湖南省婁底市漣源市2023～2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期1月分班學(xué)科考試試題含答案

/漣源市2023-2024年度高一上學(xué)期分班選科考試數(shù)學(xué)試題吋間：120分鐘；滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由交集的概念求解即可.【詳解】因?yàn)榧?，，所以，故選：A.2.若，且為第一象限角，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】因?yàn)椋覟榈谝幌笙藿?，所以?故選：C.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)?，，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：A.4.若，則的最小值為A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【詳解】

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此最小值為2，選B.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號(hào)取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.5.已知命題，，則命題的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】“任一個(gè)都成立”的否定為“存在一個(gè)不成立”.【詳解】“任一個(gè)都成立”的否定為“存在一個(gè)不成立”.故命題的否定為：，.故選：B.6.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，結(jié)合冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)分析即得.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，函數(shù)定義域?yàn)镽，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D，函數(shù)，由，所以函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意.故選：D.7.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】化簡(jiǎn)，通過(guò)討論函數(shù)和的單調(diào)性和取值范圍即可得出的大小關(guān)系.【詳解】解：由題意，，在中，函數(shù)單調(diào)遞增，且，∴，在中，函數(shù)單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，∴，∴，故選：A.8.甲、乙分別解關(guān)于x的不等式．甲抄錯(cuò)了常數(shù)b，得到解集為；乙抄錯(cuò)了常數(shù)c，得到解集為．如果甲、乙兩人解不等式的過(guò)程都是正確的，那么原不等式解集應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)韋達(dá)定理求得參數(shù)b、c，解不等式即可.【詳解】由韋達(dá)定理得，即，故不等式為，解集為.故選：A二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，毎小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知實(shí)數(shù)，其中，則下列關(guān)系中恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)可判斷A，C；舉反例判斷B；利用作差法判斷D.【詳解】對(duì)于A，由于，故兩邊同乘以b，即，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，不成立，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由于，故，C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋瑒t，故，故，D正確故選：ACD10.下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)B.“”是“”的充分不必要條件C.函數(shù)的最小正周期為D.函數(shù)的最小值為【答案】ABC【解析】【分析】對(duì)于A，根據(jù)指數(shù)型函數(shù)相關(guān)性質(zhì)直接計(jì)算；對(duì)于B，根據(jù)充分不必要條件的相關(guān)概念直接判斷；對(duì)于C，根據(jù)三角函數(shù)周期性直接判斷；對(duì)于D，根據(jù)基本不等式，結(jié)合取等條件進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)于A，令，得，此時(shí)，該函數(shù)圖像恒過(guò)定點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B，“”是“”的充分不必要條件顯然正確，故B正確；對(duì)于C，函數(shù)最小正周期為顯然正確，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，此時(shí)，無(wú)實(shí)數(shù)解，故取不到最小值2，即函數(shù)的最小值不為2，故D錯(cuò)誤.故選：ABC11.若，，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由與的關(guān)系，結(jié)合角的范圍，可求得，即可逐個(gè)判斷.【詳解】，∵，則，∴.對(duì)C，，C對(duì)；對(duì)A，，，A對(duì)；對(duì)B，，B錯(cuò)；對(duì)D，，D對(duì).故選：ACD.12.已知函數(shù)則以下說(shuō)法正確的是（）A.若，則是上的減函數(shù)B.若，則有最小值C.若，則的值域?yàn)镈.若，則存在，使得【答案】ABC【解析】【分析】把選項(xiàng)中的值分別代入函數(shù)，利用此分段函數(shù)的單調(diào)性判斷各選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，若，，在上單調(diào)遞減，故A正確；對(duì)于B，若，，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，則有最小值1,故B正確；對(duì)于C，若，，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，；當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，則的值域?yàn)椋蔆正確；對(duì)于D，若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，所以不存在，使得，故D錯(cuò)誤.故選：ABC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13._____.【答案】3【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可計(jì)算.【詳解】.故答案為：3.14.已知，則______________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式湊項(xiàng)法得的解析式，從而可求的值.【詳解】因?yàn)?，所以，則.故答案為：.15.已知扇形的圓心角為,弧長(zhǎng)為,則該扇形的面積為_(kāi)_________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)圓心角和弧長(zhǎng)求得半徑,根據(jù)弧長(zhǎng)和半徑利用扇形面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】解:記扇形的半徑為,因?yàn)閳A心角,弧長(zhǎng),所以,即,解得,所以扇形的面積.故答案為:16.某公園設(shè)計(jì)了一座八邊形的綠化花園，它的主體造型平面圖（如圖2）是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為的十字型區(qū)域，計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為99元/；在四個(gè)空角（圖中四個(gè)三角形）上鋪草坪，造價(jià)為8元/；在四個(gè)矩形（圖中陰影部分）上不做任何設(shè)計(jì)．設(shè)總造價(jià)為S（單位：元），AD長(zhǎng)為x（單位：m），則綠化花園總造價(jià)S的最小值為_(kāi)_____元．【答案】1440【解析】【分析】設(shè)長(zhǎng)為,則,求出,再結(jié)合各個(gè)區(qū)域的造價(jià)求得,利用基本不等式可得最值.【詳解】設(shè)長(zhǎng)為,則,

即,

所以.

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,

所以當(dāng)時(shí),取最小值為1440.故答案：1440.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.計(jì)算：（1）；（2）求函數(shù)的定義域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解；（2）結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出的定義域.【小問(wèn)1詳解】.【小問(wèn)2詳解】由知，函數(shù)有意義的條件為，易知指數(shù)函數(shù)在R上增函數(shù)，所以，解得，于是，即.故函數(shù)的定義域?yàn)?18.已知．（1）求的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式得到求解；．（2）由，得到，再由求解.【小問(wèn)1詳解】解：由誘導(dǎo)公式得，所以．【小問(wèn)2詳解】由（1）得，又，即，所以．19.已知函數(shù)，其中且.（1）判斷的奇偶性；（2）若，解關(guān)于x的不等式.【答案】（1）奇函數(shù)（2）【解析】【分析】（1）先判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后檢驗(yàn)與的關(guān)系即可判斷；（2）結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解．【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榈亩x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以為奇函?shù)；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，由可得，所以，故，故不等式的解集為．20.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最小值及單調(diào)減區(qū)間.【答案】（1）最小正周期為；（2）；的單調(diào)遞減區(qū)間為.【解析】【分析】(1)利用降冪公式、誘導(dǎo)公式及逆用正弦二倍角公式將函數(shù)化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，再利用周期公式，即可求出的最小正周期；(2)先求出內(nèi)層函數(shù)的值域，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】(1).所以的最小正周期為.(2)因?yàn)?，所以，所以?dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值.由，得，所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是根據(jù)式子結(jié)構(gòu)，將函數(shù)化為的形式.21.某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為100噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為．（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使月處理成本最低？月處理成本最低是多少元？（2）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？每噸的平均處理成本最低是多少元？【答案】（1）該單位每月處理量為200噸時(shí)，才能使月處理成本最低，月處理成本最低是60000元；（2）該單位每月處理量為400噸時(shí)，每噸的平均處理成本最低，為200元．【解析】【分析】（1）由已知可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出答案；（2），然后用基本不等式即可得出該式的最值.【小問(wèn)1詳解】該單位每月的月處理成本：，因，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，從而得當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即.所以該單位每月處理量為200噸時(shí)，才能使月處理成本最低，月處理成本最低是60000元.【小問(wèn)2詳解】由題意可知：，每噸二氧化碳的平均處理成本為：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以該單位每月處理量為400噸時(shí)，每噸的平均處理成本最低，為200元．22.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求值；（2）求在上的解析式；（3）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）1（2）（3）【解析】【分析】（1）由求得.（2）根據(jù)的奇偶性求得的解析式.（3）由分離常數(shù)，利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合函數(shù)的