平行四邊形的性質(zhì)初中數(shù)學(xué)原創(chuàng)課件

18.1平行四邊形第1課時

平行四邊形的性質(zhì)(1)□ABCD的對角線是:

.

ADCB平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.如圖：四邊形ABCD是平行四邊形□ABCD的對邊是：

.

□ABCD的對角是:.∠A與∠C;

∠B與∠DAB與CD；AD與BCAC、BD預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

如圖，直線l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于E，F(xiàn)G⊥l2于G，兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離叫做這兩條平行線之間的距離.線段

的長就是直線l1與l2間的距離.平行線之間的距離CE，F(xiàn)GABCD

根據(jù)定義可知平行四邊形的對邊互相平行.除此之外還有什么性質(zhì)呢？新知探究1.猜一猜在平行四邊形ABCD中，觀察并猜想：(1)∠B與∠D有什么關(guān)系?∠A和∠C呢？(2)AB與CD有什么關(guān)系？AD與BC呢？猜想的結(jié)論：∠B=∠D

∠A=∠C

；AB=CD

AD=BC

你能用學(xué)過的知識驗證一下你猜想的結(jié)論嗎？證明：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB∥CD.∴

∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共邊,∴△ABC≌△CDA.∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D.2.證一證已知：四邊形ABCD是平行四邊形.

求證：∠B=∠D,∠A=∠C

;AB=CD,AD=BC.又∠1=∠2，∠3=∠4.∴∠1+

∠4=

∠2+

∠3.∴∠BAD=∠DCB.ADCB1234不添加輔助線，你能否直接運用平行四邊形的定義，證明其對角相等？證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB∥CD.∴

∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°,∠C+∠B=180°.∴∠B=∠D

，∠A=∠C.遇見平行四邊形通常連接對角線，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成兩個全等三角形.3.方法總結(jié)遇見平行四邊形，我們通常會想到怎樣添加輔助線？添加輔助線的目的是什么？平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等．兩組對角分別相等.平行四邊形的性質(zhì)ABCD4.總結(jié)歸納∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，BC∥AD.∴AB=CD，BC=AD.∠B=∠D，∠A=∠C.

例1：如圖，已知點E和點F是□ABCD的對角線BD上的兩點，且DE=BF，求證：AE=CF

.

對邊平行且相等，對角相等.看到平行四邊形你首先想到什么？通常怎樣證明線段相等？證明這兩條線段所在三角形全等.典例精析證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC.∴∠ADB=∠CBD.∵∠EDA+∠ADB=180°，

∠FBC+∠CBD=180°，∴

∠EDA=∠FBC.又∵

DE=BF，∴△ADE≌△CBF.∴AE=CF.例2：如圖，在□ABCD中，∠B=150°，AD=8㎝，則AB，CD之間的距離是多少？

F1.如圖，在□ABCD中，已知∠B=60

°，則∠A=

，

∠C=

，

∠D=

.ADBC2.已知，小明用一根長36米的長繩子圍成一個平行四邊形場地，其中一條邊長為8米，則另外三邊的長各是多少？3.已知平行四邊形ABCD的周長為40cm，△ABC的周長為25cm，則對角線AC的長是多少？120°120°60°10米，8米，10米5cm鞏固提高分析：題目中有角平分線，還有平行線，你能得到什么圖形？等腰三角形

即△ABD轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想即CE轉(zhuǎn)化為AD4.如圖，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求證AB=CE．體現(xiàn)了什么思想？4.如圖，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求證AB=CE．證明：

∵AD∥BC，AE∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形.∴

AD=CE．∵

AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD.∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD.∴∠ABD=∠ADB.∴AD=AB．又∵

AD=CE，∴AB=CE.5.已知，如圖在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，

□ABCD的周長為40，求□ABCD的面積.解：設(shè)BC=x，則CD=20-x.S□ABCD=AF·CD=BC·AE.即6

·(20-x)=4x.解得x=12.

S□ABCD

=BC·

AE

=4×12=48.6.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，P是CD上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA.(1)求∠APB的度數(shù).(2)如果AD=5，AP=8，求△APB的周長.90°解：(2)與T4得到AD=AB的方法相同，可以得到AD=DP=5，BC=PC.在□ABCD中，AD=BC=5

.在Rt△ABC中，AB=CD=DP+PC=10.又AP=8，則PB=6.故△APB的周長=10+8+6=24.研究對象研究結(jié)果幾何表示對邊鄰邊對角鄰角ADCB平行且相等相等互補∠A＝∠C,∠B＝∠DAB∥CD，AD