《高等數(shù)學》 01第一章 第1節(jié) 函數(shù)學習資料

1一、集合:二、函數(shù)概念三、函數(shù)的特性四、反函數(shù)五、基本初等函數(shù)六、復合函數(shù)初等函數(shù)2有限集無限集一.集合:3N----自然數(shù)集Z----整數(shù)集Q----有理數(shù)集R----實數(shù)集數(shù)集間的關(guān)系:44.區(qū)間與記號:閉區(qū)間：開區(qū)間：5半開區(qū)間：無限區(qū)間65.鄰域:7二、函數(shù)概念引例勻速直線運動:圓的面積與半徑的關(guān)系：81、函數(shù)的二要素:（1）定義域；（2）對應規(guī)律。9例1.求下列函數(shù)的定義域:解故定義域為10解

因即故定義域為11(1)符號函數(shù)3、幾個特殊的函數(shù)舉例1-1xyo12(2)取整函數(shù)：y=[x]12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo階梯曲線[x]表示不超過的最大整數(shù)13（3）分段函數(shù)14(4)取最值函數(shù)yxoyxo15例2

試將函數(shù)用分段函數(shù)表示.解作出的圖形,16三、函數(shù)的特性1．函數(shù)的有界性:172．函數(shù)的單調(diào)性:當時,183．函數(shù)的奇偶性:偶函數(shù)yxox-x19奇函數(shù)yxox-x20214．函數(shù)的周期性:通常說周期函數(shù)的周期是指其最小正周期22四、反函數(shù)232425五、基本初等函數(shù)1.冪函數(shù)262.指數(shù)函數(shù)273.對數(shù)函數(shù)284.三角函數(shù)正弦函數(shù)29余弦函數(shù)30正切函數(shù)31余切函數(shù)32正割函數(shù)33余割函數(shù)345.反三角函數(shù)353637

冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù).38六、復合函數(shù)初等函數(shù)1.復合函數(shù)定義:39注意:1.不是任何兩個函數(shù)都可以復合成一個復合函數(shù)的;2.復合函數(shù)可以由兩個以上的函數(shù)經(jīng)過復合構(gòu)成.2.初等函數(shù)

由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算和有限次的函數(shù)復合步驟所構(gòu)成并可用一個式子表示的函數(shù),稱為初等函數(shù).40七、雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)奇函數(shù).偶函數(shù).1.雙曲函數(shù)41奇函數(shù),有界函數(shù),42雙曲函數(shù)常用公式432.反雙曲函數(shù)奇函數(shù),4445奇函數(shù),46例3設(shè)函數(shù)為定義在開區(qū)間內(nèi)的奇函數(shù)，若在開區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，證明函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)也單調(diào)增加.函數(shù)證明

任取且則且內(nèi)單調(diào)由于函數(shù)在內(nèi)是奇函數(shù)，且在增加，所以從而所以函數(shù)

在開區(qū)間內(nèi)也單調(diào)增加.47例4、

求的反函數(shù)及其定義域.解48反函數(shù)定義域為反函數(shù)49內(nèi)容小結(jié)1.集合的概念定義域?qū)?guī)律3.函數(shù)的特性有界性,單調(diào)性,奇偶性,周期性4.反函數(shù)與復合函數(shù)2.函數(shù)的定義及函數(shù)的二要素5.基本初等函數(shù)與初等函數(shù)501、解故練習與思考題是定義在上的任意函數(shù)，證明是偶函數(shù)，是奇函數(shù)。證明對于任意的是偶函數(shù)，是奇函數(shù)。2、設(shè)一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之積是奇函數(shù)。說明：兩個奇（偶）函數(shù)之和仍是奇（偶）函數(shù)；之積是偶函數(shù);