遼寧省2023～2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期3月聯(lián)合考試含答案

/絕密★啟用前遼寧省2024年高一3月份聯(lián)合考試數(shù)學(xué)本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.2.下列函數(shù)中是增函數(shù)的是（）A.B. C.D.3.已知平面向量不共線，，則（）A.三點(diǎn)共線B.三點(diǎn)共線C.三點(diǎn)共線D.三點(diǎn)共線4.下列與終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是（）A.B.C.D.5.在素?cái)?shù)研究中，華裔數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式，孿生素?cái)?shù)是指相差為2的素?cái)?shù)對(duì)，例如3和5，11和13等.從不超過(guò)10的正奇數(shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，則這2個(gè)奇數(shù)是孿生素?cái)?shù)的概率為（）A.B.C.D.6.某校學(xué)生會(huì)皮爾遜統(tǒng)計(jì)小組聯(lián)合李比希有機(jī)化學(xué)小組對(duì)學(xué)校周邊2000米范圍內(nèi)的19家奶茶店出售的各種標(biāo)注為“半糖”的現(xiàn)制奶茶進(jìn)行含糖量抽樣調(diào)查，他們發(fā)現(xiàn)含糖量數(shù)據(jù)的中位數(shù)比平均數(shù)小很多，則下面敘述一定錯(cuò)誤的是（）A.這組數(shù)據(jù)中可能有異常值B.這組數(shù)據(jù)是近似對(duì)稱的C.這組數(shù)據(jù)中可能有極端大的值D.這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能和中位數(shù)相同7.已知扇形的半徑為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是1，則扇形的周長(zhǎng)為（）A.2B.4C.6D.88.已知是方程的兩個(gè)解，則（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.“”是“”的必要不充分條件C.若，則的充要條件是D.的充要條件是10.下列說(shuō)法中正確的是（）A.若，則B.若與共線，則或C.若為單位向量，則D.是與非零向量共線的單位向量11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，是偶函數(shù)，則（）A.B.是周期函數(shù)C.為偶函數(shù)D.為奇函數(shù)12.已知函數(shù)，則（）A.若是偶函數(shù)，則B.無(wú)論取何值，都不可能是奇函數(shù)C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.的最大值小于1三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的值域?yàn)開_________.14.甲?乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為0.7，被甲或乙解出的概率為0.94，則該題被乙獨(dú)立解出的概率為__________.15.當(dāng)時(shí)，的最小值為__________.16.已知關(guān)于的不等式組的解集中存在整數(shù)解且只有一個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）（1）已知，求的值；（2）求值：.18.（12分）如圖，在中，分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，為與的交點(diǎn).（1）證明：；（2）當(dāng)分別是邊的中點(diǎn)時(shí)，用表示.19.（12分）已知冪函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn).（1）求的解析式；（2）解不等式.20.（12分）某地方政府為鼓勵(lì)全民創(chuàng)業(yè)，擬對(duì)本地年產(chǎn)值在50萬(wàn)元到500萬(wàn)元的新增小微企業(yè)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)方案遵循以下原則：獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元）隨年產(chǎn)值（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，且要求獎(jiǎng)金不低于7萬(wàn)元，不超過(guò)年產(chǎn)值的.（1）若該地方政府采用函數(shù)作為獎(jiǎng)勵(lì)模型，當(dāng)本地某新增小微企業(yè)年產(chǎn)值為92萬(wàn)元時(shí)，該企業(yè)可獲得多少獎(jiǎng)金？（2）若該地方政府采用函數(shù)作為獎(jiǎng)勵(lì)模型，試確定滿足題目所述原則的最小正整數(shù).21.（12分）已知集合.（1）求；（2）若對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.22.（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，判斷的奇偶性，并給出證明；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意正實(shí)數(shù)都成立，求的取值范圍.參考答案及解折1.C【解析】由題意得解得，故的定義域?yàn)?故選C項(xiàng).2.D【解析】對(duì)于A項(xiàng)，為區(qū)間上的減函數(shù)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，為上的減函數(shù)，B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于項(xiàng)，在上不單調(diào)，項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于項(xiàng)，為上的增函數(shù)，項(xiàng)正確.故選D項(xiàng).3.D【解析】因?yàn)?，所以，且線段與有公共點(diǎn)，所以三點(diǎn)共線，故D項(xiàng)正確，A，B，C項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D項(xiàng).4.A【解析】與終邊相同的角為.故選A項(xiàng).5.C【解析】不超過(guò)10的正奇數(shù)有，共5個(gè)，從中隨機(jī)抽取2個(gè)，有10種情況，其中孿生素?cái)?shù)有，共2種情況，由古典概型可知這2個(gè)奇數(shù)是孿生素?cái)?shù)的概率為.故選C項(xiàng).6.B【解析】若這組數(shù)據(jù)是近似對(duì)稱的，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相同或相近，其他選項(xiàng)都有可能.故選B項(xiàng).7.C【解析】由弧長(zhǎng)公式得弧長(zhǎng)，所以扇形的周長(zhǎng)為.故選C項(xiàng).8.B【解析】設(shè)，分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，如圖所示：不妨設(shè)，則由圖像知，則，兩式相減得，因?yàn)闉闇p函數(shù)，所以，即0，則.因?yàn)?，所?3，可得，則，即，因?yàn)椋?故選B項(xiàng).二?選擇題9.BD【解析】由，解得或，所以“”是“”的必要不充分條件，故A項(xiàng)錯(cuò)誤.若，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故充分性不成立；若，則，故必要性成立.所以“”是“”的必要不充分條件，故B項(xiàng)正確.當(dāng)時(shí)，，所以成立；當(dāng)時(shí)，所以成立；當(dāng)時(shí)，也成立.所以的充分不必要條件是，故C項(xiàng)錯(cuò)誤.等價(jià)于，即，所以，故的充要條件是，故D項(xiàng)正確.故選BD項(xiàng).10.AD【解析】易知項(xiàng)正確；共線向量不一定模相等，B項(xiàng)錯(cuò)誤；單位向量可能方向不同，C項(xiàng)錯(cuò)誤.故選項(xiàng).11.BC【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，即，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，于是，即，所以是以4為一個(gè)周期的周期函數(shù)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；設(shè)，則，即，所以為偶函數(shù)，故C項(xiàng)正確；設(shè)，則，即，所以為偶函數(shù)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選項(xiàng).12.ABC【解析】對(duì)于項(xiàng)，若是偶函數(shù)，則，即可得，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，不過(guò)點(diǎn)，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，，又在上單調(diào)遞增，所以的最大值為，所以最大值大于等于1，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選項(xiàng).三?填空題13.【解析】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以.14.0.8【解析】記該題被甲獨(dú)立解出為事件，該題被乙獨(dú)立解出為事件，由題意可知.因?yàn)槭录嗷オ?dú)立，所以.又，所以.【解析】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.16.【解析】由，得或，所以的解集與或的交集中存在整數(shù)解且只有一個(gè)整數(shù)解.當(dāng)時(shí)，的解集為，此時(shí)，即，滿足要求；當(dāng)時(shí)，的解集為，此時(shí)不滿足題設(shè)；當(dāng)時(shí)，的解集為，此時(shí)，即，滿足要求.綜上，的取值范圍為.四?解答題17.解：（1）由，得，所以，因?yàn)椋?（2）.18.（1）證明：因?yàn)槭沁吷系膭?dòng)點(diǎn)，所以存在，使得，所以.令，則，因?yàn)?，所以，所?（2）解：因?yàn)榉謩e是邊的中點(diǎn)，所以，所以，又，所以，所以，又，所以.19.解：（1）因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，即，解得或.又的圖像與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，所以，故.（2）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，所以要使成立，則只需且且，故原不等式的解集為且.20.解：（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，符合要求，故該企業(yè)可獲得10.5萬(wàn)元獎(jiǎng)金.（2），因?yàn)闉檎麛?shù)，所以在上單調(diào)遞增，由題意知對(duì)時(shí)恒成立，解得.又，即在時(shí)恒成立，即所以正整數(shù).綜上，故最小正整數(shù)的值為158.21.解：（1）因?yàn)?由，得，所以，即，解得，所以，所以.（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以，因?yàn)閷?duì)任意的恒成立，所以當(dāng)時(shí)，則，即，因?yàn)椋?/p>