2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件(山東省專用)30 第一部分 第五章 第一節(jié) 多邊形與平行四邊形

第五章四邊形第一部分基礎(chǔ)復(fù)習(xí)·突破核心第五章四邊形節(jié)命題點(diǎn)2024省統(tǒng)考泰安5年考情命題趨勢第一節(jié)多邊形與平行四邊形命題點(diǎn)1多邊形的有關(guān)概念及其運(yùn)算山東T7

5年0考預(yù)測2025年中考考查的重點(diǎn)仍然是特殊四邊形的性質(zhì)和判定，特別是矩形和菱形的性質(zhì)及判定考查的可能性更大，所以復(fù)習(xí)時(shí)，要重點(diǎn)復(fù)習(xí)特殊四邊形的性質(zhì)和判定．命題點(diǎn)2平行四邊形的性質(zhì)山東T92021年T102022年T145年2考命題點(diǎn)3平行四邊形的判定

2023年T235年1考命題點(diǎn)4平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用

2023年T23(1)5年1考第五章四邊形節(jié)命題點(diǎn)2024省統(tǒng)考泰安5年考情命題趨勢第二節(jié)矩形、菱形和正方形命題點(diǎn)1矩形的性質(zhì)和判定

2020年T112021年T232022年T125年3考預(yù)測2025年中考考查的重點(diǎn)仍然是特殊四邊形的性質(zhì)和判定，特別是矩形和菱形的性質(zhì)及判定考查的可能性更大，所以復(fù)習(xí)時(shí)，要重點(diǎn)復(fù)習(xí)特殊四邊形的性質(zhì)和判定．命題點(diǎn)2菱形的性質(zhì)和判定

2022年T112024年T125年2考命題點(diǎn)3正方形的性質(zhì)和判定山東T222022年T185年1考第一節(jié)多邊形與平行四邊形第五章四邊形鏈接教材基礎(chǔ)過關(guān)考點(diǎn)一多邊形的定義及性質(zhì)1．多邊形的定義及性質(zhì)(1)多邊形的定義：由若干條不在同一直線上的線段________相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形．首尾順次

180°(n－2)360°

n－3n－2

考點(diǎn)二平行四邊形的性質(zhì)與判定1．平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形用“?”表示．2．平行四邊形的性質(zhì)(1)邊：兩組對邊分別____；兩組對邊分別____．(2)角：兩組對角分別____．(3)對角線：兩條對角線________．(4)對稱性：是________圖形，________________是它的對稱中心．(5)面積：S＝______．平行相等相等互相平分中心對稱兩條對角線的交點(diǎn)底×高3．平行四邊形的判定(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．(2)兩組對邊分別____的四邊形是平行四邊形．(3)一組對邊__________的四邊形是平行四邊形．(4)兩組對角分別____的四邊形是平行四邊形．(5)對角線________的四邊形是平行四邊形．相等平行且相等相等互相平分1．(魯教版八上P146圖5-32變式)如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形，這個(gè)五邊形的內(nèi)角和是(

)A．900°

B．720°

C．540°

D．360°√C

[由題意得(5－2)×180°＝540°，故選C．]2．如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD交CD于點(diǎn)E．若CE＝2，BC＝3，則?ABCD的周長為(

)A．16 B．14C．10 D．8√A

[∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD＝BC＝3，∴∠DEA＝∠BAE，∵AE平分∠BAD交CD于點(diǎn)E，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE＝3，∴CD＝DE＋CE＝5，∴AB＝CD＝5，∴?ABCD的周長為AD＋AB＋BC＋CD＝3＋5＋3＋5＝16．故選A．]3．[易錯(cuò)題]在平行四邊形ABCD中，AD＝BD，BE是AD邊上的高，∠EBD＝30°，則∠A的度數(shù)為

__________________．60°或30°

[當(dāng)E點(diǎn)在線段AD上時(shí)，如圖所示，∵BE是AD邊上的高，∠EBD＝30°，∴∠ADB＝90°－30°＝60°．∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝(180°－60°)÷2＝60°．60°或30°

4．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AO＝CO，∠ABD＝∠CDB．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

考點(diǎn)突破對點(diǎn)演練命題點(diǎn)1多邊形的有關(guān)概念及其運(yùn)算【典例1】

(2024·山東)如圖，已知AB，BC，CD是正n邊形的三條邊，在同一平面內(nèi)，以BC為邊在該正n邊形的外部作正方形BCMN．若∠ABN＝120°，則n的值為(

)A．12 B．10C．8 D．6√

方法總結(jié)

有關(guān)多邊形的角的度數(shù)問題，經(jīng)常利用多邊形的內(nèi)角和、外角和公式來解答．[對點(diǎn)演練]1．一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3∶1，則這個(gè)正多邊形是(

)A．正方形 B．正六邊形C．正八邊形 D．正十邊形√C

[∵一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3∶1，∴設(shè)這個(gè)外角是x°，則內(nèi)角是3x°，根據(jù)題意得：x＋3x＝180，解得：x＝45，360°÷45°＝8，故選C．][解]如圖，在四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180°．∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D

＝360°，∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°．這就是說，如果四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ)．2．(人教版八上例題)如果一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？(－2，－1)

[∵四邊形ABCD為平行四邊形，且A(－1，2)，D(3，2)，∴點(diǎn)A是點(diǎn)D向左平移4個(gè)單位長度所得．∵C(2，－1)，∴B(－2，－1)．故答案為(－2，－1)．]命題點(diǎn)2平行四邊形的性質(zhì)【典例2】

(2022·泰安)如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

____________．(－2，－1)方法總結(jié)

平行四邊形的性質(zhì)是解答邊角相等的有效途徑，知道四邊形是平行四邊形時(shí)，就考慮利用平行四邊形的性質(zhì)：“對邊相等，對角相等，鄰角互補(bǔ)，對角線互相平分”來解答．

√

【教師備選資源】(2021·泰安)如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BD的中點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論：①AM＝CN；②若MD＝AM，∠A＝90°，則BM＝CM；③若MD＝2AM，則S△MNC＝S△BNE；④若AB＝MN，則△MFN與△DFC全等．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)√

命題點(diǎn)3平行四邊形的判定【典例3】

(2024·岱岳區(qū)期末)在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于O點(diǎn)，給出五組條件：(1)AB＝DC，AD∥BC；(2)AB＝CD，AB∥CD；(3)AB∥CD，AD∥BC；(4)OA＝OC，OB＝OD；(5)AB＝CD，AD＝BC．能判定此四邊形ABCD是平行四邊形的有(

)A．1組B．2組C．3組D．4組√D

[(1)由“AB＝DC，AD∥BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形，故不符合題意；(2)由“AB＝CD，AB∥CD”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行且相等，據(jù)此能判定該四邊形是平行四邊形，故符合題意；(3)由“AB∥CD，AD∥BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形，故符合題意；(4)由“OA＝OC，OB＝OD”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形，故符合題意；(5)由“AB＝CD，AD＝BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊分別相等，則該四邊形是平行四邊形，故符合題意．故選D．][對點(diǎn)演練](2024·岱岳區(qū)期末)如圖，在?BFDE中，A，C分別在DE，BF的延長線上，且AE＝CF．

求證：(1)△ABE≌△CDF；(2)四邊形ABCD是平行四邊形．

(2)∵四邊形BFDE是平行四邊形，∴DE∥BF，DE＝BF．∵AE＝CF，∴AE＋DE＝CF＋BF，即AD＝BC．∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．命題點(diǎn)4平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用【典例4】

(2023·泰安)如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F是DC邊上的一點(diǎn)，連接AF，將△ADF沿直線AF折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，連接AG并延長交DC于點(diǎn)H，連接FG并延長交BC于點(diǎn)M，交AB的延長線于點(diǎn)E，且AC＝AE．(1)求證：四邊形DBEF是平行四邊形；(2)求證：FH＝ME．

在矩形ABCD中，對角線互相平分，∴OA＝OB，∴∠CAB＝∠ABD，又∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠CAB，∴∠ABD＝∠ACD，∴∠ABD＝∠E，∴DB∥FE，又∵DF∥BE，∴四邊形DBEF是平行四邊形．

[對點(diǎn)演練](魯教版八上P134例3改編)如圖，將?DEBF的對角線EF向兩端延長，分別至點(diǎn)A和點(diǎn)C，且使AE＝CF，連接AB，BC，AD，CD．求證：四邊形ABCD為平行四邊形．以下是證明過程，其順序已被打亂，①∴四邊形ABCD為平行四邊形；②∵四邊形DEBF為平行四邊形，∴OD＝OB，OE＝OF；③連接BD，交AC于點(diǎn)O；④又∵AE＝CF，∴AE＋OE＝CF＋OF，即OA＝OC．正確的證明步驟是(

)A．①②③④ B．③④②①C．③②④① D．④③②①√C

[連接BD，交AC于點(diǎn)O，如圖所示．∵四邊形DEBF為平行四邊形，∴OD＝OB，OE＝OF，又∵AE＝CF，∴AE＋OE＝CF＋OF，即OA＝OC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，即正確的證明步驟是③②④①，故選C．]課時(shí)分層評(píng)價(jià)卷(二十)多邊形與平行四邊形題號(hào)1352468791011121314(說明：選擇題每題3分，填空題每題3分，本試卷共65分)

1．(2024·泰山期末)如圖，在?ABCD中，BM是∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)M，且MC＝4，?ABCD的周長是26，則DM＝(

)A．3 B．4

C．5

D．6√題號(hào)1352468791011121314C

[∵BM是∠ABC的平分線，∴∠ABM＝∠CBM．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∴∠ABM＝∠BMC，∴∠BMC＝∠CBM，∴BC＝MC＝4．∵?ABCD的周長是26，∴AB＋CD＋AD＋BC＝26，∴BC＋CD＝13，∴CD＝9，則DM＝CD－MC＝9－4＝5，故選C．]題號(hào)13524687910111213142．(魯教版八上P146圖5-32改編)如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后向左轉(zhuǎn)45°，再沿直線前進(jìn)8米，又向左轉(zhuǎn)45°…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走路程為(

)A．80米 B．96米C．64米 D．48米√C

[根據(jù)題意可知，他需要轉(zhuǎn)360÷45＝8次才會(huì)回到原點(diǎn)，所以一共走了8×8＝64(米)．故選C．]題號(hào)13524687910111213143．(2024·岱岳區(qū)期末)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長線于點(diǎn)F，則DF＝(

)A．4 B．3C．2 D．1√題號(hào)1352468791011121314C

[∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABF＝∠F，∠AEB＝∠CBE．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE＝∠F＝∠DEF，∴AE＝AB＝3，∴DF＝DE＝AD－AE＝5－3＝2，故選C．]題號(hào)13524687910111213144．如圖，將△ABC繞邊AC的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的△CDA與△ABC構(gòu)成平行四邊形，推理如下：小明為保證嘉淇的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四邊形…．”之間作補(bǔ)充，下列正確的是(

)題號(hào)1352468791011121314√點(diǎn)A，C分別轉(zhuǎn)到了點(diǎn)C，A處，而點(diǎn)B轉(zhuǎn)到了點(diǎn)D處，∵CB＝AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．A．嘉淇推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補(bǔ)充 B．應(yīng)補(bǔ)充，且AB＝CDC．應(yīng)補(bǔ)充，且AB∥CD D．應(yīng)補(bǔ)充，且OA＝OC題號(hào)1352468791011121314B

[根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CB＝AD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故應(yīng)補(bǔ)充“AB＝CD”．故選B．]題號(hào)1352468791011121314

√題號(hào)1352468791011121314

題號(hào)1352468791011121314∵∠EAC＝∠ECA＝30°，∠BAE＝60°，∴∠BAC＝∠EAC＋∠BAE＝30°＋60°＝90°，∴AC⊥AB，∴S?ABCD＝AB·AC，故②正確．∵AB⊥OA，∴OB＞AB，∴OB≠AB，故③錯(cuò)誤．題號(hào)1352468791011121314

題號(hào)1352468791011121314

6題號(hào)1352468791011121314

題號(hào)13524687910111213147．如圖，把平行四邊形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，這時(shí)點(diǎn)D落在D1上，折痕為EF，若∠BAE＝55°，則∠D1AD＝________．55°題號(hào)135246879101112131455°

[∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠C，由折疊的性質(zhì)得：∠D1AE＝∠C，∴∠D1AE＝∠BAD，∴∠D1AD＝∠BAE＝55°．故答案為55°．]題號(hào)1352468791011121314158．(魯教版八上P122習(xí)題5.1T4改編)如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，CF平分∠BCD，交AD于點(diǎn)F．求證：AE＝CF．題號(hào)135246879101112131415

題號(hào)13524687910111213149．如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)為(

)A．180°B．240°C．270°D．360°√題號(hào)1352468791011121314A

[如圖所示，連接BC．∵∠D＋∠E＝∠1，∠1＝∠2＋∠3，∴∠D＋∠E＝∠2＋∠3，則∠A＋∠ABE＋∠ACD＋∠D＋∠E＝∠A＋∠ABE＋∠ACD＋∠2＋∠3＝∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，故選A．]題號(hào)1352468791011121314

題號(hào)1352468791011121314甲、乙兩人后續(xù)證明的部分思路如下：甲：如圖2，先證明△ADE≌△CFE，再推理得出四邊形DBCF是平行四邊形．乙：如圖3，連接DC，AF．先后證明四邊形ADCF，DBCF分別是平行四邊形．下列判斷正確的是(

)A．甲思路正確，乙思路錯(cuò)誤B．甲思路錯(cuò)誤，乙思路正確C．甲、乙兩人思路都正確D．甲、乙兩人思路都錯(cuò)誤√題號(hào)1352468791011121314

題號(hào)1352468791011121314

題號(hào)135246879101112131411．如圖，在正六邊形ABCDEF中，M，N是對角線BE上的兩點(diǎn)．添加下列條件中的一個(gè)：①BM＝EN；②∠FAN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE．能使四邊形AMDN是平行四邊形的是________(填上所有符合要求的條件的序號(hào))．①②④題號(hào)1352468791011121314①②④

[①連接AD，交BE于點(diǎn)O．∵正六邊形ABCDEF中，∠BAO＝∠ABO＝∠OED＝∠ODE＝60°，∴△AOB和△DOE是等邊三角形，∴OA＝OD，OB＝OE．又∵BM＝EN，∴OM＝ON，∴四邊形AMDN是平行四邊形，故①符合題意．題號(hào)1352468791011121314②∵∠FAN＝∠CDM，∠CDA＝∠DAF，∴∠OAN＝∠ODM，∴AN∥DM．又∵∠AON＝∠DOM，OA＝OD，∴△AON≌△DOM(ASA)，∴AN＝DM，∴四邊形AMDN是平行四邊形，故②符合題意．題號(hào)1352468791011121314③∵AM＝DN，AB＝DE，∠ABM＝∠DEN，∴△ABM與△DEN不一定全等，不能得出四邊形AMDN是平行四邊形，故③不符合題意．題號(hào)1352468791011121314④∵∠AMB＝∠DNE，∠ABM＝∠DEN，AB＝DE，∴△ABM≌△DEN(AAS)，∴AM＝DN．∵∠AMB＋∠AMN＝180°，∠DNM＋∠DNE＝180°，∴∠AMN＝∠DNM，∴AM∥DN，∴四邊形AMDN是平行四邊形，故④符合題意．故答案為①②④．]題號(hào)135246879101112131412．[新定義試題](2024·泰山二模)小明學(xué)習(xí)了四邊形后，對有特殊性質(zhì)的四邊形的探究產(chǎn)生了興趣，發(fā)現(xiàn)了這樣一類特殊的四邊形：兩條對角線互相垂直的四邊形，叫做垂美四邊形．如圖，已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為O，對角線AC＝4，BD＝6，設(shè)S＝AD＋BC，則S的最小值等于________．

題號(hào)1352