遼寧點石聯(lián)考2025屆高三5月份聯(lián)合考試-數(shù)學(xué)試題+答案

絕密★啟用前2025屆高三年級5月份聯(lián)合考試本卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡的指定位置?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)3.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。一、單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題所給的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的)1.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i,則z2=A.-1B.1-i2.已知集合A={xllx-2|<2},則A∩Z=A.{2,3}B.{1,2,3}C.{1,2}3.某市移動機(jī)器人比賽項目有19位同學(xué)參賽，他們在預(yù)賽中所得的積分互不相同，只有積分在前10位的同學(xué)才能進(jìn)入決賽.若該比賽項目中的某同學(xué)知道自己的積分后，要判斷自己能否進(jìn)人決賽，則他只需要知道這19位同學(xué)的預(yù)賽積分的A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.極差0)的公切線條數(shù)為A.16.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+4與圓C?:x2-2ax+y2+2(a-2)y=4a-4(a<和g(x)=sin(kx)+d,其中k>0,g(x)的最大值A(chǔ).11B.12C.138.已知正三棱柱的表面積為6√3,則當(dāng)其體積取得最大值時，該三棱柱上下兩底A.3二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題所給的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)9.已知向量a=則C.(a+b)//b10.已知點,B(xo,yo)均在拋物線C:y2=2px(A.p=2B.AF//y軸11.設(shè)函數(shù)f(x)=x3—3x2,g(x)=a(x-2)?+x2—4x,以下說法正確的是A.f(x)圖象的對稱中心為(1,—2)B.若a=1,g(x)圖象的對稱軸為直線x=2C.若a=1,g(x)有且僅有一個零點D.若a=0,則f(x)與g(x)的圖象有且僅有兩個交點三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)12.已知雙曲線mx2+y2=1的其中一條漸近線的斜率為2,則m=_.13.已知正數(shù)a,b滿,若有最小值4,則m的取值范人每人各有一個罐子，每輪游戲都從米缸中分若干次數(shù)米粒放入自己的罐子中.第一輪：甲數(shù)了1粒，接著乙數(shù)了2,3粒，接著丙數(shù)了4,5,6粒，接著丁數(shù)了7,8,9,10粒；第二輪甲接著數(shù)了11,12,13,14,15粒，依次循環(huán)，直到某人某次數(shù)了1000粒，游戲結(jié)束.當(dāng)?shù)诙営螒蛲瓿蓵r，丁的罐子里一共有 四、解答題(本大題共5小題，共77分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15.(13分)設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,√3b=2csinB.(1)求C;(2)若c=2,求a2+b2的值.16.(15分)(2)設(shè)AE,CE中點分別為M,N,求平面PAB與平面PMN夾角的正弦值.17.(15分)一款熱銷的電子產(chǎn)品是由兩種零配件(零配件1和零配件2)組裝而成.只要其中一種零配件不合格，則組裝出的成品一定不合格；如果兩種零配件均合格，組裝出的成品也不一定合格.對于不合格的成品，只能報廢.已知兩種零配件和成品的次品率如表所示(單價和成本單位為元).零配件1成品不合格品次品率檢測次品率檢測均合格時的次品率檢測市場退貨運費18元56元6元否進(jìn)行檢測.如果對某種零配件不檢測，這種零配件將直接進(jìn)入到組裝環(huán)節(jié)；否則將檢測出的不合格零配件丟棄.如果其中一個零配件檢測為合格品，另一個為不合格品，則不能組裝為成品，這種情況中的合格(點石聯(lián)考)高三數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)有檢測合格的成品進(jìn)入市場，對檢測出的不合格成品直接丟弁.對用戶購買的(1)如果不進(jìn)行任何檢測，求生產(chǎn)出的成品中的次品(3)如果對零配件1、零配件2和成品全部進(jìn)行檢測，求每個單件產(chǎn)品的企業(yè)預(yù)期收益.18.(17分)已知橢圓P:的離心率為,長軸長為2√2,上頂點為C,右焦點為F.(1)求P的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過C作直線CA,CB分別交P于A,B兩點，交x軸于D,E兩點，其中斜率分別為k?,k?,求k?k?;(3)在第(2)問的基礎(chǔ)上證明：直線AB過定點.19.(17分)若兩個集合M,N滿足：Vx∈M,—x∈N,且則稱M,N互為對偶集.已知函數(shù),定義A,=(2)證明：存在s∈R,使得無論t取何值，A,與B,_,均互為對偶集；(3)若,求b的取值范圍.(點石聯(lián)考)高三數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)參考答案參考答案就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).題目要求的)123456DBCDCB9四、解答題(本大題共5小題，共77分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)(1)由√3b=2csinB及正弦定(2)由正弦定理……7分由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC,……—2—點石聯(lián)考5月高三聯(lián)考數(shù)學(xué)所以a2+b2=22…………………13分16.(15分)解：又AENCE=E,所以1平面,(2)解：根據(jù)(1)中位置關(guān)系，以為坐標(biāo)原點…的方向分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系…………………7分由已知，可知(0,0,0),(2,-2,0),(0,1,0),(2,2,0),(0,0,2√3),所以=(2,-2,0),=(0,0,2√3),=(2,1,0),=(2,2,-2√3)…………………9分設(shè)平面的法向量為1=(1,1,1),則所以取1=(1,1,0);…………11分所以平面與平面夾角的正弦值即為，17.(15分)解：(1)設(shè)事件={成品為合格品),={成品為不合格品},則()=0.9×0.9×0.9=0.729,(2)設(shè)預(yù)期收益為，分2種情況：概率為(=1)=0.729;……………………6分點石聯(lián)考5月高三聯(lián)考數(shù)學(xué)—3—②成品是不合格的，概率為(=2)=0.271………………………8分于是預(yù)期收益的數(shù)學(xué)期望為()=28×0.729-34×0.271=11.198(元)(3)設(shè)預(yù)期收益為Y,分5種情況：收益為1=56-6-21-9=20;概率為(=1)=0.9×0.9×0.9=0.729;………………10分②零配件1,2都是合格的，但是成品不合格，概率為(=2)=0.9×0.9×0.1=0.081;………………11分③零配件1不合格，零配件2合格，扔掉零配件1,沒有成品，概率為(=3)=0.1×0.9=0.09;……………………12分④零配件2不合格，零配件1合格，扔掉零配件2,沒有成品，概率為(=4)=0.9×0.1=0.09;………………………13分⑤零配件1,2都不合格，全部扔掉，沒有成品，概率為(=5)=0.1×0.1=0.01…………14分于是預(yù)期收益Y的數(shù)學(xué)期望為()=20×0.729-36×0.081-6×0.09-21×0.09-27×0.01=8.964(元)………15分18.(17分)解：(1)設(shè)焦距為2,解得=√2,=1,則兩直線的方程分別為=+1(=1,2),化簡得(1-12)(1-2)=0,又1≠2,則12=1…………與橢圓方程聯(lián)立得點石聯(lián)考5月高三聯(lián)考數(shù)學(xué)則化簡得m2+2m-3=0,由≠1,解得=-3.…………因此()在上單調(diào)遞減.…16分……17分……2分4分(2)證明：不難發(fā)現(xiàn)，,…6分取=2+1,下證與2+1-互為對偶集，(3)構(gòu)造函數(shù)則,即()>0的充分必要條件為∈(0,+∞),若(0)<0,又(1)>0,由于()的圖象在[0,1]上連續(xù)不斷，因此(0)=0,代入解得=0.若≥0,此時)在上恒成立，……………14分此時()在(0,+○)上單調(diào)遞增，則g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，綜上，的取值范圍為[0,+∞].………………17分點石聯(lián)考5月高三聯(lián)考數(shù)學(xué)答案詳解答案詳解1.D【解析】已知(1+i)=2i,解得=1+i,計算得2=(1+i)2=1+2i+i2=2i2.B【解析】因為A={x1|x-2|<2}={x|0<x<4},故A∩Z={1,2,3}.3.C【解析】因為19位同學(xué)的積分的中位數(shù)是第10名，所以知道中位數(shù)即可判斷是否在前10.4.D【解析】由題意可得,解得或tanθ=-4(舍去).方法二：此時cosθ=4sinθ,6.B【解析】由()=sin()+的最大值為3,得=2,即()=sin()+2.()與()圖象的交點由方程2-2+4=sin()+2的根的數(shù)量決定，即2-2+2=sin()在區(qū)間[0,2π]上恰有一個根.令()=2-2+2,其圖象是開口向上的拋物線，以直線x=1為對稱軸，當(dāng)x=1時，(min=1,令()=sin(),要使()與()圖象只有一個交點，則()的最小值點與()最大值點重合，即sink=1,則,n∈Z.=符合題意.7.B【解析】由題意可得,當(dāng)n≥2時，,兩式相減得a?=2an?1,而,解得,因此數(shù)列{a}是等比數(shù)列，數(shù)列{a}是遞增的正項數(shù)列，,因此T?>T?>…>T??<T?<…,點石聯(lián)考5