2024-2025學年華東師大版七年級數(shù)學下學期常考題之不等式的基本性質(zhì)

2024-2025學年下學期初中數(shù)學華東師大版（2024）七年級期中必刷?？?/p>

題之不等式的基本性質(zhì)

一.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?沙坪壩區(qū)校級期末）若尤〉y,則下列各式正確的是

A.2-x>2-yB.%4-l>y4-lC.3x>2yD.^>y2

2.（2024秋?隆回縣期末）如果〃>。，那么下列各式中正確的是)

ab

A.a-3<b~3B.一<-C.~〃>-bD.-2a<-2b

33

3.（2024秋?邵東市期末）若a<b,則下列結(jié)論一定成立的是（)

A.--2bB.a-l<b-1

ab

--<--

33D.-2a+l<-2Z?+1

4.（2024秋?常德期末）若a>b,且。為實數(shù)，則下列不等式正確的是（）

A.a2>b2B.c-a>c-b

C.ac>bcD.a（c2+l）>b（c2+l）

5.（2024秋?鹽田區(qū)校級期末）若a>b,則下列各式一定成立的是（）

ab

A.〃+3<Z?+3B.-a>~bC.4〃-2<4/7-2D.-1>--1

33

6.（2024秋?大祥區(qū)期末）若則下列不等式正確的是（

ab

A.〃+2>Z?+2B.a-5>b-5C.一>一D.-3a>-3b

33

7.（2024秋?沙坪壩區(qū)校級期末）若則下列結(jié)論錯誤的是（

A.tz+2<Z?+2B.3-Q<3-b

ab

C.4〃V4bD.——<——

k2+lk2+l

8.（2024秋?朝陽區(qū)校級期末）如圖，三人分別坐在質(zhì)地均勻且到中心點。距離相等的蹺蹺板上，則表示

D.C>B>A

9.（2024秋?錦江區(qū)校級期末）下列不等式變形正確的是（

A.由〃>/?,得am>bm

B.由。＞b,得。-2024VZ?-2024

C.由。。＞〃c,得b＜c

bc

D.由不一>——,得6>c

a2+la2+l

10.（2024春?崇陽縣期末）下列說法中不正確的是（）

A.如果am2>brrr,那么a>b

B.如果-5<-3,那么

C.如果a>0,那么

D.如果a>0,b<0,c>0,那么a（b-c）<0

二.填空題（共5小題）

11.（2024秋?株洲期末）若關(guān)于尤的不等式（2-a）x<3可化為則。的取值范圍是

12.（2024秋?婁底期末）用“〈”或“〉”填空：若a<b,則-2a+l-2b+l.

13.（2024秋?工業(yè)園區(qū)期末）對于有理數(shù)相、n,若根<-2,n<m,則”-2.（填

或“=”）

14.（2024秋?澧縣期末）若x>y,且Cm-1）x>（m-1）y,則m的取值范圍是.

15.（2024秋?竦州市期末）若a>0,且（&-1）a<0,則61.（填不等號）

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題之不等式的基本性質(zhì)

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案BDBDDDBCDB

選擇題（共10小題）

1.（2024秋?沙坪壩區(qū)校級期末）若尤〉y,則下列各式正確的是（）

A.2-x>2-yB.C.3x>2yD.^>y2

【考點】不等式的性質(zhì).

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進行計算，逐一判斷即可解答.

【解答】解:A、

-x<-y,

.*.2-x<2-y,

故A不符合題意；

B、\*x>y,

?\x-r-1>y+1,

故8符合題意；

C>\'x>yf

：.3x>3y9

故C不符合題意；

。、'.'x>y>0,

.'.x1>y2,

故。不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.（2024秋?隆回縣期末）如果a>b,那么下列各式中正確的是（）

ab

A.a-3<Z?-3B.—V—C.-a>-bD.-2?<-lb

33

【考點】不等式的性質(zhì).

【答案】D

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1,兩邊都加或減同一個數(shù)或減同一個整式，不等號的方向不變；不等式的

兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的

方向改變，可得答案.

【解答】解：A、兩邊都加或減同一個數(shù)或減同一個整式，不等號的方向不變，故A錯誤；

8、不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，故8錯誤；

C、不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，故C錯誤；

。、不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，故。正確；

故選：D.

【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，注意不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

3.（2024秋?邵東市期末）若a<b,則下列結(jié)論一定成立的是（）

A.-2a<-2bB.a-l<b-1

C.<-|D.-2a+l<-2b+l

【考點】不等式的性質(zhì).

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷各個選項即可.

【解答】解：

根據(jù)在不等式兩邊加或減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變，

可得IV/?-1,故3正確；

根據(jù)在不等式兩邊乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，

可得-2。>-2"—苴>一號，-2a+l>-2b+l,

故A、C、D錯誤;

故選：B.

【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的

式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不

等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

4.（2024秋?常德期末）若a>b,且。為實數(shù)，則下列不等式正確的是（）

A.a2>b2B.c-a>c-b

C.ac>bcD.a（c2+l）>b（c2+l）

【考點】不等式的性質(zhì).

【專題】計算題；運算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項求解即可，

【解答】解：A、?：a>b,

，/，戶或〃2V廿或〃2=房，原選項不符合題意；

B、?：a>b,

.*.c-a<c-b,原選項不符合題意；

C、,:cOb,

或=或原選項不符合題意；

。、9：a>b,c2+l>0,

.\a（c2+l）>b（c2+l）,原選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，不等

號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以

（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

5.（2024秋?鹽田區(qū)校級期末）若a>b,則下列各式一定成立的是（）

ab

A.〃+3Vb+3B.-a>-bC.4a-2<4/?-2D.——1>——1

33

【考點】不等式的性質(zhì).

【專題】一元一次不等式（組）及應用；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可.

【解答】解：A.\*a>b,/.?+3>Z?+3,原變形錯誤，不符合題意；

B.,：a>b,：?-a<-b,原變形錯誤，不符合題意；

C.":a>b,-2<4Z?-2,原變形錯誤，不符合題意；

abab

D."：d>b,.?.—>一,—1>——1,正確，不符合題意，

3333

故選：D.

【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母

的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等

式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變是解題的關(guān)鍵.

6.（2024秋?大祥區(qū)期末）若則下列不等式正確的是（）

ab

A.a+2>b+1B.a-5>b-5C.->-D.-3a>-3b

33

【考點】不等式的性質(zhì).

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不

等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩

邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，分別判斷即可.

【解答】-：a<b,

。+2V/?+2,

故A不符合題意；

,:a〈b,

-5<b-5,

故8不符合題意；

■:

ab

<一,

33

故C不符合題意；

-3〃>-3b,

故。符合題意，

故選：D.

【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.（2024秋?沙坪壩區(qū)校級期末）若a<b,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.a+2V/?+2B.3-〃V3-b

ab

C.4a<4bD.<

k2+lk2+l

【考點】不等式的性質(zhì).

【專題】數(shù)與式；運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷即可.

【解答】解:4、若則。+2<b+2,故A不符合題意;

B、若則3-a>3-。，故B符合題意;

C、若a<b,則4a<46,故C不符合題意;

ab

D、若a<b,則，fc2+l<fc2+l,故。不符合題意.

故選：B.

【點評】本題考查不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì).

8.（2024秋?朝陽區(qū)校級期末）如圖，三人分別坐在質(zhì)地均勻且到中心點。距離相等的蹺蹺板上，則表示

三人體重A,B,C的大小關(guān)系正確的是（)

D.C>B>A

【考點】不等式的性質(zhì).

【專題】一元一次不等式（組）及應用;運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)圖示，可得A>8,OA,據(jù)此判斷出三人體重A,B,C的大小關(guān)系即可.

【解答】解：根據(jù)圖示，可得OA,

：.C>A>B.

故選：C.

【點評】本題主要考查了不等式的性質(zhì)和應用，正確記憶相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.

9.（2024秋?錦江區(qū)校級期末）下列不等式變形正確的是（）

A.由得am>bm

B.由a>b,得。-2024<b-2024

C.由ab>ac,得b<c

bc

D.由，>——得b>c

a2+la2+l

【考點】不等式的性質(zhì).

【專題】數(shù)與式；運算能力.

【答案】D

【分析】不等式的基本性質(zhì)：（1）等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，不等號方向不變；（2）

等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號方向不變;（3）等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，

不等號方向改變.據(jù)此逐項分析判斷即可.

【解答】解：A.由若機>0,則可得a機>6加，故本選項變形錯誤，不符合題意；

B.由a>6,得a-2024>6-2024,故本選項變形錯誤，不符合題意；

C.由ab>ac,若a<0,則可得6cc,故本選項變形錯誤，不符合題意；

D.因為/+1>0,所以可得b>c,故本選項變形正確，符合題意?

a2+la2+l

故選：D.

【點評】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.（2024春?崇陽縣期末）下列說法中不正確的是（）

A.如果a）Ti2>bm2,那么a>b

B.如果-5<-3,那么-5a<-3a

C.如果a>0,那么

D.如果a>0,b<0,c>0,那么。（b-c）<0

【考點】不等式的性質(zhì).

【專題】方程與不等式；運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)不等式兩邊同時乘上或除以一個正數(shù)，不等式符號不變，不等式兩邊同時加上或減去一個

數(shù)，不等式的符號不變；若不等式兩邊同時乘上或除以一個負數(shù)，不等式符號改變，據(jù)此即可作答.

【解答】解：A、如果加2>加2,說明機2>0,那么a>6,該選項是正確的；故不符合題意；

B、如果-5<-3,當aWO,那么-5a<-3a是錯誤的，該選項是錯誤的，故符合題意；

C、如果a>0,則-。<0,那么6-該選項是正確的；故不符合題意；

D、如果a>0,b<0,c>0,那么。（b-c）<0,該選項是正確的；故不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

H.（2024秋?株洲期末）若關(guān)于X的不等式（2-a）x<3可化為%>工，則a的取值范圍是a>2.

Z_a

【考點】不等式的性質(zhì).

【答案】a>2.

【分析】根據(jù)已知解集得到2為負數(shù)，即可確定出a的范圍.

【解答】解：；不等式（2-a）x<3可化為x>2，

z-（1

.*.2-a<0f

解得：a>2,

故答案為：a>2.

【點評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.（2024秋?婁底期末）用或填空：若則-2a+l>-2b+L

【考點】不等式的性質(zhì).

【專題】計算題；一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答.

【解答】解：

-2a>-2b.

-2。+1>一20+1.

故答案為：>.

【點評】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個

數(shù)不等于0,而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變.

13.（2024秋?工業(yè)園區(qū)期末）對于有理數(shù)相、”，若根<-2,n<m,則w<-2.（填或

“=”）

【考點】不等式的性質(zhì).

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】<.

【分析】利用不等式的性質(zhì)即可求得答案.

【解答】解：已知根<-2,n<m,

則n<-2,

故答案為：<.

【點評】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.（2024秋?澧縣期末）若x>y,且（m-1）x>（m-1）y,則根的取值范圍是m>1

【考點】不等式的性質(zhì).

【專題】數(shù)與式；運算能力.

【答案】m>1.

【分析】利用不等式性質(zhì)得到"L1>0,即可得出答案.

【解答】解：且（機-