2023-2024學(xué)年泗陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)答案

答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．A【分析】根據(jù)平面向量的加減法運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】.故選：A.2．D【分析】由向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解．【詳解】由已知，故選：D．3．B【分析】由兩角和的正弦公式求解即可.【詳解】因?yàn)?故選：B4．A【詳解】根據(jù)向量的加法運(yùn)算法化簡(jiǎn)，根據(jù)矩形的特征可求對(duì)角線的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求模長(zhǎng)．【分析】在矩形中，由，可得，又因?yàn)?，故，故．故選：A.5．B【分析】由投影向量公式計(jì)算出結(jié)果即可.【詳解】，，在上的投影向量為，故選：B6．c已知向量，若三點(diǎn)共線，則（）A． B． C． D．答案：C解析：因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，則，即，所以，所以.故選C.7．A【分析】根據(jù)商數(shù)關(guān)系得到，再利用兩角和與差的余弦公式計(jì)算即可.【詳解】，，，，，故選：A.8.已知為所在平面上一點(diǎn)，若,,，則（）A.B.C.D.答案：B解析：因?yàn)?，所以為的外心，又因?yàn)?，所以為的?nèi)心，所以為等邊三角形，所以.故選B.9．答案：ABD解析：A選項(xiàng)中，因?yàn)闉榉橇阆蛄?，所以由平行的傳遞性可得，所以A正確；B選項(xiàng)中，若，則共線且方向相反，所以B正確；C選項(xiàng)中，若，則不一定成立，所以C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，由得，，化簡(jiǎn)可得，所以，所以D正確.故選ABD.10．ACD【分析】由正弦、余弦、正切函數(shù)的和差角公式逐一判斷可得選項(xiàng).【詳解】解：對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B不正確；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，故D正確，故選：ACD.11．AD【分析】根據(jù)三角形四心的定義，結(jié)合向量數(shù)量積的幾何意義，對(duì)題目中的四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行運(yùn)算判斷，判斷出點(diǎn)在△中的特殊位置，即可得到答案．【詳解】A．由于，其中為的中點(diǎn)，可知為邊上中線的三等分點(diǎn)（靠近線段），故為△的重心；選項(xiàng)A正確.B．向量，，分別表示在邊和上取單位向量和，它們的差是向量，當(dāng)，即時(shí)，則點(diǎn)在的平分線上，同理由，知點(diǎn)在的平分線上，故為△的內(nèi)心；選項(xiàng)B錯(cuò)誤.C．是以，為邊的平行四邊形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)，而是該平行四邊形的另一條對(duì)角線的長(zhǎng)，表示這個(gè)平行四邊形是菱形，即，同理有，故為△的外心．選項(xiàng)C錯(cuò)誤.對(duì)于D，設(shè)是的中點(diǎn)，，即，所以，所以動(dòng)點(diǎn)在線段的中垂線上，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡必通過(guò)△的外心.選項(xiàng)D正確.故選：AD.12．【分析】根據(jù)題意，利用兩角差的正弦公式，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)，即可求解.【詳解】由.故答案為：.13．【分析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律求得，再根據(jù)向量模的計(jì)算公式，即可求得答案.【詳解】由，得，有，則，故答案為：14．答案：解析：因?yàn)?，則，即，所以.因?yàn)辄c(diǎn)均位于圓上,所以為直徑.又，所以，則,所以點(diǎn)在圓心為、半徑為的圓上.，所以當(dāng)與同向時(shí),取最大值；當(dāng)與反向時(shí),取最小值，所以的取值范圍為.15．(1)；(2).【分析】（1）利用向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，結(jié)合向量相等求解即得.（2）利用向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，結(jié)合向量共線的坐標(biāo)表示求解即得.【詳解】（1）由，得，則有，解得，所以.（2）依題意，，，由，得，解得，所以.16．(1)證明見(jiàn)解析(2).【分析】（1）根據(jù)平面向量基本定理用，分別表示出，，有，且都過(guò)點(diǎn)，進(jìn)而可證，，三點(diǎn)共線；（2）根據(jù)已知條件有，求得，解出即可.【詳解】（1）證明：因?yàn)?，，所以，共線，且有公共點(diǎn)，所以，，三點(diǎn)共線.（2）因?yàn)榕c共線，所以存在實(shí)數(shù)，使，則，又由于向量，不共線，只能有，解得：17．在梯形中，，為的中點(diǎn)，，，.⑴求的值；⑵求與夾角的余弦值.解析：⑴因?yàn)椋?，，，所以是等邊三角形，則.又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以,所以.⑵設(shè)，則.又，所以，即與夾角的余弦值為.18．(1)(2)(3)【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換公式對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)變形，然后由函數(shù)的伴隨向量的定義可求得結(jié)果，（2）由定義求出，由得，再由同角三角函數(shù)的關(guān)系可求得，然后由化簡(jiǎn)可得答案，（3）先利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求出，由可求得，令，則可化為，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)討論可求得結(jié)果.【詳解】（1），所以.（2）依題意，由得，，所以，所以.（3）將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，得，再把整個(gè)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，所以，若，則，所以令，則可化為，即，因?yàn)楹瘮?shù)是開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為的二次函數(shù)，所以時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以；因?yàn)榇嬖冢钩闪?，所以存在使成立，因此只?

-【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查三角函數(shù)的綜合問(wèn)題，考查三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，考查三角函數(shù)恒等變換公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是對(duì)三角函數(shù)恒等變換公式的正確應(yīng)用，考查計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于較難題.19．解析：⑴