2023-2024學(xué)年北師大版八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（二）解析版

2023-2024學(xué)年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（2）

【北師大版】

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分）

考卷信息.

本卷,題共23題，單選12題，填空4題，解答7題，滿分100分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)

性較高，覆蓋面題有深度，可衡量學(xué)生掌握本冊(cè)內(nèi)容的具體情況！

單項(xiàng)選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的。）

1.三山——中，分式有（）個(gè).

37x-19兀x2.x

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解答】解：是分式的有擊,等

AxX-X

故選：B.

2.航天員的宇航服加入了氣凝膠可以抵御太空的高溫.氣凝膠,是一種具有納米多孔結(jié)構(gòu)的新型材料,

氣凝膠顆粒尺寸通常小于0.000000027%數(shù)據(jù)0.00000002用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2X10-8B.2X109C.0.2X10-8D.2X108

【答案】A

【解答】解：0.00000002=2X10-8,

故選：A.

3.在一次體檢中，測(cè)得八（1）班第一組同學(xué)的身高（單位：厘米）分別為：158、165、168、175、

162、170、166、170,該組同學(xué)身高的中位數(shù)是（）

A.166厘米B.167厘米C.168厘米D.169厘米

【答案】B

【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：158、162、165、166、168、170、170、175,中間的數(shù)

分別為166、168,所以中位數(shù)是166+168=167（厘米）.

2

故選：B.

4.如圖，的頂點(diǎn)。（0,0）,A（4,0）,點(diǎn)E（5,1）是邊的中點(diǎn)，則對(duì)角線AC,的交

點(diǎn)，。的坐標(biāo)為（）

C.(1,3)D.(2,1)

【答案】A

【解答】解:??,四邊形ABC。是平行四邊形，0（0,0）,A（4,0),

???OA=4,

???點(diǎn)石（5,1）是邊A3的中點(diǎn)，則對(duì)角線AC,的交點(diǎn)是。,

:?DE=2,

???點(diǎn)七(5,1),

：.D(3,1)，

故選：A.

5.已知冗Vy,則下列不等式一定成立的是（)

A.x+5<j+5B.2x>2jC.AD.-2x<-2y

3

【答案】A

【解答】解：I、???％Vy,

x+5Vy+5,故本選項(xiàng)符合題意；

B、*：x<y,

.\2x<2y,故本選項(xiàng)不符合題意;

C、?.”<丁,

故本選項(xiàng)不符合題意;

33

D、??“<》,

-2x>-2yf故本選項(xiàng)不符合題意;

故選：A.

6.如圖所示，在平行四邊形A3CD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)。下列結(jié)論中一定成立的是（）

A.ACLBDB.04=0。C.AC=ABD.OA=OB

【答案】B

【解答】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

：.OA^OC,AB=DC,

故A、C、O錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

7.如果把分式也中的小y同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍，那么該分式的值（）

xy

A.縮小為原來的2B.擴(kuò)大為原來的3倍

3

C.縮小為原來的2D.不變

9

【答案】A

【解答】解：把x和y都擴(kuò)大3倍后，原式為"漢=2??史上，約分后縮小為原來的工.

3x*3y3xy3

故選：A.

8.如圖，在△ABC中，D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，AC=12,尸是DE上一點(diǎn)，且。尸=1,連接AF,

CF,若/AFC=90°,貝IJBC的長(zhǎng)度為（）

【答案】C

【解答】解：如圖，：N”C=90°,E是AC的中點(diǎn)，

.?.EB=_LAC=6,OE=l+6=7；

2

'：D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，

為△ABC的中位線，

：.BC=2DE=14,

故選：C.

9.如圖1,在長(zhǎng)方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿A3-8C-。運(yùn)動(dòng)，至點(diǎn)。處停止.點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路

程為尤，△AOP的面積為y,且y與x之間滿足的關(guān)系如圖2所示，則當(dāng)y=8時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值是（）

圖1圖2

A.4B.4或12C.4或16D.5或12

【答案】B

【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3處時(shí)，x=6,y=12,即A3=6,SAABC=-1A￡）*AB=12,

2

：.AD=4f

???3C=4,DC=6,

9

當(dāng)點(diǎn)尸在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，SMDP=-^ADAP=8f

2

???AP=4,

???元=4,

當(dāng)點(diǎn)P在。。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，SAADP=1AD^DP=8,

2

.\DP=4f

???元=6+4+6-4=12，

故選：B.

10.某校初二年級(jí)的同學(xué)乘坐大巴車去北京展覽館參觀“砥礪奮進(jìn)的五年”大型成就展.北京展覽館

距離該校12千米.1號(hào)車出發(fā)3分鐘后，2號(hào)車才出發(fā)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá).已知2號(hào)車的平均速度是

1號(hào)車的平均速度的1.2倍，求2號(hào)車的平均速度，設(shè)1號(hào)車的平均速度為無km/h,可列方程為（）

A12123B.1212

x1.2x"60X1.2x

「12123D.1212

-

1.2xx60X,1.2x

【答案】A

【解答】解：設(shè)1號(hào)車的平均速度為則2號(hào)車的平均速度是1.2x6/〃，根據(jù)題意可得:

1212=3

x1.2x60

故選：A.

11.關(guān)于x的不等式組16-3x<°恰好有3個(gè)整數(shù)解，則a滿足（）

12x4a

A.a=10B.10Wa<12C.10<a^l2D.10W.W12

【答案】B

【解答】解：由6-3x<0得：x>2,

由得：x<.|,

V不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，

???不等式組的整數(shù)解為3、4、5,

-5大<6,解得10Wa<12,

故選：B.

12.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，將△48。繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A81C1的位置，點(diǎn)8、。分別落在點(diǎn)81、

C1處，點(diǎn)為在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)81順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△481C2的位置，點(diǎn)C2在斕I上，將4

481C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…若點(diǎn)A（旦，0）,B

【答案】。

【解答】解：(-2,0),B(0,2),

2

OA=—,OB=2,

2

.—。8中,AB=^22+(-|-)2=-1->

OA+ABI+B\C2=^-+2+^-=6,

22

二七的橫坐標(biāo)為:6,且82c2=2,即比(6,2),

.?.84的橫坐標(biāo)為：2X6=12,

.?.點(diǎn)82018的橫坐標(biāo)為:2018+2X6=6054,點(diǎn)心018的縱坐標(biāo)為：2,

即82018的坐標(biāo)是(6054,2).

故選：D.

二.填空題(本題共4小題，每小題3分，共12分.)

13.把-序因式分解的結(jié)果是b(a+b)(a-b).

【答案】b(.a+b')(a~b).

【解答】解：Wb-伊

=b(二-b2)

=bCa+b)(a-b).

故答案為：b(a+b)(a-b).

14.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是12.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：???正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150°,

,它的外角是:180°-150°=30°,

,它的邊數(shù)是：360°+30*=12.

故答案為：12.

15.命題”等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：因?yàn)樵}的題設(shè)是：“一個(gè)三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個(gè)三角形兩底角相

等”，

所以命題”等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是“兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形”.

16.如圖，有一張平行四邊形紙片A8CD,AB=5,A￡>=7,將這張紙片折疊，使得點(diǎn)8落在邊AD上，

點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)中，折痕為ER若點(diǎn)E在邊AB上，則￡>次長(zhǎng)的最小值等于2.

【解答】解：由折疊可知，BE=B'E,BF=B'F,如圖，當(dāng)E與A重合時(shí)，最短.

：AB=5,AD=1,

：.AB'=5,

：.B'D=AD-AB'=7-5=2,

即長(zhǎng)的最小值為2.

故答案為：2.

三.解答題(本題共7小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.(8分)(1)解方程：工+i上1

x-22-x

2n

(2)化筒：(--a-2)7T-

2

a-2a-4

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：⑴原方程兩邊同乘(x-2),去分母得：5+x-2=l-x,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：2x=-2,

系數(shù)化為1得：x=-1,

檢驗(yàn)：將犬=-1代入(x-2)得-1-2=-3#0,

則原分式方程的解為：1=-1；

22

(2)原式=［招_-(fl+2)卜a-4

a-22

=a：-(a+2)(a12).(a+2)(a-2)

a-22

=軟2-&2+4.(a+2)(a-2)

a-22

=4?(a+2)(@-2)

1^22―

=2(a+2)

——2q+4.

18.(6分)在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系△A8C

是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上).

(1)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A181G,并寫出△431G三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)4

()，Bi(),C1()；

(2)把△A1B1C1向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到AA282c2,畫出AA282c2；

(3)222c2與△ABC成中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo)(

【解答】解：(1)如圖1,△ALBICI為所求作的三角形;

y-

?---1---r---1---T-5-----r---1---1---1---1

▲—1-4—?*—,—*

:一日

3

圖1

根據(jù)圖可知，Ai(3,0),Bi(5,-3),Ci(1,-1).

故答案為：3,0；5,-3；1,-1；

(2)如圖2,282c2為所求作的三角形;

圖2

(3)連接882、CC2,則8比、CC2的交點(diǎn)即為對(duì)稱中心，如圖3,

圖3

?；B(-5,3),B2(5,1),

...對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(0坦，

即對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(0,2).

故答案為：(0,2).

19.(7分)如圖，在△4BC中，點(diǎn)D,E分別為AB,AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)。E至點(diǎn)R使得C/〃連接

DC,AF.

(1)求證：AADE名ACFE；

(2)求證：四邊形BDFC是平行四邊形.

【答案】(1)見解析；

(2)見解析；

【解答】(1)證明：???點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

：.AE=EC,

'：CF//AB,

：.ZDAE=ZFCE,

在△AOE和△C￡7中，

，ZDAE=ZFCE

<AE=CE，

ZAED=ZCEF

:.AADE咨ACFECASA).

(2)解：；點(diǎn)D,E分別是AB,4c的中點(diǎn)，

，DE是△ABC的中位線，

：.DE//BC,

"CF//AB,DE//BC,

...四邊形BD尸C是平行四邊形.

20.(7分)我們把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.三角形的中位線有如下性質(zhì)：三

角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半.下面請(qǐng)對(duì)這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行證明.

（圖1）（圖2）

(1)如圖1,點(diǎn)O,E分別是△ABC的邊AB,AC的中點(diǎn)，求證：DE//BC,且DE=^BC；

(2)如圖2,四邊形A8CD中，點(diǎn)"是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是邊CD的中點(diǎn)，^AD//BC,AD=4,MN

=5,直接寫出BC的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析；

(2)6.

【解答】(1)證明：如圖所示，延長(zhǎng)DE到R使得DE=FE,連接CH

:點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

：.AE=CE,

在△AE。和△(?￡尸中，

'AE=CE

,ZAED=ZCEF>

DE=FE

:.AAED咨ACEF(SAS),

AZA=ZFCE,AD=CF,

J.AD//CF,

?.?點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，

:.AD=BD=CF,

四邊形BCFO是平行四邊形,

J.DE//BC,DF=BC,

又,：DE=FE,

?.?DE=1yDF^-1BC>

--DE//BC,且DE-|BC；

(2)解：如圖所示，連接AN并延長(zhǎng)交BC延長(zhǎng)線于E,

'：AD//BC,

：.ZNAD=ZNEC,ZNDA=ZNCE,

?.?點(diǎn)N是CO的中點(diǎn)，

：.DN=CN,

在△AON和△ECN中，

rZNAD=ZNEC

<ZNDA=ZNCE.

DN=CN

:.AADN出AECN(A4S),

：.AD=CE=4,AN=NE,即點(diǎn)N是AE的中點(diǎn),

又：點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，

.?.由(1)的結(jié)論可知BE=2MN=10,

:.BC=BE-CE=10-4=6.

21.（7分）某商店購進(jìn)甲、乙兩種手寫筆進(jìn)行銷售，若售出2支甲種手寫筆和1支乙種手寫筆共收入

354元，若售出3支甲種手寫筆和2支乙種手寫筆共收入600元.

（1）求甲、乙兩種手寫筆每支的售價(jià)是多少元？

（2）每支甲種手寫筆的成本83元，每支乙種手寫筆的成本103元.商店購進(jìn)甲、乙兩種手寫筆共20

支，其中乙種手寫筆的數(shù)量不超過甲種手寫筆數(shù)量的3倍，那么當(dāng)購進(jìn)甲、乙兩種手寫筆分別是多

少支時(shí)，該商店銷售完后獲得利潤(rùn)最大？最大獲利多少元？

【答案】（1）甲種手寫筆每支的售價(jià)為108元，乙種手寫筆每支的售價(jià)為138元；

（2）購進(jìn)甲種手寫筆5支，則購進(jìn)乙種手寫筆15支時(shí)，該商店銷售完后獲得利潤(rùn)最大，最大獲利是

650元.

【解答】解：（1）設(shè)甲種手寫筆每支的售價(jià)為。元，乙種手寫筆每支的售價(jià)為6元，

由題意可得：（2a+b=354,

I3a+2b=600

解得（a=108,

lb=138

答：甲種手寫筆每支的售價(jià)為108元，乙種手寫筆每支的售價(jià)為138元；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種手寫筆x支，則購進(jìn)乙種手寫筆(20-x)支，利潤(rùn)為w元，

由題意可得：w=(108-83)x+(138-103)(20-x)=-10x+700,

隨x的增大而減小，

?.?乙種手寫筆的數(shù)量不超過甲種手寫筆數(shù)量的3倍，

20-

解得尤＞5,

...當(dāng)x=5時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=650,20-x=15,

答：購進(jìn)甲種手寫筆5支，則購進(jìn)乙種手寫筆15支時(shí)，該商店銷售完后獲得利潤(rùn)最大，最大獲利是

650元

22.(8分)如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AP,BP,CP,將線段AP繞點(diǎn)A順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AP,連接PP,BP'.

(1)用等式表示8p與CP的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(2)當(dāng)NBPC=120°時(shí),

①直接寫出/產(chǎn)BP的度數(shù)為;

②若M為8c的中點(diǎn)，連接PM,用等式表示PM與AP的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【答案】（1）BP-CP；（2）①60°；②

【解答】解：（1）BP,=CP,

證明：:△ABC是等邊三角形，

：.AB^AC,/BAC=60°,

.\Z2+Z3=60o

,/將線段A尸繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到A產(chǎn)，

：.AP=AP\ZPAP-60°,

.?.Zl+Z2=60",

AZ1=Z3,

:.△ABP'dACPCSAS）,

:.BP=CP；

(2)①當(dāng)NBPC=120。時(shí)，

貝1JN8+N6=18O°-ZBPC=60°,

?.*AABP'^AACP,

；.N4=/5,

；.NPBP=N4+N7

=Z5+600-Z8

=60°-Z6+600-Z8

=120°-(Z6+Z8)

=120°-60°

=60°,

故答案為：60°；

②AP=2PM,理由如下：

延長(zhǎng)PM到N,使尸M=MN,連接BN,CN,

為BC的中點(diǎn)，

:.BM=CM,

...四邊形尸8NC為平行四邊形,

:.BN〃CP且BN=CP,

:.BN=BP',/9=/6,

XVZ8+Z6=60°,

.\Z8+Z9=60o,

:.NPBN=6Q°=/PBP,

又,：BP=BP,P'B=BN,

MP'BP^ANBP(SAS),

：.PP'=PN=2PM,

又?:△APP為正三角形,

：.PP'=AP,

：.AP^2PM.

23.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y