安徽省蕪湖市無(wú)為市多校聯(lián)考2024屆九年級(jí)下學(xué)期5月中考三模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年安徽省蕪湖市無(wú)為市多校中考三模數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列四個(gè)有理數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．2．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖，該幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．4．水是生命之源，節(jié)約用水是一種美德．一個(gè)人每天少浪費(fèi)一滴水，全國(guó)一年就可以節(jié)約2445萬(wàn)升水，這些水可供9萬(wàn)人使用一年．?dāng)?shù)據(jù)2445萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．下列一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（

）A． B．C． D．6．為了解某公司員工的年收入情況，小麗隨機(jī)調(diào)查了10名員工，其年收入（單位：萬(wàn)元）如下：4，4，5，5，5，6，6，6，8，20．下列說(shuō)法正確的是（

）A．平均數(shù)可以反映該公司員工年工資水平 B．眾數(shù)是5C．中位數(shù)是5.5 D．平均數(shù)6.67．關(guān)于一次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)值隨自變量的增大而減小 B．圖象與軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)在函數(shù)圖象上 D．圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限8．在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax-b和二次函數(shù)y=ax2-b的圖象大致為()A． B． C． D．9．在銳角中，于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)是()A． B． C． D．10．如圖，E是正方形的邊上一點(diǎn)，連接，在的右上一側(cè)以為直角邊作等腰直角三角形，連接，若，則的周長(zhǎng)的最小值為（

）A．16 B． C． D．二、填空題11．寫出一個(gè)大于2且小于3的無(wú)理數(shù)．12．分解因式：．13．沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國(guó)古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”，其主要思路是局部以直代曲，給出一個(gè)比較實(shí)用的近似公式．如圖，是以為圓心，為半徑的圓弧，是的弦中點(diǎn)，，在上．“會(huì)圓術(shù)”給出的弧長(zhǎng)的近似值的計(jì)算公式：．當(dāng)，時(shí)，．14．如圖，直線AB的解析式為，與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為．（1）．（2）如圖，若軸，軸，直線與直線相交于點(diǎn)D，則．三、解答題15．解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．16．如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．

(1)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，按照要求畫出；(2)以點(diǎn)為位似中心畫，使它與位似，且位似比為．17．用相同規(guī)格的黑、白兩種顏色的正方形按如圖所示的方式鋪成圖形．(1)鋪第4個(gè)圖形需要黑色正方形_________塊，白色正方形_________塊．(2)按照此方式，鋪第n個(gè)圖形需要黑色正方形_________塊，白色正方形__________塊．（用含的代數(shù)式表示）(3)若第個(gè)圖形中黑色正方形數(shù)量的4倍等于白色正方形數(shù)量的平方，請(qǐng)求出的值．18．某中學(xué)的科技興趣小組制作的甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人都被用來(lái)搬運(yùn)快遞，甲型機(jī)器人比乙型機(jī)器人每小時(shí)少搬運(yùn)60千克快遞，甲型機(jī)器人搬運(yùn)600千克快遞所用的時(shí)間與乙型機(jī)器人搬運(yùn)800千克快遞所用的時(shí)間相同，問(wèn)甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克快遞？19．合肥園博園由原駱崗機(jī)場(chǎng)改建而成，原機(jī)場(chǎng)信號(hào)塔使用雙曲面氟碳鋁單板改建成了七彩蘑菇塔．在綜合實(shí)踐活動(dòng)課中，某小組的同學(xué)決定利用測(cè)角儀測(cè)量這座信號(hào)塔的高度（測(cè)角儀高度為1米）．他們的操作方法如下：如圖，在B處測(cè)得塔頂A的仰角為，然后向塔基方向直行22.5米到達(dá)C處，再次測(cè)得塔頂A的仰角為．請(qǐng)幫助他們計(jì)算出塔的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）20．如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，，垂足為．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．21．為了進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)環(huán)保知識(shí)的了解，某中學(xué)組織七、八年級(jí)學(xué)生參與了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，校團(tuán)委從兩個(gè)年級(jí)中分別隨機(jī)抽取名學(xué)生，并對(duì)他們的得分情況進(jìn)行整理、描述和分析．分?jǐn)?shù)用m表示，共分為三個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀，良好，不合格．下面給出了部分信息：①七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)出現(xiàn)在優(yōu)秀等級(jí)中，分?jǐn)?shù)不低于分的數(shù)據(jù)為，，，89，，，，，；②八年級(jí)學(xué)生成績(jī)中良好等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為，，，，，，

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀等級(jí)所占百分比七年級(jí)八年級(jí)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題(1)_________，___________，_________．(2)根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該學(xué)校哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更好．請(qǐng)說(shuō)明理由．（寫出一條理由即可）(3)學(xué)校計(jì)劃從成績(jī)優(yōu)秀的名學(xué)生（分別記為甲、乙、丙、丁、戊）中隨機(jī)選取人進(jìn)社區(qū)宣傳環(huán)保知識(shí)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求恰好選中丁、戊的概率．22．在中，點(diǎn)D，E分別在邊，上，且，．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．(2)如圖2，點(diǎn)F在上，，當(dāng)平分時(shí)，求證：四邊形是菱形．(3)如圖3，連接．求證：．23．如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，，，連接，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，．(1)求，的值．(2)若點(diǎn)在線段上，過(guò)點(diǎn)作，交拋物線于點(diǎn)，求線段的最大值．(3)若點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)，，，為平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：1．B解：∵，∴最小的數(shù)是，故選：B2．C解：、，此選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，此選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，此選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；、，此選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．3．A解：該幾何體的左視圖是：故選A．4．C解：2445萬(wàn)，故選：C．5．A解：A．∵，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故符合題意；B．∵，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故不符合題意；C．∵，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，故不符合題意；D．∵，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故不符合題意；故選A．6．C解：中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），反映的是一組數(shù)據(jù)的中間水平．因此能合理反映該公司年工資中等水平的是中位數(shù)．而中位數(shù)，平均數(shù)為：故選C．7．A解：A、，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，故A說(shuō)法正確，符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，解得：，圖象與軸交于點(diǎn)，故B說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，故C說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、，，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故D說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．8．DA、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2+b的圖象應(yīng)該開口向上，故A錯(cuò)誤；B、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a＜0，b＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2+b的圖象應(yīng)該開口向下，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于零，故B錯(cuò)誤；C、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a＜0，b＜0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2+b的圖象應(yīng)該開口向下，故C錯(cuò)誤；D、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a＜0，b＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2+b的圖象應(yīng)該開口向下，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于零，故D正確；故選D9．B解：如圖所示，，，則令，，．在中，，同理可得，．過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，則，．在中，，．故選：B．10．D提示：如圖，過(guò)點(diǎn)F作，交的延A長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接,∵是等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，．又∵，∴，∴，即，∴，∴是等腰直角三角形，∴．連接AC，則，，∴，．作點(diǎn)A關(guān)于直線CF的對(duì)稱點(diǎn)，∴，點(diǎn)A，C，在同一直線上，連接，交CF于點(diǎn)，連接，則，此時(shí)最小，即的周長(zhǎng)最小．過(guò)點(diǎn)作，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)I，∵，∴，∴，∴，∴的周長(zhǎng)最小為．故選：D．11．（答案不唯一）解：依題意，寫出一個(gè)大于2且小于3的無(wú)理數(shù)可以是（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．12．原式：，故答案為．13．解：連接，如圖：是的弦中點(diǎn)，，，，，共線，，，設(shè)圓的半徑為，則，在中，根據(jù)勾股定理，得，即，解得，，∴故答案為：．14．2解：（1），兩點(diǎn)為直線，與雙曲線的交點(diǎn)，將代入，得，，，故答案為：2；（2）如圖，連接點(diǎn)和點(diǎn)，由（1）得雙曲線的解析式為，聯(lián)立直線與雙曲線的解析式得，解得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若軸，軸，點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的解析式為，聯(lián)立直線與直線的解析式得，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，，，，是直角三角形，，，，，．15．，見解析解：，，，解得，解集在數(shù)軸上表示如下：16．(1)作圖見詳解，(2)作圖見詳解．（1）如圖所示，即為所作，

（2）如圖所示，即為所作，

17．(1)17；10(2)；(3)2（1）解：根據(jù)題意可得：鋪第4個(gè)圖形用黑色正方形塊，用白色正方形塊，（2）解：由圖可知，黑色正方形依次增加4個(gè)，白色正方形依次增加2個(gè)，∴鋪第個(gè)圖形用黑色正方形塊，用白色正方形塊，（3）解：由（2）可得：第個(gè)圖形中有塊黑色正方形，有塊白色正方形，∴，∴，解得（不符合題意的根舍去）．18．甲型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)180千克快遞，乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)240千克快遞解：設(shè)甲型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克快遞，則乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)千克快遞，依題意，得解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴（千克）．答：甲型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)180千克快遞，則乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)240千克快遞．19．61米解：∵，，∴，∴．設(shè)，則，∴，∴，解得，∴（米）．∵測(cè)角儀的高度為1米，∴塔的高度約為61米．答：塔的高度約為61米．20．(1)證明見解析(2)（1）證明：如圖，連接．，．．．．，．是的半徑，是的切線．（2）如圖，連接，是的直徑，．，，，．在中，．．21．(1)，，(2)八年級(jí)；理由：兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)相同，而八年級(jí)學(xué)生環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)及優(yōu)秀率均高于七年級(jí)(3)（1）∵七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)出現(xiàn)在優(yōu)秀等級(jí)中，優(yōu)秀范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)為，，，，，∴出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為，∴眾數(shù)為，即；∵八年級(jí)學(xué)生成績(jī)良好等級(jí)中所有數(shù)據(jù)為，，，，，，，∴八年級(jí)學(xué)生成績(jī)良好等級(jí)占比為，∴八年級(jí)學(xué)生成績(jī)不及格等級(jí)占比為，∴，∴八年級(jí)學(xué)生成績(jī)不及格等級(jí)的人數(shù)有（人），∴個(gè)八年級(jí)學(xué)生成績(jī)從小到大排列，第個(gè)和第個(gè)數(shù)據(jù)是和，∴八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)．故答案為：，，．（2）八年級(jí)．理由：兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)相同，而八年級(jí)學(xué)生環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)及優(yōu)秀率均高于七年級(jí)(答案不唯一)．（3）學(xué)校計(jì)劃從成績(jī)優(yōu)秀的名學(xué)生（分別記為甲、乙、丙、丁、戊）中隨機(jī)選取人進(jìn)社區(qū)宣傳環(huán)保知識(shí)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求恰好選中丁、戊的概率．列表可得下圖：

樹狀圖如下：

由圖可得甲、乙、丙、丁、戊中，選出兩人有種情況，恰好選中丁、戊的情況有種，故恰好選中丁、戊的概率為，即．22．(1)(2)見解析(3)見解析（1）解：如圖，標(biāo)記∠1，∠2．，，，．，．又，，．（2）證明：平分，．，，，．又，四邊形是平行四邊形．又，是菱形．（3），，，．