吉林省吉林市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷

第頁，共頁吉林四中2024-2025學(xué)年度下學(xué)期3月高一年級數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分.在每小題選項中只有一項是符合要求的）1.已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位則（）A.復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點在第二象限 B.C.z的虛部是2 D.2.在△ABC中，“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.設(shè)，為單位向量，在方向上的投影向量為，則（）A.1 B. C. D.4.如圖所示，在正方形中，為的中點，為的中點，則（）A. B.C. D.5.設(shè)和是互相垂直的單位向量，且，，則等于（）A. B. C.1 D.26.在中，角的對邊分別為，若，則的形狀是（

）A.等腰三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形7.在中，角所對的邊分別為，表示的面積，若，，則（）A.90 B.60 C.45 D.308.已知點在直角斜邊上，若，，則的取值范圍為（）A B. C. D.二、多選題（共3小題，每小題6分，共18分.在每小題的選項中有多項符合題目要求）9.設(shè)向量，則（）A. B.與的夾角是C. D.與同向的單位向量是10.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且，則下列選項正確的是（）A.若，，則有兩解B.若，，則無解C.若為銳角三角形，且，則D.若，則的最大值為11.下列說法正確的是（）A.設(shè)是兩個不共線的向量，若向量與向量共線，則B.設(shè)，若與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍為C.設(shè)，且∥，則D.若是內(nèi)一點，滿足，則三、填空題（共3小題，每小題5分，共15分.）12.在四邊形中，已知，，則四邊形是___________（填“等腰梯形/平行四邊形/矩形/正方形”）.13.在△中，若，,,求△的面積__________________14.在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處海里B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的緝私船奉命以海里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°的方向逃竄，緝私船要最快追上走私船，所需的時間約是______分鐘．（注：）四、解答題（共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明你證明過程或演算步驟.）15.已知，是平面內(nèi)兩個不共線的單位向量，，，，是該平面內(nèi)的點，其中，，，，，三點共線．（1）求的值；（2）若，求，夾角的余弦值．16.已知內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)．（1）求A；（2）若，的面積為，求a的值．17.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若．（1）求的值；（2）若，求cosB的值．18.在中，角，，所對的邊分別是，，，且滿足.（1）求角；（2）若，求面積的最大值．（3）如圖，若外接圓半徑為，為中點，且，求的周長.19.我們把由平面內(nèi)夾角成60°的兩條數(shù)軸Ox，Oy構(gòu)成的坐標(biāo)系，稱為“@未來坐標(biāo)系”．如左圖所示，分別為Ox，Oy正方向上的單位向量．若向量，則把實數(shù)對（x，y）叫做向量的“@未來坐標(biāo)”，記．已知分別為向量的@未來坐標(biāo)．（1）證明：；（2）若向量的“@未來坐標(biāo)