2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第1-3章》期中階段綜合練習(xí)題

2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第1—3章》期中階段綜合練習(xí)題（附答案）

一、單選題（滿分30分）

1.人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為1.56微米，相當(dāng)于0.00000156米，數(shù)字0.00000156用科學(xué)

記數(shù)法表示為()

A.1.56x10-3B.0.156X10~3C.1.56X10-6D.15.6X10-6

2.如圖，要在河岸NM4D上建一個(gè)水泵房修建引水渠到村莊C處.施工人員的做法是:

過(guò)點(diǎn)C作CD12于點(diǎn)。，將水泵房建在了。處.這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是（）

A.垂線段最短B.兩點(diǎn)之間線段最短

C.兩點(diǎn)確定一條直線D.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.成語(yǔ)"水中撈月”所描述的事件，是隨機(jī)事件

B.自然現(xiàn)象中，"太陽(yáng)從東方升起"是必然事件

C."廣漢明天降雨的概率為0.8",表示廣漢明天一定會(huì)降雨

D.若某抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率為京，則抽獎(jiǎng)1。。次必中獎(jiǎng)1次

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.（a2）3=a6C.a2+a2=a3D.a6a2=a3

5.多項(xiàng)式（ax+6）（2—3x）展開后不含％的一次項(xiàng)，貝!|a為（）

A.0B.3C.9D.18

6.在一個(gè)不透明的布袋中裝有藍(lán)色、白色兩種小球共50個(gè)，小球除顏色外其他完全相同.小

明通過(guò)很多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)其中摸到藍(lán)色球的頻率穩(wěn)定在38%左右，則口袋中藍(lán)色球個(gè)

數(shù)最接近（）

A.9個(gè)B.19個(gè)C.25個(gè)D.38個(gè)

7.如圖，能判定4。II8C的條件是（）

口

A.Z.1=Z2B.Z.3=Z.4C.Z.1=Z.3D.Z2=Z.4

8.已知(％+y)2=9,(x—y)2=1,則久？+y2的值為()

A.4B.5C.8D.10

9.如圖，電路圖上有3個(gè)開關(guān)Si，S2,S3和1個(gè)小燈泡，現(xiàn)隨機(jī)閉合兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)

光的概率為（）

%

10.隨著人們對(duì)環(huán)境的日益重視，騎行單車這種"低碳"出行方式已融入人們的日常生活，如

圖是某單車車架的示意圖，線段4B,CE,DE分別為前叉、下管和立管（點(diǎn)C在4B上），EF為

后下叉.已知4BIIDE,AD||EF,Z.BCE=67°,乙CEF=133°,則NADE的度數(shù)為（）

A.57°B.66°C.67°D.74°

二、填空題（滿分30分）

11.如圖，當(dāng)風(fēng)車的一片葉子旋轉(zhuǎn)到與地面平行時(shí)，葉子CD所在的直線與地面

MN,理由是.

12.在抽簽中，設(shè)抽中的概率是0.34,則抽不中的概率是

13.已知3。=乂，9b=y,則33。+2b的值為.

14.若a—6=3,則a?——6b的值是.

15.如圖，轉(zhuǎn)盤中3個(gè)扇形的面積都相等.任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)?/p>

落扇形中的數(shù)為偶數(shù)的概率為

16.如圖，直線2B,CD相交于點(diǎn)0,0M148.若4"。。=40。，則NCOB的度數(shù)為

17.如圖是一款可折疊的晾衣架及其正面示意圖，已知NPDE=115°,若要使G”||DE,則

乙DBH=°,

18.48兩塊長(zhǎng)方形板材的規(guī)格如圖所示（6為正整數(shù)），設(shè)板材A,8面積分別為S],52,

比較￡,52的大小，則￡,52.（填">"或或"="）

iw+l4陽(yáng)+2B

19.如圖，是一張邊長(zhǎng)為2cm的正方形二維碼示意圖，在其區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)

試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，由此可以估計(jì)該二維碼黑色部分

的總面積約為,

20.如圖，小敏同學(xué)在計(jì)算機(jī)軟件上設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，畫一個(gè)正方形覆蓋在正方形力BCD的右

下方，使其重疊部分是長(zhǎng)方形，面積記為S3,兩個(gè)較淺顏色的四邊形都是正方形，面積分別

記為S1，S2.已知BE=3,DF=5,且￡+$2=60,則S3=

三、解答題(滿分60分)

21.下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機(jī)事件?

①經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的十字路口，遇見紅燈；

②若a,6都是實(shí)數(shù)，則a2+62N0；

③在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫低于0冤時(shí)，水會(huì)結(jié)冰;

④拋一枚硬幣，落地后正面朝上；

⑤下暴雨同時(shí)打雷；

⑥在只裝有紅球的布袋中，隨意摸出1只球是白球.

22.計(jì)算：

(l)2m(2m—1)；

(2)(2%—y)(x-3y)；

⑶20242-2023*2025；

⑷9992.

23.某商場(chǎng)制成了一個(gè)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(八等份)游戲，取名為"開心大轉(zhuǎn)盤”，游戲規(guī)定:

參與者自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，若指針指向字母"A’,則收費(fèi)2元，若指針指向字母"8",則獎(jiǎng)3元;

若指針指向字母“C,則獎(jiǎng)1元；若指針指向邊線則重轉(zhuǎn)一次.你認(rèn)為前來(lái)尋開心的人轉(zhuǎn)動(dòng)

轉(zhuǎn)盤1次，是獲獎(jiǎng)的可能性大還是付費(fèi)的可能性大？為什么？

24.將下列解答過(guò)程補(bǔ)充完整:

已知：如圖，ACWFE,Z1+Z2=180°.

試說(shuō)明：4FAB=KBDC.

所以N1+/_=180。().

又因?yàn)?1+42=180°(已知)，

所以0_=回_().

所以凡4||_()

所以=)

25.先化簡(jiǎn)，再求值.

(1)：(b—3)2—(2a+b—3)(2a—b+3)—(2a+b)(2a—/?)>其中￡1=-1,b=2.

(2)：[(%-2y)(x+2y)-(%-y)2+y(y+2%)]-r-(-2y),其中久=2,y=Q).

26.為了深化課堂教學(xué)改革，培育學(xué)生核心素養(yǎng)，某區(qū)縣初中數(shù)學(xué)"課堂大比武"預(yù)選賽在11

月開展，此次活動(dòng)共有23個(gè)參賽隊(duì)，每隊(duì)由3名教師組成，比賽前1小時(shí)在3名教師中隨

機(jī)抽取一名教師進(jìn)行課堂展示，抽取規(guī)則如下：一個(gè)不透明的盒子里裝有3個(gè)球，其中2

個(gè)白球，1個(gè)黃球(它們除顏色外其余都相同)，抽中黃球的教師進(jìn)行課堂展示.

⑴若教師甲先從盒子中抽出一個(gè)球，求教師甲進(jìn)行課堂展示的概率；

⑵摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，再摸出1個(gè)球，求兩次摸出的球恰好是不同顏色的概

率(要求畫樹狀圖或列表).

27.如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為(2a+4b)m,寬為(2a-b)m的長(zhǎng)方形地，角上有四個(gè)邊長(zhǎng)為

(a-6)m的小正方形空地，開發(fā)商計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化.

(1)用含有a,b的式子表示綠化的面積(結(jié)果寫成最簡(jiǎn)形式);

⑵物業(yè)找來(lái)陽(yáng)光綠化團(tuán)隊(duì)完成此項(xiàng)綠化任務(wù)，已知該團(tuán)隊(duì)每小時(shí)可綠化30m2,每小時(shí)收費(fèi)

30a元，則該物業(yè)應(yīng)該支付綠化團(tuán)隊(duì)多少元（用含a,b的代數(shù)式表示）？

28.問題:如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊相互平行，那么這兩個(gè)角的大小有什么關(guān)系？

探究：（1）小明同學(xué)首先想到如圖所示的圖形，她發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)角應(yīng)該相等，你知道其中的原

因是什么嗎？請(qǐng)寫出來(lái).

（2）你是否還能發(fā)現(xiàn)其他圖形？請(qǐng)畫出來(lái)，并寫出你所得的結(jié)論和原因.

歸納：通過(guò)上面的探究，你得到的結(jié)論是"如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊相互平行,

那么這兩個(gè)角

29.如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)為6的小正方形.

4.-

圖2

（1）用含字母的代數(shù)式表示圖1中陰影部分的面積為;

⑵將圖1的陰影部分沿斜線剪開后，拼成了一個(gè)如圖2所示的長(zhǎng)方形，用含字母的代數(shù)式

表示此長(zhǎng)方形的面積為;

⑶比較（2）、（1）的結(jié)果，請(qǐng)你寫出一個(gè)非常熟悉的乘法公式.

⑷【問題解決】利用（3）的公式解決問題：

①已知4zn2一聲=12,2m+n=4,貝!］2m—n的值為.

②直接寫出下面算式的計(jì)算結(jié)果:（1一套）（1一專）（1-專）0-專）…I—感）?

30.［問題情境］

在綜合實(shí)踐課上，老師組織班上的同學(xué)開展了探究?jī)山侵g數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖1,

已知直線AB||CD,點(diǎn)、E、G分別為直線48、CD上的點(diǎn)，點(diǎn)尸是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接

EF、GF.

圖2

［探索發(fā)現(xiàn)］

(1)當(dāng)4尸=60。時(shí)，求證：^AEF+/-FGC=60°；

［拓展探究］

(2)如圖2點(diǎn)P、Q分別是直線CD上的點(diǎn)，且上PFQ=乙EFG=90°,直線MN||FG,交FQ

于點(diǎn)K,"智勝小組"探究NFKN與NPFE之間的數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)寫出它們的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

《北師大版七年級(jí)—3》參考答案

題號(hào)12345678910

答案CABBCBCBCB

1.解：數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為1.56X10-6,

故選：C.

2.解：過(guò)點(diǎn)C作CD1I于點(diǎn)D,將水泵房建在了。處，這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是垂線段最短，

故選：A.

3.解：A、成語(yǔ)"水中撈月"所描述的事件是不可能事件，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、自然現(xiàn)象中，"太陽(yáng)東方升起"是必然事件，正確，符合題意；

C、"廣漢明天降雨的概率為0.8",表示廣漢明天降雨的可能性較大，不一定會(huì)降雨，故原選

項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、若抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率為人,則抽獎(jiǎng)100次未必中獎(jiǎng)1次，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

100

故選：B.

4.解：A.a2-a3=a2+3-a5,故該選項(xiàng)不符合題意；

B.(02)3=a2x3=46,故該選項(xiàng)符合題意；

C.a2+a2=2a2,故該選項(xiàng)不符合題意；

D.a6^a2=a6-2=a4,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

5.解：(ax+6)(2-3%)

=2ax+12-3ax2-18x

——3a%?+(2a—18)x+12

國(guó)結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，

02a-18=0,

Ela=9,

故選：C.

6.解：團(tuán)摸到藍(lán)色球的頻率穩(wěn)定在38%左右，

回每摸一次，摸到藍(lán)色球的概率為38%,

回口袋中藍(lán)色球個(gè)數(shù)最接近：50x38%=19(個(gè))，

故選B.

7.解：A.N1與N2是4B與8C被BD所截形成的角，若Nl=22,不符合判定4。IIBC,故

本選項(xiàng)不符合題意；

B.N3與N4是力D與0c被BD所截形成的角，當(dāng)N3=N4時(shí)，不能判定4DIIBC,故本選項(xiàng)不

符合題意；

C.41與N3是由4。、BC被BD所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù)"內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行"，當(dāng)N1=43

時(shí)，可判定4DIIBC,故本選項(xiàng)符合題意；

D.N2與N4是由4B、CD被BD所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行"，當(dāng)N2=Z4

時(shí)，可判定4B||CD,不能判定4DIIBC,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

8.解：(x+y)2=x2+2xy+y2=9,(x—y)2=x2-2xy+y2=1

x2+y2=[(x2+2xy+y2)+(x2—2xy+y2)]+2=(9+1)+2=5,

故選：B.

9.解：由電路圖可知，隨機(jī)閉合兩個(gè)開關(guān)，可有三種可能，

閉合開關(guān)工石2,小燈泡發(fā)光，

閉合開關(guān)S1，S3,小燈泡發(fā)光，

閉合開關(guān)S2,S3，小燈泡不發(fā)光，

所以，隨機(jī)閉合兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為尸=|.

故選：C.

10.解：^\AB\\DE,

??.Z.CED=乙BCE=67°,

???乙CEF=133°,

???乙DEF=133°-67°=66°,

???ADWEF,

??.AADE=乙DEF=66°,

故選：B.

11.解：回43不平行于CD,AB||MN,

回CD不平行于MN(過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行)

即CD所在的直線與地面MN相交.

故答案為：相交；過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.

12.解：抽不中的概率是1—0.34=0.66,

故答案為：0.66.

13.解：回3a=x,9b=y,

團(tuán)33a+2匕-33a,32b-(30)3.(32)匕=%3y.

故答案為：/y

14.解：回a-b=3,

0a2—b2—6b

=(a+b)(a_b)_6b

=3(a+b)—6b

=3a+3b—6b

=3a—3b

=3(a—b)

=3x3

二9

故答案為：9

15.解：根據(jù)題意可得：指針指向的可能情況有3種，而其中是偶數(shù)的有1種，

國(guó)〃指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)為偶數(shù)〃發(fā)生的概率為5

故答案為：

16.解：???OMLAB,

.??/.MOA=90°,

???乙MOD=40°,

???^AOD=/-MOA+乙MOD=90°+40°=130°,

??.Z.COB=乙AOD=130°,

故答案為：130°.

17.解：當(dāng)乙。8”=2PDE=115。時(shí)，

GH||DE,

故答案為：115.

22

18.解：由題意得：=(m+5)(m+1)=m+6m+5,S2=(m+4)(m+2)=m+6m+

8,

22

???—S2—m+6m+5—(m+6m+8)=—3,

ELS'1一S2=—3<0,

S]<S2,

故答案為：<.

19.解:回經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，

回落在黑色區(qū)域的概率約為0.7,

國(guó)該二維碼黑色部分的總面積約為2x2x0.7=2.8(cm2).

故答案為：2.8.

20.解：國(guó)正方形48CD,

回BC=CD,

0CF+BE=CF+DF,

0CF=CF+2,

設(shè)CF=x,則：CE=x+2,

2

回S1=X,S2=(x+2)2,

Glx2+(x+2尸=60,

Six+2—x=2,

0(x+2—x)2=(x+2尸—2x(久+2)+X2=4,

02x(%+2)=(久+2/+x2—4—56,

Hx(x+2)=28,

即：CE-CF=28,

0S3=28.

故答案為：28.

21.解：經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的十字路口，遇見紅燈，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件;

若a,b都是實(shí)數(shù)，則。2+。220,一定發(fā)生，是必然事件；

一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫低于OK時(shí)，水會(huì)結(jié)冰，一定發(fā)生，是必然事件；

拋一枚硬幣，落地后正面朝上，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件；

下暴雨同時(shí)打雷，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件；

在只裝有紅球的布袋中，隨意摸出1只球是白球，一定不可能發(fā)生，是不可能事件.

故必然事件：②③.不可能事件：⑥.隨機(jī)事件：①④⑤.

22.(1)解：27n(2根—1)=4m2—2m.

(2)解：(2x—y)(x—3y)=2x2—Gxy—xy+3y2=2x2—Ixy+3y2.

(3)解：原式=20242-(2024-1)x(2024+1)

=20242_(20242_幼

=1;

(4)解：原式=(1000-I)2

=10002-2xl000xl+l2

=998001.

23.解:獲獎(jiǎng)的可能性和付費(fèi)的可能性相等理由如下，

回轉(zhuǎn)盤八等份里面，字母"A"占4份，字母"8"和"C"占4分，

團(tuán)前來(lái)尋開心的人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，是獲獎(jiǎng)的可能性為：

82

前來(lái)尋開心的人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，是付費(fèi)的可能性為：:=

82

回獲獎(jiǎng)的可能性和付費(fèi)的可能性相等.

24.解:因?yàn)榱IIFE(已知)，

所以N1+NF4C=180。(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))

又因?yàn)?Z2=180°(已知)，

所以N2=NF4C(同角的補(bǔ)角相等).

所以F4IICD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)

所以NB48=LCDB(兩直線平行，同位角相等)，

故答案為：FAC-,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；2；FAC-,同角的補(bǔ)角相等；CD；內(nèi)錯(cuò)角相

等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.

25.⑴解:原式=。2-66+9-4a2+9一3)2-4￡產(chǎn)+川

=b2—6b+9—4a2+b2—6b+9-4a2+b2

=3b2-8a2-12b+18

當(dāng)a=-1,b=2時(shí)，

原式=3x22-8x(-1)2-12x2+18

=12-8-24+18

=-20+18

=-2.

(2)解：[(x-2y)(x+2y)-(x-y)2+y(y+2x)]+(一2y)

=(%2—4y2—%2+2xy—y2+y2+2xy)+(—2y)

=[-4y2+4xy]+(-2y)

=2y—2%,

當(dāng)％=2,J=(—])=1時(shí)，原式=2y—2%=2x1—2x2=-2.

26.(1)解：若教師甲先從盒子中抽出一個(gè)球，

團(tuán)不透明的布袋里裝有3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)黃球，

回教師甲進(jìn)行課堂展示的概率，即摸出1個(gè)球是黃球的概率為3

(2)解：列表得：

白1白2黃

白1白1白2白1黃

白2

白2白2白1

黃

黃黃白1黃白2

團(tuán)兩次摸出的球恰好是不同顏色的的概率為P=|

27.(1)解：根據(jù)題意，得綠化的面積為：

(2a—h)(2a+4b)-4(a—b)2

=4a2+Sab—2ab—4h2—4(a2—2ab+Z>2)

=4a2+6ab—4Z?2—4a2+Sab-4b2

=(14a/?—8/72)m2,

???綠化的面積是(14ab-8Z?2)m2；

(2)解：根據(jù)題意得：(14ab—8b2)+30x30a=(14a2b—8a2?)元.

???該物業(yè)應(yīng)該支付綠化團(tuán)隊(duì)(14a2b-8ab2)元.

28.(1)解：團(tuán)43||CD,BE||DF,

0Z.1=z.3,z.3=z_2,

團(tuán)41=Z.2,

故答案為：zl=