2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷（湖南專用湘教版七年級(jí)下冊(cè)第1章）含答案

2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考卷

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘分值：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)

涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，

將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.測(cè)試范圍：湘教版2024七年級(jí)下冊(cè)第1章

5.難度系數(shù)：0.7

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的

四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.a2-a=a3B.(/)=Q6

C.a+a—ciD.。6—/

2.計(jì)算,ga%］的結(jié)果為()

63

A.-a6bB.--a2b3C.--abD.La2b3

8888

3.已知光在真空中的速度大約為3xl（）8m/s,太陽光照射到地球上大約需要5x102s,則地

球與太陽的距離大約是（）

A.0.6xl06mB.6xl05mC.15xlOlomD.1.5xlOnm

4.如果優(yōu)=2,/=5,則的值為（)

A.3B.7C.10D.25

5.若□x砂=3%2y+2孫，則□內(nèi)應(yīng)填的式子是（）

A.3x+2B.x+2C.3孫+2D.xy+2

試卷第1頁，共4頁

6.若Y+辦+36是完全平方式.貝IJ。的值可能是（）

A.6或一6B.18C.12或-12D.36

7.若(x-Q乂/+3x—2）的展開式中不含f項(xiàng)，則常數(shù)。的值為（）

A.0B.3C.2D.-2

8.已知(a2+〃+l)(a2+b2—1)=15,求/+〃的值為（

A.4B.2C.±4D.±2

ab12m+2nn

9.我們規(guī)定=ad-bc,例如=lx4-2x3=-2,已知=5,則

cd34m-2n+3m-n

代數(shù)式2/_6〃-1的值是（）

A.4B.5C.8D.9

10.如圖，用4個(gè)全等直角三角形與1個(gè)正方形拼成正方形圖案.已知大正方形面積為

100.小正方形面積為9.若用工,丁表示直角三角形的兩條直角邊（、＞＞）.下列說法正確

的有（）

①/+了2=100；②x-y=3；③x+y=10；④孫=彳

A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④

第n卷

二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）

11.若a"'=3,貝.

12.若3"'=9"=2.則3m+2"=.

13.若正方形的邊長(zhǎng)增加1cm,其面積將增加5cm2,則該正方形的邊長(zhǎng)是cm.

14.若一+》-1=0,則2/+4/+2024=.

15.已知"=；，貝U（2a+-（2a-方丫的值是—.

16.已知常數(shù)a,b滿足，+〃工一10=（%+5）（工+6）,則ab=.

試卷第2頁，共4頁

17.如圖，正方形卡片/類，5類和長(zhǎng)方形卡片C類若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（3。+6）,

寬為（a+3b）的大長(zhǎng)方形，則需要C類卡片張數(shù)為

aba

18.若（x+3）（x+〃）=x?+〃zx-15,則胸的值為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

演算步驟）

19.計(jì)算

（l）（7x+5y）（3x-2y）；

4

(2)-+3Q8—(―

20.利用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算:

(1)1992；

(2)-20252

2024x2026+1

71

21.先化簡(jiǎn)，再求值：（x—2）-（2x+3）（2x-3）+3x（x+2）,其中％

22.已知有理數(shù)m,n滿足（m+n）2=9,（m-n）2=1.求下列各式的值.

(1)mn；(2)m2+n2.

23.今年以來，開封市高質(zhì)量推進(jìn)城區(qū)綠化“九大專項(xiàng)行動(dòng)”，讓城市幸福底色更加厚實(shí)，讓

群眾盡享“綠色福利如圖，該市有一塊長(zhǎng)（3加-4〃）米，寬（加-小米的長(zhǎng)方形空地，現(xiàn)準(zhǔn)

備在這塊長(zhǎng)方形空地上建一個(gè)長(zhǎng)加米，寬（加-2〃）米的長(zhǎng)方形綠地，剩余四周全部修建成器

材場(chǎng)地.

綠地m-2n

m

器材場(chǎng)地

3771-4〃

（1）求長(zhǎng)方形綠地的面積：（去括號(hào)化簡(jiǎn)）

（2）器材場(chǎng)地比綠地的面積大多少平方米?

試卷第3頁，共4頁

24.已知多項(xiàng)式(2加+1)2-2(m-l)(m+2)的值為7.

(1)求加2+加一1的值；

(2)證明：m6+m5+m4+m3-m2+3>m—\=\.

25.觀察下列多項(xiàng)式的乘法計(jì)算，回答問題：

①(x+3)(x+4)=x2+(3+4)x+3x4=x2+7x+12；

@(x+3)(x-4)=x2+[3+(-4)]x+3x(-4)=x2-x-12；

@(x-3)(x+4)=x2+[(-3)+4]x+(-3)x4=x2+x-12；

④(x-3)(無-4)=/+[(-3)+(-4)]x+(-3)x(-4)=X2-7X+12.

⑴計(jì)算(%+2)(%+3)=；

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜想(x+a)(x+Z>)=；

(2)^(x-2)(x+m)=x2+nx-2,求〃的值.

26.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖（1）的三種紙片.甲種紙片是邊長(zhǎng)為。的正方

形，乙種紙片是邊長(zhǎng)為6的正方形，丙種紙片是長(zhǎng)為反寬為。的長(zhǎng)方形.

(1)⑵⑶

【觀察發(fā)現(xiàn)】

用甲種紙片一張，乙種紙片一張,丙種紙片兩張拼成如圖（2）的大正方形.觀察圖（2）的

面積關(guān)系，寫出正確的等式:

【操作探究】

若要拼出一個(gè)面積為（。+6）（。+26）的長(zhǎng)方形，則需要甲種紙片張，乙種紙片

張，丙種紙片張.（所拼圖形不重疊無縫隙）

【拓展延伸】

兩個(gè)正方形48。。、/EFG如圖（3）擺放，邊長(zhǎng)分別為x,y,連接CE,DF.若

/+/=52,DG=2,求圖中陰影部分的面積.

試卷第4頁，共4頁

1.A

【分析】本題考查幕的運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，熟練掌握同底數(shù)幕相乘、幕的乘方、同底數(shù)幕相

除、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)同底數(shù)幕相乘的運(yùn)算法則計(jì)算并判定A；根據(jù)幕的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算并判定B；根據(jù)

合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則計(jì)算并判定C；根據(jù)同底數(shù)幕相除的運(yùn)算法則計(jì)算并判定D.

【詳解】解：A、a2-a=a3,正確，故意此選項(xiàng)符合題意；

B、(/7=/,原計(jì)算錯(cuò)誤，故意此選項(xiàng)不符合題意；

C、a3+a3^2a3,原計(jì)算錯(cuò)誤，故意此選項(xiàng)不符合題意；

D、原計(jì)算錯(cuò)誤，故意此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

2.C

【分析】本題考查的是積的乘方運(yùn)算，直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：一家火

故選：C.

3.D

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，單項(xiàng)式乘法，根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：3x1()8x5x102=i.5xl()u(m)；

故選D.

4.C

【分析】此題考查了同底數(shù)幕乘法的逆運(yùn)算.根據(jù)同底數(shù)塞乘法法則的逆運(yùn)算解答.

y

【詳解】解：-?-a-=2,a=5,

.5'=。'"=2*5=10,

故選：C.

5.A

【分析】根據(jù)題意得出口=-I"+2肛,利用分式的性質(zhì)求解即可.

【詳解】根據(jù)題意得出口=3x>+2孫=3》+2

xy

故選：A.

答案第1頁，共10頁

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】本題考查完全平方式，形如/±2湖+〃的式子為完全平方式，據(jù)此求解.

【詳解】解：x2+ax+36=x2+ax+62>

若x?+ax+36是完全平方式.則。=±2義6=±12,

即。的值可能是12或-12,

故選C.

7.B

【分析】本題考查了整式的乘法一多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是解題關(guān)鍵,

不含哪一項(xiàng)就合并同類項(xiàng)后令該項(xiàng)的系數(shù)等于0.

根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開并合并同類項(xiàng)，然后根據(jù)展開式中不含/項(xiàng)，可得一項(xiàng)的系

數(shù)等于0,即可求出。的值.

【詳解】（》-。乂》2+3》-2）

=x3+3x2-2x-ax~-3ax+2a

—+（3--（2+3a）x+2a

?.?（》-何卜2+3》-2）的展開式中不含》2項(xiàng)，

3—a=0

?*,—3.

故選：B.

8.A

【分析】依據(jù)平方差公式求得（。2+/）2=16,結(jié)合/20,可求得/+/=4.

【詳解】解：,.?（〃2+62+］）,2+62一］）=（〃2+/）2一］2=］5,

+〃）2=16,

20,>0,

q?+E—4，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用及平方的非負(fù)性；解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式.

9.D

答案第2頁，共10頁

【分析】本題主要查了整式的混合運(yùn)算.根據(jù)新定義可得（加+2冷（加-〃）-“加-2“+3）=5,

從而得到蘇-3〃=5,再代入，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：（加+2〃）（刃-〃）-〃（勿一2〃+3）=5,

m2+2mn—mn—2n2—mn+2n2—3〃=5,

即m2-3n=5,

:.2^m2-3”）=2m2-6?=10,

?1?2m2—6/J—1=10—1=9.

故選：D

10.A

【分析】本題考查了全等圖形，完全平方公式的變形求值，根據(jù)大正方形面積=4個(gè)直角三

角形面積+小正方形面積可判斷①④正確；根據(jù)4個(gè)直角三角形全等，可判斷②正確；利

用①④，根據(jù)完全平方公式可判斷③不正確.

【詳解】解：???圖中4個(gè)直角三角形全等，小正方形面積為9,

???小正方形邊長(zhǎng)為x-y=3,

故②正確；

???大正方形面積為100,大正方形面積=4個(gè)直角三角形面積+小正方形面積，

1/、2I

.?.100=4x/初+（%一歹）,100=4x—A7+9,

91

x2+y2=102=100,xy=—,

故①④正確；

-X2+y2=100,xy=^~,

ai

.-.（x+y）9=x2+/+2^=100+2xy=191^100,

vx>0,y>0,

x+yw10,

故③不正確，

綜上所述，①②④正確，

故選：A.

11.27

答案第3頁，共10頁

【分析】根據(jù)幕的乘方的逆用計(jì)算即可.

【詳解】解：?."”=3,

aim=(儲(chǔ)"丫=3,=27.

故答案為：27.

【點(diǎn)睛】本題考查了累的乘方法則：募的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，掌握暴的乘方法則是

解題的關(guān)鍵.

12.4

【分析】利用同底數(shù)幕相乘的逆運(yùn)算可將要求式子3m+2"化為3”+*=3mx3?"=3"X9",代入

已知即可求解.

【詳解】?,?3"=9"=32'=2

...3^+2“=3'"x9"=2x2=4

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)哥相乘的逆運(yùn)算，塞的乘方逆運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則即可求解.

13.2

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，完全平方公式，設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)是xcm,根據(jù)

等量關(guān)系列方程求解即可得到答案，讀懂題意，列方程求解是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)是xcm,則

(x+1)--x?=5,解得x=2,

設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)是2cm,

故答案為：2.

14.2026

【分析】本題考查代數(shù)式求值，由/+》_1=0得到/=1-無、x2+x=l,將2X3+4Y+2024

恒等變形,將已知等式整體代入即可得到答案，熟練掌握代數(shù)式求值方法是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由x?+x—1=0得x=1-x、x2+X=1f

???2X3+4X2+2024

=2X(1-X)+4X2+2024

=2X-2X2+4X2+2024

=2(x+/)+2024

=2+2024

答案第4頁，共10頁

=2026,

故答案為：2026.

15.4

【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，然后將已知式子的值代入即可求解.

【詳解】解：(2a+才-(2a-T

=4a2+4ab+b2-(4〃-4ab+/)

—4a2+4ab+b2-4Q2+4ab—b2

=8ab

71

ab=—

2

二原式=8X[=4,

2

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

16.-6

【分析】已知等式右邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出a的值

即可.

【詳解】解：???x2+ax-10=(x+5)(x+b)=x2+(5+b)x+5b,

.，-5b=-10,a=5+b

解得:b=-2,a=3

；.ab=-6.

故答案為-6

【點(diǎn)睛】此題考查因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘法是解本題的關(guān)鍵.

17.10

【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等知識(shí).熟練掌握多項(xiàng)式乘

多項(xiàng)式的應(yīng)用，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵.

由題意知，大長(zhǎng)方形的面積為(3。+為伍+36)=3/+10仍+362,根據(jù)大長(zhǎng)方形的面積為/、

8、C類卡片面積的和求解作答即可.

【詳解】解：由題意知，大長(zhǎng)方形的面積為(3a+9(°+36)=3/+10仍+3/，

1Oab+=10,

答案第5頁，共10頁

???需要C類卡片張數(shù)為10張，

故答案為：10.

18.10

【分析】此題主要考查整式乘法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知整式的乘法法則.先利用整式的

乘法展開，再利用等式的性質(zhì)即可求出加、力，再進(jìn)行求解.

【詳解】解：(X+3)(X+H)=x2+(H+3)X+3H,(x+3)(x+n)=x2+mx-15,

n+3=m,3n=-15,

解得：m=—1,n=-5,

mn=-2x(-5)=10,

故答案為：10.

19.(l)21x2+xy-10y2

(2)0

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，幕的乘方以及合并同類項(xiàng).

(1)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算即可.

(2)先計(jì)算事的乘方運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】(1)解：(7x+5y)(3x-2y)

=2lx2-14盯+15盯-10了2

=2lx2+xy—10y2

(2)解：一2/.。5+3〃8_(_。2)

-—2/+3a8-a*

=0.

20.(1)39601

(2)1

【分析】本題主要考查了完全平方公式，平方差公式，熟練掌握完全平方公式和平方差公式

是解答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)完全平方公式解答即可；

(2)根據(jù)平方差公式解答即可.

答案第6頁，共10頁

【詳解】(1)解：原式=(200-1)2=2002-2x200x1+12=40000-400+1=39601；

/八叼e320252202521

(2)解：原式=-------------------=-----z--------=1.

(2025-1)(2025+1)+120252-1+1

21.2x+13,14

【分析】本題考查了整式混合運(yùn)算中的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算法

則.根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再代入值計(jì)算即可.

【詳解】解：(x-2)2-(2x+3)(2x-3)+3x(x+2)

=x2-4x+4-(4%2-9)+3x2+6x

=x2-4x+4-4x2+9+3x2+6x

=2x+13

當(dāng)x二；時(shí)，原式=；x2+13=14.

22.(l)mn=2(2)m2+n2=5

【分析】(1)已知等式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，相減即可求出mn的值；

(2)已知等式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，相加即可求出m2+n2的值.

【詳解】解：(m+n)2=m2+n2+2mn=9@,(m-n)2=m2+n2-2mn=l@,

(1)①■②得：4mli=8,

則mn=2；

(2)①+②得：2(m2+n2)=10,

則m2+n2=5.

故答案為(l)mn=2(2)m2+n2=5.

【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式.

23.⑴(蘇-2加)平方米

(2)(加之_3加〃+4〃2)平方米

【分析】本題考查整式運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用：

(1)直接利用長(zhǎng)方形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)用大長(zhǎng)方形的面積減去小長(zhǎng)方形的面積求出器材場(chǎng)地的面積，再用器材場(chǎng)地的面積減

去綠地的面積即可.

【詳解】(1)解：加(加一2〃)=(加2一2加〃)平方米，

答案第7頁，共10頁

答：長(zhǎng)方形綠地的面積為（加2-2加〃）平方米;

（2）器材場(chǎng)地的面積為:

（3加一4〃）（加一〃）一（加2-2mnj=3m2一3加幾一4加〃+4/-m2+2mn=（2n^一5加〃+4/）米2

二2加之一5加〃+47?-m2+2加〃=（加2—3加〃+4〃2）平方米.

答：器材場(chǎng)地比綠地的面積大（加2-3加+4叫平方米.

24.（1）0

（2）證明見解析

【分析】本題主要考查了完全平方公式，整式的四則混合運(yùn)算，代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，熟練

掌握完全平方公式及整式的四則混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)即可得出答案；

（2）由（1）得/+機(jī)=1,加2=「加，代入式子化簡(jiǎn)即可.

【詳解】（1）解：???（2加+1）2—2（加一1）（加+2）=7,

/.4根2+4m+1—2m2—2m+4=7,

2m2+2m-2=0，

/.m2+m-l=0;

（2）證明：vm2+m-l=0,

22

：.m+m=17m=1-mf

m6+m5+m4+m3-m2+3m-1

=m4（加之+機(jī)+i）+機(jī)3一機(jī)2+3加一i

=2m4+m3—m2+3m—1

=2（1一加『+加0一機(jī)）一次2+3加一1

=2-4m+2m2+m-m2-m2+3m-1

=1.

25.（l）x2+5x+6;—+（。+，）、+。力；

（2）〃的值為-1

【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，觀察各①②③④小題結(jié)果的二次項(xiàng)系數(shù)、一

次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律得猜想；

答案第8頁，共10頁

(2)利用(1)的猜想先求出(x-2)(x+加),再根據(jù)(x-2)(x+加)=/+加-2得關(guān)于力、n

的方程，求解即可.

【詳解】(1)解：(x+2)(x+3)=X，+2x+3x+6=/+5X+6

根據(jù)上面的計(jì)算，可發(fā)現(xiàn)：

(x+a)(x+&)=x2+^a+b^x+ab

故答案為：x2+5x+6;x"+^a+b)x+ab；

(2)解：由(1)的規(guī)律知：(%-2)(%+加)=一+(加-2)x-2加，

?.?(X-2)(X+7，Z)=x2+nx-2,

.-.x2+(m