2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬卷（全解全析）【南京專用測試范圍：蘇科版八年級下冊第7章-第10章】

2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬卷（南

京專用）

（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：100分）

注意事項(xiàng)：

1,本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：蘇科版八年級下冊第7章-第10章。

5.難度系數(shù)：0.85o

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.古典園林中的窗戶是中國傳統(tǒng)建筑裝飾的重要組成部分，一窗一姿容，一窗一景致.下列窗戶圖案中,

D.

【答案】D

【詳解】解：A、該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意;

B、該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、該圖形是中心對稱圖形，符合題意；

故選：D.

2.下列事件中的必然事件是（）

A.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈B,打開電視，正在播放新聞

C.天空出現(xiàn)三個(gè)太陽D.三角形內(nèi)角和為180。

【答案】D

【詳解】解：A、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，這是隨機(jī)事件，不符合題意；

B、打開電視，正在播放新聞，這是隨機(jī)事件，不符合題意；

C、天空出現(xiàn)三個(gè)太陽，這是不可能事件，不符合題意；

D、三角形內(nèi)角和為180。，這是必然事件，符合題意；

故選：D.

3.下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）

A.對北京某旅游景點(diǎn)游客滿意度的調(diào)查

B.對全省中學(xué)生每周做家務(wù)時(shí)長的調(diào)查

C.對一批燈泡使用壽命的調(diào)查

D.對火星探測器各零部件質(zhì)量的調(diào)查

【答案】D

【詳解】解：A、對北京某旅游景點(diǎn)游客滿意度的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意;

B、對全省中學(xué)生每周做家務(wù)時(shí)長的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、對一批燈泡使用壽命的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、對火星探測器各零部件質(zhì)量的調(diào)查，適合采用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

4.下列分式是最簡分式的是（）

2aCx+lx-1

A.—B.D.—

4Qa+ab,x2-lx2+l

【答案】D

2J_

【詳解】解：A、—,不是最簡分式，不符合題意；

4Q2a

aa1

B、FT而r幣，不是最簡分式，不符合題意；

x+lx+l1

C、丁^=/一2，不是最簡分式，不符合題意;

X—1IA+1IIA—1IX—I

D、二是最簡分式，符合題意.

X+1

故選：D.

5.如圖，將繞點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得△C8,若/COD=21。，貝1J/4OD的度數(shù)是（）

D

:"B

A.18°B.28°C.39°D.49°

【答案】C

【詳解】解：：將△N。繞點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得△COD,

ZAOC=60°,

又VZCOD=21°,

ZAOD=ZAOC-ZCOD=60°-21°=39°,

故選：C.

6.如圖，在四邊形/BCD中，AB//CD,要使四邊形成為平行四邊形，應(yīng)添加的條件是（）

A.AD=BCB.AC=BD

C.ZADB=ZDBCD.AABC+ADCB=\^°

【答案】C

【詳解】解：A.根據(jù)/8〃C。，4D=2C無法判斷四邊形N8CD是平行四邊形，故A錯(cuò)誤;

B.根據(jù)N5〃CZ）,=無法判斷四邊形/BCD是平行四邊形，故B錯(cuò)誤；

C.〈NADB=NDBC,

：.AD//BC,

又AB〃CD,

四邊形/BCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），故C正確.

D.；N4BC+/DCB=18?！?

：.AB//CD,

.?.無法判斷四邊形/BCD是平行四邊形，故D錯(cuò)誤；

故選：C.

7.如圖，平行四邊形/BCD的對角線4C,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,尸分別是線段/。，8。的中點(diǎn).若

AC+BD=24cm,ACMB的周長是18。相，則所的長為（）

【答案】C

【詳解】???四邊形/BCD是平行四邊形，

0A=0C,OB=0D,

XVAC+BD=24cm,

/.04+03=12cm,

'：A048的周長是18cm,

AB=6cm,

,:點(diǎn)E,尸分別是線段/。，2。的中點(diǎn)，

E尸是ACMB的中位線，

EF=yAB=3cm.

故選C

8.如圖，在菱形N8CD中，ZC=60°,AD=2,連接3D,。是8。的中點(diǎn)，E是DN延長線上的一點(diǎn)，

連接OE,作/EOF=120。，交的延長線于點(diǎn)下，記AF=x,AE=y,當(dāng)x,y的值發(fā)生變化時(shí)，下列代

數(shù)式的值不變的是（）

x

A.x+yB.x-yC.xyD.一

y

【答案】B

【詳解】解：過。作OG〃/8交工。于G,如圖所示：

???四邊形/5CQ是菱形，

AADAB=AC=60°,ZADC=ZABC=120°,

???ZADB=/ABD=60°,

是等邊三角形，ZOBF=120°,

/.BD=AD=AB,

???OG//AB,

：.ADGO=ZDAB=60°,ZDOG=/ABD=60°,

??.△DGO是等邊三角形，

OG=DG=OD=-BD=OB=-AD,ZGOB=120°=ZOBF,

22

???AG=-AD,

2

??,/EOF=120。,

：.ZGOE=ABOF,

在和△。方3中，

'/EGO=NFBO

<DO=BO,

/EOG=/FOB

:sOEG%OFB(ASZ,

???GE=BF,

：.AE+AG=BF,

：.BF-AE=AG=-AD=\,

2

BF—x,AE=y,

x-y=l

故選：B.

第n卷

二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。

9.若點(diǎn)（。,4）與點(diǎn)（2,-4）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則“=.

【答案】-2

【詳解】解：?.?點(diǎn)（。,4）與點(diǎn)（2,-4）關(guān)于原點(diǎn)對稱，

a+2=0,解得a=-2,

故答案為：-2.

10.某市有9600名學(xué)生參加考試，為了了解考試情況，從中抽取了500名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.這個(gè)

問題中，有下列說法：①這9600名學(xué)生的成績的全體是總體；②每個(gè)學(xué)生是個(gè)體；③500名考生是總體的

一個(gè)樣本；④樣本容量是500.其中正確的說法有—.（填序號）

【答案】①④

【詳解】解：這9600名學(xué)生的成績的全體是總體，故①正確；

每個(gè)學(xué)生的成績是個(gè)體，故②不正確；

500名考生的成績是總體的一個(gè)樣本，故③不正確；

樣本容量是500,故④正確；

??.綜上所述，其中正確的說法有①④.

故答案為：①④.

11.分式2三c7,2含Q，5—b的最簡公分母是_________.

3ab4bc2ac

【答案】12ab3c2

【詳解】解：分式;fr，名，3T的最簡公分母是12/3,2,

3ab4bc2ac

故答案為：12ab3c之.

12.如圖，已知菱形中，對角線4C與瓦）交于點(diǎn)。，BD=8,AC=4f則該菱形的面積是.

【詳解】解：根據(jù)菱形面積等于對角線乘積的一半可得：S=1x8x4=16.

故答案為：16.

13.如圖所示的是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)扇形的大小相同，顏色分為紅、綠、黃三種.指針的位

置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向_____色區(qū)域的可能性最?。ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向

右邊的扇形）.

【答案】綠

【詳解】解：因?yàn)檗D(zhuǎn)盤分成6個(gè)大小相同的扇形，綠色的有1塊，紅色的有3塊，黃色的有2塊，

所以轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤后，指針指向綠顏色的可能性小，

故答案為：綠.

,111-2m+mn,,

14.已知---=l,則代數(shù)式u-----------的值為.

mnmn+n—m

【答案】|3

【詳解】解：

mn

*.n-m=mn,

.2n—2m+mn

mn+n-m

2（〃一加）+加〃

mn+n-m

2mn+mn

mn+mn

_3mn

2mn

_3

~2'

3

故答案為：—.

15.如圖，在矩形紙片/BC。中，AB=3,BC=4,將矩形紙片折疊，使點(diǎn)5與點(diǎn)。重合，則折痕跖的長

為一

【詳解】解：:四邊形/BCD是矩形，

AB=CD=3,BC=AD=4,N4=/B=NC=ZADC=90°,

???折疊，

AE=A'E,AB=A'D=CD=3,NA=NA'=NA'DF=9Q。,BF=DF,

設(shè)BF=DF=x,貝！|C尸=8C-B斤=4-x,

在必ACDR中，DF2=CD2+CF2,

：.x2=32+（4-X）2,

解得，、=」25，

o

25257

:?DF=——，貝ljCF=BC—59=4——=—,

888

?：NEDC=NA'DF=90。,

：.ZA'DF-ZEDF=/EDC-ZEDF,即/ADE=NCDF,

'/ADE=ZCDF

在△HZ）上和△CDb中，\ArD=CD,

/八NC=90。

A^AfDE^CDF（ASA）,

257

：.DE=DF=——，A'E=CF=—,

88

7

A'E=AE=—,

8

如圖所示，過點(diǎn)E作EGJLBC于點(diǎn)G,

???四邊形48GE是矩形,

7

；.AB=EG=3,AE=BG=-

8

2579

：.GF=BF-BG=-----=—,

884

在RtxEFG中，EF=ylEG2+GF2=卜+1j，，

故答案為：.

4

m

16.若,,關(guān)于x的分式方3程一二+/L=l無解，則機(jī)=_____

x-22-x

【答案】3

【詳解】解：二3+詈m一=1,

x-22-x

去分母，得：3-m=x-2,

解得：x=5-m,

3YYI

???分式方程--+--=1無解，

x—22—x

尤-2=0,得x=2,

?■X=5—777=2,

解得：加=3,

故答案為：3.

17.如圖1,四個(gè)邊長為1的小正方形組成一個(gè)邊長為2的大正方形，過點(diǎn)G的直線/是它的一條對稱軸.如

圖2,將圖1中的正方形CDE/沿直線/向下平移，使點(diǎn)A落在的垂直平分線上，連接ZC,BE,則陰

影部分面積為.

圖1圖2

3

【答案】j

【詳解】如圖，連接MC,延長交C。于點(diǎn)N,

???點(diǎn)A落在CD的垂直平分線上，

AN1CD,NC=ND=L.

2

由平移，得MC",

ZCMN=ZMCN=ZCDF=45°,

：.MN=CN=-.

2

■■-^w=2xQxlxl+lx^=|.

3

故答案為：—.

18.如圖，在矩形紙片45。。中，40=10,43=6,折疊紙片，使點(diǎn)Z落在5C邊上的點(diǎn)/處，折痕交45

邊于點(diǎn)T,交40邊于點(diǎn)S,尸為HT的中點(diǎn)，連接則線段5P長度的取值范圍是.

【答案】|<5P<3

【詳解】由折疊的性質(zhì)可知：AT=A'T,

在MA4TB中,尸為47的中點(diǎn)

BP=-A'T,

2

AT=A'T=2BP

由題可得：當(dāng)ZS=6時(shí)，NT=/7最長，最長值為6,如下圖:

AD

B⑺C

在Rt^/'CD中,

A'D^AD^10,CD=4B=6,

4c=8,

BA'=2,

在中,由勾股定理得：X2=（6-X）2+22,

解得：x*

:.—<AT<6,

3

3

解答題：本題共9小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

19.（6分）解方程:

(1)^T=-(2)^-1=16

x+5Xx+2X2-4

54

【詳解】（1）解:

x+3x

方程兩邊同時(shí)乘,x(x+3)得5x=4(x+3),

解得：x=12,

檢驗(yàn)，將x=12代入x（x+3）wO

；.x=12是原分式方程的解,

所以原方程的解為：x=12；.................................3分

x-2]_16

（2）解:

x+2%?—4

方程兩邊同乘(x+2)(x-2),得(X-2)2-(x+2)(x-2)=16,

解得％=-2,

檢驗(yàn)：當(dāng)％=-2時(shí),(x+2)(x-2)=0,

??.原分式方程無解...................................................................6分

2。.(6分)先化簡,再求值：「七卜三言,其中

x).%2-4

【詳解】解:

x+2J+4x+4

x+2-x(x+2『

x+2(x+2)(x-2)

2x+2

x+2x-2

2

.............3分

x—2

當(dāng)x=—1時(shí)，原式=一2^二―12...........

........................................................6分

-1-23

21.(6分)某中學(xué)舉行了一次“奧運(yùn)會(huì)”知識競賽，賽后抽取部分參賽同學(xué)的成績進(jìn)行整理，并制作成圖表

請根據(jù)以圖表提供的信息，解答下列問題:

⑴寫出表格中加和〃所表示的數(shù)：m=n=

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果比賽成績80分以上（含80分）可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)，那么獲獎(jiǎng)率是多少？

【詳解】（1）解：總?cè)藬?shù)=30+0.15=200（人），

.-.m=200x0.45=90,“=60+200=0.3.

故答案為：90；0.3......................................................................2分

22.（8分）如圖，在平行四邊形/BCD中，對角線NC,2。交于點(diǎn)0,且/C平分/R4。，8。平分

ZADC,過點(diǎn)C作交48的延長線于點(diǎn)E,連接OE.

(1)求證：四邊形ABC。是菱形.

(2)若/8=5,BD=6,求OE的長.

【詳解】(1)證明：：4C平分-540,BD平分NADC,

：.ADAC=-ABAD,NADB=-ZADC,

22

又?.?四邊形/BCO是平行四邊形，

AB//CD,

：.ZADC+ZBAD=m°,

：./D4C+/ADB=90°,

：./AOD=180°-(ZDAC+NADB)=90°,

二AC1BD,

平行四邊形是菱形；................................4分

(2)解：?.?四邊形4BCD是菱形，對角線NC,BD交于點(diǎn)、O,AC1BD,

：.OA=OC=-AC,OB=OD=~BD,

22

/.OB=-BD=S,

2

在RtzUOB中，4408=90°,

,"0A=VAB~-0B~=V52-32=4,

,/CE1AB,

：.ZAEC=90°,

在Rta/EC中，44EC=90。，。為NC中點(diǎn)，

OE=^AC=OA=4.....................................................................8分

23.(6分)一只不透明的袋子中裝有若干個(gè)白球和其他顏色的球，這些球除顏色外都相同.每次從袋子中

摸出一個(gè)球，然后放回?fù)u勻再摸，在摸球?qū)嶒?yàn)中得到下列表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)：

摸球次數(shù)4080400600800100012001500

摸出白球的頻數(shù)1426128198267399500

摸出白球的頻率0.3250.3200.3300.3340.3320.3330.333

摸出白球的頻率

(1)請將表補(bǔ)充完整；

(2)畫出“摸出白球”的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖，得摸出白球的概率估計(jì)值是「(精確到到0.01)

(3)若袋中共有200個(gè)球，則袋中可能有一個(gè)白球.

14

【詳解】(1)解：一=0.350,0.332x1000=332；

40

補(bǔ)充完整表格如下:

摸球次數(shù)4080400600800100012001500

摸出白球的頻數(shù)1426128198267332399500

摸出白球的頻率0.3500.3250.3200.3300.3340.3320.3330.333

..................................................................2分

（2）解：折線統(tǒng)計(jì)圖如下:

摸出白球

04080400600800100012001500摸球次數(shù)

由圖知，摸出白球的概率估計(jì)值是0.33；

故答案為：0.33...................................................................4分

（3）解：由（2）知，摸出白球的概率估計(jì)值是0.33,

則袋中200個(gè)球，白球可能為：200x0.33=66（個(gè)）

故答案為：66......................................................................6分

24.（8分）如圖，點(diǎn)。、E是RtZ\/8C兩直角邊NB、4c上的一點(diǎn)，連接8E,已知點(diǎn)尸、G、//分別是

DE、BE、BC的中點(diǎn).

⑴若BD=CE,那么尸G與G〃有什么數(shù)量和位置關(guān)系？請說明理由；

（2）連CD,取。中點(diǎn)M,連接GW,若BD=8,CE=6,求GM的長.

【詳解】（1）解：（1）FG=GH且FGLGH.理由如下：

,:F、G、71分別是OE、BE、8c的中點(diǎn)，

?.FG//DB,GH//EC,FG=-BD,GH=-EC,

22

,/DB=EC,

：.FG=GH.

,/FG//DB,GH//EC,

：.NDBE=NFGE,NEGH=/AEG,

?：ZA=90°,

ZABE+ZAEB=90。,

：.NFGH=ZFGE+NEGH=ZABE+NAEB=90°,

...尸G=G”且尸G_L.................................................................4分

(2)解：如圖所示：連接'、HM,

???”、H分別是2C和DC的中點(diǎn)，

J.MH//BD,MH=；BD,

由(1)可知：GF〃BD,GF=-BD,

2

GF//HM,

'：FG1.GH,

：.ZG77M=180°-90o=90°,

：G、H、M分別是BE、BC、DC的中點(diǎn)，

AGH=-EC=3,HM=-BD=4,

22

GM=個(gè)GH?=HM?=>/32+42=5......................................................................8分

25.(7分)2022年河南夏糧喜獲豐收，加之小麥?zhǔn)召弮r(jià)格一路上揚(yáng)，極大提升了農(nóng)民群眾的種糧熱情.某

糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購買甲、乙兩種收割機(jī)，已知1臺甲種收割機(jī)比1臺乙種收割機(jī)貴1萬元,

用18萬元購買甲種收割機(jī)的數(shù)量和用15萬元購買乙種收割機(jī)的數(shù)量相同.

(1)求購買1臺甲種收割機(jī)和1臺乙種收割機(jī)各需多少萬元.

(2)若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購買甲、乙兩種收割機(jī)共30臺，且購買的乙種收割機(jī)不超過甲種收割機(jī)的2倍,

則怎樣購買可使費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為多少？

【詳解】（1）解：設(shè)購買1臺乙種收割機(jī)需要X萬元，則購買1臺甲種收割機(jī)需要（X+1）萬元.

上的上/日1815

由越息，付7——，

x+1X

解得X=5.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解，且符合題意.

x+l=5+l=6.

答：購買1臺甲種收割機(jī)需要6萬元，1臺乙種收割機(jī)需要5萬元；

..................................................................3分

（2）設(shè)購買加臺甲種收割機(jī)，則購買（30-加）臺乙種收割機(jī)，購買費(fèi)用為印萬元.

???購買的乙種收割機(jī)不超過甲種收割機(jī)的2倍，

30-m<2m,

解得加N10.

由題意，得少=6承+5（30-〃。=150+%.

；1>。...方隨加的增大而增大.

當(dāng)加=10時(shí),少取得最小值,最小值為150+10=160.

此時(shí)30-加=20.

答：當(dāng)購買甲種收割機(jī)10臺，乙種收割機(jī)20臺時(shí)，購買費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為160萬元

..................................................................7分

26.（8分）著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說：“對一個(gè)數(shù)學(xué)問題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價(jià)

值的東西，這是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要原則，，

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在分子式中，對于只含有一個(gè)字母的分

在分?jǐn)?shù)中，分子比分母小的數(shù)叫做半山式，當(dāng)分子次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，

“真分?jǐn)?shù)”；分子比分母大，或者_(dá)爹與我們稱之為“真分式”.當(dāng)分子的次數(shù)

分子與分母同樣大的分?jǐn)?shù)，叫做

大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之

“假分?jǐn)?shù)”.____________________為“假分式”.______________________

假分?jǐn)?shù)彳?可以化成1+1來小假分式也可以化為帶分式的形式.

類比

）

（即號）帶分?jǐn)?shù)的形式.*.nx-2"5+33

如：三百一一下亍--1+x-5

我們將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和(差)的形式，稱為分離常數(shù)法，此法在處理分式的整除問題

時(shí)頗為有效.

通過閱讀上述材料，解決下列問題:

3

(1)分式士是(填“真分式，，或“假分式，，);

x

(2)假分式五瓷|化為帶分式的形式為______；

x+2024

(3)如果分式士^的值為正整數(shù)，求滿足條件的整數(shù)x的值.

X+1

【詳解】(1)解：???3的次數(shù)為0,x的次數(shù)為1,1>0,

??.3士是真分式,

故答案為：真分式;2分

x+2024+l1I

(2)解：原式=----------=1+----