2024-2025學(xué)年人教A版高一數(shù)學(xué)下學(xué)期同步訓(xùn)練之圓柱

2024-2025學(xué)年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)人教A版高一同步經(jīng)典題精練之

圓柱

一.選擇題（共5小題）

一4

1.（2024?溫州學(xué)業(yè)考試）如圖所示，圓柱的底面半徑為30102=4,A8為圓。1的直徑，點(diǎn)C為

圓。2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸為圓柱側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)（不含邊界），ABP,則|CP|的取值范圍為（）

Afo

v，

4

cB.(OU

，-

4)D.34)

2.（2024春?天津期末）下列說法正確的是（）

A.在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是該圓柱的母線

B.直四棱柱是長(zhǎng)方體

C.將一個(gè)等腰梯形繞著較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是一個(gè)圓錐

D.正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形

3.（2024春?涼山州期末）若圓錐的表面積為16m且其側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為三的扇形，則圓錐的

體積為（）

167116V27T16V37T

A.B.----------C.---------D.8ir

333

4.（2024春?中牟縣校級(jí)月考）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)為4,寬為2的矩形，則該圓柱的軸截面的面

積為（）

32168

A.32B.—C.——D.-

717171

5.（2023?廣西學(xué)業(yè)考試）如圖、以矩形A3CD的邊A8所在直線為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成

的幾何體是（）

Al-------------\D

B\________C

A.圓錐B.圓臺(tái)C.圓柱D.球

二.多選題（共4小題）

（多選）6.（2024秋?荷澤期中）用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱的側(cè)面，可以得到以下哪些圖形（）

A.兩條平行直線B.兩條相交直線

C.圓D.橢圓

（多選）7.（2023春?禪城區(qū)校級(jí)期末）下列關(guān)于圓柱的說法中，正確的是（）

A.分別以矩形（非正方形）的長(zhǎng)和寬所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的兩個(gè)

圓柱是兩個(gè)不同的圓柱

B.用平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是與底面全等的圓面

C.用一個(gè)不平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是一個(gè)圓面

D.以矩形的一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)180。而形成的面所圍成的幾何

體是圓柱

（多選）8.（2022秋?二道區(qū)校級(jí)期末）棱長(zhǎng)為1的正方體ABC。-AiBiCiDi內(nèi)部有一圓柱。1。2,此圓柱

恰好以直線AC1為軸，且圓柱上下底面分別與正方體中以A,Ci為公共點(diǎn)的3個(gè)面都有一個(gè)公共點(diǎn)，

以下命題正確的是（）

A.在正方體ABCD-ALBICIDI內(nèi)作與圓柱。1。2底面平行的截面，則截面的最大面積為三

B.無(wú)論點(diǎn)。1在線段AC1上如何移動(dòng)，都有201LB1C

C.圓柱0102的母線與正方體ABCD-AiBiCiDi所有的棱所成的角都相等

7T

D.圓柱0102外接球體積的最小值為二

（多選）9.（2022春?鯉城區(qū)校級(jí)期中）下列關(guān)于圓柱的說法中正確的是（）

A.圓柱的所有母線長(zhǎng)都相等

B.用平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是與底面全等的圓面

C.用一個(gè)不平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是一個(gè)圓面

D.一個(gè)矩形以其對(duì)邊中點(diǎn)的連線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)180°所形成的幾何體是圓柱

三.填空題（共4小題）

10.（2024春?浙江期中）己知圓柱的軸截面面積為1,則該圓柱側(cè)面展開圖的周長(zhǎng)的最小值

為.

11.（2023春?香坊區(qū)校級(jí)期末）如圖，某圓柱的一個(gè)軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。，點(diǎn)E在下底面圓

周上，且BC=2BE,點(diǎn)尸在母線AB上，點(diǎn)G是線段AC的靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn)，則跖+FG的最小值

為____________________.

12.（2022春?賈汪區(qū)校級(jí)期中）若一個(gè)圓錐的底面半徑為2,高為6,在其中有一個(gè)內(nèi)接圓柱，則該圓柱

軸截面的面積S的最大值為.

13.（2021春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)圓柱的母線長(zhǎng)為5,底面半徑為2,則圓柱的軸截面的面積是.

四.解答題（共2小題）

14.定義：過圓柱、圓錐、圓臺(tái)的軸的截面分別叫作圓柱、圓錐、圓臺(tái)的軸截面.已知圓臺(tái)的一個(gè)底面半

徑是另一個(gè)底面半徑的3倍，軸截面的面積等于288"?,母線與軸的夾角是45。，求這個(gè)圓臺(tái)的高、

母線長(zhǎng)和兩底面半徑.

15.一個(gè)圓柱的母線長(zhǎng)為5,底面半徑為2,求圓柱的軸截面的面積.

2024-2025學(xué)年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）高一同步經(jīng)典題精練之

圓柱

參考答案與試題解析

題號(hào)12345

答案DDBDC

選擇題（共5小題）

一4

1.（2024?溫州學(xué)業(yè)考試）如圖所示，圓柱0102的底面半徑為30102=4,為圓。1的直徑，點(diǎn)C為

圓。2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸為圓柱側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)（不含邊界），平面ABP,則|CP|的取值范圍為（）

Afo

B.v，

D.

4

c(OU

，-

4)34)

【考點(diǎn)】圓柱的結(jié)構(gòu)特征；直線與平面垂直.

【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何；運(yùn)算求解.

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，取尸所在的母線為。E,連接CE,OiD,OiP,O1C,設(shè)PD=h,he（0,4）,利

用勾股定理可以表示|PCF=16-//2,根據(jù)|PE|=4-/Z,0W|EC|W*可得/?的取值范圍，從而求解|CP|

的取值范圍.

【解答】解：根據(jù)題意，如圖：

取P所在的母線為OE,連接CE,OiD,OiP,O1C,

順0停|2=（#+42,

設(shè)PD=h,he（0,4）,則0止2=F+弓）2,

所以|PC|2=|01C|2-|O1P|2=16-/i2,

又因?yàn)閨PE|=4-/7,0<\EC\<|,

\PC\2=16-h2e[(4一寸,(4-tip+(1)2],

48

所以0W或孑<h<4,

所以---<16—h2V16或。V16—h2<誓，

99

所以|PC|E(0,V5]U白空，4).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱的結(jié)構(gòu)特征，涉及空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系，屬于中檔題.

2.（2024春?天津期末）下列說法正確的是（）

A.在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是該圓柱的母線

B.直四棱柱是長(zhǎng)方體

C.將一個(gè)等腰梯形繞著較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是一個(gè)圓錐

D.正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形

【考點(diǎn)】圓柱的結(jié)構(gòu)特征；圓錐的結(jié)構(gòu)特征；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；棱錐的結(jié)構(gòu)特征.

【專題】整體思想；綜合法；立體幾何；運(yùn)算求解.

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，由圓柱的結(jié)構(gòu)特征分析4由直棱柱的定義分析以由旋轉(zhuǎn)體的定義分析C,由正

棱錐的結(jié)構(gòu)特征分析D綜合可得答案.

【解答】解：對(duì)于A,在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線與軸線平行是該圓柱的

母線，

故A錯(cuò)誤；

對(duì)于8,直四棱柱的上下底面不一定是矩形，故不一定是長(zhǎng)方體，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,將一個(gè)等腰梯形繞著較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，由兩

個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，故。正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的定義，考查了直四棱柱和正棱錐的定義，屬于基礎(chǔ)題.

3.（2024春?涼山州期末）若圓錐的表面積為16m且其側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為多的扇形，則圓錐的

體積為（）

16兀16V27T16V37T

A.——B.---------C.---------D.8it

333

【考點(diǎn)】圓柱的結(jié)構(gòu)特征.

【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何；運(yùn)算求解.

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，設(shè)該圓錐的底面半徑為廣，母線長(zhǎng)為/,高為〃，利用圓錐的結(jié)構(gòu)特征求出八〃的

值，進(jìn)而計(jì)算可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)該圓錐的底面半徑為廠，母線長(zhǎng)為/,高為/7,

27r

若圓錐的表面積為16m且其側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為式的扇形，

則有［引=2仃,解可得

r

（兀72,|_nri—167r~

則圓錐的高h(yuǎn)=V/2—r2=4A②

故該圓錐的體積v=*得=竺笠.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的體積計(jì)算，涉及圓錐的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題.

4.（2024春?中牟縣校級(jí)月考）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)為4,寬為2的矩形，則該圓柱的軸截面的面

積為（）

32168

A.32B.—C.—D.一

717171

【考點(diǎn)】圓柱的結(jié)構(gòu)特征.

【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何；運(yùn)算求解.

【答案】D

【分析】根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征，分4為底面周長(zhǎng)和2為底面周長(zhǎng)兩種情況討論求解.

【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論:

若4為底面周長(zhǎng)，則圓柱的高為2,此時(shí)圓柱的底面直徑為一4，故圓柱的軸截面的面積為2x94=、只；

Tt兀兀

若2為底面周長(zhǎng)，則圓柱的高為4,此時(shí)圓柱的底面直徑為之故圓柱的軸截面的面積為4x^=2.

7T兀兀

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱的結(jié)構(gòu)特征，涉及圓柱的軸截面，屬于基礎(chǔ)題.

5.（2023?廣西學(xué)業(yè)考試）如圖、以矩形ABC。的邊所在直線為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成

的幾何體是（）

Al------------\D

BC

A.圓錐B.圓臺(tái)C.圓柱D.球

【考點(diǎn)】圓柱的結(jié)構(gòu)特征.

【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何；數(shù)學(xué)抽象.

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，根據(jù)圓柱的形成即可得到答案.

【解答】解：根據(jù)題意，以矩形ABC。的邊A8所在直線為軸，

其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的幾何體是圓柱.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱的定義，涉及圓柱的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題.

二.多選題（共4小題）

（多選）6.（2024秋?荷澤期中）用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱的側(cè)面，可以得到以下哪些圖形（）

A.兩條平行直線B.兩條相交直線

C.圓D.橢圓

【考點(diǎn)】圓柱的結(jié)構(gòu)特征；平面的基本性質(zhì)及推論.

【專題】方程思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離；運(yùn)算求解.

【答案】CD

【分析】分平面與底面平行和平面與底面的夾角為銳角兩種情況，得到圖形為圓和橢圓.

【解答】解：用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱的側(cè)面，

當(dāng)平面與底面平行時(shí)，得到的圖形為圓，

當(dāng)平面與底面的夾角為銳角時(shí)，得到的圖形為橢圓.

綜上，用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱的側(cè)面，可以得到圓或橢圓.

故選：CD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱的結(jié)構(gòu)特征等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題.

（多選）7.（2023春?禪城區(qū)校級(jí)期末）下列關(guān)于圓柱的說法中，正確的是（）

A.分別以矩形（非正方形）的長(zhǎng)和寬所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的兩個(gè)

圓柱是兩個(gè)不同的圓柱

B.用平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是與底面全等的圓面

C.用一個(gè)不平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是一個(gè)圓面

D.以矩形的一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)180。而形成的面所圍成的幾何

體是圓柱

【考點(diǎn)】圓柱的結(jié)構(gòu)特征.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；立體幾何；邏輯思維.

【答案】ABD

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義判斷選項(xiàng)A,D,由圓柱的結(jié)構(gòu)特征即可判斷選項(xiàng)2,C.

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)體的定義可知，故選項(xiàng)A正確；

由圓柱的結(jié)構(gòu)特征可知，用平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是與底面全等的圓面，故選項(xiàng)B正確；

用一個(gè)不平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面不是圓面，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

由旋轉(zhuǎn)體的定義可知，選項(xiàng)。正確.

故選：ABD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)體的定義的理解和應(yīng)用，主要考查了圓柱的定義以及結(jié)構(gòu)特征，考查了空間想

象能力與邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

（多選）8.（2022秋?二道區(qū)校級(jí)期末）棱長(zhǎng)為1的正方體A8CO-A181C1D1內(nèi)部有一圓柱。1。2,此圓柱

恰好以直線AC1為軸，且圓柱上下底面分別與正方體中以A,Ci為公共點(diǎn)的3個(gè)面都有一個(gè)公共點(diǎn)，

以下命題正確的是（）

A.在正方體ABCD-ALBI&DI內(nèi)作與圓柱。1。2底面平行的截面，則截面的最大面積為匚

2

B.無(wú)論點(diǎn)。1在線段AC1上如何移動(dòng)，都有801LB1C

C.圓柱0102的母線與正方體ABCD-A1B1C1D1所有的棱所成的角都相等

7T

D.圓柱0102外接球體積的最小值為二

6

【考點(diǎn)】圓柱的結(jié)構(gòu)特征.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何；邏輯思維；運(yùn)算求解.

【答案】BCD

【分析】對(duì)于A答案，只需找一種情況截面面積比手大可判A錯(cuò)；根據(jù)平面ABC1后可證線線垂

直，可判斷B正確；圓柱。。1的母線與AC1平行，容易判斷C正確；然后需要經(jīng)過計(jì)算出外接球的半

徑即可判斷。是否正確.

【解答】解：如圖所示：設(shè)M,N,P,Q,S,R分別為對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)，

易知M,N,P,Q,S,R共面，

因?yàn)镻，。是CD,8c的中點(diǎn)，所以尸?！?/p>

因?yàn)?O_LAC,所以PQ_LAC,

因?yàn)镃iCJ_平面ABCD,PQu平面ABCD,

所以C1C_LP。，XCiCAAC=C,CiC,ACu平面ACiA,

所以平面AC1A,又ACiu平面AGA,

所以尸Q_LAG,同理可得RQJ_AG,

又P°CRQ=Q,PQ,RQU平面MNPQSR,

所以AG_L平面MNPQSR,

所以平面MNPQSR為其中一個(gè)截面，

其面積為S[=x孝x孝x孚x6=＞亨，故A錯(cuò)誤；

B-.因?yàn)锳2_L平面BCC181,BiCu平面BCCiBi,

所以A8J_8iC,BiCXBCi,BC\C\AB=A,BC\,A8u平面ABQ,

平面A3C1,又BOiu平面ABCi,所以8iC_LB0i,故B正確；

C：易知圓柱。。1的母線與ACi平行，

易得AB,AD,AAi與AG所成的夾角相等，

故AC1與其每條側(cè)棱間的夾角都相等，故C正確；

￡?：設(shè)圓柱底面半徑為廣，則圓柱的底面必與過A點(diǎn)的三個(gè)面相切，

且切點(diǎn)分別在線段AC,ABi,AOi上，設(shè)在4c上的切點(diǎn)為E,E尸為圓柱的一條高，

在RtZXACiC?中，tciTi=y=,

所以在RtAAOiE中，tan^AC=

AC/]

根據(jù)對(duì)稱性知：AO1=GO2=V2r,則圓柱的高為力-V3-2V2r,

所以外接球的半徑R=J/+（務(wù)2=J72+&）2=J3r2_瓜T+

當(dāng)「=恪時(shí)，^min=I,外接球體積的最小值為17rx（萬(wàn)）3=公，故。正確.

故選：BCD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的判定定理，線面垂直的性質(zhì)，線線角問題，圓柱的外接球問題，屬中檔題.

（多選）9.（2022春?鯉城區(qū)校級(jí)期中）下列關(guān)于圓柱的說法中正確的是（）

A.圓柱的所有母線長(zhǎng)都相等

B.用平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是與底面全等的圓面

C.用一個(gè)不平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是一個(gè)圓面

D.一個(gè)矩形以其對(duì)邊中點(diǎn)的連線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)180°所形成的幾何體是圓柱

【考點(diǎn)】圓柱的結(jié)構(gòu)特征.

【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；分析法；空間位置關(guān)系與距離；邏輯思維.

【答案】ABD

【分析】根據(jù)圓柱的結(jié)構(gòu)特征逐個(gè)分析判斷即可.

【解答】解：對(duì)于4圓柱的所有母線長(zhǎng)都等于圓柱的高，且都相等，所以A正確，

對(duì)于8,用平行于圓柱底面的平面截國(guó)柱，由圓柱的性質(zhì)可知截面是與底面全等的圓面，所以8正確,

對(duì)于C,用一個(gè)不平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是橢圓面或鋪圓面的一部分，所以C錯(cuò)誤，

對(duì)于D一個(gè)矩形以其對(duì)邊中點(diǎn)的連線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)180。所形成的幾何體是圓柱，所以。正確，

故選：ABD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的幾何特征，考查學(xué)生的推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

三.填空題（共4小題）

10.（2024春?浙江期中）已知圓柱的軸截面面積為1,則該圓柱側(cè)面展開圖的周長(zhǎng)的最小值為一乃.

【考點(diǎn)】圓柱的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積.

【專題】整體思想；綜合法；立體幾何；運(yùn)算求解.

【答案】4阮

【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為r,高為打，由題意可知/7=/，所以該圓柱側(cè)面展開圖的周長(zhǎng)/=2/計(jì)49=

R4m再利用基本不等式求解即可.

【解答】解：設(shè)圓柱的底面半徑為r,高為打，

1

則2所=1,所以//=%,

所以該圓柱側(cè)面展開圖的周長(zhǎng)/=2（/i+2itr）=2/z+4irr=~+4nr>2J..4nr=4聽.

11

當(dāng)且僅當(dāng)；=4m,即r=］而時(shí)，取等號(hào)，

.?.該圓柱側(cè)面展開圖的周長(zhǎng)的最小值為4SF.

故答案為：4而.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓柱的結(jié)構(gòu)特征，考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

H.（2023春?香坊區(qū)校級(jí)期末）如圖，某圓柱的一個(gè)軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形ABC，點(diǎn)E在下底面圓

周上，且BC=2BE,點(diǎn)尸在母線上，點(diǎn)G是線段AC的靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn)，則EF+PG的最小值

【考點(diǎn)】圓柱的結(jié)構(gòu)特征.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何；運(yùn)算求解.

a3V2

【答案】—.

【分析】將△A8E繞直線旋轉(zhuǎn)到，并且點(diǎn)E'在BC的反向延長(zhǎng)線上，連接G,交A8于

點(diǎn)、F,此時(shí)EF+PG最小，求出即可.

【解答】解：將AABE繞直線AB旋轉(zhuǎn)到,并且點(diǎn)E'在8c的反向延長(zhǎng)線上，連接E'G,

交AB于點(diǎn)E此時(shí)EF+FG最小，如圖所示：

■JT

因?yàn)锳B=BC=2,所以

又因?yàn)锽C=2BE,所以BE=1,

又因?yàn)锳C=&48=2a,所以CG=*AC=竽，E'C=E'B+BC=3,

由余弦定理得，E'G1=E'd+CG2-2E'C?CG?cos/ACB=9+￡-2X3x等x*=2，

QB3V2

解得￡'G=竽，即EF+FG的最小值為三一.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體中線段長(zhǎng)度的最值問題，也考查了空間想象能力與計(jì)算能力，以及數(shù)形結(jié)合

思想，是中檔題.

12.（2022春?賈汪區(qū)校級(jí)期中）若一個(gè)圓錐的底面半徑為2,高為6,在其中有一個(gè)內(nèi)接圓柱，則該圓柱

軸截面的面積S的最大值為3.

【考點(diǎn)】圓柱的結(jié)構(gòu)特征.

【專題】計(jì)算題；作圖題；邏輯思維；數(shù)據(jù)分析.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】本題考查圓柱軸截面面積的有關(guān)計(jì)算，二次函數(shù)在簡(jiǎn)單幾何體中的綜合應(yīng)用.

【解答】解：如圖所示，畫出圓柱和圓錐的軸截面.

x2—V

設(shè)圓柱的底面半徑為r,則由三角形相似可得：-=—,

62

整理得：r=2-半

2

圓柱的軸截面面積S—xX2r=_xX（2—可）———彳+2%.

當(dāng)x=3時(shí)，S取得最大值3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】考查簡(jiǎn)單幾何體軸面積的求法，以及二次函數(shù)在幾何體中的應(yīng)用.

13.（2021春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)圓柱的母線長(zhǎng)為5,底面半徑為2,則圓柱的軸截面的面積是20.

【考點(diǎn)】圓柱的結(jié)構(gòu)特征.

【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；立體幾何；直觀想象.

【答案】20.

【分析】圓柱的軸截面為矩形，長(zhǎng)為5,寬為4,從而得到面積的值.

【解答】解：由題意，圓柱的軸截面為矩形，長(zhǎng)為5,寬為2義2=4,

所以面積為5X4=20,

故答案為：20.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓柱的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題.

四.解答題（共2小題）

14.定義：過圓柱、圓錐、圓臺(tái)的軸的截面分別叫作圓柱、圓錐、圓臺(tái)的軸截面.已知圓臺(tái)的一個(gè)底面半

徑是另一個(gè)底面半徑的3倍，軸截面的面積等于288”?,母線與軸的夾角是45°,求這個(gè)圓臺(tái)的高、

母線長(zhǎng)和兩底面半徑.

【考點(diǎn)】圓柱的結(jié)構(gòu)特征.

【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何；運(yùn)算求解.

【答案】圓臺(tái)的上底面半徑為6vL下底面半徑為18a,高為12a,母線長(zhǎng)為24.

【分析】由題意畫出圖形，利用勾股定理求解得答案.

設(shè)圓臺(tái)的上底面半徑為廣，由題意可得，

下底面半徑為3r,高/i=2r,

1

則軸截面的面積5=1x（r+3r）x2r=288,

解得r=6V2.

則圓臺(tái)的上底面半徑為6vL下底面半徑為18a,高為12a,母線長(zhǎng)為12/x&=24.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

15.一個(gè)圓柱的母線長(zhǎng)為5,底面半徑為2,求圓柱的軸截面的面積.

【考點(diǎn)】圓柱的結(jié)構(gòu)特征.

【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；立體幾何；運(yùn)算求解.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)圓柱的母線長(zhǎng)和底面半徑，計(jì)算圓柱的軸截面面積.

【解答】解：圓柱的母線長(zhǎng)為5,底面半徑為2,

則圓柱的軸截面面積為5X(2+2)=20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱的軸截面面積計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題.

考點(diǎn)卡片

1.棱柱的結(jié)構(gòu)特征

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

1.棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這

些面所圍成的多面體叫做棱柱.棱柱用表示底面各頂點(diǎn)的字母來表示(例：ABCD-A'B'CD').

2.認(rèn)識(shí)棱柱

底面：棱柱中兩個(gè)互相平行的面，叫做棱柱的底面.

側(cè)面：棱柱中除兩個(gè)底面以外的其余各個(gè)面都叫做棱柱的側(cè)面.

側(cè)棱：棱柱中兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱.

頂點(diǎn)：棱柱的側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn).

高：棱中兩個(gè)底面之間的距離.

3.棱柱的結(jié)構(gòu)特征

(1.兩個(gè)底面互相平行

棱柱側(cè)面都是四邊形

13.側(cè)棱互相平行

根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征，可知棱柱有以下性質(zhì)：

(1)側(cè)面都是平行四邊形

(2)兩底面是全等多邊形

(3)平行于底面的截面和底面全等；對(duì)角面是平行四邊形

(4)長(zhǎng)方體一條對(duì)角線長(zhǎng)的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長(zhǎng)的平方和.

4.棱柱的分類

(1)根據(jù)底面形狀的不同，可把底面為三角形、四邊形、五邊形…的棱柱稱為三棱柱、四棱柱、五棱柱….

(2)根據(jù)側(cè)棱是否垂直底面，可把棱柱分為直棱柱和斜棱柱；其中在直棱柱中，若底面為正多邊形，則

稱其為正棱柱.

側(cè)棱不垂直底面

直棱柱正棱杵

5.棱柱的體積公式

設(shè)棱柱的底面積為S,高為九

2.棱錐的結(jié)構(gòu)特征

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

1.棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面圍成的幾何體叫做棱錐.用

頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示，例：S-ABCD.

2.認(rèn)識(shí)棱錐

棱錐的側(cè)面：棱錐中除底面外的各個(gè)面都叫做棱錐的側(cè)面.

棱錐的側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱.

棱錐的頂點(diǎn)；棱錐中各個(gè)側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn).

棱錐的高：棱錐的頂點(diǎn)到底面的距離叫做棱錐的高.

棱錐的對(duì)角面；棱錐中過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面叫做對(duì)角面.

3.棱錐的結(jié)構(gòu)特征

,“(1.底面是多邊形

棱錐、

12.側(cè)面是三角形

根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征，可知棱錐具有以下性質(zhì):

平行于底面的截面和底面相似，且它們的面積比等于截得的棱錐的高與原棱錐的高的比.

4.棱錐的分類

棱錐的底面可以是三角形、四邊形、五邊形…我們把這樣的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐…

正棱錐：底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱錐.正棱錐的各個(gè)

側(cè)面都是全等的等腰三角形.

5.棱錐的體積公式

設(shè)棱錐的底面積為S,高為h,

3.圓柱的結(jié)