2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.4等比數(shù)列每周一測(cè)新人教A版必修5

PAGEPAGE12.4等比數(shù)列高考頻度：★★★★☆難易程度：★★★☆☆1．在等比數(shù)列中，若公比，，則的值為A． B．C． D．2．在單調(diào)遞減的等比數(shù)列中，若，，則這個(gè)數(shù)列的公比為A． B．C．或 D．或3．已知，，成等差數(shù)列，且公差為，若，，成等比數(shù)列，則公差A(yù)． B．C．或 D．或4．在等比數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則A． B．C． D．5．已知為等比數(shù)列，，，則A． B．C． D．6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的底層共有燈A．381盞 B．192盞C．96盞 D．48盞7．某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，安排逐年加大研發(fā)資金投入．若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金起先超過(guò)200萬(wàn)元的年份是（參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）A．2024年 B．2024年C．2024年 D．2024年8．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，，則的值為________________．9．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則________________．10．已知是等比數(shù)列，且，，那么________________．11．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則________________．12．已知是等比數(shù)列，若且，則________________．13．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，是其前項(xiàng)和，某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得，，，后來(lái)該同學(xué)發(fā)覺(jué)其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，則該數(shù)列的公比________________．14．已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．證明：數(shù)列為等比數(shù)列．

15．（2024新課標(biāo)全國(guó)Ⅲ文）等比數(shù)列中，，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為的前項(xiàng)和．若，求．16．（2024北京文）設(shè)是等差數(shù)列，且，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求．

17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，在數(shù)列中，，，且．（1）設(shè)，求證：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

18．（2024浙江）已知等比數(shù)列的公比，且，是，的等差中項(xiàng)．?dāng)?shù)列滿意，數(shù)列的前項(xiàng)和為．（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

4．【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，又也是等比數(shù)列，則，即，即，即，解得，所以，所以．故選C．5．【答案】C【解析】因?yàn)椋傻缺葦?shù)列的性質(zhì)可得，，又，所以，或，．當(dāng)，時(shí)，，所以，，所以；當(dāng)，時(shí)，，則，，所以．綜上可得，．故選C．6．【答案】B【解析】設(shè)塔的頂層共有燈盞，則各層的燈數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式有，解得，則塔的底層共有燈盞，故選B．【名師點(diǎn)睛】用數(shù)列學(xué)問(wèn)解相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是列出相關(guān)信息，合理建立數(shù)學(xué)模型——數(shù)列模型，推斷是等差數(shù)列還是等比數(shù)列模型；求解時(shí)要明確目標(biāo)，即搞清是求和、求通項(xiàng)、還是解遞推關(guān)系問(wèn)題，所求結(jié)論對(duì)應(yīng)的是解方程問(wèn)題、解不等式問(wèn)題、還是最值問(wèn)題，然后將經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)推理與計(jì)算得出的結(jié)果放回到實(shí)際問(wèn)題中，進(jìn)行檢驗(yàn)，最終得出結(jié)論．7．【答案】B8．【答案】【解析】由題意設(shè)公比為，因?yàn)?，所以由得，即，解得（舍去），則．9．【答案】【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋?，又，所以，則．10．【答案】【解析】∵是等比數(shù)列，且，，∴，即，則．11．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，明顯不符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得，所以．12．【答案】【解析】由題意知，所以，因此，因此．13．【答案】【解析】因?yàn)椋?，，，所以，，，，所以，，，所以與中必有一個(gè)算錯(cuò)了，且，可得．14．【答案】證明見解析．15．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1）設(shè)的公比為，由題設(shè)得．因?yàn)椋?，解得（舍去），或．故或．?）若，則，由得，無(wú)正整數(shù)解．若，則．由得，解得．綜上，．16．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?，又，所以．所以．?）由（1）知，因?yàn)?，所以是?為首項(xiàng)，2為公比