數(shù)利用“邊角邊”探索三角形全等課件2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第四章三角形4.3探索三角形全等的條件第3課時(shí)利用“邊角邊”探索三角形全等學(xué)習(xí)目標(biāo)（教師展示，1min）1.經(jīng)歷探討三角形全等的條件“邊角邊”的過程，掌握三角形全等的“邊角邊”判定方法.2.會(huì)運(yùn)用“邊角邊”判定方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的說理.3.通過對(duì)全等三角形的判定定理的學(xué)習(xí)，在經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、歸納的學(xué)習(xí)過程中，體會(huì)歸納的數(shù)學(xué)思想方法，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)與交流的習(xí)慣.（師提問，師生共同回顧，1min）復(fù)習(xí)引入我們學(xué)過哪些三角形全等的判定方法?答：SSS，ASA，AAS.當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí)，有四種情況：三角×三邊√兩角一邊

√

兩邊一角

？（師提問，生思考后師展示，2min）

如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？ABCABC“兩邊及夾角”“兩邊和其中一邊的對(duì)角”每種情況下得到的三角形都全等嗎？

如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，情況會(huì)怎樣呢?【學(xué)習(xí)任務(wù)1】

學(xué)生活動(dòng)1：利用“角邊角”判定三角形全等（師提問，生思考，1min）【課本P103按要求畫圖】如圖，已知線段a，c，∠α，用尺規(guī)作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。αacα（生在書上作圖，同桌之間相互對(duì)比，3min）作法：1.作一條線段BC=a。2.以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，以BC為一邊，作∠DBC=∠α。3.在射線BD上截取線段BA=c?！鰽BC就是所要作的三角形。ac4.連接AC。BCAD你作的三角形與同伴作的一定全等嗎?（師總結(jié)板書，生記筆記，2min）文字語(yǔ)言：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”.幾何語(yǔ)言：ABCDEF“邊角邊”判定全等的方法∵在△ABC和△DEF

中，∴△ABC≌△DEF

（SAS）.【評(píng)價(jià)任務(wù)1】（生獨(dú)立思考，舉手回答，2min）1.分別找出各圖中的全等三角形，并說明理由。解：(1)△ABC≌△EFD(SAS)；(2)△ABC≌△CDA(SAS)?！菊n本P104隨堂練習(xí)第1題】（生獨(dú)立思考，師生合作完成，3min）解：【課本P104隨堂練習(xí)第2題】∴

EH=FH

。2.小明做了一只如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD

。將上述條件標(biāo)注在圖中小明不用測(cè)量就知道EH=FH，請(qǐng)你說明理由∵在△DEH和△DFH

中，∴△DEH≌△DFH

（SAS）.【學(xué)習(xí)任務(wù)2】

學(xué)生活動(dòng)2：兩邊及其中一邊對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形（生獨(dú)立思考，在書上作圖，2min）

如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對(duì)角，情況會(huì)怎樣呢?如圖，已知△ABC的AB邊和邊長(zhǎng)為l的AC邊，以及AC邊的對(duì)角∠B，你能用尺規(guī)確定頂點(diǎn)C的位置嗎?lAB【課本P104】（師動(dòng)畫展示，總結(jié)結(jié)論，2min）lABCC′ABCABC′發(fā)現(xiàn):頂點(diǎn)C可能存在兩個(gè)位置。兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等?！驹u(píng)價(jià)任務(wù)2】（生獨(dú)立思考，舉手回答，1min）

1.下列條件中，不能說明△ABC≌△DEF

的是

()A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DFC2、

已知：如圖，AB=DB，CB=EB，∠1＝∠2，試說明：∠A=∠D.解：∵∠1＝∠2，1A2CBDE∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC，即∠ABC＝∠DBE.

∴在△ABC和△DBE中，

∴△ABC≌△DBE(SAS)

.

∴∠A=∠D.（生獨(dú)立思考，舉手回答，3min）3.如圖，點(diǎn)

E，F(xiàn)在

AC上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF.試說明：△AFD≌△CEB.

FABDCE解：∵AD∥BC，∴∠A=∠C.∵

AE=CF，∴在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB.∴

AE+EF=CF+EF，即

AF=CE.（生獨(dú)立思考，舉手回答，3min）課堂小結(jié)（師引導(dǎo)生回答，2min）邊角邊內(nèi)容兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“SAS”)應(yīng)用為說明線段和角相等提供了新的依據(jù)注意1.已知兩邊，必須找“夾角”2.已知一角和這角的一夾邊，必須找這角的另一夾邊

課堂練習(xí)獨(dú)立完成（10min）一、選擇題1.

如圖，點(diǎn)B在∠CAD的平分線上，若添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件能使△ABC≌△ABD，則添加的條件不可以是(

D

)A.

∠C＝∠DB.

AC＝ADC.

∠CBE＝∠DBED.

BC＝BDD2.

如圖，∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列條件，不能判定△ABC≌△AED的是(

D

)A.

∠C＝∠DB.

∠B＝∠EC.

AB＝AED.

BC＝EDD3.

如圖，AB＝DE，AB∥DE，BC＝EF，有下列

結(jié)論：①AC＝DF；②∠A＝∠D；③AC∥DF；

④∠A＋∠B＝∠D＋∠DEF.

其中正確的是

(

D

)A.

①②B.

①②③C.

②③④D.

①②③④D二、填空題4.

如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE，CF是中

線，則由“

”可得△AFC≌△AEB.

SAS

5.

如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，

BE＝CD，∠DFC＝85°，∠BED＝30°，那么∠EDF＝

?°.第5題圖65

6.

如圖，DO⊥AB于點(diǎn)O，OA＝OD，OB＝OC，則∠OCE＋∠B的度數(shù)是

?.180°

第6題圖三、解答題7.

如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，B在同一條直線上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE.

試說明：(1)AE＝CF；解：∵BF＝DE，∴BF＋EF＝DE＋EF，即BE＝DF.

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE