2024-2025學年北師大版七年級數(shù)學下學期必刷題之兩條直線的位置關(guān)系

2024-2025學年下學期初中數(shù)學北師大版（2024）七年級期中必刷?？碱}

之兩條直線的位置關(guān)系

一.選擇題（共5小題）

1.（2024秋?德化縣期末）如圖，乙4。2的大小可由量角器測得，則/A02的補角的大小為（）

A.140°B.130°C.50°D.40°

2.（2024秋?微山縣期末）在同一平面內(nèi)，我們把〃條直線中任一條直線都和其余的直線相交叫做直線兩

兩相交.兩條直線相交，最多有1個交點；三條直線兩兩相交，最多有3個交點；四條直線兩兩相交,

最多有6個交點…按照此規(guī)律，“條直線兩兩相交，最多交點個數(shù)是（）

11

A.-n（n—1）B.-n（n+1）

C.n（x+1）D.Gt-1）（M+1）

3.（2024秋?西山區(qū)校級期末）將一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中/a與一定互余的是（）

A.B.

c0

4.（2024秋?渝北區(qū)期末）九曲橋九曲十八彎彎折的道路不僅可以增加美感,還可以增加游客在橋上行走

的路程，如圖，A,B兩地修建曲橋相比修建直橋增加了橋的長度，這其中的數(shù)學原理是（）

A.兩點確定一條直線

B.垂線段最短

C.兩點之間，線段最短

D.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線

5.（2024秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖，直線AB,CD相交于點。，OE_LAB于。，ZDOB=43°,/COE的度

數(shù)是（）

A.43°B.137°C.57°D.47°

二.填空題（共5小題）

6.（2024秋?德化縣期末）已知一個角的度數(shù)為72°20,,則這個角的余角為.

7.（2024秋?冠縣期末）如果一個角的余角的3倍比這個角的補角少24°,那么這個角的度數(shù)為

8.（2024秋?高新區(qū)期末）如圖，已知NAOC=N8OZ）=90°,ZAOD=155°,則/80C的度數(shù)

9.（2024秋?金東區(qū)期末）一副三角板按如圖所示的方式擺放,若/2=27.5°,則/1的度數(shù)為

10.（2024秋?金鄉(xiāng)縣期末）將一副三角板如圖所示疊放在一起，使直角的頂點重合于點。，此時

三.解答題（共5小題）

11.（2024秋?儀征市期末）如圖，直線A3、CD相交于點。，OE1AB,OFLCD.

（1）圖中NA。尸的余角除了/AOC,還有；

（2）若/EOF=35°,求/AOD的度數(shù).

12.（2024秋?騰沖市期末）如圖，直線AB,CZ）相交于點。，0E把N20D分成兩部分.

（1）圖中/AOC的對頂角為,/BOE的鄰補角為；

（2）若NAOC=80°,且NBOE：/EOD=2：3,求NAOE的度數(shù).

C

13.（2024秋?榆樹市期末）如圖，已知直線A8和CZ）相交于。點，NZJOE是直角，OF平分NAOE,Z

BOD=22°,求NCOP的度數(shù).

,E

oB

TY

14.(2024秋?拱墅區(qū)期末)如圖，有一副三角板△ABC和△AOE,它們的斜邊A8和AQ按圖1所示擺放

在直線跖V上，ZBAC=30°,NDAE=45°,已知AP平分/CA。，AQ平分/CAE.

(1)求初始位置NB4E的度數(shù).

(2)若將三角板ADE繞點A轉(zhuǎn)到如圖2位置，使NZMN=a,且0°<a<45°,求NB4Q的度數(shù).

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，若繼續(xù)將三角板ABC繞點A轉(zhuǎn)動到圖3位置，使求NE4。與

15.(2024秋?義烏市期末)如圖，射線OC,OD^.ZAOB的內(nèi)部，NAO￡>=NBOC=90°,ZCOD^26°.

(1)求NAOB的度數(shù).

(2)若另一條射線OE也在NA05的內(nèi)部且滿足求N50E的度數(shù).

D

C

B

OA

2024-2025學年下學期初中數(shù)學北師大版（2024）七年級期中必刷?？碱}

之兩條直線的位置關(guān)系

參考答案與試題解析

題號12345

答案BACCD

選擇題（共5小題）

1.（2024秋?德化縣期末）如圖，NAOB的大小可由量角器測得，則/A08的補角的大小為（）

A.140°B.130°C.50°D.40°

【考點】余角和補角.

【專題】常規(guī)題型.

【答案】B

【分析】由量角器可得出NAOB的度數(shù)，從而可求出NA02的度數(shù).

【解答】解：由量角器可知NAO8=50°,

...NAOB的補角的大小為130°,

故選：B.

【點評】本題考查余角與補角，解題的關(guān)鍵是正確理解余角與補角的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

2.（2024秋?微山縣期末）在同一平面內(nèi)，我們把w條直線中任一條直線都和其余的直線相交叫做直線兩

兩相交.兩條直線相交，最多有1個交點；三條直線兩兩相交，最多有3個交點；四條直線兩兩相交,

最多有6個交點…按照此規(guī)律，〃條直線兩兩相交，最多交點個數(shù)是（）

11

A.-n（n-1）B.-n（n+1）

C.n（x+1）D.（"-1）（"+1）

【考點】相交線；規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】規(guī)律型；線段、角、相交線與平行線；運算能力；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)兩條直線相交，最多有1個交點，三條直線兩兩相交，最多有3=1+2個交點，四條直線

兩兩相交，最多有6=1+2+3個交點，則〃條直線兩兩相交，最多交點個數(shù)是1+2+3+…+（71-1）=分

（n-1）,由此即可得出答案.

【解答】解：兩條直線相交，最多有1個交點，

三條直線兩兩相交，最多有3個交點，即3=1+2,

四條直線兩兩相交，最多有6個交點，即6=1+2+3,

1

…，按照此規(guī)律，"條直線兩兩相交，最多交點個數(shù)是：1+2+3+…+（72-1）=2〃（力-1）.

故選：A.

【點評】此題主要考查了相交線，圖形的變化規(guī)律，理解直線兩兩相交的概念，準確地歸納總結(jié)出規(guī)律

是解決問題的關(guān)鍵.

3.（2024秋?西山區(qū)校級期末）將一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中Na與N0一定互余的是（）

【考點】余角和補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)余角的定義，可得答案.

【解答】解：C中的a邛=180°-90°=90°,

故選：C.

【點評】本題考查了余角，利用余角的定義是解題關(guān)鍵.

4.（2024秋?渝北區(qū)期末）九曲橋九曲十八彎彎折的道路不僅可以增加美感，還可以增加游客在橋上行走

的路程，如圖，A,8兩地修建曲橋相比修建直橋增加了橋的長度，這其中的數(shù)學原理是（）

B.垂線段最短

C.兩點之間，線段最短

D.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線

【考點】垂線段最短；直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【答案】C

【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)進行分析即可解答.

【解答】解：某兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數(shù)學道理是：兩點之

間，線段最短，

故選：C.

【點評】本題考查了直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，垂線段最短，熟練掌握這些數(shù)學概念是解題的關(guān)鍵.

5.（2024秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖，直線AB,CZ）相交于點。，OE±AB^O,/DOB=43°,NCOE的度

數(shù)是（）

A.43°B.137°C.57°D.47°

【考點】垂線；對頂角、鄰補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)垂直定義可得：/BOE=90：然后利用平角定義進行計算，即可解答.

【解答】解：-：OELAB,

：.ZBOE^90°,

VZDOB=43°,

.?.ZCOE=180°-NBOE-NDOB=47°,

故選：D.

【點評】本題考查了垂線，對頂角、鄰補角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進行分析是解題的關(guān)鍵.

填空題（共5小題）

6.（2024秋?德化縣期末）已知一個角的度數(shù)為72°20',則這個角的余角為17°40,.

【考點】余角和補角；度分秒的換算.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】17040,.

【分析】根據(jù)余角的定義，進行計算即可解答.

【解答】解：VZ1=72°20',

*N1的余角=90。-72°20'=17°40',

故答案為：17°40,.

【點評】本題考查了余角和補角，熟練掌握余角的定義是解題的關(guān)鍵.

7.（2024秋?冠縣期末）如果一個角的余角的3倍比這個角的補角少24°,那么這個角的度數(shù)為57。.

【考點】余角和補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】57°.

【分析】設(shè)這個角為x,根據(jù)余角和補角的概念列出方程，解方程即可.

【解答】解：設(shè)這個角為X,

由題意得，180°-x-24°=3（90°-尤），

解得x=57°.

故答案為：57°.

【點評】本題主要考查余角和補角，若兩個角的和為90°,則這兩個角互余；若兩個角的和等于180。，

則這兩個角互補.

8.（2024秋?高新區(qū)期末）如圖，已知/46^=/80。=90°,乙40。=155°,則/80（7的度數(shù)為25°.

CB

D

OA

【考點】余角和補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】25：

【分析】根據(jù)圖形可得/4。2=/4。。-/2。。，求得NAOB,再由/80C=NAOC-NAOB,即可求

解.

【解答】解：'：ZA0C^ZB0D^9Q°.ZAOD=155°,

ZAOB=ZAOD-ZBOD=155°-90°=65°,

：.ZBOC=ZAOC-ZA(9B=90°-65°=25°,

故答案為:250.

【點評】本題主要考查了余角與補角，角的和差，熟練掌握角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.(2024秋?金東區(qū)期末)一副三角板按如圖所示的方式擺放，若/2=27.5°,則/I的度數(shù)為62.5°.

【考點】余角和補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】62.5°.

【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合已知條件，余角的定義，得到N1的度數(shù).

【解答】解：VZZ)OC=90°,Z2=27.5°,

.?.Zl=180°-ZDOC-Z2

=180°-90°-27.5°

=62.5°.

D

故答案為：62.5°.

【點評】本題考查了余角的定義，正確認識圖形，熟練掌握余角定義是解題的關(guān)鍵.

10.(2024秋?金鄉(xiāng)縣期末)將一副三角板如圖所示疊放在一起，使直角的頂點重合于點。，此時/AO8=

5ZCOD,則/AOD的度數(shù)為60°.

A

【考點】余角和補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】60°.

【分析】根據(jù)NAOQ+/COO+NBOC+/COZ)=180°,ZAOD+ZCOD+ZBOC=ZAOB,即可推出/

AOB+ZCOD^ISO°,再根據(jù)即可求出NC。。的度數(shù)，便能求出NA。。的度數(shù).

【解答】解：VZAOD+ZCOD+ZBOC+ZCOD^1SQ°,ZAOD+ZCOD+ZBOC^ZAOB,

：.ZAOB+ZCOD=180°,

由題意可得：6/COZ)=180°,

.-.ZCO￡>=30°,

AZAOD=90°-ZCO￡>=60°,

故答案為：60°.

【點評】本題考查了三角板中角度的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個角之間的數(shù)量關(guān)系來解答.

三.解答題(共5小題)

11.(2024秋?儀征市期末)如圖，直線A3、CD相交于點O,OELAB,OF±CD.

(1)圖中ZAOF的余角除了ZAOC,還有/FOE、/BOD；

(2)若NEOF=35°,求乙40。的度數(shù).

【考點】余角和補角；對頂角、鄰補角；垂線.

【專題】線段、角、相交線與平行線；應(yīng)用意識.

【答案】(1)/FOE、ZBOD；(2)ZAOD=145°.

【分析】(1)根據(jù)余角的定義，即可作答；

(2)先求出NAOC的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義，即可求出答案.

【解答】解：(1)-JOELAB,OFLCD,

：.ZA0C+ZA0F^9Q°,ZFOE+ZAOF^90°,

NAOC=/BOD,

：.ZBOD+ZAOF=90°.

故答案為：/FOE、ZBOD.

(2)由(1)可知，ZAOC^AEOF,

"：ZEOF=35O,

AZAOC=35°,

AZAOD=180°-ZAOC=180°-35°=145°.

【點評】本題主要考查余角和補角、對頂角、鄰補角及垂線，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.

12.(2024秋?騰沖市期末)如圖，直線AB,相交于點。，OE把N8OQ分成兩部分.

(1)圖中/AOC的對頂角為/BOD,/8OE的鄰補角為/AOE；

(2)若/AOC=80°,且/BOE：ZEOD=2：3,求/AOE的度數(shù).

C

【考點】對頂角、鄰補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】(1)ZBOD,ZAOE；

(2)148°.

【分析】（1）根據(jù)對頂角的定義，鄰補角的定義求解即可.

（2）由對頂角的定義得出/8。。=80°,再結(jié)合已知條件可得出/8。￡=32°,最后根據(jù)鄰補角的定

義求解即可.

【解答】解：（1）圖中NAOC的對頂角為/B。。，N30E的鄰補角為NAOE；

故答案為：ZBOD,ZAOE；

（2）由條件可知/80。=80°,

?:/BOE：ZEOD=2：3S.ZBOD=ZBOE+ZEOD,

22

?./BOE="BOD=|X80°=32°.

；.NAOE=180°-ZBO￡=180°-32°=148°.

【點評】本題主要考查了對頂角的定義，鄰補角的定義，幾何圖中的角度計算，熟練掌握以上知識點是

關(guān)鍵.

13.（2024秋?榆樹市期末）如圖，已知直線AB和C。相交于。點，NDOE是直角，。尸平分NAOE,Z

800=22°,求/COF的度數(shù).

【考點】垂線；角的計算；對頂角、鄰補角.

【專題】計算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】利用圖中角與角的關(guān)系即可求得.

【解答】解：是直角，

.?.ZCOE=180°-90°=90°,

又NAOC=N2OZ）=22°,

：.ZAOE=ZAOC+ZCOE=U2°,

又OFZAOE,

ZAOF=^1ZAOE=56°,

：.ZCOF=ZAOF-ZAOC=56°-22°=34°.

【點評】此題考查的知識點是垂線、角的計算及對頂角知識，關(guān)鍵是根據(jù)垂線、角平分線定義得出所求

角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解.

14.(2024秋?拱墅區(qū)期末)如圖，有一副三角板△ABC和△ADE,它們的斜邊A8和按圖1所示擺放

在直線A/N上，NA4c=30°,ND4E=45°,己知AP平分/CA。，AQ平分/CAE.

(1)求初始位置NB4E的度數(shù).

(2)若將三角板AOE繞點A轉(zhuǎn)到如圖2位置，使/D4N=a,且0°<a<45°,求//HQ的度數(shù).

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，若繼續(xù)將三角板ABC繞點A轉(zhuǎn)動到圖3位置，使=?!a,求與

【考點】余角和補角；角的計算.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】(1)30°；

(2)22.5°；

(3)4ZPAD-ZBAN=120°.

【分析】⑴由補角的定義得到NCAO=150。，再根據(jù)角平分線的定義得到/小。另NCW=75°,

然后利用角的和差求解即可；

(2)同(1)思路一致，利用NE4Q=NB4C-/QAC,分別求出/B4c和NQ4c即可得解；

711

(3)由題易得/BAN=18(T-ZMAB=180°-ja,ZE4D=|zCAD=75°-ja,要找二者的關(guān)系,

需要消除a,則根據(jù)兩式關(guān)系消去a即可的解.

【解答】解：(1)?：^BAC=3Q°,

.?.ZCAD=150°,

,：AP平分NC4。，

1

：.ZPAD=^ZCAD=75°,

VZEAD=45°,

：.APAE=APAD-ZEAD=30°；

(2)VZBAC=30°,NZMN=a,NDAE=45°

：.ZCAD=180°-ABAC-ZDAN=150°-a,ZCAE=180°-ABAC-/DAN-ZDAE=\05°-a,

TA尸平分NCA0,AQ平分NCAE,

i111

：.ZPAC=^CAD=15°一匆^QAC=^ZCAE=52.5°一匆

：.ZPAQ=APAC-ZQAC=22.5°；

2

(3)VZBAC=30°,ZMAB=^a,

22

：.ZCAM=30°-ja,ZBAN=180°-ZMAB=1SO°-ja,

.?.ZCAZ)=180°-ZCAM-ZDAN=180°-30°+1cr-a=150°-1a,

?.?4尸平分/。4。，

ii

AZPAD=|ZCAD=75°-^a,

.\4ZB4D=300°-|a,

???4NB4。-N3AN=120°.

【點評】本題主要考查了角平分線的定義、角的計算等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

15.(2024秋?義烏市期末)如圖，射線OC,0。在NAOJ5的內(nèi)部，NAOO=N5OC=90°,ZCOD=26°.

(1)求NA03的度數(shù).

(2)若另一條射線OE也在NA03的內(nèi)部且滿足/DOE=2"。。，求N50后的度數(shù).

D

【考點】余角和補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】(1)ZAOB=154°；

(2)N5OE的度數(shù)為51°或77°?

【分析】(1)由題意，先求出N50。的度數(shù)，再由NA03=NA0O+N30。，得到結(jié)果;

(2)分兩種情況，OE在N50Q內(nèi)部時或OE在NCOQ內(nèi)部，結(jié)合圖形，可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)VZAOD=ZBOC=90°，ZCOD=26°，

：.ZBOD=ZBOC-ZCOD=64°,

AZAOB=ZAOD+ZBOD=900+64°=154°；

(2)9：ZCOD=26°,

1i

???NDOE="COD=x26°=13°,

如圖2,當。E在內(nèi)部時，

：.ZBOE=ZBOC-ZDOE-ZCOD=90°-26°-13°=51

如圖3,當OE在NCOD內(nèi)部時，

：.ZBOE=ZBOC-ZCOE=90°-13°=77°,

綜上所述，/50石的度數(shù)為51°或77°?

【點評】本題考查了余角的定義，角的計算，正確認識圖形是解題的關(guān)鍵.

考點卡片

1.規(guī)律型：圖形的變化類

圖形的變化類的規(guī)律題

首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利

用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題.

2.直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線

(1)直線公理：經(jīng)過兩點有且只有一條直線.

簡稱：兩點確定一條直線.

(2)經(jīng)過一點的直線有無數(shù)條，過兩點就唯一確定，過三點就不一定了.

3.線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短

線段公理

兩點的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短.

簡單說成：兩點之間，線段最短.

4.度分秒的換算

(1)度、分、秒是常用的角的度量單位.1度=60分，即1°=60',1分=60秒，即1'=60".

(2)具體換算可類比時鐘上的時、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之間也是60進制，將高級單位

化為低級單位時，乘以60,反之，將低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位時除以60.同時，在進行度、分、秒的運

算時也應(yīng)注意借位和進位的方法.