么k的值可以是3（答案不唯一）.（寫出一個(gè)符合題意的k的值即可）【解答】解：∵正比例函數(shù)的值隨x的值增大而減小，∴3﹣＜0，解得k＞3．∴k的值可以是3．故答案為：3（答案不唯一）．14．（4分）為了解學(xué)生的消防安全意識(shí)，學(xué)校隨機(jī)抽取了22名學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)绫硭荆阎９灿?00名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中消防安全意識(shí)水平為“優(yōu)秀”的人數(shù)是450．成績(jī)（單位：分）7580859095100人數(shù)114565【解答】解：估計(jì)該校學(xué)生中消防安全意識(shí)水平為“優(yōu)秀”的人數(shù)是：900×＝450（名）．故答案為：450．15．（4分）如圖，將寬均為1的兩張矩形紙片，交叉放置（0＜α＜90°），那么重疊部分（陰影部分）的周長(zhǎng)是（結(jié)果用含α的三角比的代數(shù)式表示）．【解答】解：當(dāng)兩個(gè)寬度均為1的矩形交叉形成銳角α?xí)r，重疊部分為菱形．由于每個(gè)矩形的寬度為1，且兩矩形夾角為α，底邊長(zhǎng)度為．因此，菱形的邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為．故答案為：．16．（4分）如圖，點(diǎn)D是△ABC的重心，聯(lián)結(jié)BD，那么＝．【解答】解：延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)M，則點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)．∵，∴，∴，∴．∵點(diǎn)D是△ABC的重心，∴．故答案為：．17．（4分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，且AF＝BE＝BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，EF與AC交于點(diǎn)H，那么四邊形CGFH與四邊形ABEH周長(zhǎng)的差是a.（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）【解答】解：∵AD∥BC，AF＝BE＝，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∴AB＝EF，AB∥EF，∴△CHE∽△CAB，∴＝，∴HE＝ABAC．∵AD∥BC，F(xiàn)G∥AC，∴四邊形ACGF為平行四邊形，∴AF＝CG，AC＝FG．∴BE＝CG，∴BC＝EG，∴．∵FG∥AC，∴△EHC∽△EFG，∴，∴EH＝EFFG，∴EH＝AB．∴四邊形CGFH與四邊形ABEH周長(zhǎng)的差＝（CH+CG+FG+FH）﹣（EH+BE+AB+AH）＝（+AF+AC++AF+AB+）＝﹣AB﹣AF﹣＝（AC﹣AB）﹣＝（AC﹣AB）＝．故答案為：．18．（4分）如圖，平行四邊形ABCD，AB＝2BC，將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在直線CD上的點(diǎn)A′處△A'BC：S△ABC的值是或．【解答】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)A'在線段CD上時(shí)，∵AB＝2BC，AC⊥BC，∴cos∠ABC＝＝，∴∠ABC＝60°，∴設(shè)BC＝2a，則AB＝4a，∴AC＝＝2a，∴S△ABC＝BC?AC＝5a2，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCH＝60°，∴∠CBH＝30°，∴CH＝BC＝aa，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝A'B＝8a，∴A'H＝＝a，∴A'C＝a﹣a，∴S△A'BC＝（a﹣a）a2，∴S△A'BC：S△ABC＝；當(dāng)點(diǎn)A''在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可求S△A'BC：S△ABC＝；故答案為：或．三、解答題：（本大題共7題，滿分68分）19．（10分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝2+（﹣3）+﹣1﹣2×＝2+（﹣6）+﹣1﹣＝﹣2．20．（10分）解方程組：．【解答】解：由①得y＝x﹣2③把③代入②，得x2﹣6x（x﹣2）﹣3（x﹣3）2＝0，即x3﹣4x+3＝3解這個(gè)方程，得x1＝3，x5＝1代入③中，得或．∴原方程組的解為或．21．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），反比例函數(shù)（k是常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（k﹣4，1﹣k）．（1）求k的值；（2）點(diǎn)B在該反比例函數(shù)圖象上（點(diǎn)B與點(diǎn)A在不同的象限內(nèi)），聯(lián)結(jié)AB，與x軸交于點(diǎn)P，求∠BPO的正切值．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)（k是常數(shù)，1﹣k），∴k＝（k﹣4）（8﹣k），解得k＝2．（2）如圖，作BF⊥x軸，作AE⊥x軸，由（1）可知，AE＝1，∵AE∥BF，∴△AEP∽△BFP，∴，∴BF＝3，當(dāng)y＝2時(shí)，3＝，∴OF＝，∴EF＝2+＝，∴PF＝EF＝，∴tan∠BPO＝＝．22．（12分）如圖，已知平行四邊形ABCD，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD2＝AD?BE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果CE＝2BC，求證：CD⊥DE．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠2，∵BD7＝AD?BE，∴，∴△ABD∽△BDE，∴∠3＝∠4，∵BD＝BE，∴∠7＝∠3，∴∠1＝∠8，∴AB＝AD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵BD2＝AD?BE，CE＝2BC，設(shè)AB＝BC＝CD＝AD＝a，∴CE＝8a，，∴，CE2＝（2a）2＝4a2，∴CD2+DE5＝CE2，∴∠CDE＝90°，∴CD⊥DE．23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y＝ax2﹣2ax﹣4與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OB＝OC．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）將該拋物線沿射線CB方向平移，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A′、B′，且△A′BB′的面積比△ABC的面積大3．①求新拋物線的對(duì)稱軸方程；②P是新拋物線上一點(diǎn)，如果∠PB′B＝∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由拋物線的表達(dá)式知，OC＝4＝OB，0），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式得：2＝16a﹣8a﹣4，則a＝，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣x﹣4；（2）①由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)A（﹣5，則AB＝6，如圖，設(shè)拋物線沿射線CB方向平移，則點(diǎn)B′（4+m，m），則A′B′×m﹣，即＝3，則m＝6，則新拋物線的對(duì)稱軸方程為x＝1+5＝3；②由①知，點(diǎn)B′（9，新拋物線的的表達(dá)式為：y＝2﹣（x﹣5）﹣5+5；設(shè)AC和PB′交于點(diǎn)R，∵∠PB′B＝∠ACB，則RC＝RB′，由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得，設(shè)T為B′、C的中點(diǎn)，），則RT為B′C的中垂線，則直線RT的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣，聯(lián)立上式和AC的表達(dá)式得：﹣2x﹣4＝﹣（x﹣）+，解得：x＝﹣9，即點(diǎn)R（﹣9，14），由B′R的坐標(biāo)得，直線B′R的表達(dá)式為：y＝﹣，聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得：（x﹣5）2﹣（x﹣