2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬卷【湖南專用測試范圍：湘教版七年級下冊第1-3章】（全解全析）

2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬卷（湖

南專用）

（考試時間：120分鐘分值：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：湘教版2024七年級下冊第1-3章。

5.難度系數(shù)：0.7o

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.4平方根是（）

A.±2B.2C.72D.±72

【答案】A

【解析】解：?.?（±2『=4,平方根是±2,故：選A.

27

2.在實數(shù)-3,2.3333,―,亞,一勿中，為無理數(shù)的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

2?

【解析】解：在實數(shù)-3,2.3333,y,八，一萬中，

無理數(shù)有&,，-%共有2個，故選：A.

3.若》<了，則下列不等式錯誤的是（）

A.x-3<y-3B.x-3<y+3

C.-x<-yD.~^x<-3y

【答案】D

【解析】解：3,故A選項是正確的，不符合題意；

，x<

,>yf：.x-3<y-3<y+3,

故B選項是正確的，不符合題意；

,?，x<y,：.-x<-y,

33

故C選項是正確的，不符合題意；

:x<y,—3x>—3y,

故D選項是不正確的，符合題意；

故選：D.

4.下列計算正確的是()

A.a3-a2=a6B.(/)=o'

C.(-2。36y=一/〃D.(-a+b)(a+b)=a2-b2

【答案】C

【解析】解：A.a3-a2=a5,故該選項錯誤，不符合題意；

B.(a2)5=?10,故該選項錯誤，不符合題意；

C.(-2/4=_8a3,故該選項正確，符合題意；

D.(-a+b)(b+a)=(b-a)(b+a)=b2-a2,故該選項錯誤，不符合題意.

故選C.

[2x+5>9

5.不等式組，rc的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A?------1------L-------------2?B?'iI'

2323

23

23

【答案】C

2x+5>9

【解析】解:

—3x+7〉-2

解不等式2%+529得％22；

解不等式一3%+7>-2得x<3,

.??不等式組的解集為2Wx<3,

f2x+5>9--------------

?,.不等式組々「一的解集在數(shù)軸上表示為??,一，

I3+7>-2—一

故選：C.

6.若。+l=3,則/+與的值為（）

aa"

A.6B.7C.9D.12

【答案】B

【解析】解：a1+—7={a+——2=32—2=7,故選：B.

aIa）

7.某同學(xué)在計算-3/乘一個多項式時錯誤地計算成了加法，得到的答案是-7+1,由此可以推斷正確的

計算結(jié)果是（）

A.4X2-X+1B.x2-x+lC.-12X4+3X3-3X2D.12X4-3X3+3X2

【答案】C

22222

【解析】解：（^-.^+1）—（―3x）=x—x+l+3x=4x-x+1,—3無2,（4x2-尤+1）=-i2x"+3x，-3x。.

故選：C.

8.某學(xué)校組織七年級學(xué)生到勞動實踐教育基地參加實踐活動，某小組的任務(wù)是平整土地6000?,學(xué)校要求

完成全部任務(wù)的時間不超過3小時.開始的半小時，由于操作不熟練，只平整了60n?.若設(shè)他們在剩

余時間內(nèi)每小時平整土地xm2,則根據(jù)題意可列不等式為（）

A.60+（3—0.5）x>600B.60+（3—0.5）x<600

C.600-60%-0.5<3D.0.5+600-60%>3

【答案】A

【解析】解：由題意得：60+（3-0.5）%>600,故選：A.

9.一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①，②兩種方式擺放（圖②是小正方形在大正方形內(nèi)部）.則

下列說法不正確的是（）

B.大正方形的邊長為產(chǎn)

C.圖②的大正方形中未被4個小正方形覆蓋部分的面積為必

D.若把圖②的4個小正方形剪掉，剩余部分折成一個無蓋長方體，則該長方體的體積為過廣

【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，得小正方形的邊長為?，大正方形的邊長為,圖②的大正方

形中未被4個小正方形覆蓋部分的面積為（審］若把圖②的4個小正方形剪掉，剩

余部分折成一個無蓋長方體，則該長方體的體積為（方=他了，

故選項A、C、D正確，選項B錯誤，

故選：B.

^1<1

10.關(guān)于x的不等式組3"恰好只有四個整數(shù)解，則。的取值范圍是（）

a-x<2

A.2<tz<3B.2<tz<3C.a<3D.2<a<3

【答案】A

【解析】解：由不等式號一41,可得：x<4,

由不等式a-x<2,可得：x>a-2,

由以上可得不等式組的解集為：a-2<x<4,

‘01

因為不等式組3一恰好只有四個整數(shù)解，即整數(shù)解為L2,3,4,

a-x<2

所以可得：解得：2<a<3,故選A.

第n卷

二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）

Bi

11.比較大?。?土—.（填“>”或“<”）

22

【答案】<

【解析】解：一;二;,

??,亞〉1,—>—,,故答案為：<?

2222

b

12.已知3"=x,9=yf貝U33。+2b的值為.

【答案】x3y/yx3

【解析】解：???3"=x,9'=j，33-2b=33J3"=（3"）=（32丫=/天.故答案為：

13.己知3777+77=6,且37〃-77=4,則一/=.

【答案】24

【解析】解：因為3〃7-〃=4,3m+n=6,所以（3機+〃）（3機一〃）=9機？-3機〃+3機〃一〃？

=9機2—/=24.故答案為：24.

14.已知關(guān)于x的多項式亦-6與3/+X+2的乘積展開式中不含x的二次項，且一次項系數(shù)為10,則「的

值為.

【答案】36

【解析】解：（ax-b）（3x2+x+2）,

=3ax3+ax1+2ax-3bx2-bx-2b,

=3〃/3b*+（2a-b）x-2b,

（a-3b=0

?.?多項式ax-b與3/+x+2的乘積展開式中不含x的二次項，且一次項系數(shù)為10,，

[2。-8=10

14二6

解得tc，二=6?=36,故答案為：36.

[b=2

15.43兩塊長方形板材的規(guī)格如圖所示（加為正整數(shù)），設(shè)板材4,8面積分別為5，S2,比較H，邑

的大小，則凡$2.（填"”或或“二”）

加+5m+4

川+1A加+2B

【答案】<

22

【解析】解：由題意得：Sx=(jn+5)(m+1)=m+6m+5,s2=(m+4)(^+2)=w+6w+8,

22

/.Sl-S2=m+6m+5-^m+6m+8)=-3,

???￡-S2=-3<0,「.SC，故答案為：<.

16.小明在解一個一元一次不等式時，發(fā)現(xiàn)不等式的右邊有個數(shù)被墨跡污染看不清，所看到的不等式是

.他查看練習(xí)題的答案后，知道這個不等式的解集是尤w-5，那么“■”表示的數(shù)

23o

是.

【答案】2

【解析】解：“■”表示的數(shù)是。，

不等式為上舊亨，

去分母得：3-6x-6>2x+2tz,

移項合并得：-8xN2a+3,

解得：

O

7

由已知解集為X4-丁，得到2a+3=7,

8

解得：a=2,

則"?”表示的數(shù)是2,

故答案為：2.

17.某市居民用電的電價實行階梯收費，收費標(biāo)準(zhǔn)如表：

月用電量x/(kW-h)電費價格/[元/(kW-h)]

0<X<2000.48

200<x<4000.52

x>4000.78

七月份是用電高峰期，李叔計劃七月份電費支出不超過148元，則李叔家七月份最多可用電

kW-h.

【答案】300

【解析】解：V0.48x200+0.52x200=96+104=200(元),

???李叔家七月份用電量不超過400kW-h,

設(shè)李叔家七月份最用電xkW-h,

依據(jù)題意可得，

0.48x200+0.52x(x-200)<148,

解得，xW300,

故李叔家七月份最多可用電300kW?h,

故答案為：300.

18.對于任意實數(shù)，通常用國表示不超過x的最大整數(shù)，如：團(tuán)=3,[2]=2,[-2.1]=-3,給出如下結(jié)論:

①[r]=-x；

②若印=〃，貝!|x的取值范圍是+

③當(dāng)時，[l+x]+[l-x]的值為1或2；

④若X+-=3且[3-23]=一4,則無的取值范圍為]Wx<；.

⑤令關(guān)于左的函數(shù)/的=[丁]七]"是正整數(shù)).例：〃3)=卜=則〃左）=0或1.

其中正確的結(jié)論有.

【答案】②③⑤

【解析】解：①表示不超過x的最大整數(shù)，

若x=-2.1,-x=2.1,[-x]=[2.1]=2-x=2.1,

1?①錯誤，不符合題意；

②若卜]=〃，則》的取值范圍是〃+②正確，符合題意；

③當(dāng)-lvx<0時，[l+x]+[l-x]=0+l=l,

當(dāng)x=0時，[l+x]+[l—x]=1+1=2,

當(dāng)0<x<l時，[l+x]+[l-x]=1+0=1,

綜上③是正確，符合題意；

1157

④x+]=3,:.3<x+—<4,解得]V尤</,

'*'[3-2無]=-4,—4<3—2x<-3,解得3<xV/,

7

X的取值范圍為3Vx<2,

故④錯誤，不符合題意；

⑤設(shè)〃為正整數(shù)，

當(dāng)左_4〃時，〃左）=[彳][]=[,n

4+i]_r^=n+---[H]=n-n=0

J?

當(dāng)左=4〃+1時，/㈤=[空]-=4〃+24n+l11八

=nH—n+—=n—n=0.

_4_4_2][_4_

當(dāng)后=4〃+2時,〃％）=[?]一]：]=4/7+34〃+231

[4,=n+—-n+—=n-n=0A,

4L4jL2_

當(dāng)左一4〃+3時，〃左）=[4]]J=4〃+44〃+3「3~|

+n+—=Z7+1—H=l,

_4__4_

綜上，/優(yōu)）=0或1,⑤正確，符合題意;

故答案為：②③⑤.

三、解答題（本大題共8個小題，共66分.第19-20題每題6分，第21-22題每題8分，第23-24題每題9

分,第25-26題每題10分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.計算：

（l）x3^-x3y2-（-2x2y）3.

（2）（3x-l）（x+2）.

3322

【解析】（1）解：xyxy-（-2xy^

=x6y3+8%y

=9x6y3；

（2）解：（3x-l）（x+2）

—3/+6x—x—2

—3Y+5%—2.

20.解不等式（組）：

（l）2（x-l）<10（x-3）-4;

-x+3<2x

(2)x-lx-2、八，并把它的解集表示在數(shù)軸上.

---------2U

152

【解析】(1)解：去括號，得2x-2V10x-30-4,

移項得：2x-10x<-30-4+2,

合并同類項，得-8xW-32,

系數(shù)化為1,得x".

(2)解不等式-x+3<2x,得x>l,

解不等式(-三20,得

Q

則不等式組的解集為1〈龍

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

——?——A——?―—?——>

012834

3

21.先化簡，再求值：(a-2b『-(a-2b)(a+2b)+4/,其中a=l,6=2.

【解析】解：(0-26)2-(a-26)(a+26)+4Z?

=a2-4ab+4b2-[a2-4b2)+4b2

=a2-4ab+4b2-a2+4b2+4b2

=-4ab+4b2+4b2+4b2

=12b2-4ab;

當(dāng)a=l,b=2時，原式=12/-4a6=12x22-4xlx2=40.

22.已知正數(shù)加的兩個平方根分別是/+2”4和3-2°,力的立方根是2,2的相反數(shù)是-2.求加+〃+2的

值.

【解析】解：???正數(shù)。的兩個平方根分別是平+2a-4和3-2°,

:.a2+2a-4+3-2a=0,BPa2-1=0

/.a=±1,

當(dāng)Q=1時，m=(3-2a)2=1,

當(dāng)a=-l時，m=(3-2a)2=25,

的立方根是2,二."=8,

,??。的相反數(shù)是-2,，。=2,

當(dāng)加=1時，m+n+p=l+8+2=ll；

當(dāng)加=25時，加+〃+P=25+8+2=35.

綜上，7〃+"+。的值是H或35.

23.某市政公司計劃購買甲、乙兩種樹苗共500株.已知甲種樹苗每株50元，乙種樹苗每株80元，且甲、

乙兩種樹苗的成活率分別為90%和95%(成活率=X100%)?

種樹苗的總株警數(shù)

(1)若購買樹苗的錢不超過34000元，則至少購買甲種樹苗多少株？

(2)要使這批樹苗的成活率不低于92%,至多購買甲種樹苗多少株？

【解析】(1)解：設(shè)購買甲種樹苗工株，則購買乙種樹苗(500-x)株，

根據(jù)題意，得50x+80(500-x)V34000,

解得x2200.

故至少購買甲種樹苗200株.

(2)解：設(shè)購買甲種樹苗。株，則購買乙種樹苗(500-。)株，

根據(jù)題意，得90%a+95%(500-a”92%x500,

解得aV300.

故要使這批樹苗的成活率不低于92%,至多購買甲種樹苗300株.

24.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，借助圖形可以對很多數(shù)學(xué)問題進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋.例如

圖1,利用面積的不同表示方法可以用來解釋代數(shù)恒等式+2仍+從.

ababb

b\I~I_Iv

JE4

__y_yc

]X\B

圖1圖2圖3

(1)根據(jù)圖2,利用面積的不同表示方法寫出一個代數(shù)恒等式.

⑵試畫出一個幾何圖形，使它能解釋恒等式(a+b)Qa+b)=2a2+3ab+b2.

(3)小明制作了圖3所示的正方形和長方形硬紙片，其中/類紙片3張，2類紙片若干張，C類紙片4

張，小明用這些硬紙片剛好拼成了一個長方形(紙片不重疊)，請問8類紙片有多少張？并寫出利用所

拼的圖形可解釋的代數(shù)恒等式.

【解析】(1)解：由題意可得，大長方形的面積可表示(。+3(。+26)或力+3仍+2/，

即(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2

(2)解：如圖，即為所求，

a.a.b

a

b一

(3)由題意可得，①8類紙片有7張，(x+j)(3x+4j)=3x2+7^+4y2；

②8類紙片有13張，(X+4y)(3x+^)=3x2+13xy+4y2；

③3類紙片有8張，(x+2_y)(3x+2y)-3x2+8xy+4y2.

25.春節(jié)期間，甲、乙兩個商場針對某品牌冰箱的促銷方案如下:

商場甲乙

第一次優(yōu)惠八折降價500元

第二次優(yōu)惠打折后消費1500元及以上，減免200元降價后消費2000元及以上，減免400元

(1)設(shè)某冰箱的原價為x(x>2500)元，在享受兩次優(yōu)惠后，甲商場該冰箱實付價為元，乙

商場該冰箱實付價為元.

(2)小華在甲商場購買了一臺冰箱，小東在乙商場購買了一臺冰箱，均享受了兩次優(yōu)惠，以下是他們的

對話.

小華：真有意思，我買的冰箱原價比你的冰箱小東：更有意思的是，我買的冰箱原價比你的冰箱原價高

原價低，但我的實付價卻比你的實付價高了105元，實付價卻恰好比你的實付價低了105元

分別求小華和小東購買的冰箱的原價

(3)若某冰箱的原價高于2500元，請你幫忙計算在哪家商場購買比較劃算？

【解析】(1)解：設(shè)某冰箱的原價為x(x>2500)元，在享受兩次優(yōu)惠后，

甲商場該冰箱實付價為(0.8尤-200)元，

乙商場該冰箱實付價為x-500-400=(x-900)元.

(2)解：設(shè)小華購買的冰箱的原價為y元，則小東購買的冰箱的原價為3+105)元.

由題意，得(0.8〉一200)-(y+105-900)=105,

解得>=2450.

2450+105=2555（元）.

答：小華購買的冰箱的原價為2450元，小東購買的冰箱的原價為2555元.

（3）解:設(shè)該冰箱的原價為x元

40.8x-200>x-900,解得x<3500,

令0.8x—200=x—900,解得x=3500,

40.8x-200<x-900,解得x>3500.

當(dāng)2500<x<3500時，在乙商場購買比較劃算；

當(dāng)x=3500時，在兩家商場購買價格相同；

當(dāng)x>3500時.在甲商場購買比較劃算.

26.如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程.例

[x-l>0

如：方程2x-6=0的解為無=3,不等式組，的解集為l<x<4,因為1<3<4,所以稱方程

\x<4

[x-1>0

2i=0為不等式組x<4的關(guān)聯(lián)方科

2%-9<0

⑴在方程①3》-3=0；②§x+l=0；③x-（3x+l）=-9中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是

—X+8<x+1

（填序號）

13x+6>x+1

（2）若不等式組]>3（x+i）的一個關(guān)聯(lián)方程的解是整數(shù)，且這個關(guān)聯(lián)方程是x+切=0,求常數(shù)冽的值;

Y+9V-L7