2023-2024學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊期末考點(diǎn)復(fù)習(xí)：特殊平行四邊形（考點(diǎn)清單20個(gè)考點(diǎn)）原卷版

專題01特殊平行四邊形（考點(diǎn)清單）

⑤考點(diǎn)歸納

【考點(diǎn)1菱形的性質(zhì)】【考點(diǎn)2菱形的判定】

【考點(diǎn)3菱形的性質(zhì)與判定綜合運(yùn)用】【考點(diǎn)4菱形中最小問題】

【考點(diǎn)5矩形的性質(zhì)】【考點(diǎn)6直角三角形斜邊上的中線】

【考點(diǎn)7矩形的判定】【考點(diǎn)8矩形的性質(zhì)與判定綜合運(yùn)用】

【考點(diǎn)9矩形形中最小值問題】【考點(diǎn)10梯子模型運(yùn)用】

【考點(diǎn)11矩形中折疊問題】【考點(diǎn)12矩形中動(dòng)點(diǎn)問題】

【考點(diǎn)13正方形的性質(zhì)】【考點(diǎn)14正方形的判定】

【考點(diǎn)15矩形的性質(zhì)與判定綜合運(yùn)用】【考點(diǎn)16正方形中最小值問題】

【考點(diǎn)17正方形-對角互模型】【考點(diǎn)18正方形-半角互模型】

【考點(diǎn)19正方形-手拉手模型】【考點(diǎn)20正方形-十字架模型】

M真題精練

【考點(diǎn)1菱形的性質(zhì)】

1.（2023春?延慶區(qū)期末）菱形和平行四邊形都具有的性質(zhì)是（）

A.對角線相等B.對角線互相垂直

C.對角線平分一組對角D.對角線互相平分

2.（2023春?惠民縣期末）如圖，菱形ABC。中對角線相交于點(diǎn)。，且OELAB,若AC=

8,BD=6,則OE的長是（）

A.2.5B.5C.2.4D.不確定

3.（2023春?黃巖區(qū)期末）如圖，四邊形A8C。是菱形，對角線AC與8。相交于點(diǎn)O,

1LLBC于點(diǎn)若AC=8,BD=6,則。H的長度為（

D

A.gB.fC.￥D.4

【考點(diǎn)2菱形的判定】

4.（2023春?臺(tái)江區(qū)校級期末）要檢驗(yàn)一張四邊形的紙片是否為菱形，下列方案中可行的

是（）

A.度量四個(gè)內(nèi)角是否相等

B.測量兩條對角線是否相等

C.測量兩條對角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否相等

D.將這紙片分別沿兩條對角線對折，看對角線兩側(cè)的部分是否每次都完全重合

5.（2023春?豐臺(tái)區(qū)期末）如圖，下列條件之一能使團(tuán)ABC。是菱形的為（）

?AC=BD-,

②AC平分NBA。；

@AB^BC；

@AC±BD；

人0------------ND

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

6.（2023春?雁峰區(qū)期末）如圖1,在團(tuán)A8CO中，AD>AB,/ABC為鈍角.要在對邊8C,

AD上分別找點(diǎn)M,N,使四邊形為菱形.現(xiàn)有圖2中的甲、乙兩種用尺規(guī)作圖確

定點(diǎn)N的方案，則可得出結(jié)論（）

圖1圖2

A.只有甲正確只有乙正確

C.甲、乙都不正確甲、乙都正確

【考點(diǎn)3菱形的性質(zhì)與判定綜合運(yùn)用】

7.（2023春?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，在四邊形中，AB〃OC,AB=A。，對角線AC,

BD交于點(diǎn)、O,AC平分/BA。，過點(diǎn)C作CE_LAB交AB的延長線于點(diǎn)E,連接OE.

（1）求證：四邊形ABC。是菱形；

（2）若AB=F，BD=2,求OE的長.

DC

8.（2023春?開福區(qū)校級期末）如圖，在RtZsABC中，ZABC=90°,AB<BC,。是AC

的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作OELAC交于點(diǎn)E,延長瓦>至R使DF=DE,連接AE,AF,

CF.

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若3E=1,EC=4,求EF的長.

9.（2023春?保定期末）如圖，A。是△4BC的角平分線，過點(diǎn)。分別作AC、AB的平行

線，交42于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)?

（1）求證：四邊形AEZm是菱形.

（2）若AP=13,40=24.求四邊形AEDF的面積.

【考點(diǎn)4菱形中最小問題】

10.（2023春?梁平區(qū)期末）如圖，在菱形4BCZ）中，AC=8,BD=6.E是CD邊上一動(dòng)

點(diǎn)，過點(diǎn)E分別作EFJ_OC于點(diǎn)REG，。。于點(diǎn)G,連接尸G,則FG的最小值為（）

A.2.4B.3C.4.8D.4

11.（2022秋?泰山區(qū)校級期末）如圖，在菱形A8CZ）中，E,歹分別是邊CO,8C上的動(dòng)

點(diǎn)，連接AE,EF,G,H分別為AE,的中點(diǎn)，連接G8.若/B=45°,BC=2?,

則GH的最小值為（）

A.V3B.叵C.V6D.逅

22

12.（2023春邛日城縣期末）如圖，在菱形ABC。中，ZA=60°,AB=2,E,歹兩點(diǎn)分別

從48兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別向終點(diǎn)8,C移動(dòng)，連接￡孔在移動(dòng)的過程

【考點(diǎn)5矩形的性質(zhì)】

13.（2023春?綠園區(qū)期末）矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對角線互相垂直B.對角線互相平分

C.對角線相等D.對角線平分一組對角

14.（2023春?青秀區(qū)校級期末）如圖，矩形ABC。中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O.若/

AOB=60°,BD=8,則AB的長為()

C.4V3D.5

15.（2023春?涪陵區(qū)期末）如圖，矩形ABC。的對角線AC,20相交于點(diǎn)O,BELAC于

點(diǎn)、E,MAC=4CE,若OC=4,則矩形ABC。的面積為（）

A.12B.20C.1673D.

【考點(diǎn)6直角三角形斜邊上的中線】

16.（2023春?懷遠(yuǎn)縣期末）如圖，在RCA2C中，是斜邊上的中線，若/A=20°,

則ZBDC=()

B

A.30°B.40°C.45°D.60°

17.（2023春?南寧期末）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,CDLAB于點(diǎn)。，ZACD

=3/80,點(diǎn)E是斜邊4B的中點(diǎn)，且。=1,則的長為（）

A.2B.2A/2C.3D.342

18.（2023春?南陵縣期末）如圖，在△ABC中，BC=26,且B。，CE分別是AC,AB±

的高，F(xiàn),G分別是3C,的中點(diǎn)，若￡。=10,則PG的長為（）

A.10B.12C.13D.14

【考點(diǎn)7矩形的判定】

19.（2023春?黃州區(qū)期末）下列說法中，錯(cuò)誤的是（）

A.菱形的對角線互相垂直

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.平行四邊形的對角線互相平分

D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

20.（2022秋?文山市期末）如圖，在四邊形ABC。中，對角線AC、20相交于點(diǎn)。，OA

=OC,OB=OD,添加下列條件，不能判定四邊形是矩形的是（）

A.AB^ADB.OA=OBC.ABLADD.ZABO^ZBAO

21.（2023春?恩施市期末）如圖，在AABC中，點(diǎn)。是邊8C上的點(diǎn)（與8、C兩點(diǎn)不重

合），過點(diǎn)。作OE〃AC,DF//AB,分別交A3、AC于￡、尸兩點(diǎn)，下列說法正確的是

A.若A。平分/54C,則四邊形AEDP是菱形

B.若BD=CD,則四邊形AED尸是菱形

C.若AD垂直平分3C,則四邊形AEZ加是矩形

D.若AOLBC,則四邊形AEDF是矩形

【考點(diǎn)8矩形的性質(zhì)與判定綜合運(yùn)用】

22.（2022秋?平昌縣校級期末）如圖：在菱形ABC。中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)

A作AELBC于點(diǎn)E,延長至點(diǎn)凡使CF=BE,連接DE

（1）求證：四邊形AEFD是矩形；

（2）若8尸=16,DF=8,求CZ）的長.

23.（2023春?懷化期末）如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，過點(diǎn)。作。于點(diǎn)E,

點(diǎn)尸在邊CD上，CF=AE,連接AF,BF.

（1）求證：四邊形2尸?！晔蔷匦?

（2）若AF是ND48的平分線.若CF=6,BF=8,求DC的長.

24.（2023春?臨邑縣期末）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A

作AELBC于點(diǎn)E,延長BC到點(diǎn)F，使得CF=BE,連接。R

（1）求證：四邊形AEFD是矩形；

（2）連接OE,若A8=13,OE=2713-求AE的長.

【考點(diǎn)9矩形形中最小值問題】

25.（2023春?自貢期末）如圖，在RtZkABC中，/BAC=90°,BA=5,AC=12,點(diǎn)。

是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。分別作。ELA2于點(diǎn)E,。尸，AC于點(diǎn)尸，點(diǎn)G為四

邊形。對角線交點(diǎn)，則線段GF的最小值為（）

C

26.（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）如圖，在矩形A8CD中，AB=12,4。=10,點(diǎn)尸在A。

上，點(diǎn)。在2C上，且AP=C0,連結(jié)CP、QD,則PC+。。的最小值為（

A.22B.24C.25D.26

【考點(diǎn)10梯子模型運(yùn)用】

27.（2023春?趙縣期末）如圖，/MON=90°,長方形ABCD的頂點(diǎn)8、C分別在邊OM、

ON上，當(dāng)2在邊0M上運(yùn)動(dòng)時(shí)，C隨之在邊ON上運(yùn)動(dòng)，若CD=5,8C=24,運(yùn)動(dòng)過

程中，點(diǎn)。到點(diǎn)。的最大距離為（)

C.3V13+12D.26

28.（2023春?清原縣期末）如圖，矩形ABCDAB=1,BC=2,點(diǎn)A在x軸正半軸上,

點(diǎn)。在y軸正半軸上.當(dāng)點(diǎn)A在無軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。也隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)

過程中，點(diǎn)C到原點(diǎn)。的最大距離為

【考點(diǎn)11矩形中折疊問題】

29.（2023春?龍江縣期末）如圖，點(diǎn)E在矩形紙片A8CD的邊上，將矩形A8CO沿

BE折疊，使點(diǎn)A落在對角線8。上的點(diǎn)A'處.若/DBC=28：則/A'EB的度數(shù)為

B.59C.62°D.66°

30.（2023春?乾安縣期末）如圖，四邊形A8C。為矩形紙片，把紙片4BCD折疊，使點(diǎn)8

恰好落在邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF,若cr>=6,則AF等于（）

D

A.4A/3B.2^3C.4A/2D.8

31.（2023春?梅州期末）如圖1,已知長方形紙帶A2C￡）,AB//CD,AD//BC,NC=90°,

點(diǎn)、E、F分別在邊A。、BC±,Zl=20°,如圖2,將紙帶先沿直線EF折疊后，點(diǎn)C、

。分別落在反、G的位置，如圖3,將紙帶再沿用折疊一次，使點(diǎn)X落在線段跖上點(diǎn)

M的位置，那么/2=60

【考點(diǎn)12矩形中動(dòng)點(diǎn)問題】

32.（2023春?長安區(qū)期末）如圖，在長方形ABC。中，已知AB=6CMJ,BC^lOcm,點(diǎn)、P

以2cmls的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以acm/s的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，若某

時(shí)刻以48、尸為頂點(diǎn)的三角形和以尸、C、0為頂點(diǎn)的三角形全等，則。的值為（）

A.2B.3C.2或$D.2或超

25

33.（2023春?蓮池區(qū)期末）如圖，在長方形ABCZ）中，AB=4cm,BC=3cm,E為C￡）的

中點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1。"的速度沿A-BfC-E運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E.若點(diǎn)

產(chǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，則當(dāng)△APE的面積為5CMJ2時(shí)，尤的值為（）

A.5B.3或5C.妝D.曲或5

33

34.（2023春?來鳳縣期末）如圖，在四邊形ABCD中，NA=NB=90°,AD^lOcm,BC

=8c:w,點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，以lcm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)8同時(shí)出發(fā)，以相同

的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為t（單位：s）,下列結(jié)論：

①當(dāng)f=4s時(shí)，四邊形A8MP為矩形；

②當(dāng)f=5s時(shí)，四邊形CDPM為平行四邊形；

③當(dāng)C￡>=PM時(shí)，f=4或5s；

④當(dāng)CZ）=PM時(shí)，，=4或6s.

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)13正方形的性質(zhì)】

35.（2023春?紅旗區(qū)校級期末）菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是（）

A.四條邊相等，四個(gè)角相等B.對角線相等

C.對角線互相垂直D.對角線互相平分

36.（2023春?館陶縣期末）如圖，在正方形A8CD中，點(diǎn)F為上一點(diǎn)，BF與AC交

于點(diǎn)E,若/CBP=20°,則NA即的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.65°D.70°

37.（2023春?紅旗區(qū)校級期末）如圖，正方形ABC。和正方形CEFG中，點(diǎn)。在CG上,

BC=1,CE=3,H是的中點(diǎn)，那么CH的長是（）

GF

A.2.5B.A/5C.-/IQD.2

【考點(diǎn)14正方形的判定】

38.（2023春?棲霞市期末）已知平行四邊形ABCD中，對角線AC、8。相交于O,則下列

說法準(zhǔn)確的是（）

A.當(dāng)OA=OC時(shí)，平行四邊形A8CZ）為矩形

B.當(dāng)時(shí)，平行四邊形A8C￡＞為正方形

C.當(dāng)/ABC=90°時(shí)，平行四邊形ABCD為菱形

D.當(dāng)ACJ_8。時(shí)，平行四邊形A8CD為菱形

39.（2023春?黃巖區(qū)期末）如圖，在△ABC中，DE//AC,DF//AB,下列四個(gè)判斷不正

確的是（）

A.四邊形AEDF是平行四邊形

B.如果NBAC=90°,那么四邊形AEDF是矩形

C.如果AD平分NBAC,那么四邊形AED尸是菱形

D.如果AZ）_LBC,且AB=AC,那么四邊形AEZ*是正方形

40.（2023春?宜都市期末）滿足下列條件的四邊形是正方形的是（）

A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形B.對角線互相垂直的菱形

C.對角線相等的矩形D.對角線互相垂直平分的四邊形

【考點(diǎn)15矩形的性質(zhì)與判定綜合運(yùn)用】

41.（2022春?碑林區(qū)校級期末）如圖，已知四邊形A8CZ）為正方形42=2\歷，點(diǎn)E為對

角線AC上一點(diǎn)，連接DE,過點(diǎn)后作EALOE,交8C延長線于點(diǎn)R以DE、EF為鄰

邊作矩形。E/G,連接CG.在下列結(jié)論中：①矩形OEFG是正方形；②2CE+CG=J5

AD；③CG平分NOCB④CE=CF.其中正確的結(jié)論有（）

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

42.（2023春?中江縣期末）如圖，E、P是正方形ABC。的對角線上的兩點(diǎn)，且。下=

BE.

（1）求證：四邊形AECP是菱形；

（2）若AB=3&，BF=4,求四邊形AEC方的周長.

43.（2023春?番禺區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。、E、尸分別在BC、AB.AC邊

上，5.DE//AC,DF//AB.

（1）如果/BAC=90°那么四邊形尸是形；

（2）如果AD是△A8C的角平分線，那么四邊形AEO尸是形；

（3）如果/BAC=90°,是△ABC的角平分線，那么四邊形AEZ）尸是形，證明

你的結(jié)論（僅需證明第3）題結(jié)論）

44.（2023春?來鳳縣期末）如圖，已知四邊形ABC。為正方形，點(diǎn)E為對角

線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接。E,過點(diǎn)E作交射線BC于點(diǎn)R以DE、EF為鄰邊

作矩形。EFG,連接CG.

①求證：矩形。EFG是正方形；

②探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由.

【考點(diǎn)16正方形中最小值問題】

45.（2023?池州開學(xué)）如圖，在邊長為2的正方形中，點(diǎn)E,尸分別是邊8C,CD

上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=CF,連接BF,DE,則8F+OE的最小值為（）

B.V5C.2V3D.275

46.（2023春吁B江區(qū)校級期末）如圖，在正方形A8C。中，點(diǎn)E、F、G分別在A8、AD.

CD±,AB=3,AE=\,DG>AE,BF=EG,BF與EG交于點(diǎn)、P.連接。P,則。尸的

B.2713C.V13D.2^13-2

47.（2023春?江油市期末）如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)M在3。上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M分別

作ME1AB,MFLAD,垂足分別為點(diǎn)E,F,若BC=4,則EF的最小值為（）

B.2C.V6D.2^2

【考點(diǎn)17正方形-對角互模型】

48.（2023秋?蓮湖區(qū)期中）定義：若一個(gè)四邊形滿足三個(gè)條件①有一組對角互補(bǔ)，②一組

鄰邊相等，③相等鄰邊的夾角為直角，則稱這樣的四邊形為“直角等鄰對補(bǔ)”四邊形，

簡稱為“直等補(bǔ)”四邊形.根據(jù)以上定義，解答下列問題.

(1)如圖1,四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)P在邊的延長線上，且

DE=BF,連接AE,AF,請根據(jù)定義判斷四邊形AFCE是否是“直等補(bǔ)”四邊形，并說

明理由.

(2)如圖2,已知四邊形ABCD是“直等補(bǔ)”四邊形，AB=AD,AE1BC于點(diǎn)E,若

A3=20,CD=4,求BC的長.

49.(2023春?棲霞市期末)如圖，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、8。相交于O,

設(shè)E、尸分別是A。、AB上的點(diǎn)，若NE。尸=90°,00=4,求四邊形AE。尸的面積.

50.(2023秋?峰城區(qū)校級月考)如圖，正方