2024-2025學(xué)年滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)：六類幾何最值模型 專項(xiàng)訓(xùn)練（原卷版）

專題14.六類幾何最值模型專項(xiàng)訓(xùn)練

本專題包含將軍飲馬、遛馬（造橋）、瓜豆、費(fèi)馬點(diǎn)、胡不歸、逆等線模型等。

1.（23-24八年級(jí)上?江蘇蘇州?期中）如圖，P是長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，AB=4,3C=8,△尸3c的面

積等于12,則點(diǎn)P到3、C兩點(diǎn)距離之和PB+PC的最小值為（）

2.（23-24八年級(jí)下?廣東云浮?期中）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,P為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E是CD

的中點(diǎn)，則PE+PD的最小值為

3.（23-24八年級(jí)下?江蘇連云港?期中）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC,80相交于點(diǎn)0,AD=2,

A"是—B4c的平分線，CEL4"于點(diǎn)點(diǎn)尸是直線A3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則OP+PE的最小值是（）

C.76D.A/7

4.（22-23八年級(jí)下?湖北荊門?期中）如圖，在矩形ABC。中，AB=8,AD=6,E,尸分別是A8和。C上

的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，河為BC的中點(diǎn)，則DE+EF+KVf的最小值是

5.（23-24八年級(jí)上?四川成都?期末）如圖.直線>=乙+6經(jīng)過第一象限內(nèi)的定點(diǎn)P（3,4）,點(diǎn)/是x軸正半

軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接尸把線段夕河繞點(diǎn)加順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至線段NM（ZPMN=9QP豆PM=MN）,連

接。P、ON、PN,AOPN周長(zhǎng)的最小值為.

6.（23-24八年級(jí)下?四川達(dá)州?期中）如圖，AABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，點(diǎn)。在邊AC上，且AD=1,

線段E尸在邊AB上運(yùn)動(dòng)，EF=1,貝U（DE+CF）的最小值為.

7.（2024?山東德州??？级＃┤鐖D，矩形ABCD中，AB=6,A￡>=4,點(diǎn)E,尸分別是AB,DC上的動(dòng)

點(diǎn)，EF//BC,則M+DE最小值是（）

A.13B.10C.12D.5

8.（2024?貴州貴陽(yáng)?一模）如圖，VA2C是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，將VABC沿直線AC翻折，得到AACD,

再將AACD在直線AC上平移，得到△ACT/.連接A'BD'B,則為的周長(zhǎng)的最小值是

9.（2023?江蘇鹽城?模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知，等邊VABC中，AB=6,將VABC沿AC翻折，得到△ADC,

連接8￡>,交AC于。點(diǎn)，E點(diǎn)在OD上，且OE=2OE,尸是BC的中點(diǎn)，尸是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，貝1」仍尸一正耳

的最大值為.

10.（2023?山東泰安?二模）如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=3C=2,點(diǎn)。是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是

AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接尸O,以PD為邊在尸。的下方作等邊三角形尸。。，連接C。，則CQ的最小值是（）

11.（2024?安徽馬鞍山?二模）已知AABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)。為高即上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD,

將仞繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到AE,連接班和CE,則下列說法錯(cuò)誤的是（）

E

A.的面積為46B.E尸的最小值為1

C.△4斯周長(zhǎng)的最小值為2+2若D.為直角三角形時(shí)，"CE的面積為6

12.（2024?江蘇南京?一模）如圖，已知點(diǎn)4。,0）,3（5,0）,點(diǎn)C在y軸上運(yùn)動(dòng).將AC繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。

得到AD,則的最小值為一.

13.（2024上?浙江杭州?九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，已知Zfl4C=60。，AB=4,AC=6,點(diǎn)P在AA6C內(nèi)，將

AAPC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得到AAEF.則AE+PB+PC的最小值為（）

F

A.10B.2MC.5A/3D.2^/13

14.（2024?陜西咸陽(yáng),模擬預(yù)測(cè)）問題提出

（1）如圖1,在連接平面內(nèi)A,8兩點(diǎn)的所有線中，一號(hào)最短（從上到下依次為①，②，③，④號(hào)線）;

問題探究（2）如圖2,在VABC中，已知AB=2,BC=3,以AC為邊向上作等邊三角形AOC,連接8。,

求8。邊長(zhǎng)的最大值;

問題解決（3）如圖3,某住宅區(qū)內(nèi)有一塊三角形空地48C,物業(yè)公司現(xiàn)計(jì)劃在三角形空地內(nèi)部找一點(diǎn)P,

并分別向空地的三個(gè)頂點(diǎn)鋪設(shè)小，PB,PC三條步行道，已知/3AC=45。,/ABC=60。，且8C=40,為了

盡可能降低施工經(jīng)費(fèi)，請(qǐng)你幫物業(yè)公司求出叢+P3+PC的最小值并找出點(diǎn)尸的具體位置.（參考數(shù)據(jù):

,J1680241)

15.（2024?陜西?九年級(jí)開學(xué)考試）【問題提出】

（1）如圖1,四邊形是正方形，△住是等邊三角形，M為對(duì)角線8。（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將

繞點(diǎn)2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到3N,連接硒、AM,CM.若連接MN,則ABMN的形狀是.

（2）如圖2,在RSABC中，ZBAC^90°,AB+AC=1O,求3C的最小值.

【問題解決】（3）如圖3,某高新技術(shù)開發(fā)區(qū)有一個(gè)平行四邊形的公園ABC。，AB+5C=6千米，ZABC=60°,

公園內(nèi)有一個(gè)兒童游樂場(chǎng)E,分別從A、B、C向游樂場(chǎng)￡修三條北石瓦支，求三條路的長(zhǎng)度和（即

AE+BE+CE）最小時(shí)，平行四邊形公園ABC。的面積.

16.（23-24九年級(jí)下?湖北十堰?階段練習(xí)）【閱讀材料】平面幾何中的費(fèi)馬問題是十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家皮埃

爾?德?費(fèi)馬提出的一個(gè)著名的幾何問題：給定不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、8、C,求平面上到這三個(gè)點(diǎn)的

距離之和最短的點(diǎn)尸的位置，費(fèi)馬問題有多種不同的解法，最簡(jiǎn)單快捷的還是幾何解法.如圖L我們可以

將"PC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到VBDE,連接ED,可得△5叫為等邊三角形，故PD=PB,由旋轉(zhuǎn)可得

DE=PC,因PA+PB+PC=R4+PD+/）E,由兩點(diǎn)NJ同線段最短可知，+的最小值與線段AE

的長(zhǎng)度相等.

【解決問題】如圖2,在直角三角形ABC內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)尸，N54c=90。，/ACB=30。，連接Bi,PB,PC,

若AB=3,求R1+P3+PC的最小值____.

17.（2024?江蘇?一模）如圖，在邊長(zhǎng)為1的等邊AABC中，是8C邊上的高，連接8P,貝尸的

最小值是

18.（2023?四川宜賓?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，平行四邊形A8C。中，0DAB=6O°,AB=6,BC=2,P為邊CD上

的一動(dòng)點(diǎn)，則P2+無尸。的最小值等于

2

19.（2024?陜西西安?校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在矩形A8C。中，AB=2,BC=26,點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的

動(dòng)點(diǎn)，連接尸，則陰+2尸。的最小值

20.（2024?陜西?一模）如圖，在0ABe中，AB=AC=8,BC=46,。為8c邊的中點(diǎn)，點(diǎn)￡、尸分別是線

段AC、上的動(dòng)點(diǎn)，且AF=CE,則BE+CP的最小值是.

21.（2024?廣東?模擬預(yù)測(cè)）如圖.正方形A8CD的邊長(zhǎng)為1,￡、尸分別是班＞、CD上的動(dòng)點(diǎn).且BE=CF.則

AE+AF的最小值為.

22.（2023?河南南陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方形ABCO邊長(zhǎng)為4,尸為對(duì)角線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過C作AC的

垂線并截取CE=A/，連接灰，周長(zhǎng)的最小值為.

23.（23-24八年級(jí)下?陜西西安?階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)C（0,T）在y軸上，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)B（4,T）出發(fā)，沿線段20

方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)停止.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)。同時(shí)出發(fā)，以與點(diǎn)尸相同的速度

沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)。也停止運(yùn)動(dòng).連接8Q,PC,則BQ+PC的最小值是.

24.（23-24八年級(jí)下?江蘇揚(yáng)州?階段練習(xí)）如圖，在邊長(zhǎng)為應(yīng)的正方形A3CD中，E是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將

線段AK繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段EF,連接A尸，點(diǎn)M、N分別是邊AD、AF的中點(diǎn)，則的最小

A.1B.4C.—D.72

22

25.（23-24八年級(jí)上?陜西西安?期末）如圖，在等腰AABC中，A