2024-2025學(xué)年華東師大版八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（拔尖卷）（考查范圍：第16~17章）含答案

2024-2025學(xué)年八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（拔尖卷）

【華東師大版】

考試時間：120分鐘；滿分：120分；考試范圍：第16?17章

考卷信息：

本卷試題共25題，單選10題，填空6題，解答9題，滿分120分，限時120分

鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容

的具體情況！

第I卷一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

（24-25八年級?山東東營?階段練習(xí)）

,,11cr…m+xy-5x,-、，,、

1.已知——=3,則分式一一-——的值為（）

xyy-xy-x

75

A.8B.—C.——D.4

23

（24-25八年級?江蘇南京?期末）

2.點（占,匕），（*2，匕），（G％）在一次函數(shù)y=x+3的圖象上，且X［<X2<X3，下列

說法中正確的是（）

A.若再/<0,則了2%>°B.若再退<0,則乂為<。

C.若馬%<0,貝D.若苫2工3<0,貝1］必%>。

（24-25八年級?山東淄博?期末）

3.關(guān)于x的分式方程T=l+*無解，則機的值為（）

x-39-x

A.-3或一_-B.---或一§C,-3或―--4^--D.-3或一］

（24-25八年級?陜西咸陽?期末）

4.已矢口反比例函數(shù)了=￡（左>0）,當(dāng)2VxV3時，函數(shù)了的最大值為貝U當(dāng)一24x4-1

時，函數(shù)了有（）

A.最大值-2。B.最小值-2。

C.最小值D.最大值-5

（24-25八年級?福建廈門?期末）

試卷第1頁，共8頁

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點次/0）,8（2加+3,0）,尸（2加+1,0）,尸小軸,點。的

縱坐標(biāo)為次則以下說法錯誤的是（）

A.當(dāng)機=-5,點8是線段/尸的中點

B.當(dāng)加2—1,點尸一定在線段上

C.存在唯—個機的值，使得4B=PQ

D.存在唯一一個機的值，使得/B=2P。

（24-25八年級?重慶?期末）

2a-3x.

--------->2

6.關(guān)于x的分式方程手+盧=1解為非負數(shù)，關(guān)于x的不等式組］3

x-44-x3x+6x>7

~2-To

至少有四個整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)。的積為（）

A.3B.2C.6D.0

（2024?河北?模擬預(yù)測）

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQr中，一次函數(shù)V=-x+5的圖像與反比例函數(shù)

4

y=、（x>0）的圖像交于A,3兩點，P是反比例函數(shù)圖像上的一個動點，連接

PA,PB,當(dāng)AP/B的面積為定值時，相應(yīng)的點P有且只有3個，則點P至U直線48

的距離為（）

A.1B.當(dāng)C.V2D.1

（24-25八年級?安徽合肥?期中）

8.定義:平面直角坐標(biāo)系中，若點Z到x軸、y軸的距離和為1,則稱點Z為“和

一點”.例如：點2（-020.8）到x軸、y軸距離和為1,則點5是“和一點”，點

C（0,l）,D（-0.5,-0.5）也是“和一點，，.一次函數(shù)>=h+6化W0）的圖象/經(jīng)過點磯2,-2）,

試卷第2頁，共8頁

且圖象/上存在“和一點”，則左的取值范圍為（）

13112

A.-2<k<——B.-2<k<——C.——<k<-2D.——<k<—

22223

（2024八年級?河南鄭州?期中）

9.已知關(guān)于x的分式方程”=正七旬+3的解滿足一4<x<-l,且左為整數(shù),

則符合條件的所有左值的乘積為（）

A.正數(shù)B.負數(shù)C.零D.無法確定

（2024?湖北武漢?一模）

1k

10.在平面直角坐標(biāo)系中，直線產(chǎn)5%與反比例函數(shù)產(chǎn)嚏（x>0）的圖象交與點

1”

A（4,2）,直線產(chǎn)二+6（6>0）與反比例函數(shù)產(chǎn)嚏（x>0）的圖象交與點C,與y軸交

與點反記尸：（x>0）的圖象在點/,C之間的部分與線段CM、OB、8c圍成的

區(qū)域（不含邊界）為沙，若區(qū)域沙內(nèi)恰有4個整點，則6的取值范圍是（）

C.2<b<-D.2<b<-

一2-----2

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

（24-25八年級?浙江?期末）

11.有甲、乙兩只大小不同的水箱，容量分別為加升、"升，且已各裝有一些水,

若將甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再裝20升的水；若將乙水箱中的

水倒入甲水箱，裝滿甲水箱后，乙水箱還剩10升的水.則機與〃之間的數(shù)量關(guān)系

是—.

（24-25八年級?四川成都?期中）

ab11

12.a,b為實數(shù),且仍=1.設(shè)尸=---+---，Q=---+---則尸。（填

Q+1b+1。+1b+1

試卷第3頁，共8頁

或“="）

（24-25八年級?山東淄博?期末）

13.如圖，直線尸;x+4與x,V軸分別相交于點A,3,點C在線段”上，且

點C坐標(biāo)為（-6,%），點。為線段的中點，點尸為04上一動點，則當(dāng)△尸CD的

周長最小時，點P的坐標(biāo)為

（2024八年級?全國?競賽）

14.若實數(shù)。、氏二1^9、/毛7-1」都是整數(shù)，且則a+6=_______

ab

（24-25八年級?甘肅酒泉?期末）

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，放置一個等腰夫紙片，//=90°,2。邊與x

軸重合，點A坐標(biāo)為（3,2）,若反比例函數(shù)>=：（左W0）與N5邊交于點。，與/C邊

（1）當(dāng)點。為中點時，則左的值為一；

（2）將如圖放置的△ABC紙片的-8沿過點D的直線翻折，當(dāng)點3落到/C中點

時，k=;

（3）若雙曲線與折線NE所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）有2個橫縱坐標(biāo)都是

整數(shù)的點，貝雅的取值范圍是—.

（24-25八年級?安徽安慶?階段練習(xí)）

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一點河自々（1,0）處向上運動1個單位長度至

試卷第4頁，共8頁

片（U）,然后向左運動2個單位長度至鳥處，再向下運動3個單位長度至A處,

再向右運動4個單位長度至心處，再向上運動5個單位長度至月處，…，如此繼

續(xù)運動下去，設(shè)匕（%,笫），”123…則玉+超+…+/023+%024的值為

Ps

P2Pl

I,

OPoX

P3---------P4

第n卷三.解答題（共9小題，滿分72分）

（24-25八年級?安徽蕪湖?期中）

17.已知當(dāng)機，〃都是實數(shù)，且滿足2吁〃+8時，就稱點尸（加-1,等）為“愛心

八占、、”,

⑴點4（5,3）,8（4,8）中哪個點為“愛心點”？請說明理由;

⑵若點M（a,2a-1）是“愛心點”，則點M在第幾象限？請說明理由.

（24-25八年級?山東荷澤?開學(xué)考試）

18.第八屆中國（重慶）國際園林博覽會吉祥物“山娃”深受市民喜歡.某特許商

品零售商銷售A、3兩種山娃紀(jì)念品，其中A種紀(jì)念品的利潤率為10%,3種紀(jì)

念品的利潤率為30%.當(dāng)售出的A種紀(jì)念品的數(shù)量比8種紀(jì)念品的數(shù)量少40%時,

該零售商獲得的總利潤率為20%;當(dāng)售出的A種紀(jì)念品的數(shù)量與B種紀(jì)念品的數(shù)

量相等時，該零售商獲得的總利潤率是多少？（利潤率=利潤+成本）

（24-25八年級?福建福州?期末）

19.閱讀：

對于兩個不等的非零實數(shù)。，b,若分式（x-a）（x-'的值為零,則x=a或x=b.又

因為在da=±S￡±皿=x+或一（“+6）,所以關(guān)于X的方程X+茲=0+6

XXXX

有兩個解，分別為%=6.

試卷第5頁，共8頁

應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：

Q

(1)方程x+[=6有兩個解，分別為西=2,x2=.

(2)關(guān)于x的方程x+X=的兩個解分別為%=2,%=

mnx2mn

22Y—1

⑶關(guān)于x的方程2x+U=2〃的兩個解分別為國用(網(wǎng)<乙),求:廣的值.

2x-lZX2

(24-25八年級?河北保定?期末)

20.創(chuàng)建文明城市，共建美好家園，某縣為了美化環(huán)境，開展植樹活動，現(xiàn)有甲、

乙兩個植樹小組，甲組每天植樹x(x>80)棵，乙組比甲組每天多植樹20棵.

(1)若甲組植樹1000棵與乙組植樹1200棵所用的時間相同，求x的值；

(2)現(xiàn)讓甲組完成植樹160棵的任務(wù)，乙組完成植樹200棵的任務(wù).

①甲組完成該任務(wù)需要天，乙組完成該任務(wù)需要天;

(均用含x的式子表示)

②嘉淇：“甲組完成任務(wù)所用的時間更少.”請你利用如下所示的作差法，通過計

算說明嘉淇的說法是否正確.

作差法：通過作差，利用差的符號確定兩個代數(shù)式的大小.

即要比較代數(shù)式48的大小，只要算的值.

若/-8>0,貝|/>8；若/-2=0,則4=2,若/-8<0,貝！J/<8.

(24-25八年級?廣東東莞?期末)

21.一次函數(shù)X=2x+2與％軸交于C點，與了軸交于8點，點/(2,°)在直線8c

k

上，反比例函數(shù)為=—(x>0)過點4

X

(1)求。與左的值;

試卷第6頁，共8頁

（2）當(dāng)%〉必時，對應(yīng)的自變量x的取值范圍是：.（請直接寫出答案）

（3）在x軸是否存在點。，使得4°/=/°/。，若存在，請直接寫出點。坐標(biāo)；若

不存在，請說明理由.

（2024?浙江溫州?一模）

22.1月份，甲、乙兩商店從批發(fā)市場購進了相同單價的某種商品，甲商店用1050

元購進的商品數(shù)量比乙商店用1260元購進的數(shù)量少10件.

（1）求該商品的單價；

（2）2月份，兩商店以單價。元/件（低于1月份單價）再次購進該商品，購進總價

均不變.

①試比較兩家商店兩次購進該商品的平均單價的大小.

②已知。=15,甲商店1月份以每件30元的標(biāo)價售出了一部分，剩余部分與2

月份購進的商品一起售賣，2月份第一次按標(biāo)價9折售出一部分且未超過1月份

售出數(shù)量的一半，第二次在第一次基礎(chǔ)上再降價2元全部售出，兩個月的總利潤

為1050元，求甲商店1月份可能售出該商品的數(shù)量.

（24-25八年級?江蘇南京?期末）

23.甲、乙兩地相距skm.慢車從甲地出發(fā)勻速駛往乙地，出發(fā)疝后快車也從甲

地出發(fā)，沿同一路線勻速駛往乙地，兩車同時到達乙地后，慢車立即保持原速,

沿原路返回甲地.快車在乙地休息lh后，提速50%,沿原路勻速返回，又與慢

車同時回到甲地，在整個行程中，慢車離甲地的距離乂（單位：km）與時間/

（1）在圖中畫出快車離甲地的距離％（單位：km）與時間/之間的函數(shù)圖象.

⑵"■

（3）已知從甲地到乙地的路程中，距離乙地30km處有一個治安警亭.

①若s=120,在整個行程中（不含行程終點甲地），/的值是多少時，兩車與警亭

的距離相等？

試卷第7頁，共8頁

②若兩車相繼路過該警亭的時間間隔不超過Jh,則s的取值范圍是

0

(24-25八年級?上海寶山?期中)

24.如圖，已知直線＞=2x與雙曲線＞=々左#0)交第一象限于點N(〃?,6).

X

(1)求點A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)將點。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至點B,求直線OB的函數(shù)解析式；

⑶在(2)的條件下，若點C是射線02上的一個動點，過點C作了軸的平行線,

交雙曲線夕="(左片0)的圖像于點。，交x軸于點￡,且S?o：S?o=2：3,求點。的

坐標(biāo).

(24-25八年級?廣東深圳?期中)

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線了=h+6與％軸、y軸分別相交于點

-6,0)、5(0,8),C是線段02上一點，將AO4C沿著NC折疊，點。落在點。，

(1)求直線AB的函數(shù)解析式；

(2)若點。正好落在線段N8上，求點C的坐標(biāo)；

⑶若§△皿=，求點D的坐標(biāo)；

(4)點尸是平面內(nèi)一點，若/PAB=45。，請直接寫出直線用的函數(shù)解析式.

試卷第8頁，共8頁

1.A

【分析】由工-工=3,得x=3域，x->=-3孫.代入所求的式子化簡即可.

xy

【詳解】解：由"=3,得歹-％=3盯，

xy

5y+xy-5x_5(^-x)+xy_15xy+xy_16xy

y—xy—x(y—x)—xy3xy—xy2xy,

故選：A.

【點睛】本題解題關(guān)鍵是用到了整體代入的思想.

2.A

【分析】先求出一次函數(shù)與％軸、歹軸的交點坐標(biāo)，再根據(jù)圖象逐項分析判斷即可.

【詳解】解：令x=0,貝獨=3,

令尸0,貝Ijx+3=O,

解得：工=-3,

???一次函數(shù)y=x+3與x軸、y軸的交點分別為(-3,0),(0,3),

k=1>0,

?.J隨X的增大而增大(如圖所示)，

必<%<%,

選項A：

xtx2<0,

<0<x2<x3,

M<3<%<乃,

此時％%>°，

故選項A正確，符合題意;

答案第1頁，共31頁

選項B：

若XjX3<0,

則馬既可大于0也可小于0，

由圖象可知：當(dāng)演=-3時，%=。，

此時m%=。，與選項矛盾，

故選項B錯誤，不合題意；

選項C：

若x2x3<0,

則X）<x2<0<x3,

M<%<3<%,

此時乂和弦符號并不確定，

故選項C錯誤，不合題意；

選項D:

若x2x3<0,

則Xj<x2<0<x3,

必<%<3<%,

此時必和％符號并不確定，

故選項D錯誤，不合題意；

故選：A.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題，判斷

一次函數(shù)的增減性），求一次函數(shù)的函數(shù)值，解一元一次方程等知識點，熟練掌握一次函數(shù)

的圖象與性質(zhì)并運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】本題主要考查分式方程的解法，熟練掌握解分式方程是解題的關(guān)鍵.根據(jù)分式方程

無解的條件求出x的值，即可得到答案.

答案第2頁，共31頁

Xir)X—2

【詳解】解：原分式方程可化為：皿八,

兩邊同時乘以(x+3)(x-3),

得:x(x+3)=(%+3)(x-3)-(mx-2),

整理得：(3+m)x=-7,

???分式方程無解,.

故①整式方程無解，即3+機=0,

m=—3；

②分式方程有增根，即、=±3,

才巴X=3或X=—3分另U代入(3+m)x=-7,

5,日16-2

解得加=一二或加=-7，

33

故加的值為-3或或-g,

故選C.

4.B

k

【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)了=—中左＞0,可知反比例函

X

數(shù)的圖象在第一、三象限，并且在每個象限內(nèi)了隨X的增大而減小，又因為當(dāng)X=2時，了有

最大值，最大值為。，可以求出左=2°,得到反比例函數(shù)的解析式為了=網(wǎng)，從而可知當(dāng)

X

工=-2時，V有最大值，最大值為y=W=F,當(dāng)x=-l時，了有最小值，最小值為

-2

2。

y=——=-2a.

-1

k

【詳解】解：.?.反比例函數(shù)y=—中后＞o,

???反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，并且在每個象限內(nèi)7隨X的增大而減小，

2WXV3在第一象限，

.,.當(dāng)x=2時，了有最大值，最大值為。，

k

一=a,

2

解得：k=2a,

..?反比例函數(shù)的解析式為V=—，

X

???-2VxW-l在第三象限，

答案第3頁，共31頁

.,.當(dāng)x=-2時，了有最大值，最大值為了=w=-。，

當(dāng)x=-l時，了有最小值，最小值為了=老=-2°,

當(dāng)-24x4-1時，函數(shù)了有最小值一”.

故選：B.

5.D

【分析】根據(jù)已知點的坐標(biāo)，即可判斷A,B選項，根據(jù)/、B、P、。的坐標(biāo)分別求得

48、PQ,進而判斷C,D選項.

本題考查了坐標(biāo)與圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.當(dāng)加=-5時，4-5解,3(-7,0),尸(-9解.

?.?^5=(-5)-(-7)=2,8尸=(-7)-(-9)=2,

AB=BP,

又以、B、P三點都在x軸上，

.??點8是線段/P的中點，

故A選項正確；

B.當(dāng)m1時，2?;+1>-1,則點尸在點/右側(cè)，

又??.2m+1<2m+3,

???點尸又在點8左側(cè)，

.??點P一定在線段上.

故B選項正確；

C.,3(2加+3,0),P(2m+1,0),。(2加+1,機),

/.AB=|2m+3-m|=|m+3|,PQ=\m\.

若，B=P0,

則帆+3]=同,

'：m+3m,

:.m+3=-m,

3

解得〃?=一],

3

...當(dāng)機=一!■時，AB=PQ.

答案第4頁，共31頁

故C選項正確；

DyAB=\m+3\,PQ-\m\,

^AB=2PQ,

則帆+3|=2同,

則加+3=2m或加+3=-2m,

解得加=3或加=-1,

???當(dāng)加=3或加=一1時，AB=2PQ.

故D選項錯誤.

故選：D.

6.B

【分析】由分式方程的解可得aW4且。*4,。*3,再由不等式組的解集可得彳-2>-2,

則可求滿足條件的。的整數(shù)有1,2,即可求解.

【詳解】解：解分式方程手+J匚=1得x=——,

x-44-x4-a

4

------20,且工。4,

4—a

"4且aw4,Qw3,

2a-3x.

--------->2

解不等式組a3得-5<x<?-2,

3x+6x/3

-----------2—

〔5210

???不等式至少有四個整數(shù)解，

2a__

------2>-2,

3

解得a>0,

滿足條件的。的整數(shù)有1,2,

,滿足條件的所有整數(shù)。的積為2,

故選：B.

【點睛】本題考查含參分式方程的解、含參一元一次不等式組的解，熟練掌握一元一次不等

式組的解法，分式方程的解法，注意增根的情況是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解

答案第5頁，共31頁

題意并掌握相關(guān)知識.過點尸作尸于點C,根據(jù)題意可得：此時點P到的距離是

點P在N8下方反比例函數(shù)圖像上點到N2的最大距離，即點P位于點<或鳥或鳥處（點4,

P2,A到直線43的距離相等），當(dāng)C為的中點時，即尸C為所求，先求出力（1,4）,

5（4,1）,進而求出再將直線N5向左平移6個單位，得到直線使得該直線

與反比例函數(shù)圖像只有一個交點產(chǎn)，則直線的解析式為>=f+5-6,與反比例函數(shù)聯(lián)

立可得-X2+（5-6）X-4=0,然后利用判別式求出6,進而求出尸（2,2）,即可求解.

相應(yīng)的點尸有且只有3個,

此時點尸到的距離是點P在下方反比例函數(shù)圖像上點到N8的最大距離，即點尸位

于點片或月或6處（點片，P2,寫到直線N3的距離相等）,

由圖可知，當(dāng)C為43的中點時，即尸C為所求,

y=-x+5

聯(lián)立：4,

y=-

IX

kx=\4或[x二=4，

解得:

5(4,1),

此時C3

將直線向左平移6個單位，得到直線?！?使得該直線與反比例函數(shù)圖像只有一個交點尸,

「?直線。￡的解析式為y=-x+5-b,

4

與反比例函數(shù)聯(lián)立可得：—=-x+5-6,

整理得：—f+（5——4=0,

答案第6頁，共31頁

4

???反比例函數(shù)N=1（x>o）與直線只有一個交點P,

A=（5-Z））2-4X（-1）X（-4）=0,

解得：6=1或6=9（不合題意，舍去），

-x2+（5-l）x-4=0,

解得：x=2,

，P（2,2）,

故選：B.

8.A

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、求一次函數(shù)解析式、函數(shù)圖象的運用等知識點,

正確畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)“和一點”的定義可以得出W+W=1,進而可以得出由所有“和一點”所構(gòu)成的函數(shù)及其圖

象，又通過過點￡（2,-2）的圖象/上存在“和一點得到一次函數(shù)了=履+6任+0）與“和一點”

構(gòu)成的函數(shù)存在交點，然后運用待定系數(shù)法求得人的最小值和最大值，即可確定人的取值范

圍.

【詳解】解：由題意可得：點N到x軸，y軸的距離和為1,即W+M=l,去絕對值后可得:

x+y=l,x>y>0

-x+y=1,x<0、y>0

x-j^=l,x>0>y<0'

-x-y=l,x>歹<0

將“和一點”的函數(shù)表示在直角坐標(biāo)系中如圖:

答案第7頁，共31頁

??一次函數(shù)昨近+b優(yōu)RO)的圖象/經(jīng)過點￡(2,-2),且圖象/上存在“和一點”,

???一次函數(shù)至少與“和一點”構(gòu)成的圖象有1個交點，

當(dāng)先最小時，一次函數(shù)與圖象最右側(cè)點相連，如圖；

此時一次函數(shù)經(jīng)過(1,0),(2,-2)兩點，

10=左+6］左=—2

則有°八，解得：，.，即后的最小值為-2.

當(dāng)先最大時，一次函數(shù)與圖象最下面的點相連，如圖：

答案第8頁，共31頁

此時一次函數(shù)經(jīng)過(0,T)，(2,-2)兩點，

f—1=bk=——1

則有°八，解得：2,即人的最大值為一彳.

\-2=2k+b7I2

i[b=-1

:.k的取值范圍為-24左(一；.

故選A.

9.A

【分析】本題考查了解分式方程、有理數(shù)的平方.首先解分式方程可得左=36-(X-3)2,再

根據(jù)分式方程的解滿足-4<x<-l,可得上的取值范圍，再根據(jù)左為整數(shù)，確定上的值的情

況，再根據(jù)左的取值情況判斷乘積的正負性.

2x+3k.

【詳解】解：解關(guān)于X的分式方程不二(X_2)(X+3)+3,

去分母得：(2x+3)(x+3)=左+3(x—2)(x+3),

移項得：(2x+3)(x+3)—3(x—2)(x+3)=左，

提公因式得：(x+3)[(2x+3)-3(x-2)]=k,

去括號、合并同類項得：(x+3)(-x+9)=3

整理得:左=36-(x-3『，

-4<x<-1

-7<x—3<-4,

.J6<(X-3)2<49,

答案第9頁，共31頁

.-.-49<-(x-3)2<-16,

36-49<36-(x-3)2<36-16,

-13〈人<20,

又；(x-2)(x+3)*0,

二.尤w2和—3,

?.?左為整數(shù)且-13〈人<20,

.?.左w-13和20,

二-13〈用<20中符合條件的左值共有12個負數(shù)和19個正數(shù)，

?.?符合條件的所有左值的乘積為正數(shù).

故選：A.

10.B

O

【分析】根據(jù)題意可求出反比例函數(shù)解析式為〉=-.再畫出圖象，考慮兩種極限狀態(tài)當(dāng)

X

y+6經(jīng)過點(1,2)時和當(dāng)y=+b剛經(jīng)過點(2,3)時，即可得出答案.

k

【詳解】解：,?,點/在反比例函數(shù)尸一(x>0)的圖象上，

???2。=一k，

4

解得：左=8,

Q

???反比例函數(shù)解析式為y=—.

X

如圖，當(dāng)尸;x+b經(jīng)過點(1,2)時，

3

即6=5時，區(qū)域沙內(nèi)有(1,1),(2,2),(3,2)三個點，

當(dāng)直線向上平移時，區(qū)域沙內(nèi)出現(xiàn)第四個整點(1,2),此時滿足題意，

73

**?b>—.

2

當(dāng)直線再向上平移，經(jīng)過點(2,3)時，

即b=2時，區(qū)域沙內(nèi)還是四個整點，

繼續(xù)向上平移，即6>2時，出現(xiàn)第五個整點(2,3),此時已經(jīng)不符合意義，

■■b<2.

答案第10頁，共31頁

3

綜上可知5<6W2.

故選B.

【點睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合，一次函數(shù)的平移.讀懂題意，畫出圖象,

找出兩種極限狀態(tài)是解題關(guān)鍵.

11.77=m+30

【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，設(shè)甲、乙兩個水桶中已各裝了X、了公升水，根據(jù)

題意可得"=x+y+20①，m=x+y-10@,然后①-②即可求解，熟練掌握知識點的應(yīng)用

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)甲、乙兩個水桶中已各裝了x、V公升水，

由甲中的水全倒入乙后，乙只可再裝20公升的水得：〃=x+y+20①；

由乙中的水倒入甲，裝滿甲水桶后，乙還剩10公升的水得：/n=x+.y-10②；

①-②得：n-m=30,

n=m+30,

故答案為：〃=〃?+30.

12.=

【分析】本題考查了分式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加減運算法則.將兩式分別化簡，

然后將成=1代入其中，再進行比較，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：,?.，仍=1,

:.p=工+工

a+1b+1

q(b+l)+b(q+l)

(6Z+l)(/?+l)

答案第11頁，共31頁

_ab+a+ab+b

ab+a+b+1

_2ab+a+b

ab+a+b+1

2+q+b

2+Q+b

=1;

e=JL+_L

a+1b+\

b+1+a+1

一(a+l)伍+1)

2+Q+b

ab+a+b+1

_2+a+b

2+a+b

=1;

/.P=Q,

故答案為：-.

13.(-4,0)

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，兩點之間線段最短，掌握知識點的應(yīng)

用是解題的關(guān)鍵.

作。關(guān)于x軸對稱點￡,連接CE,交x軸于點尸，，當(dāng)點尸與點P重合時，的周長

最小，由直線V=；x+4,分別求出C(-6,1),8(0,4),又點。為線段的中點，則

0(0,2),所以￡(0,-2),求出直線CE解析式為y=-gx-2即可.

【詳解】解：如圖，作。關(guān)于x軸對稱點E,連接CE,交x軸于點P,當(dāng)點尸與點P重合

時，△尸CD的周長最小，

答案第12頁，共31頁

由根據(jù)兩點之間線段最短可得：APCD的周長尸。+PD+CD=PC+PE+CD=CE+。,

???點。（一6,加）在直線歹=；%+4上,

m=；x(-3)+4=1

由直線歹=；%+4,當(dāng)％=0時，歹=4,

???8(0,4),

???點。為線段的中點,

二。（0,2）,

???￡(0,-2),

設(shè)直線CE解析式為了=辰+6,

-6k+b=1k=--

人。，解得：2,

b=-2

b=-2

???直線CE解析式為y=-gx-2,

當(dāng)V=0時，入=一4,

???點尸的坐標(biāo)為（-4,0）,

故答案為：（-4,0）.

14.8

【分析】本題考查分式的方程的應(yīng)用，熟練解分式方程是正確解決本題的關(guān)鍵.

利用已知條件建立分式方程，并全面地進行分類討論即可得出.

【詳解】解：當(dāng)”時，-=^=2-1,

aba

'：a>\,

???2-!不是整數(shù)，與題設(shè)矛盾，

a

:.a^b,

令絲=加。，的二L="②，

ab

由題設(shè)加、"為正整數(shù),

答案第13頁，共31頁

設(shè)加,〃，

am+\

由①得6=

2

代入②，整理得(4一加〃)。=〃+2,

4-mn是正整數(shù)，

加〃=1或2或3,

又,：m>n,

:.m=2,幾=1或加=3,n=\,

當(dāng)m=2,〃=1時，

由①②解得，a=2,b=-(不合題意，舍去)，

當(dāng)加=3,及=1時，

由①②解得，a=5,b=3,

:.a+b=S.

故答案為：8.

一.45

15.2—3<左44

16

【分析】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)

法求函數(shù)解析式，等腰三角形的性質(zhì)，以及勾股定理等知識，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵.

(1)作/月13。于點方，求出昉=。/=//=2,得到點3的坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式求

出點。的坐標(biāo)即可求解；

(2)求出點9的坐標(biāo)，求出直線N3的解析式，設(shè)。(叫加-1),利用勾股定理求出加的值,

進而可求出左的值；

(3)數(shù)形結(jié)合，找出臨界點求出發(fā)的值即可.

【詳解】解：⑴作/尸/8C于點尸，

.,點/坐標(biāo)為（3,2）,OF=3,

答案第14頁，共31頁

??.AF=2,

???△/BC是等腰直角三角形，AF1BC,

???/ABF=ZBAF=ZACF=ZCAF=45°,

.,.BF=CF=AF=2,

.?.08=3—2=1,OC=3+2=5,

.*.5(1,0),

.??。（2,1）,

?,#=2x1=2,

2

???反比例函數(shù)的表達式為了=—,

2

故答案為：y=~；

X

??.C（5,0）,

,:點N坐標(biāo)為（3,2）,點夕是NC的中點,

.??夕(4,1),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

34+6=2

把點/和點8的坐標(biāo)代入

k+b=0

解得

b=-l'

直線的解析式為y=x-i,

答案第15頁，共31頁

設(shè)。（加，加-1）,

???BD=B'D,

9

解得：

：.m—l=-

4f

,⑺03

9545

k7=-x-=—,

4416

45

故答案為：——；

16

(3)???點4坐標(biāo)為(3,2),&(4,1),

???若雙曲線與折線Z。、力后所圍成的區(qū)域內(nèi)(含邊界)有2個橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點，則這

兩個點一定是點A和點"，

把(3,1)代入了=與得左=3,把8'(4,1)代入y="得上=4,

XX

??.3<左《4.

故答案為：3〈左44.

16.1012

【分析】本題考查了點的坐標(biāo)特點，解決本題的關(guān)鍵是分析得到4個數(shù)相加的規(guī)律.根據(jù)各

點橫坐標(biāo)的數(shù)據(jù)得出規(guī)律：每4個數(shù)的和為2,把2024個數(shù)分為506組，即可得到相應(yīng)結(jié)

果.

【詳解】根據(jù)題意，片(LD，鳥(-M),^(-1,-2),4(3,—2),月(3,3),1(—3,3),

?(-3,-4),&(5,-4),…，

石=1,x2=—1,x3=—1,x4=3,x5=3,x6=—3,x7=—3,x8=5,

/+%+%3+X4=1+(—1)+(—1)+3=2,

/+/+//=3+(—3)+(—3)+5=2,

依次類推，可得%2021+*2022+*2023+*2024=2,

2024=506x4,

答案第16頁，共31頁

二.玉+4+,,,+工2023+12024=506X2=1012.

故答案為：1012.

17.⑴點幺(5,3)是“愛心點，，，理由見解析

(2)點M在第三象限.理由見解析

【分析】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，點所在的象限的性質(zhì)，

(1)根據(jù)“愛心點”定義判斷即可；

(2)根據(jù)“愛心點”定義得到加-1=見'=2°-1,代入27〃=〃+8,求出。的值即可判斷

點〃■所在象限.

【詳解】(1)解：點＞(5,3)是“愛心點”.

〃+2

理由：當(dāng)加_1=5,亍=3時，

解得加=6,〃=4,貝IJ2加=12,〃+8=12,

2加=〃+8,.??點-4(5,3)是“愛心點”；

當(dāng)加—1=4,"〃+*2=8時，

2

解得m=5,n=14,顯然2加工〃+8,

???點3不是“愛心點

(2)點M在第三象限.理由：

???點M(a,2a-V)是“愛心點”，

:.m-l=a,=2a-l,

m=a+l,n=4a-4,

代入2加=〃+8,得2Q+2=4"-4+8,

解得Q=-1，

2〃—1=—3,

M(-1,-3).

故點〃?在第三象限.

18.17.5%

【分析】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題意列出分式方程是解答本題的關(guān)鍵.

先列出分式方程求出A和8進價之間的關(guān)系，然后計算出利潤率即可.

答案第17頁，共31頁

【詳解】解：設(shè)A進價為。元，則售出價為1.1。元；8的進價為b元，則售出價為1.36元;

若售出A有0.6%件，則售出5有工件，根據(jù)題意得：

0.1。x0.6x+0.3bx?_

---------------=0.2,

0.6"+bx

解得：

故售出的A,8兩種紀(jì)念品的件數(shù)相等，均為y時，這個商人的總利潤率為：

0.1町+0.3"0.1。+0.36no/

-----------=---------=17.5%.

ay+bya+b

19.(1)4.

⑵

2mn

n—1

⑶-----

n+1

【分析】(1)方程變形后，利用題中的結(jié)論確定出方程的解即可；

(2)方程變形后，根據(jù)利用題中的結(jié)論，確定出X/與無2的值即可；

(3)方程變形后，根據(jù)利用題中的結(jié)論表示出為X/、X2,代入原式計算即可得到結(jié)果.

【詳解】(1)解：?.?2x4=8,2+4=6,

O

???方程》+—=6的兩個解分別為肛=2,X=4.

X2

故答案為：4.

(2)解：方程變形得：,?2mn=m—n?,,

x2mn

由題中的結(jié)論得：方程有一根為2,另一個根為彳7ii」—ri

2mn

rI、m-n

則句=2,x=-...

22mn

故答案為：y

2mn

(3)解：方程整理得：2x-l+工---^~=n+n—1,

2x-l

得2x-l=n"1或2x7=〃,

〃〃+1

可付M=5，X2=~Y~

則原式=、.

n+l

【點睛】此題考查了分式方程的解，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

20.(1)100

答案第18頁，共31頁

⑵①嗎也

xx+20

②嘉淇的說法正確

【分析】本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用，分式加減的實際應(yīng)用（作差法），列代數(shù)式

等知識點，讀懂題意，根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系正確列出方程和代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

（1）甲組每天植樹X棵，則乙組每天植樹（X+20）棵，由題意得"”=粵;，解方程即可

求出X的值，切記：勿忘檢驗；

……16020040（80-x）

（2）①依據(jù)題意直接列式即可;②利用作差法,可得--------=:，再結(jié)合x>8°，

XX+XIX+）

即可得出其符號，進而說明嘉淇的說法是否正確.

【詳解】（1）解：甲組每天植樹X棵，則乙組每天植樹（X+20）棵,

由題意得：

10001200

xx+20'

解得：x=100,

經(jīng)檢驗，x=100是原分式方程的解,

???X的值是100;

（2）解：①；甲組每天植樹x棵，乙組每天植樹（x+20）棵,

???甲組完成160棵任務(wù)需要日天,乙組完成2。。棵任務(wù)需要恐天,

200

故答案為：—

Xx+20

―160200

②.丁?

160(%+20)200x

x(x+20)x(x+20)

_160(x+20)-200x

x(x+20)

_160x+3200-200x

x(x+20)

_3200-40x

x(x+20)

答案第19頁，共31頁

_40(80-%)

x(x+20)'

*:x>80,

80—x<0,

40(80-x)

160200

---<-----,

xx+20

，甲組完成任務(wù)所用的時間更少，

嘉淇的說法正確.

21.(1)6Z=6；k=12

(2)0<x<2

⑶點。的坐標(biāo)為(2,0)或1-1,()],理由見解析

【分析】(1)運用待定系數(shù)法即可求得答案；

(2)由圖像即可判斷；

(3)分點。在x軸正半軸上時和負半軸上時兩種情況，再分別求得點的坐標(biāo)即可.

【詳解】(1)解：???點4(2,。)在直線8c上，

a=2x2+2=6,

又?.?反比例函數(shù)%&(x>0)過點4,

,k

2

.?"=12.

(2)解：當(dāng)%〉必時，由圖可知0<x<2,

故答案為：0<x<2

(3)解：當(dāng)點。在x軸正半軸上時，如圖,

答案第20頁，共31頁

過點/作4）Jx軸交于點2，則0811/2，此時/BCM=/O4D1,

此時點0（2,0）；

當(dāng)點。在x軸負半軸上時，如圖，設(shè)NA與了軸交于點￡（0,"）,

/BOA=ZOAD2,

OE-AE,

二（2-0）2+（6-"）2="2,

解得：?=y,

設(shè)直線AE的解析式為y=mx+b,

10

b=—

叫3,

2m+b=6

L10

b=——

3

解得：;，

m=—

[3

二直線AE的解析式為y=|4x+y10,

410

令ko,得0=丁+§,

解得：x=g

.??3（一|，0），

綜上所述，點。的坐標(biāo)為（2,0）或1g,oj.

【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特

答案第21頁，共31頁

征，平行線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系

數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

22.（1）該商品的單價為21元

（2）①甲的平均單價等于乙的平均單價；②26或28

【分析】（1）設(shè)該商品的單價為x元，根據(jù)商店用1050元購進的商品數(shù)量比乙商店用1260

元購進的數(shù)量少10件列出方程求解即可；

（2）①分別求出甲、乙兩次一共購買的商品數(shù)量，進而求出甲、乙的平均單價，然后比較

大小即可；②先求出甲商品一月份一共購進的商品數(shù)量為50件二月份甲購進的商品數(shù)量為

70件，設(shè)一月份售出加件，二月份第一次售出〃件，則二月份第二次售出件,

150-5/n

再根據(jù)銷售額=成本+利潤列出方程推出〃=,再由加、〃都是正整數(shù)，得到

、2

加＜30,由2月份第一次按標(biāo)價9折售出一部分且未超過1月份售出數(shù)量的一半，得到加225,

150-5加

進而得到254加＜30且加是正整數(shù)，再由：也是正整數(shù)，得到加必須是偶數(shù)，即加

的值為26或28.

由題意得，30m+30x0.9?1+(30x0.9-2)(120-m-M)=1050+1050+1050,

【詳解】（1）解：設(shè)該商品的單價為x元，

上.以/日1050，八1260

由題意得，——+10=——，

XX

解得x=21,

經(jīng)檢驗，x=21是原方程的解，

??.該商品的單價為21元；

（2）解：①由題意得，甲兩次一共購買的商品數(shù)量為粵+理=”叱四件,

21aa

皿、