2024-2025學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊期中測試題（含答案）

七年級下數(shù)學(xué)期中綜合素養(yǎng)卷

（滿分100分，建議用時70分鐘）

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.某種科技運(yùn)用最新工藝技術(shù)，將一種硬件的制程提高到0.0000000065m,該數(shù)據(jù)用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.0.65xlO-8B.65x10-0C.6.5xlO-9D.65xl0-9

2.下列選項(xiàng)中，一定能說明N1和N2互為補(bǔ)角的是（）

A.Z1=Z2B.Zl+Z2=90°

C.N1和N2是對頂角D.Zl+Z2=180°

3.如圖，某運(yùn)水廠要從點(diǎn)尸修建一條管道通向河邊，為了節(jié)約材料，修建了管道尸其

原理是（）

A.兩點(diǎn)之間線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線D.垂線段最短

4.下列計(jì)算不正確的是（）

A.3a3+2a3=5a3B."7=/

C.2-=-2D.2crx(-d)=-2a6

5.下列各式，可以運(yùn)用平方差公式的是（)

A.（"?一"）（"2+機(jī)）B.\—m-n)\n+rn)

C.（-m+w）（n-m）D.(2m+n)\2n—

6.下列說法正確的是（）

A.對頂角可以不相等

B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

C.三角形的三條高的交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部

D.直角三角形的兩個銳角一定互余

試卷第1頁，共4頁

7.如圖所示，若/1=N4,/2=/3,則/I和/2的數(shù)量關(guān)系是()

A.Z1=Z2B.Zl+Z2=90°

C.Zl+Z2=180°D.無法判斷

8.在/OZMOZ?的O中分別填上“+”和則該式能構(gòu)成完全平方式的概率是()

AB-|c-TD-1

二、填空題(每題3分，共15分)

9.^a2+kab+4b2=(a+2b)2,則左的值是.

10.若長方體的體積是3肛2-2孫+工2丁，底面積是中，則這個長方體的高是.

11.已知工+〃?=3,貝I］—7+^2=.

mm

12.如圖將長方形ABC。沿進(jìn)行折疊，則NE陽和/ENC的數(shù)量關(guān)系是

/

一

—1一-

51V---

F7

G

13.若(》-2，乂--〃次-〃)的乘積中，不含x的三次項(xiàng)和二次項(xiàng)，則*"的值為.

三、解答題(共61分)

14.計(jì)算

(1)(-1)2024+(2025-%)°+(-0.5)-2

(2)20002-1997x2001

15.先化簡，再求值：［3xy-(-2xy2)-(2xy)3-(-xv)］小孫，其中x=2,y=-l.

16.如圖所示：已知/BCF=/ADC,BE平分NABC,4F平分NB4D,求證：AFLBE.

試卷第2頁，共4頁

17.如圖所示，已知Zl+N2=180。，且N4CB=NEF4,

⑴求證：4=N。尸E；

⑵若CE是/NC3的平分線，且/1=70。，ZEFD=40°,求//FE1的度數(shù).

18.如圖所示，某科技公司為吸引顧客，制作可以自由轉(zhuǎn)動且均勻的轉(zhuǎn)盤，顧客購買該科技

公司的產(chǎn)品滿100元，便可獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，如果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待停止后指針指向哪

個區(qū)域便可獲得相應(yīng)的產(chǎn)品儲存空間.(1T=1O24G,1G=1O24M)

(1)如果某位顧客購物120元，則獲得1G和未抽到儲存空間的概率分別是多少？

(2)抽至1J1G以上(包含1G)和1G以下的概率相同嗎？

19.我們在學(xué)習(xí)平方公式時知道，一個圖形通過不同的方法計(jì)算其面積可以得到數(shù)學(xué)等式,

如圖所示是我國著名的趙爽弦圖，它是由4個完全相同的直角三角形圍成，三角形的兩條直

角邊邊長分別為。和6,b>a.

試卷第3頁，共4頁

(1)用字母表示四個直角三角形的面積和.

(2)用字母表示中間小正方形的面積.

(3)請通過計(jì)算，說明a,b,c之間的關(guān)系.

試卷第4頁，共4頁

1.c

【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，要熟記科學(xué)記數(shù)法的形式為

?X1O",其中14時＜10,"是正整數(shù)，且〃等于原數(shù)中左邊第一個非0數(shù)的左邊所有0的個

數(shù)(包括整數(shù)位0);據(jù)此即可求解.

【詳解】解：0.0000000065=6,5X1O-9,

故選：C.

2.D

【分析】本題主要考查了補(bǔ)角的定義.解答的關(guān)鍵是熟練掌握補(bǔ)角的定義：如果兩個角的和

等于180。，就說這兩個角互為補(bǔ)角.根據(jù)補(bǔ)角的概念求解即可.

【詳解】如果4與N2互為補(bǔ)角，那么Nl+N2=180。.

故選：D.

3.D

【分析】本題考查垂線段最短.理解直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最

短是解題關(guān)鍵.

根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，即可選擇.

【詳解】解：根據(jù)題意得，修建了管道其原理是垂線段最短.

故選D.

4.C

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，幕的乘方，合并同類項(xiàng)，進(jìn)行計(jì)算即可求

解.

【詳解】解：A.3a3+2°3=5/,故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.21=^,故該選項(xiàng)不正確，符合題意；

s6

D.2ax(-a)=-2a,故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，塞的乘方，合并同類項(xiàng)，熟練掌握

以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.A

答案第1頁，共9頁

【分析】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵：（1）公式

左邊是兩個二項(xiàng)式相乘，并且這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；（2）公

式右邊是因式中兩項(xiàng)的平方差，且是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；（3）運(yùn)用平方差公式

計(jì)算時，關(guān)鍵是要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方.

根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】解：A.（加-叫（/+加）=（加+/）（加-叫，這是兩個二項(xiàng)式相乘，并且這兩個二

項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，因而能用平方差公式計(jì)算，故選項(xiàng)A符合題

忌；

B.=+,這兩個二項(xiàng)式中兩項(xiàng)都互為相反數(shù)，因而不能用平方

差公式計(jì)算，故選項(xiàng)B不符合題意；

C.（-m+M）（?-w）=（-w+H）（-m+w）,這兩個二項(xiàng)式中兩項(xiàng)都是相同的項(xiàng)，因而不能用平

方差公式計(jì)算，故選項(xiàng)C不符合題意；

D.（2機(jī)+”）（2〃-m）=（2加+〃）（-機(jī)+2”），這兩個二項(xiàng)式中兩項(xiàng)既不相同，也不互為相反數(shù),

因而不能用平方差公式計(jì)算，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：A.

6.D

【分析】本題主要考查對頂角的性質(zhì)，平行公理，三角形的高，直角三角形的性質(zhì)，解題的

關(guān)鍵是掌握相關(guān)定義、性質(zhì)逐一判斷可得.

【詳解】解：A、對頂角相等，故此選項(xiàng)錯誤；

B、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項(xiàng)錯誤；

C、銳角三角形三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，而直角三角形三條高的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)，而

鈍角三角形三條高線所在的直線交于一點(diǎn)，且交點(diǎn)在三角形外部，故此選項(xiàng)錯誤；

D、直角三角形的兩個銳角互余，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

7.B

【分析】設(shè)Nl=N4=x,N2=N3=根據(jù)題意得2x+2）=180。，解得x+y=90。，

即可得解.

本題考查了補(bǔ)角，余角的計(jì)算，熟練掌握列方程即可得解.

答案第2頁，共9頁

【詳解】解：設(shè)Nl=N4=%,/2=/3=y,

vZl+Z4+Z2+Z3=180°,

2x+2y=180°,

：.x+y=90°,

.-.Zl+Z2=90°

故選：B.

8.C

【分析】本題主要考查了用列舉法求概率，根據(jù)概率公式計(jì)算概率，完全平方式等知識點(diǎn),

熟練掌握列舉法的概念以及用列舉法求概率的基本步驟是解題的關(guān)鍵：1、列舉法的概念：

在一次試驗(yàn)中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，那么

我們可通過列舉試驗(yàn)結(jié)果的方法，分析出隨機(jī)事件發(fā)生的概率，這種方法稱為列舉法；2、

用列舉法求概率的基本步驟：①列舉出一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果，假設(shè)共”種；②數(shù)出滿

足要求的結(jié)果數(shù)，假設(shè)共m種；③根據(jù)概率公式計(jì)算概率：概率尸(/)='.

n

按照用列舉法求概率的基本步驟求解即可.

【詳解】解:在。2。2處?！龅?。中分別填上“+”和，一,,則所有可能的結(jié)果共有4種，即：

(+,+),,(+,-),(-,+),

該式能構(gòu)成完全平方式的結(jié)果共有2種，即：

(+,+),(一,+),

：.p(該式能構(gòu)成完全平方式)=4=4，

42

故選：C.

9.4

【分析】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

將(a+2b『展開，然后對應(yīng)相等求解即可.

【詳解】a2+kab+Ab2=(^a+2b)2=a2+4ab+4b2

?,"=4.

故答案為：4.

10.x+3j-2

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的應(yīng)用，熟練掌握單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式法則是解題

答案第3頁，共9頁

的關(guān)鍵.

利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，即可求解.

【詳解】解：（3xy2-2xy+x2y^xy

=3y-2+x

，這個長方體的高是x+3尸2.

故答案為：x+3j-2.

11.7

【分析】本題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是將已知等式兩邊平方.

將工+加=3兩邊分別平方，從而可得答案.

m

【詳解】解：???1+心=3,

m

||=9,

ImJ

1

--+m?2+2=9,

m

12-

???一Z-+m=7,

m

故答案為：7.

12.NFEH+/EHC=180°

【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，熟記軸對稱的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

首先由折疊得到=然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NDEH+NEMC=180。，然后等

量代換得到NFEH+NEHC=180°.

【詳解】???將長方形NBCD沿進(jìn)行折疊，

???NFEH=ZDEH

■：AD//BC

NDEH+NEHC=180。

AFEH+ZEHC=180°.

故答案為：NFEH+NEHC=180°.

13.2

【分析】本題考查了多項(xiàng)式的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則、正確理解乘積中不含x的三次項(xiàng)和

二次項(xiàng)的含義是關(guān)鍵.先根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則將原式展開，再根據(jù)乘積中不含x的三次項(xiàng)

和二次項(xiàng)得到關(guān)于加、〃的方程，求出加、"即可得到答案.

答案第4頁，共9頁

【詳解】解：(工-2工2)卜2_加工_〃)

=x3-mx2-nx-2x4+2mx3+Inx1

--2x4+(2m+l)x3+(2?-m)x2-nx；

???不含x的三次項(xiàng)和二次項(xiàng)，

:.2m+1=0,2n—m=。,

11

m=——,n=——,

24

1f9

■■-m^=-2T4r-

故答案為：2.

14.(1)6

(2)4003

【分析】(1)先計(jì)算乘方、零指數(shù)塞及負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，然后將結(jié)果相加即可；

(2)先將原式變形為ZOOO?-(1999-2)x(1999+2),然后利用平方差公式得到

200()2-19992+22,再利用平方差公式將其變形為(2000+1999)(2000-1999)+4,即可得解.

【詳解】(1)解：(-1)2024+(2025-^-)°+(-0.5)-2

=1+1+4

=6；

(2)解:20002-1997x2001

=20002-(1999-2)x(1999+2)

=20002-(19992-22)

=20002-19992+22

=(2000+1999)(2000-1999)+4

=3999x1+4

=4003.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，零指數(shù)鼎，負(fù)整數(shù)指數(shù)曙，平方差公式

答案第5頁，共9頁

等知識點(diǎn)，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則及乘法公式是解題的關(guān)鍵.

15.2x3y3,-16

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再代值計(jì)算即可.

【詳解】解：口丁尸(-2孫2卜僅孫Y?(一孫)卜xy

=[--8X3J^3.(-孫)]-i-xy

=(一614,4+8x4y4)+中

=2/)44-xy

=2x3^3

vx=2,歹=一1

原式=2x3j/3=2x23x(—I)?=—16.

16.證明見解析

【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的有關(guān)計(jì)算，三角形的內(nèi)角和定理

等知識點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)并能加以綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

由同位角相等兩直線平行可得4?！˙C,由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得

ZABC+/BAD=180°,由角平分線的定義可得NABO=ZCBO=-NABC,

2

ZBAO=ZDAO=|ABAD,進(jìn)而可得N/BO+N3/O=+=90。，由三角形

的內(nèi)角和定理可得/次必=180。-(//80+/3/。)=90。，于是結(jié)論得證.

【詳解】證明：,??NBCF=/4DC,

.-.AD//BC,

:.ZABC+ZBAD=130°,

:BE平分/ABC,4F平分/BAD,

ZABO=ZCBO=《ZABC,ZBAO=ZDAO=-ABAD,

22

:.ZABO+ZBAO

=-ZABC+-ZBAD

22

答案第6頁，共9頁

=^(ZABC+ZBAD)

=-xl80°

2

=90°,

ZAOB=180°-ZABO-ZBAO

=1SO°-(ZABO+ZBAO)

=180°-90°

=90°,

AFVBE.

17.(1)證明見解析

(2)60°

【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)(根據(jù)平行線判定與性質(zhì)證明，根據(jù)平行線判

定與性質(zhì)求角度)，角平分線的有關(guān)計(jì)算，三角形外角的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握平行線的

判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)由平角的定義可得Nl+NEDE=180。，再結(jié)合Zl+N2=180。，進(jìn)而可得=

由內(nèi)錯角相等兩直線平行可得N8//DF,由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得N/M=ZDFE,

由同位角相等兩直線平行可得所〃8C,由兩直線平行同位角相等可得48=//E尸，于是

結(jié)論得證；

(2)由角平分線的定義可得44c3=2N8CE,由三角形外角的性質(zhì)可得

ZFED=Z1-ZEFD=30°,由⑴得EF〃BC,由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得

NBCE=NFED=30°,由兩直線平行同位角相等可得乙4FE==2/8CE,由此即可求

出NNFE的度數(shù).

【詳解】(1)證明：VZI+ZFDE=180°,Nl+N2=180。，

ZFDE=Z2,

AB//DF,

NAEF=ZDFE,

■：NACB=ZEFA,

EF//BC,

AB=ZAEF,

NB=NDFE；

答案第7頁，共9頁

（2）解：?/CE是//C5的平分線，

:.NACB=2/BCE,

vZ1=70°,ZEFD=40°,

/FED=Z1-ZEFD=70°-40°=30°,

由（1）得：EF//BCf

/BCE=/FED=30°,