蘇科版2025年中考數(shù)學三輪沖刺專題-數(shù)學思維及能力含答案

/蘇科版2025年中考數(shù)學三輪沖刺專題-數(shù)學思維及能力一、單選題1．歐幾里得的《原本》記載，形如x2＋ax＝b2的方程的圖，解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝a2，AC＝b，再在斜邊AB上截取BD＝aA．AC的長 B．AD的長 C．BC的長 D．CD的長2．以AB=2cm，BC=3cm，CD=2cm，DA=4cm為邊畫出四邊形ABCD，可以畫出的四邊形個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．無限多3．已知二次函數(shù)y=?x2+mx+m（m為常數(shù)），當?2≤x≤4時，yA．-10和6 B．-19和315 C．6和3154．按照如圖所示的流程，若輸出的M=?6，則輸入的m為（）A．3 B．1 C．0 D．-15．《莊子》一書里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，萬世不竭（盡，完）”這句話可以用數(shù)學符號表示：1＝12+1A．函數(shù)思想 B．數(shù)形結合思想C．公理化思想 D．分類討論思想6．我們解一元二次方程3x2-6x=0時，可以運用因式分解法，將此方程化為3x（x-2）=0，從而得到兩個一元一次方程：3x=0或x-2=0，進而得到原方程的解為x1=0，x2A．轉化思想 B．函數(shù)思想C．數(shù)形結合思想 D．公理化思想7．如圖，平面直角坐標系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點，點P的坐標為(3，?1)，AB=23．將⊙P沿著與y軸平行的方向平移多少距離時⊙P與x軸相切（）

A．1 B．2 C．3 D．1或38．以坐標原點O為圓心，作半徑為1的圓，若直線y=?x+b與⊙O相交，則b的取值范圍是（）A．0≤b<1 B．0≤b≤2 C．?1<b<1 D．9．探究課上，老師給出一個問題“利用二次函數(shù)y＝2x2與一次函數(shù)y＝x+2的圖象，求一元二次方程2x2＝x+2的近似根”小華利用計算機繪制出如圖所示的圖象，通過觀察可知該方程的兩近似根x1和x2滿足﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．小華的上述方法體現(xiàn)的數(shù)學思想是（）A．公理化 B．分類討論C．數(shù)形結合 D．由特殊到一般10．“已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，試判斷a+b+c與0的大小.”一同學是這樣回答的：“由圖象可知：當x＝1時y＜0，所以a+b+c＜0.”他這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學思想方法叫做（）A．換元法 B．配方法 C．數(shù)形結合法 D．分類討論法11．我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩計數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A．84 B．336 C．510 D．132612．在平面直角坐標系中，橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，已知直線y=tx+2t+2（t>0）與兩坐標軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個整點，則t的取值范圍是（）A．12≤t<2 C．1<t≤2 D．12≤t≤2二、填空題13．當1?x?2時，反比例函數(shù)y=kx（k>?3且k≠0）的最大值與最小值之差是1，則k的值是14．已知一個三角形的三邊都是方程x2?8x+12=0的根，則此三角形的周長為15．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是邊CD的三等分點，BE與AC交于點F，則CF=.16．如圖，在等邊△ABC中，AB＝4cm，點M為邊BC的中點，點N為邊AB上的任意一點（不與點A，B重合）．若點B關于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊△ABC的邊上，則BN的長為cm．17．已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx（m為常數(shù)），當﹣1≤x≤2時，函數(shù)值y的最小值為﹣2，則m的值是．18．甲乙兩運動員乒乓球比賽正在進行中，甲必須再勝2局才能最后獲勝；乙必須再勝3局才能最后獲勝.若甲、乙兩人每局取勝的概率都是12，則甲最后獲勝的概率是19．將奇數(shù)1、3、5、…、2007、2009從小到大排成一個多位數(shù)A20072009，從A中截出能被5整除的五位數(shù)，則所有的這種五位數(shù)中，最小數(shù)是，最大數(shù)是。20．如圖，O是等邊△ABC外接圓的圓心，連結OA、OB、OC，以點A為圓心，以⊙O的直徑為半徑畫弧分別交AB、AC的延長線于點D、E．若OA=2，則圖中陰影部分圖形的面積和為(結果保留根號和π)．21．P為⊙O內(nèi)一點，OP＝3cm，⊙O的半徑為5cm，則經(jīng)過P點的最短弦長為cm，最長弦長為cm．22．數(shù)軸上O，A兩點的距離為4，一動點P從點A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到AO的中點A1處，第2次從A1點跳動到A1O的中點A2處，第3次從A2點跳動到A2O的中點A3處．按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點A4，A523．已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D為平面內(nèi)的任意一點，且滿足CD＝AC，若△ADB是以AD為腰的等腰三角形，則∠CDB的度數(shù)為．24．幻方是相當古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方九宮圖.將數(shù)字1~9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都是15，則m的值為.25．已知關于x的一元二次方程x2+ax+nb＝0（1≤n≤3，n為整數(shù)），其中a是從2、4、6三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從1、3、5三個數(shù)中任取的一個數(shù)，定義“方程有實數(shù)根”為事件An（n＝1，2，3），當An的概率最小時，n的所有可能值為．26．我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則該三角形的面積為s＝14[a2b27．四邊形兩對角線的交點為，用四種顏色給ΔAOB、ΔBOC、ΔCOD、ΔDOA染色，使得有公共邊的三角形不同色，那么有種染色方法.28．已知y=|x－1|x+|x－2|(x－1)，則不等式y(tǒng)<0的解集為.29．如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2，…，半圓On與直線l相切．設半圓O1，半圓O2，…，半圓On的半徑分別是r1，r2，…，rn，則當直線l與x軸所成銳角為30°，且r1＝1時，r2018＝.30．小亮在勻速行駛的汽車里，注意到公路里程碑上的數(shù)如下表所示：時刻12：0013：0016：00里程碑上的數(shù)是一個兩位數(shù)十位數(shù)字和個位數(shù)字與12：00時所看到的正好顛倒了比12：00時看到的兩位數(shù)中間多了個012：00時看到的兩位數(shù)是31．著名的斐波那契數(shù)列1、2、3、5、8、13、21、…，其中的第9個數(shù)是．32．如圖，將一個8cm×16cm智屏手機抽象成一個矩形ABCD，其中AB＝8cm，AD＝16cm，現(xiàn)將正在豎屏看視頻的這個手機圍繞它的中心R順時針旋轉90°后改為橫屏看視頻，其中，M是CD的中點，則圖中等于45°的角有個．（按圖中所標字母寫出符合條件的角）三、解答題33．“通過等價變換，化陌生為熟悉，化未知為已知”是數(shù)學學習中解決問題的基本思維方式，例如：解方程x?x=0，就可以利用該思維方式，設x=y，將原方程轉化為：y2?y=034．m是什么整數(shù)時，方程（m2﹣1）x2﹣6（3m﹣1）x+72＝0有兩個不相等的正整數(shù)根．35．如圖（1）如圖，矩形ABCD的對角線長為a，對角線與一邊的夾角為α（α≤45°），則CD＝（用α的三角函數(shù)和a來表示），S△BCD＝（用α的三角函數(shù)和a來表示）＝（用2α的三角函數(shù)和a來表示）；（2）猜想并直接寫出sin2α，sinα，cosα之間的數(shù)量關系．36．我們學習過利用用尺規(guī)作圖平分一個任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個任意角”曾是數(shù)學史上一大難題，之后被數(shù)學家證明是不可能完成的人們根據(jù)實際需愛，發(fā)明了一種簡易操作工具三分角器.圖1是它的示意圖，其中AB與半圓O的直徑BC在同一直線上，且AB的長度與半圓的半徑相等；DB與AC重直F點B，DB足夠長.使用方法如圖2所示，若要把∠MEN三等分，只需適當放置三分角器，使DB經(jīng)過∠MEN的頂點E，點A落在邊EM上，半圓O與另一邊EN恰好相切，切點為F，則EB，EO就把∠MEN三等分了.為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明.如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補充完整，并寫出“證明”過程.已知：如圖2，點在A，B，O，C同一直線上，EB⊥AC，垂足為點B，▲求證：▲37．在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境．已知小亮所在學校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍0.7km，圖書館離宿舍1km．周末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，勻速走了5min到圖書館；在圖書館停留30min借書后，勻速走了10min返回宿舍，給出的圖象反映了這個過程中小亮離宿舍的距離ykm與離開宿舍的時間xmin之間的對應關系．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）填表：離開宿舍的時間/min25202330離宿舍的距離/km0.20.7（2）填空：①食堂到圖書館的距離為km．②小亮從食堂到圖書館的速度為km/min．③小亮從圖書館返回宿舍的速度為km/min．④當小亮離宿舍的距離為0.6km時，他離開宿舍的時間為min．（3）當0≤x≤28時，請直接寫出y關于x的函數(shù)解析式．38．如圖，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，點P從點A開始沿邊AB向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿邊BC向點C以4cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘△PBQ與△ABC相似？試說明理由．39．如圖，△ABC的邊BC在直線l上，AD是△ABC的高，∠ABC=45°，BC=6cm，AB=22cm．點P從點B出發(fā)沿BC方向以1cm/s速度向點C運動，當點P到點C時，停止運動．PQ⊥BC，PQ交AB或AC于點Q，以PQ為一邊向右側作矩形PQRS，PS=2PQ．矩形PQRS與△ABC的重疊部分的面積為S（cm2），點P的運動時間為t（s）．回答下列問題：（1）AD=cm；（2）當點R在邊AC上時，求t的值；（3）求S與t之間的函數(shù)關系式．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】±214．【答案】6或14或1815．【答案】4或516．【答案】1或217．【答案】﹣1.5或218．【答案】1119．【答案】10110；9992020．【答案】821．【答案】8；1022．【答案】4?23．【答案】45°或135°24．【答案】925．【答案】2或326．【答案】5527．【答案】8428．【答案】x<129．【答案】3201730．【答案】2731．【答案】5532．【答案】3033．【答案】解：令xy=a，x+y=b，則原方程組可化為：5a2+2b=133②-①得：11a解得：a2=25，代入∴方程組的解為：a=5b=4或a=?5x2當a=5時，x2當a=-5時，x2因此x234．【答案】解：∵m2﹣1≠0，∴m≠±1，∵△＝36（m﹣3）2＞0，∴m≠3，用求根公式可得：x1＝6m?1，x2＝12∵x1，x2是正整數(shù)∴m﹣1＝1，2，3，6，m+1＝1，2，3，4，6，12，解得m＝2．這時x1＝6，x2＝4．35．【答案】（1）asinα；1（2）sin36．【答案】解：已知：如圖2，點在A，B，O，C同一直線上，EB⊥AC，垂足為點B，E在BD上，ME過點A，AB=OB=OC，EN為半圓O的切線，切點為F.求證：EB，EO為∠MEN的三等分線.證明：如圖，連接OF.則∠OFE=90°，∵EB⊥AC，EB與半圓相切于點B，∴∠ABE=∠OBE=90°，∵BA=BO.EB=EB，∴△EAB≌△EOB∴∠AEB=∠BEO，∵EO=EO.OB=OF，∠OBE=∠OFE=90°，∴△OBE≌△OFE，∴∠OEB=∠OEF，∴∠AEB=∠BEO=∠OEF，∴EB，EO為∠MEN的三等分線.故答案為：E在BD上，ME過點A，AB=OB=OC，EN為半圓O的切線，切點為F.EB，EO為∠MEN的三等分線.37．【答案】（1）0.5；0.7；1（2）0.3；0.06；0.1；6或62（3）