2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬卷【測試范圍：北京版七年級下冊第四章-第六章】（全解全析）

2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬卷

（北京版2024）

（考試時間：100分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北京版2024七年級下冊第四章?第六章。

5.難度系數(shù)：0.8。

一、選擇題：（本大題共8題，每題2分，共16分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選

擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）

1.計算/-6的結(jié)果是（）

A.%6B.x9C.x8D.%36

【答案】B

【詳解】解：X3-X6—%3+6=X9.

故選：B.

2.如圖，將某不等式解集在數(shù)軸上表示，則該不等式可能是（）

一"i^^一

-5-4-3-2-1012345

A.-1W%<2B.—1W%V2

C.一1V汽42D.—1<%V2

【答案】B

【詳解】先根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出該不等式的解集，再對四個選項進行逐一解析即

可.本題考查的是解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知空心圓點與實心圓點的區(qū)別

是解答此題的關(guān)鍵.

故選B.

3.已知是方程0無一丫=7的一個解，貝1a的值為（）

A.5B.-3C.-4D.9

【答案】A

【詳解】：｛j二22是方程a無一丫=7的一個解，

a+2=7,

a=5

故選A

4.如果x<y,那么下列不等式不成立的是()

A.x+l<y+lB.x-l<y-lC.-2x<-2yD.

【答案】C

【詳解】解：???不等式兩邊加減同一個數(shù)(或式)，不等號方向不變，

.'.x+1<y+1,x—1<y—1

故A、B均成立，不符合題意；

???不等式兩邊同乘以(除以)同一個正數(shù)，不等號方向不變；同乘以(除以)同一個負數(shù)，不等號方向

變反.

—2%>—2y,^+1<

故C不成立，符合題意；D成立，不符合題意；

故選：C

5.如圖，有一個長為a、寬為b的長方形，它的周長為14,面積為10,則(a+l)(b+l)的值為()

A

b

a

A.18B.19C.20D.25

【答案】A

【詳解】解：由題意知ab=10,2(a+b)=14.

.,.a+b=7.

(a+l)(b+1)=ab+(a+b)+1=10+7+1=18.

故選：A.

6.通過兩種不同的方法計算同一圖形的面積可以得到一個等式.例如，由圖1可得等式(a+b)2=a2+2ab+

尼.小明利用圖2完整的圖形面積可以得到的等式為()

A.b(a+26)=ab+2b2B.a(a+2b)=ab+2b2

22

C.(a+2b)(a+b)—a+3ab+2bD.(a+26/=a2+4ab+4b2

【答案】C

【詳解】解：圖2是一個長為a+26,寬為a+b的長方形，其面積為(a+2b)(a+b)；

圖2也是由一個邊長為a的大正方形、兩個邊長為b的小正方形加三個長為a、寬為b的相同長方形組

成，其面積為：a2+3ab+2b2,

根據(jù)面積相等得：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2-,

故選：C.

7.某超市開展“購物滿99元，減10元”的活動，李奶奶想買排骨和大蝦湊夠99元.如果買3斤排骨和1斤

大蝦，還差3元；如果買2斤排骨和2斤大蝦，超出5元.設(shè)排骨單價為久元/斤，大蝦單價為y元/斤,

則可列出的二元一次方程組為()

A(3x+y=102,口(3x+y=99,

A-\2x+2y=104I2x+2y=94

3x+y=86,n(3x+y=96,

C.2x+2y—94I2x+2y=104

【答案】D

【詳解】解：由題意可得,3%+y=96

2x+2y=104'

故選：D.

8.對一個實數(shù)x按如圖所示的程序進行操作，計算機運行從“輸入一個實數(shù)x”到“判

斷結(jié)果是否大于190?”為一次操作，如果操作恰好進行兩次操作才停止，那么工的取值范圍是()

A.8<x<22B.22<x<64C.22<x<62D.8<%<20

【答案】B

【詳解】解：根據(jù)題意可得,

[3x-2<190

l3（3x-2）-2>190'

解得：22<久W64,

故選：B.

二、填空題（本題共8小題，每小題2分，共16分.）

9.（一-

【答案】^a2b2

【詳解】解：-a2-b2=扣2b2

10.已知二元一次方程2x-y=5,用含尤的代數(shù)式表示y,則丫=

【答案】2%-5

【詳解】方程2x—y=5,

解得：y=2x-5.

故答案為：2x-5.

11.不等式2x+l<8的最大整數(shù)解是.

【答案】3

【詳解】2無+1<8

2x<7

7

X<2

最大整數(shù)解是3

故答案為：3.

23f

X-y--c

%+y---2+_.的解輛足則的值=

12.如果關(guān)于久、2fcX-2v=-1,k

【答案】|

【詳解】解：然，

CD—(D得，x—2y=1—3k,

又％—2y=—1,

1-3fc=-1,

解得：k=|*

故答案為：

13.若（2%+771）2=4%2+4TH%+1,則TH的值是.

【答案】±1

【詳解】解：V（2x+m）2=4x2+4mx+m2,

而（2%+m）2=4x2+4mx+1,

.'.m2=1,

解得：m=±1,

故答案為：±1

14.我國古代夏禹時期的“洛書”（如圖①所示），就是一個三階“幻方”（如圖②所示）.觀察圖①、圖②，

我們可以尋找出“九宮圖”中各數(shù)字之間的關(guān)系.在顯示部分數(shù)據(jù)的新“幻方”（如圖③所示）中，根據(jù)尋

找出的關(guān)系，可推算出％,y的值分別為.

【答案】—2、—6.

【詳解】解：由圖②可知：

4+9+2=15,

3+5+7=15,

8+1+6=15,

4+3+8=15,

9+1+5=15,

2+7+6=15,

4+5+6=15,

2+5+8=15,

二“幻方”中各行、各列、各對角線上三個數(shù)字之和相等,

由圖③可知｛￡1:匯;,

解得:1:二3

???%>y的值分別為一2、-6.

故答案為：—2、—6.

1

15.若關(guān)于光的不等式組｛3J：2c屋2)，僅有2個整數(shù)解，貝必的取值范圍是—.

【答案】3Wa<4

【詳解】解：不等式組整理得產(chǎn)；工［1,

?.?關(guān)于x的不等式組｛3久"［煞2)，僅有2個整數(shù)解，

...整數(shù)解為3,4,即2<a—1<3

解得：3<a<4.

故答案為：3<a<4.

16.有兩個正方形aB,現(xiàn)將2放在/的內(nèi)部得圖①，將/,3并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖②.若圖①

和圖②中陰影部分的面積分別為4和18,則圖②所示的大正方形的面積為.

a

圖①圖2

【答案】40

【詳解】解：設(shè)正方形4的邊長為〃，正方形5的邊長為A

由圖①得：a2-b2-2Z)(a-h)=4,

a2—b2—2ab+2b2—4,

a2—2ab+b2=4,

由圖②得：(a+b)2—a2—b2=18,

a2+2ab+b2—a2—b2=18,

???2ab=18,

???a2+Z?2=22,

???圖②所示的大正方形的面積：

(a+b)2

=a2+2ab+b2

=18+22

=40,

故答案為：40.

三、解答題(共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分,

第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.化簡：

(l)(x+y)(3x-2y)-y(4x-2y).

【詳解】原式=3x2—2xy+3xy—2y2—4xy+2y2

=3x2—3xy.

18.解方程組：｛贊二5二

【詳解】解：僧空7二招,

(2)x4,得：8x—4y=20③，

①+③，得：Hx=21,

解得:x=||,

把％=得代入②，得：詈一y=5,

解得：y=一2，

21

X——

...方程組的解為_H.

(y=一五3

19.解不等式組：｛3(^^0,并把解在數(shù)軸上表示.

-101234567

【詳解】解：｛3器M)雪②,

由①得久<5,

由②得x—1>0,x>1,

...不等式組的解為1<%W5,

數(shù)軸上表示：

11-------1-------1-------1-------1----------------1-------1_____

-10)234567

20.先化簡，再求值：[(x+2y)(x—2y)—(x—4y)2]+4y,其中久=5,y=-2.

【詳解】解：[(%+2y)(x—2y)—(x—4y)2]+4y

=[x2—4y2—(%2—8xy+16y2)]+4y

-(x2—4y2—x2+8xy—16y2)+4y

=(8xy—2Oy2)+4y

=2x—5y,

當(dāng)x=5,y=—2時，原式=2X5—5X(—2)=20.

21.一家住房的地面結(jié)構(gòu)如圖所示，請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，解答下列問題：

3(單位:m)

(1)用含x的代數(shù)式表示地面總面積；

(2)已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多21m2.這家房子的主人打算把廚房和衛(wèi)生間都鋪上地磚，已知鋪1m2

地磚的平均費用為60元，鋪地磚的總費用為多少元？

【詳解】(1)解：由圖可知：地面的總面積為：

4x54-9x1.5%+2x5+3x=16.5%+30,

答：該住房的地面總面積為(16.5x+30)m2；

(2)解：由題意得：9x1.5乂-3%=21,

解得：x=2,

鋪地磚的總費用為[(9—4)x2+3x2]x60=960(元).

答：鋪地磚的總費用為960元.

22.北京時間2024年6月25日，嫦娥六號返回器準確著陸，標(biāo)志著我國探月工程嫦娥六號任務(wù)取得圓滿成

功.某超市為了滿足廣大航天愛好者的需求，計劃購進4B兩種航天飛船模型進行銷售，據(jù)了解，2件

A種航天飛船模型和1件B種航天飛船模型的進價共計200元;3件4種航天飛船模型和2件B種航天飛船模

型的進價共計340元.

(1)求4B兩種航天飛船模型每件的進價分別為多少元？

(2)若該超市計劃用520元購進以上兩種航天飛船模型(兩種航天飛船模型均有購買)，請你求出所有購

買方案.

【詳解】(1)解：設(shè)4B兩種航天模型飛機的進價分別為久，y,

(2x+y=200

由題意可知:

13%+2y=340'

-6o

得

解-8o

答：A,B兩種航天模型飛機的進價分別為60元，80元.

(2)解：設(shè)購買4B兩種航天模型飛機分別為a個，6個，

由題意可知：60a+80b=520,則。=至三，

當(dāng)b=2時，a=6；當(dāng)b=5時，a=2,

所以一共有2種方案：

4種模型買6個，B種模型買2個或/種模型買2個，B種模型買5個.

23.已知關(guān)于％,y的二元一次方程k%+y=2—憶，k是不為零的常數(shù).

(1)若｛[:￡是該方程的一個解，求k的值；

(2)朵拉發(fā)現(xiàn)：不論k取何值，片都是關(guān)于x,y的方程依+y=2—k的解.請你求a,b的值.

【詳解】(1)解：將｛代入方程履+y=2—鼠

得一2k+5=2-k,

解得k=3.

(2)解：原方程可化為(x+l)k=2-y,

根據(jù)題意，當(dāng)久+1=0,不論k取任何一個不為0的值時，都有2—y=0,

解得x=-1,y=2,

即a=-1,b=2.

24.從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形(如圖①)，然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖

②).

圖①圖②

⑴上述操作能驗證的等式是一(請選擇“A”“B”“C”)

A.a2—2ab+b2—{a—b')2B.a2—b2=(a+b)(a—6)C.a2+ab=a(a+b)

(2)已知久2—4y2=12,x+2y=6,則久—2y的值為

22222

(3)計算：10。2-99+982_972+...+4-3+2-I.

【詳解】(1)解：由題知，

圖①中陰影部分的面積為—b2,

圖②中陰影部分的面積為(a+b)(a—6),

又圖②由圖①中的陰影部分剪拼而得，

所以02—爐=(a+6)(a—6).

故選：B.

(2)解：由(1)可知，

x2—4y2=(x+2y)(x—2y),

又—4y2=12,x+2y—6,

所以尤—2y=2.

故答案為：2；

(3)解：原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+...+(2+1)(2-1)

=199+195+...+3

50x(199+3)

=2

=5050.

25.為了增強學(xué)生的體質(zhì)，某學(xué)校倡導(dǎo)學(xué)生在大課間開展踢毯子活動，需購買甲、乙兩種品牌的盜子.已

知購買10個甲種品牌毯子和5個乙種品牌毯子共需200元；購買15個甲種品牌毯子和10個乙種品牌

健子共需325元.

(1)購買1個甲種品牌毯子和1個乙種品牌犍子各需要多少元？

(2)若購買甲、乙兩種品牌毯子共花費1000元，甲種品牌毯子數(shù)量不低于乙種品牌毯子數(shù)量的5倍且不

超過乙種品牌毯子數(shù)量的16倍，則共有幾種購買方案？

【詳解】(1)解：設(shè)購買1個甲種品牌健子需要x元，1個乙種品牌毯子需要y元.

根據(jù)題意，得｛1唧溢，2°5

(X-15

解得1

1y-1O

答：購買1個甲種品牌毯子需要15元，1個乙種品牌毯子需要10元.

(2)設(shè)購買m個甲種品牌毯子，貝IJ購買等產(chǎn)=(100—|?)個乙種品牌毯子.

m>5(100—

根據(jù)題意，得

m<16(100—|m),

解得詈<mW64.

又因為m,(100-|m)均為正整數(shù)，

所以m可以為60,62,64,

所以學(xué)校共有以下3種購買方案：

方案1：購買60個甲種品牌健子，10個乙種品牌鍵子；

方案2：購買62個甲種品牌毯子，7個乙種品牌毯子；

方案3：購買64個甲種品牌毯子，4個乙種品牌毯子.

26.如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程.例

如：方程*6=0的解為x=3,不等式組°的解集為1<無<4,因為1<3<4,所以稱方程

2x-6=0為不等式組產(chǎn)的關(guān)聯(lián)方程.

(1)在方程①3x-3=0；②|x+l=0；③x-(3x+l)=-9中，不等式組｛.47二38：：+2的關(guān)聯(lián)方

程是.(填序號)

1

3

%-<

(2)若不等式組2的一個關(guān)聯(lián)方程的解是整數(shù)，則這個關(guān)聯(lián)方程可以

>-X

是.(寫出一個即可)

(3)若方程2x—1=久+2,久+5=2(%+0都是關(guān)于x的不等式組｛1萼六多的關(guān)聯(lián)方程，且關(guān)于

y的不等式組備工匕?2y恰好有兩個奇數(shù)解，求a的取值范圍.

【詳解】解：(1)解不等式組｛_4?二陵：+2得T<》<4,

解①得：x=l,故①是不等式組的關(guān)聯(lián)方程；

解②得：x=-|,不在-l<x<4內(nèi)，故②不是不等式組的關(guān)聯(lián)方程；

解③得：x=4,不在T<x<4內(nèi)，故③不是不等式組的關(guān)聯(lián)方程；

故答案為：①；

1

%<387

-得

2-<X<-

(2)解不等式組>32

-X

因此不等式組的整數(shù)解可以為x=3,

則該不等式的關(guān)聯(lián)方程為x-3=0.

故答案為：x-3=0.

(3)解方程2x—1=x+2得，x=3,解方程x+5=2(x+g))得,x=4,

解不等式組｛:蒙公工，得：2a-3<x<a+8,

由題意，x=3和x=4是不等式組的解，

.C2,cz—3V3

,,ta+8>4'

解得-4%<3,

*(2y+l>a-2y得早

???關(guān)于j的不等式組顯工二22y恰好有兩個奇數(shù)解，

-4

.\-3<a<5

綜上a的取值范圍為一34aV3.

27.我們在應(yīng)用整式的乘法公式解題時，經(jīng)常將乘法公式(a±曠=a2±2ab+按進行變形，如：小十扭=

(a+b)2—2ab=(a—b)2+2ab,(a+b)2—(a—b)2=4ab.

⑴根據(jù)以上變形填空：

已知小+按=10,(a+b)2=16,則ab=；

(2)若2%+3y=11,xy=4,求2%—3y的值；

(3)如圖，正方形ABC。、BEFG的邊長分別為％、y,若N+y2=29,AE=3,求圖中陰影部分的面積

之和.

【詳解】(1)解：:次+爐=I。，(a+b)2=16,

2ab=(a+Z))2—(a2+b2)=16—10=6,

?*,ccb—3,

故答案為：3；

(2)解：v2%+3y=11,xy=4,

??.(2%-3y尸=(2%+3y尸-24xy=ll2-24x4=25,

???2x—3y=±5；

(3)解：?.,正方形ZBCD、BEFG的邊長分別為％、y,

AB=AD=CD=BC=%,BE=EF=GF=BG=y,

???AE=CG=x—y=3,

S陰影=s梯形4EFD=^AE-(EF+AD)=-y)(x+y)=|(x+y),

%2+y2=29,%—y=3,

??.2xy=(