2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形變換》專項(xiàng)檢測卷及答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形變換》專項(xiàng)檢測卷及答案學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖1，將兩個(gè)完全相同的透明直角三角板放置在一起，點(diǎn)C，F(xiàn)重合，點(diǎn)A在的延長線上，點(diǎn)D在的延長線上，與交于點(diǎn)G．，．(1)的度數(shù)是°；(2)將圖1中的繞點(diǎn)C以每秒的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．①當(dāng)時(shí)，判斷邊與邊的位置關(guān)系，并說明理由；②在旋轉(zhuǎn)的過程中，恰有一邊與邊平行，求t的值．2．如圖1，的半徑，弦．直線與相切于點(diǎn)C，．點(diǎn)P為弦的中點(diǎn)，連接．(1)如圖1，求大小及線段的長度；(2)若弦以圓心為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到時(shí)停止，如圖2所示，求點(diǎn)走過的路線長．3．如圖1，在Rt中，，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接．將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．【問題發(fā)現(xiàn)】①當(dāng)時(shí)，___________；②當(dāng)時(shí)，___________；【拓展探究】試判斷：當(dāng)時(shí)，的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明．【問題解決】當(dāng)旋轉(zhuǎn)至三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段的長．4．在中，，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到，連接對應(yīng)點(diǎn)，．(1)如圖1，求證：．(2)當(dāng)經(jīng)過的中點(diǎn)F時(shí)．①如圖2，若，求線段的長；②如圖3，延長交于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，判斷線段，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．5．如圖，在中，，D是內(nèi)一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，使，連接．(1)求證：．(2)當(dāng)時(shí)，求與的度數(shù)和．6．已知正方形，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，作射線，將射線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)M，連接．(1)求的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?2)用等式表示線段的數(shù)量關(guān)系，并證明．7．【知識技能】（1）如圖1，在中，，，點(diǎn)D為平面內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)A，B，D三點(diǎn)不共線），為的中線，延長至點(diǎn)M，使得，連接．求證：．【數(shù)學(xué)理解】（2）如圖2，在中，，，點(diǎn)D為平面內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)A，B，D三點(diǎn)不共線），為的中線，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接．求證：【拓展探索】（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)D在以點(diǎn)A為圓心，的長為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，直線與直線交于點(diǎn)G，連接，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，的長度存在最大值．若，求的長度的最大值．8．如圖，點(diǎn)和點(diǎn)分別是正方形和正方形對角線的交點(diǎn)，邊且過點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)E，與邊交于點(diǎn)F，連接．已知，．(1)求證：重疊部分的四邊形是矩形；(2)若．求的值；(3)若正方形和正方形分別繞點(diǎn)和點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同的角度后，重疊部分的四邊形恰好為正方形，且，求重疊部分正方形的邊長．9．如圖，在和中，，且點(diǎn)A在上，連接．(1)求證：；(2)已知，將繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．10．如圖，反比例函數(shù)過點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，連接，把線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好也落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．11．如圖①．點(diǎn)E為正方形內(nèi)一點(diǎn)．，將繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到（點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C）．延長交于點(diǎn)F．連接．猜想證明：（1）試判斷四邊形的形狀．并說明理由；（2）如圖②．若．請猜想線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；解決問題：（3）如圖①，若，請直接寫出的長．12．在中，，，是邊上一點(diǎn)，連接．(1)如圖1，是延長線上一點(diǎn)，與垂直，求證：；(2)如圖2，過點(diǎn)作，為垂足，連接并延長交于點(diǎn)，求證：；(3)如圖3，將（1）中的以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，，對應(yīng)點(diǎn)分別是，為上任意一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，若，，最大值為，最小值為，求的值．13．綜合與實(shí)踐：如圖1，這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，受這幅圖的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組建立了“一線三直角模型”．如圖2，在中，，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，作交的延長線于點(diǎn)．

(1)【觀察感知】如圖2，通過觀察，線段與的數(shù)量關(guān)系是________；(2)【問題解決】如圖3，連接并延長交的延長線于點(diǎn)，若，．①求線段的長；②連接交于點(diǎn)，則的值為________．(3)【拓展應(yīng)用】如圖3，若，，在直線上找點(diǎn)，使，請直接寫出線段的長度．14．在綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們探究三角形旋轉(zhuǎn)和平移的問題：問題提出：如圖①，已知是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，以線段為邊作等邊，將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖②，再將線段沿方向平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到線段．猜想探究：（1）如圖②，與相等嗎？請說明理由；（2）如圖③，連接，，，請直接判斷是哪種特殊的三角形：_____三角形．探究遷移：（3）如圖④，若和都是等腰直角三角形，且，，點(diǎn)在邊上，將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖⑤，再將線段沿方向平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到線段，連接，，，則是什么特殊的三角形？請證明你的結(jié)論．15．已知正方形，將邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段，的角平分線所在直線與直線相交于點(diǎn)．【探索發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，當(dāng)為銳角時(shí)，請先用“尺規(guī)作圖”作出的角平分線（保留作圖痕跡，不寫作法），再依題意補(bǔ)全圖形，求證：；【深入探究】（2）在（1）的條件下，①的度數(shù)為___________；②連接，證明；【拓展思考】（3）如圖2，若正方形的邊長，當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請直接寫出線段的長度．參考答案1．(1)30(2)①，理由見解答；②t的值是3或12或15【分析】（1）根據(jù)直角三角形的兩銳角互余和三角形外角的性質(zhì)即可解答；（2）①如圖2，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，即可得結(jié)論；②分三種情況：i）如圖2，，ii）如圖3，，iii）如圖4，，延長交于點(diǎn)G，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答．【詳解】（1）解：如圖1，∵，．∴，∵，∴，故答案為：30；（2）①當(dāng)時(shí)，邊與邊的位置關(guān)系是：，理由如下：如圖2，當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∴；②分三種情況：i）如圖2，由①可得，∴，此時(shí)；ii）如圖3，，∴，∴，∴；iii）如圖4，，延長交于點(diǎn)G，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；綜上，t的值是3或12或15．【點(diǎn)睛】此題是三角形的綜合題，考查了平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)等知識，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2．(1)，(2)【分析】（1）連接，，由切線得到，求出，然后利用圓周角定理求出；由垂徑定理得到，然后利用勾股定理求解即可；（2）連接，求出為直徑，點(diǎn)在線段上，然后求出旋轉(zhuǎn)角為，然后利用弧長公式求解即可．【詳解】（1）解：連接，，∵直線與相切于點(diǎn)C，∴，，∵點(diǎn)P為弦的中點(diǎn)∴垂直平分；（2）連接，∵，∴為直徑，點(diǎn)在線段上．與圓相切，．又，，即旋轉(zhuǎn)角為．點(diǎn)走過的路線長為．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，求弧長等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點(diǎn)．3．[問題發(fā)現(xiàn)]①；②；[拓展探究]的大小無變化；見解析；[問題解決]或【分析】[問題發(fā)現(xiàn)]先利用勾股定理求得，再利用中點(diǎn)的意義分別求得與，然后求出它們的比；[拓展探究]先證明，再求出與，然后得出結(jié)論；[問題解決]分“點(diǎn)在線段上”、“點(diǎn)在線段上”兩種情形，分別證明，列出比例求出．【詳解】解：[問題發(fā)現(xiàn)]①當(dāng)時(shí)，如圖1，∵在Rt中，，∴，∵點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，∴，，∴，故答案為：；②當(dāng)時(shí)，如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，∴，，∴，故答案為：；[拓展探究]無變化．理由：如圖1中，∵是的中位線，∴，如圖2中，∵在旋轉(zhuǎn)過程中形狀大小不變，∴仍然成立，又∵，∴，∴，∴的大小無變化．[問題解決]當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖，與[拓展探究]同理可證，∴，∵，∴∵，，∴，∴，∴，解得：；當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖，同理可證，∴，∵，，，∴，∴，∴，解得：，綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求線段的長，相似三角形的判定與性質(zhì)，中位線定理等知識，解題關(guān)鍵是利用相似三角形的判定證明三角形相似，并列出比例求出待線段的長．4．(1)詳見解析(2)①；②，詳見解析【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，即可得出，，根據(jù)相似三角形的判定定理即可證明．（2）①勾股定理求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，即可得，結(jié)合，得出，即可得，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．②設(shè)，根據(jù)，，得出，，．證明，得出，，由①知，．即可得．根據(jù)，即可求解．【詳解】（1）證明：∵將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到，∴，，．∴，．∴．（2）解：①∵，，，∴．

∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴．∴．∵，∴．∴．

∵，∴．

∴，即．

∴．

②設(shè)．∵，，∴，，．∵，，∴．∴．

∴．∴．∴．

∴．由①知，．∴．∵，∴．【點(diǎn)睛】該題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是證明三角形相似．5．(1)見解析(2)【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)：（1）利用證明即可；（2）證明為等邊三角形，進(jìn)而得到，利用全等三角形的對應(yīng)角相等，結(jié)合角的和差關(guān)系即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：∵旋轉(zhuǎn)，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（2）∵，，∴為等邊三角形，∴，∴，由（1）知：，∴，∴．6．(1)(2)，見解析【分析】題目主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解三角形等，理解題意，構(gòu)造全等三角形，作出輔助線是解題關(guān)鍵．（1）延長交的延長線于點(diǎn)P，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，確定，再由各角之間的等量代換即可得出結(jié)果；（2）過點(diǎn)A作且，連接，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出，，確定，繼續(xù)利用全等三角形的判定和性質(zhì)證明，結(jié)合圖形利用勾股定理即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：延長交的延長線于點(diǎn)P，如圖所示：∵，∴，根據(jù)題意得：，∴，∴，∵正方形，∴，∴，∴；（2）過點(diǎn)A作且，連接，如圖所示：∴，∴，∴，∵，∴，∴，由（1）得，∴，∵將射線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線，，∴，∵，∴，∴，在中，，∴．7．（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）先證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出．（2）延長至點(diǎn)，使得，連接．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，．證明，由全等三角形的性質(zhì)進(jìn)一步即可證明．（3）延長至點(diǎn)，使，連接．先證明，再證明，根據(jù)得出點(diǎn)在以為直徑的上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的長度取得最大值，此時(shí)．然后利用勾股定理以及直角三角形斜線的中線等于斜邊的一半求解即可．【詳解】解：（1）證明：為的中線，．在和中，．．．．（2）證明：如答題圖，延長至點(diǎn)，使得，連接．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，．，．由（1）得，．在和中，．．，．（3）解：如答題圖，延長至點(diǎn)，使，連接．在和中，．．．．，．．，．在和中，．．，．．．點(diǎn)在以為直徑的上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的長度取得最大值，此時(shí)．為的中點(diǎn)，，．在中，由勾股定理，得．在中，為斜邊的中點(diǎn)，．的長度的最大值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的綜合問題，直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識．掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．(1)見解析(2)；(3)【分析】（1）證明，即可得到四邊形是矩形；（2）作于點(diǎn)，證明，求得，證明，求得，再利用三角函數(shù)的定義即可求解；（3）重疊部分的四邊形恰好為正方形，則正方形和正方形的對角線重合，得到點(diǎn)共線，結(jié)合（2）的結(jié)論，求解即可．【詳解】（1）證明：∵正方形和正方形，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是矩形；（2）解：連接、、，作于點(diǎn)，∵點(diǎn)是正方形對角線的交點(diǎn)，且，∴，∴，∴，∴，∵點(diǎn)是正方形對角線的交點(diǎn)，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（3）解：作于點(diǎn)，由（2）知，∵，∴，∵點(diǎn)是正方形對角線的交點(diǎn)，∴正方形的邊長為6，∴，∵，∴，，∵重疊部分的四邊形恰好為正方形，∴正方形和正方形的對角線重合，∴點(diǎn)共線，如圖，重疊部分的四邊形的對角線為，∴，∴，∴重疊部分的四邊形的邊長．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算．正確引出輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵．9．(1)見解析(2)或或【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，可得三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得對應(yīng)角相等；（2）分類討論，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解答，可得答案．【詳解】（1）證明：在和中，；（2）解：分情況討論，設(shè)旋轉(zhuǎn)后，的對應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)為邊時(shí)有兩種情況，當(dāng)在上方時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)如圖，，，四邊形為平行四邊形，，，即旋轉(zhuǎn)；當(dāng)在下方時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)如圖，，，旋轉(zhuǎn)的角度為；當(dāng)為對角線時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)如圖，，，四邊形為正方形，，旋轉(zhuǎn)的角度為．綜上，旋轉(zhuǎn)角度為或或，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．10．(1)(2)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）如圖2，過點(diǎn)作軸的平行線，作于，于，設(shè)，證明出，得到，然后得到求解即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)在反比例函數(shù)上，，，反比例函數(shù)為；（2）如圖2，過點(diǎn)作軸的平行線，作于，于，設(shè)，，，，把線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，恰好也落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，，，，，，在和中，，，，，，恰好也落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，，解得或（舍去）∴．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)和幾何綜合，全等三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形．11．（1）正方形，理由見解析；（2），證明見解析；（3）【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)與判定，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定等待，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，由正方形的判定可證四邊形是正方形；（2）過點(diǎn)D作于H，由等腰三角形的性質(zhì)可得，，由“”可得，可得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，可得結(jié)論；（3）作于G，根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)勾股定理求出，進(jìn)而求出，根據(jù)勾股定理計(jì)算的長．【詳解】解：（1）四邊形是正方形，理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，又∵∴四邊形是矩形又∵，∴四邊形是正方形；（2），證明如下：如圖②所示，過點(diǎn)D作，垂足為H則，∴，∵，，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，由（1）知四邊形是正方形，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，∴，∴，∴；（3）如圖①所示，作于G，∵四邊形是正方形∴，在中，由勾股定理得：，∴，∴或（舍去），∴，，由（2）可知：，∴，∴，在中，由勾股定理得：．12．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）證明，從而得出結(jié)論；（2）作交的延長線于，證明及，二者結(jié)合可證明結(jié)論；（3）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是以為圓心，為半徑的圓，設(shè)上的高是，垂足為，則的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，運(yùn)動(dòng)的軌跡是大圓和小圓圍成的圓環(huán)，結(jié)合圖形找出點(diǎn)的最大值，然后根據(jù)垂線段最短可求出的最小值，從而確定和的比值，進(jìn)一步得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：如圖1，設(shè)的延長線交于，，，，，，在和中，，，；（2）證明：如圖2，作交的延長線于，，，，，，，，，，，在和中，，，，，；（3）解：如圖3，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是以為圓心，為半徑的圓，設(shè)上的高是，垂足為，則的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，運(yùn)動(dòng)的軌跡是大圓和小圓圍成的圓環(huán)，當(dāng)在的延長線上時(shí)，最大，，，，為的中點(diǎn)，，，根據(jù)三角形面積可得，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，一點(diǎn)到圓上的距離的最值問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形和相似三角形．13．(1)(2)①2；②(3)2或【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，進(jìn)而證明，即可求解；（2）①證明，得出，，根據(jù)，得出，求出結(jié)果即可；②過點(diǎn)作于點(diǎn)，證明得出，證明，設(shè)，則，代入比例式，得出，進(jìn)而即可求解；（3）當(dāng)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，分別解直角三角形，即可求解．【詳解】（1）解：∵將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，作交的延長線于點(diǎn)．

，，∵，，，又且，，；（2）解：①∵，∴，∵，∴，∴，又∵且，∴，∴，，∴，∵，∴，∴∴；②如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵，，∴，∴，即，即，∵，，∴，∴，∴，設(shè)，則，解得：∴；（3）解：如圖所示，當(dāng)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵∴，設(shè)，則，又∵，，∴，，∴，∴，∴，∴，解得：，在中，，，∴，∴；如圖所示，當(dāng)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，

∵，∴∵，∴設(shè)，則，，∵，∴，解得：，∴，∴綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．14．（1），理由見解析；（2）等邊；（3）是等腰直角三角形，證明見解析；【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先由等邊三角形的性質(zhì)得，運(yùn)用平移性質(zhì)得，則，則代入，化簡得出，即可作答．（2）與（1）同理得，再證明，，然后根據(jù)有一個(gè)角為的等腰三角形是等邊三角形，即可作答．（3）與（2）同理證明，得，，故，因?yàn)闉榈妊苯侨切?，，所以，即可作答．【詳解】解：?），理由和為等邊三角形,，，平移，，，