2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步訓(xùn)練：課題學(xué)習(xí) 選擇方案（一次函數(shù)的應(yīng)用）（原卷板）

專題1課題學(xué)習(xí)選擇方案（一次函數(shù)的應(yīng)用）

類型一：由實(shí)際問題抽象出一次函數(shù)

類型二：一次函數(shù)圖像的處理

類型三：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

類型四：一次函數(shù)與方案選擇

類型一：由實(shí)際問題抽象出一次函數(shù)

1.等腰三角形的周長為36,腰長為x,底邊長為y,則下列y與x的關(guān)系式及自變量x的取值范圍中，正

確的是（）

A.y=36-x（0<x<36）

B.y=36-x（O<x<18）

C.7=36-2x（0<x<18）

D.y=36-2x（9<x<18）

2.汽車由北京駛往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/時(shí)，則汽車距天津的路程S（千米）與

行駛時(shí)間1（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系及自變量的取值范圍是（）

A.S=120-30/（0WK4）

B.S=30/（0W/W4）

C.5=120-301(?>0)

D.S=30tC=4)

3.“人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開”，證明溫度隨著海拔的升高而降低，已知某地面溫度為25℃,且每

升高1千米溫度下降6℃,則山上距離地面h千米處的溫度/為（）

25-/i25-t

A.t=---B.h=---C.t—25-6hD.h—25-6t

oo

4.油箱中有油20升，油從管道中勻速流出，100分鐘流完.油箱中剩油量0（升）與流出的時(shí)間分）

間的函數(shù)關(guān)系式是（）

111

A.0=20-5.B.Q=—Z+20C.0=20—下D.Q=

5.一個(gè)矩形的長為3,寬為a,面積為S,則S與。之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

a

A.S=3aB.S=6+2aC.S=~D.S=3a2

6.小穎現(xiàn)有存款300元.為贊助“希望工程”，她計(jì)劃今后每個(gè)月存款20元，則存款總金額y（元）與時(shí)

間x（個(gè)月）之間的函數(shù)關(guān)系式為.

7.某室內(nèi)籃球館每月的固定支出費(fèi)用為10000元，入場(chǎng)票價(jià)為20元/人，為吸引顧客，凡入場(chǎng)者每人贈(zèng)送

成本2元的礦泉水一瓶，設(shè)每月有x人到該籃球館打球，每月凈利潤為了元，請(qǐng)寫出丁與x之間的關(guān)系

式.

類型二：一次函數(shù)圖像的處理

8.一艘輪船在航行中遇到暗礁，船身有一處出現(xiàn)進(jìn)水現(xiàn)象，等到發(fā)現(xiàn)時(shí)，船內(nèi)已有一定積水，船員立即開

始自救，一邊排水一邊修船，假設(shè)輪船觸礁后的時(shí)間為x分鐘，船艙內(nèi)積水量為y噸，修船過程中進(jìn)水

和排水速度不變，修船完工后排水速度加快，圖中的折線表示y與

關(guān)系.下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.修船共用了38分鐘時(shí)間

B.修船過程中排水速度1噸/分

C.修船完工后的排水速度4噸/分

D.最初的僅進(jìn)水速度和最后的僅排水速度相同

9.人工智能的發(fā)展使得智能機(jī)器人送餐成為時(shí)尚.如圖，某餐廳的機(jī)器人小數(shù)和小文從廚房門口出發(fā)，準(zhǔn)

備給相距450cm的客人送餐，小數(shù)比小文先出發(fā)，且速度保持不變，小文出發(fā)一段時(shí)間后將速度提高到

原來的2倍.設(shè)小數(shù)行走的時(shí)間為x（s）,小數(shù)和小文行走的路程分別為為（cm）,y2（cm）,方，為與x

之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（）

A.小數(shù)比小文先出發(fā)15秒

B.小文提速后的速度為30c加/s

C.〃=40

D.從小數(shù)出發(fā)至送餐結(jié)束，小文和小數(shù)最遠(yuǎn)相距150”?

10.小明從家騎共享單車去體育場(chǎng)鍛煉一會(huì)兒后，又步行原路返回，途中在早餐店用餐，如圖表示小明離

家的距離》（千米）與離家的時(shí)間f（分）之間的函數(shù)關(guān)系，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

B.小明從體育場(chǎng)到早餐店的平均速度4.8千米/小時(shí)

C.小明吃早餐用了20分鐘

D.小明從早餐店回家的平均速度是3千米/小時(shí)

11.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休

息.已知甲先出發(fā)4分鐘.在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間》（分）之間

的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙用16分鐘追上甲；③乙走完全程用了

30分鐘；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有320米，其中正確的結(jié)論有（）

C.①④D.③④

12.小南和小凱進(jìn)行百米賽跑，小南比小凱跑得快，若兩人同時(shí)起跑，小南肯定贏.現(xiàn)在小南讓小凱先跑

若干秒，圖中3a分別表示兩人的路程和小凱出發(fā)時(shí)間的關(guān)系.下列說法

中錯(cuò)誤的是（）

A.乙表示小南的路程和時(shí)間的關(guān)系

B.小南的速度為1m/s

C.小凱先跑了11m

D.最終小凱會(huì)贏得比賽

13.泗洪稻田濕地馬拉松賽事的成功舉辦掀起了跑馬拉松的熱潮，如圖是甲、乙兩位馬拉松愛好者在一次

10公里的訓(xùn)練中兩人分別跑的路程y（公里）與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象，他們同時(shí)出發(fā)，乙在

75分鐘的時(shí)候到達(dá)終點(diǎn)，并在終點(diǎn)等候甲，在甲跑完過程中，①甲前半程的速［?？谝还?…

度是：公里/分；②乙在沖刺階段的速度（公里/分；③在前半程乙一直領(lǐng)先于甲；：

④甲與乙剛好相距0.1公里的次數(shù)是4次.以上說法正確的個(gè)數(shù)是（）TTTHi

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)30707510。H（分鋤

14.學(xué)校組織甲、乙兩隊(duì)預(yù)備共青團(tuán)員步行前往距離學(xué)校6府的革命紀(jì)念館進(jìn)行實(shí)踐參觀活動(dòng)，為了避免

交通擁堵安排兩個(gè)隊(duì)伍在不同的時(shí)刻出發(fā).已知乙隊(duì)始終以5碗//的速度勻速前進(jìn)，甲隊(duì)勻速前進(jìn)0.5力

后速度降低為原來的一半，最后兩隊(duì)恰好同時(shí)到達(dá)紀(jì)念館.甲、乙兩隊(duì)前進(jìn)的路程y（單位：km｝與甲

隊(duì)出發(fā)時(shí)間X（單位：〃）的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（）

km

y/

A.乙隊(duì)比甲隊(duì)晚出發(fā)0.3分6

5

B.甲隊(duì)減速后前進(jìn)的路程y與甲隊(duì)出發(fā)時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式為y=3x+1.54

3

C.甲隊(duì)開始減速時(shí)，乙隊(duì)前進(jìn)的路程為1加2

D.甲隊(duì)某同學(xué)在某個(gè)時(shí)間掉隊(duì)，原地等待0.35//后被乙隊(duì)追上，則他掉隊(duì)時(shí)甲隊(duì)

0.51.01.5x/h

前進(jìn)了0.25A

15.小澤和小帥分別從甲地騎自行車沿同一條路到乙地如圖是小澤和小帥離甲地的距離?（單位：千米）與

時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖中信息，下列說法有誤的是（）

A.從甲到乙地共24千米

B.小帥的騎車速度為15千米/小時(shí)

C.小澤出發(fā)0.5小時(shí)后小帥才出發(fā)

D.當(dāng)小帥到達(dá)乙地時(shí)，小澤距乙地還有4千米

類型三：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

16.觀賞漢中百里油菜花海，感受漢中獨(dú)特的風(fēng)光.假期某校準(zhǔn)備組織學(xué)生、老師從西安坐高鐵到漢中進(jìn)

行社會(huì)實(shí)踐，為了便于管理，所有師生必須乘坐在同一列高鐵上，其中學(xué)生有50人，老師有15人.（師

生均按原價(jià)購票）

西安到漢中的高鐵票價(jià)格如表

運(yùn)行區(qū)間票價(jià)

上車站下車站一等座二等座

西安漢中155元/張97元/張

由于某種原因，二等座高鐵票單程只能買x張（50<x<65）,其余的須買一等座高鐵票，在保證每位參

與人員都有座位坐的前提下.

（1）請(qǐng)你寫出購買高鐵票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）購買高鐵票的總費(fèi)用（單程）為6885元，求購買二等座高鐵票的數(shù)量.

17.區(qū)間測(cè)速是指在某一路段前后設(shè)置兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn)，根據(jù)車輛通過兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn)的時(shí)間來計(jì)算車輛在該路段

上的平均行駛速度.小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經(jīng)過一段長度為20千米的區(qū)間測(cè)速

1

路段，從該路段起點(diǎn)開始，他先勻速行駛運(yùn)小時(shí)，再立即減速以另一速度勻速行駛（減速時(shí)間忽略不

計(jì)），當(dāng)他到達(dá)該路段終點(diǎn)時(shí)，測(cè)速裝置測(cè)得該輛汽車在整個(gè)路段行駛的平均速度為100千米/時(shí).汽車

在區(qū)間測(cè)速路段行駛的路程y（千米）與在此路段行駛的時(shí)間X（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示：

1

C1）當(dāng)運(yùn)WxWa時(shí)，求〉與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）通過計(jì)算說明在此區(qū)間測(cè)速路段內(nèi)，該輛汽車減速前是否超速.（此路段要求小型汽車行駛速度不

得超過120千米/時(shí)）

18.隨著新能源技術(shù)的日益發(fā)展與提升，新能源汽車深受廣大民眾的喜愛.通過研究發(fā)現(xiàn)新能源汽車/的

充電量少（kW'h'）與充電時(shí)間/（min）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，小杰觀察并記錄了幾組數(shù)據(jù)如表：

充電時(shí)間102030405060

t/min

充電量304050607080

W/kW-h

（1）按照所給數(shù)據(jù)，求充電量少與時(shí)間/（min）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）新能源汽車/的最大充電量為120當(dāng)電量剩余20%時(shí)，對(duì)汽車開始充電，求電量充滿所

需要的時(shí)間.

19.某市規(guī)定了每月的用水量20立方米以內(nèi)（含20立方米）和20立方米以上兩種不同的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).該市

的用戶每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）是關(guān)于用水量x（立方米）的函數(shù),其圖象如圖所示.

（1）某用戶用水為20立方米，應(yīng)交水費(fèi)是元.

（2）當(dāng)x>20時(shí)，求y與x的函數(shù)解析式.

（3）若小明家某月交水費(fèi)100元，則小明家實(shí)際用水多少立方米?

20.輸液管上有一個(gè)調(diào)節(jié)滴速的開關(guān)，通過調(diào)整這個(gè)開關(guān)控制藥液輸入人體的時(shí)間.對(duì)于不同的藥物，不

同體質(zhì)的人輸液速度不相同.下表記錄了某人40加〃內(nèi)5個(gè)時(shí)間點(diǎn)的剩余藥液量，其中/表示輸液所用

時(shí)間，了表示剩余藥液量.

輸液所用時(shí)間010203040

t/m/s

剩余藥液量10085705540

y/mL

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，描出上表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并將描出的點(diǎn)依次連接.若剩余藥液量y（單位:

0102030405060708090100

21.某公司甲乙兩輛運(yùn)輸車都要將貨物從/地派送至8地.甲車要先在/地裝貨物，2小時(shí)后然后直接發(fā)

往8地.乙車從/地出發(fā)2小時(shí)后，先到達(dá)位于/、8兩地之間的C地裝卸貨物（C地距離/地

160km）,再以原速駛往5地.兩車離3地的距離s（km）與乙車所用時(shí)間f（〃）的關(guān)系如圖所示.已知

兩車均沿同一道路勻速行駛，且同時(shí)到達(dá)8地.

（1）/地與2地之間的距離為km.線段MN對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

（2）寫出乙車在整個(gè)變化過程中s與/的函數(shù)關(guān)系式；

（3）兩車在相距10千米以內(nèi)，車上的車載對(duì)講系統(tǒng)將自動(dòng)開通聯(lián)絡(luò)，請(qǐng)求出從/地至8地兩車車載對(duì)

講系統(tǒng)自動(dòng)開通聯(lián)絡(luò)的時(shí)長.

22.一條筆直的路上依次有/、B、C三地，其中/、C兩地相距720米.小剛、小欣兩人分別從N、C兩

地同時(shí)出發(fā)，勻速而行，分別去往目的地C與圖中線段。尸、分別表示小剛、小欣兩人離4地的

距離y（米）與行走時(shí)間X（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象.’/米

（1）求0?所在直線的表達(dá)式.720（--/

（2）出發(fā)后小剛行走多少時(shí)間，與小欣相遇？

（3）小剛到B地后，再經(jīng)過1分鐘小欣也到2地，求/、3兩地間的距離./、

Ol8—12^用中

類型四：一次函數(shù)與方案選擇

23.某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用4000元的限額內(nèi)，租用10輛汽車送400名老師集體外出活動(dòng).現(xiàn)有甲、乙兩種

大客車，它們的載客量和租金如表所示.

甲種客車乙種客車

載客量/（人/輛）4530

租金/（元/輛）400280

（1）設(shè)租用X輛甲種客車，租車費(fèi)用為y元，求租車費(fèi)用y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）一共有幾種租車方案？哪種方案的租車費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？

24.為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某公司計(jì)劃和村民們合作，通過直播帶貨的方式來提高農(nóng)產(chǎn)品銷量.為此該公司準(zhǔn)

備從電腦專賣店采購一批用于直播的電腦，若采購2臺(tái)/型號(hào)電腦，3臺(tái)2型號(hào)電腦，則需34000元；

若采購4臺(tái)/型號(hào)電腦，2臺(tái)8型號(hào)電腦，則需36000元.

（1）求8兩種型號(hào)電腦的單價(jià)；

（2）該公司計(jì)劃購進(jìn)電腦共16臺(tái)（兩種型號(hào)均需購買），購買8型號(hào)電腦數(shù)量不少于購買/型號(hào)電腦

1

數(shù)量的『為使采購總費(fèi)用最低，應(yīng)購買/型號(hào)電腦和8型號(hào)電腦各多少臺(tái)？采購總費(fèi)用最低是多少？

25.某學(xué)校要購買甲、乙兩種滅火器，用于預(yù)防校園消防安全.若購買9支甲種滅火器和6支乙種滅火器,

則一共需要615元；若購買8支甲種滅火器和12支乙種滅火器，則一共需要780元.

（1）每支甲種滅火器、每支乙種滅火器的價(jià)格分別是多少元？

（2）若該校計(jì)劃購買甲、乙兩種滅火器共30支，其中購買甲種滅火器。支，且甲種滅火器的數(shù)量至少

比乙種滅火器的數(shù)量多5支，且不超過乙種滅火器數(shù)量的2倍.哪種購買方案可使總費(fèi)用少最少？并求

出最少總費(fèi)用.

26.冰墩墩（BiwgDwenDwew）,是2022年北京冬季奧壇會(huì)的吉祥物、將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼

相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰哲運(yùn)動(dòng)頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員.冬奧會(huì)來臨之際，冰

墩墩玩偶非常暢銷.小冬在某網(wǎng)店選中8兩款冰墩墩玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售.兩款玩偶的

進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：

A款玩偶B款玩偶

進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）2015

銷售價(jià)（元/個(gè)）2820

（1）第一次小冬660元購進(jìn)了42兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個(gè).

（2）第二次小冬進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定/款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過8款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半.小冬計(jì)劃購

進(jìn)兩款玩偶共30個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

27.為了全面貫徹黨的教育方針，使學(xué)生成長為德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人，在課程

標(biāo)準(zhǔn)中，強(qiáng)調(diào)要加強(qiáng)體育教育.某中學(xué)為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，準(zhǔn)備購買一批甲、乙兩種體育器材300件,

已知某體育用品店，甲種器材每件20元，乙種器材每件15元，且該店對(duì)同時(shí)購買兩種器材有兩種銷售

方案.（只能選擇其中一種）

方案一：甲種器材每件打九折，乙種器材每件打六折；

方案二：甲、乙種器材每件均打八折；

設(shè)購買甲種器材x件，選擇方案一的購買費(fèi)用為為元，選擇方案二的購買費(fèi)用為以元.

（1）請(qǐng)分別寫出乃，及與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)你計(jì)算該校選擇哪種方案支付的費(fèi)用較少.

28.某市為大力推銷本市果農(nóng)的水果產(chǎn)品，計(jì)劃把甲水果大約700噸，乙水果大約1020噸，一次性運(yùn)往外

地銷售.需要不同型號(hào)的/、2兩種車皮共30節(jié)，/種車皮每節(jié)運(yùn)費(fèi)2500元，3種車皮每節(jié)運(yùn)費(fèi)3000

元.

（1）設(shè)租車皮的總費(fèi)用為V元，租/種車皮x節(jié)，請(qǐng)寫出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）如果每節(jié)/車皮最多可裝甲水果30噸和乙水果20噸，每節(jié)8車皮最多可裝甲水果25噸和乙水果

40噸，裝水果時(shí)按此要求安排/、8兩種車皮，共有幾種安排方案？哪種安排方案運(yùn)費(fèi)最低并求出最低

運(yùn)費(fèi).

（3）計(jì)劃下一次租用/、8兩種車皮時(shí)，想用（2）中的最低費(fèi)用同時(shí)租用/、8兩種車皮，請(qǐng)直接寫出

有哪幾種租車方案？

29.堅(jiān)持“五育”并舉，全面發(fā)展素質(zhì)教育，某中學(xué)為豐富學(xué)生的第二課堂，準(zhǔn)備購買一批每副售價(jià)60元

的羽毛球拍和每筒售價(jià)10元的羽毛球.購買時(shí)，發(fā)現(xiàn)商場(chǎng)正在進(jìn)行兩種優(yōu)惠促銷活動(dòng).

活動(dòng)甲：買一副羽毛球拍送一筒羽毛球；

活動(dòng)乙：按購買金額打9折付款.

學(xué)校欲購買這種羽毛球拍10副，羽毛球xGN10）筒.

（1）