新高考背景下數(shù)學(xué)解題教學(xué)的應(yīng)然追求、實(shí)然樣態(tài)與使然路向

【摘要】新高考背景下的數(shù)學(xué)解題教學(xué)，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，瞄準(zhǔn)“四基”、提升“四能”，并著力加強(qiáng)高階思維的培養(yǎng)。當(dāng)前的數(shù)學(xué)解題教學(xué)存在著計(jì)劃性不強(qiáng)、關(guān)注學(xué)生不夠、教學(xué)過(guò)程失策等問(wèn)題。新高考背景下的解題教學(xué)，應(yīng)立足方法論原理的研究，明確教學(xué)重點(diǎn)；立足學(xué)生元認(rèn)知發(fā)展，合理策劃教學(xué)進(jìn)程；立足高階思維培養(yǎng)，建構(gòu)“4F”教學(xué)模式?！娟P(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)解題教學(xué)；元認(rèn)知；方法論；高階思維；新高考新高考背景下的數(shù)學(xué)考試，在選拔人才中具有特殊的地位和作用，其試題歷來(lái)為大眾關(guān)注。改變?cè)嚲斫Y(jié)構(gòu)，減少試題數(shù)量，降低計(jì)算量，創(chuàng)新試題設(shè)計(jì)，加強(qiáng)思維考查以及“反套路”“反二級(jí)結(jié)論”等導(dǎo)向，持續(xù)向中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)釋放信號(hào)，希望改變以練代講的教學(xué)模式，重視基礎(chǔ)概念教學(xué)，降低學(xué)生反復(fù)、低效刷題的負(fù)擔(dān)。［1］數(shù)學(xué)解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要活動(dòng)之一。聚焦新高考的解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)充分關(guān)注新高考評(píng)價(jià)要求，力戒教學(xué)誤區(qū)。那么，當(dāng)前數(shù)學(xué)解題教學(xué)究竟應(yīng)該怎樣取向，存在哪些問(wèn)題，又如何實(shí)現(xiàn)解題教學(xué)方式方法變革呢？一、新高考背景下數(shù)學(xué)解題教學(xué)的應(yīng)然追求回顧十余年來(lái)的高考數(shù)學(xué)命題改革歷程，不難發(fā)現(xiàn)新高考越來(lái)越注重對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的考核，關(guān)注學(xué)生的能力培養(yǎng)和綜合素質(zhì)的提高，引領(lǐng)中小學(xué)教育教學(xué)改革的導(dǎo)向作用也越發(fā)顯著。顯而易見(jiàn)，為適應(yīng)新高考改革形勢(shì)，數(shù)學(xué)解題教學(xué)也應(yīng)轉(zhuǎn)變觀(guān)念，明確育人目標(biāo)，注重應(yīng)然取向。1.以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，更是每門(mén)學(xué)科高考的中心內(nèi)容。數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和廣泛的應(yīng)用性等特征，加之高考數(shù)學(xué)考試內(nèi)容的綜合性、開(kāi)放性、挑戰(zhàn)性，決定了數(shù)學(xué)是高考各學(xué)科中最容易拉開(kāi)差距的一門(mén)學(xué)科。近幾年來(lái)的新高考數(shù)學(xué)聚集創(chuàng)新人才選拔，強(qiáng)調(diào)靈活性，突出對(duì)思維的考查，區(qū)分度顯著?；谶@一現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)以夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)為本，加強(qiáng)關(guān)鍵能力培養(yǎng)，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)一題多解、一題多變，勤于反思，及時(shí)總結(jié)，著力發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)。與此同時(shí)，在解題教學(xué)中還要啟迪學(xué)生學(xué)會(huì)思考、理性思維、積極探究，增強(qiáng)挑戰(zhàn)自我、征服困難的信心，著力培養(yǎng)勇于批判、敢于創(chuàng)新、堅(jiān)韌不拔的意志品質(zhì)。2.以培養(yǎng)高階思維為重點(diǎn)所謂高階思維主要是指發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)或認(rèn)知能力。與低級(jí)思維相比，高階思維具有目的性、針對(duì)性、挑戰(zhàn)性等特點(diǎn)。近幾年的新高考數(shù)學(xué)試題，無(wú)論在試題情境的豐富性、內(nèi)容的靈活性、方法的多樣性以及選項(xiàng)和設(shè)問(wèn)的層次性上，都體現(xiàn)著對(duì)高階思維品質(zhì)的考查。為此，解題教學(xué)一定要大力培養(yǎng)學(xué)生的高階思維。在解題路徑的探索過(guò)程中，不但要讓學(xué)生知其然，更要知其所以然；不但要知其然，還要知其何以知其然，從中學(xué)會(huì)選擇方法，學(xué)以致用，融會(huì)貫通，直至能夠創(chuàng)新創(chuàng)造。3.以加強(qiáng)“三性”教學(xué)為抓手所謂“三性”指的是教育部在《關(guān)于做好2024年普通高校招生工作的通知》中提出的“增強(qiáng)試題的應(yīng)用性、探究性、開(kāi)放性”要求?！叭浴笔歉呖贾厮季S、重創(chuàng)新、考能力、考素養(yǎng)在數(shù)學(xué)試題中的具體落實(shí)，是體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和考查學(xué)生問(wèn)題解決能力的重要指標(biāo)。它們既相互獨(dú)立，也彼此關(guān)聯(lián)，時(shí)常會(huì)在同一道試題求解的過(guò)程中交互運(yùn)用。數(shù)學(xué)解題教學(xué)既要重視夯實(shí)“四基”，更要加強(qiáng)學(xué)生問(wèn)題解的能力培養(yǎng)，就要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)教育部關(guān)于數(shù)學(xué)試題改革的要求，把新高考試題“三性”要求落實(shí)在具體的解題教學(xué)過(guò)程之中，一要注重活學(xué)活用，增強(qiáng)應(yīng)用性，突顯數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用價(jià)值；二要注重探索與發(fā)現(xiàn)，增強(qiáng)探究性，提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力；三要注重綜合和創(chuàng)新，增強(qiáng)開(kāi)放性，培養(yǎng)學(xué)生解題思維的開(kāi)放度和靈活性?。二、新高考背景下數(shù)學(xué)解題教學(xué)的實(shí)然樣態(tài)新高考反套路、反機(jī)械刷題，極大地增強(qiáng)了試題靈活性、綜合性、開(kāi)放性。新高考背景下的解題教學(xué)無(wú)論是例題選取還是教法選擇都需要基于學(xué)情特點(diǎn)，加強(qiáng)針對(duì)性，注重實(shí)效性。然而當(dāng)前解題教學(xué)存在一些問(wèn)題，主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面。1.缺少深入研究，例題選擇的計(jì)劃性不強(qiáng)有些教師不能根據(jù)學(xué)生的學(xué)業(yè)水平和學(xué)習(xí)能力選取例題，選取的例題缺乏典型性和適切性。雖然一些例題有其自身的教學(xué)價(jià)值，但對(duì)于這種解題是否超出學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，思想方法是否超出學(xué)生的認(rèn)知水平，是否選對(duì)適切的教學(xué)方法，講解過(guò)后如何檢測(cè)學(xué)生的掌握情況，如何針對(duì)本題教學(xué)進(jìn)行有針對(duì)性地拓展訓(xùn)練等問(wèn)題，則很少考慮。有些教師不太關(guān)注目標(biāo)，解題教學(xué)的指向性、計(jì)劃性不強(qiáng)，偏愛(ài)一題多解，有的題目少則給出三四種方法，多則十幾種方法，很少考慮這些方法能否被學(xué)生真正理解和吸收。有些教師缺少對(duì)通性通法的研究，熱衷講授一些解題技巧或記憶一些二級(jí)結(jié)論。有些老師在備課的時(shí)候花費(fèi)大量時(shí)間精力去查找新題型、新解法，引導(dǎo)學(xué)生套路化解題。長(zhǎng)期以往，必須會(huì)使得一部分學(xué)生解題思維僵化，缺乏靈活性，難以從多個(gè)角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入的分析和解決。學(xué)生課上能聽(tīng)懂，課后題目稍有變化就無(wú)所適從了。2.關(guān)注學(xué)生不夠，忽視學(xué)生的元認(rèn)知培養(yǎng)元認(rèn)知是指認(rèn)知主體對(duì)自身心理狀態(tài)、能力、任務(wù)目標(biāo)、認(rèn)知策略等方面的認(rèn)識(shí)，對(duì)自身各種認(rèn)知活動(dòng)的計(jì)劃、監(jiān)控和調(diào)節(jié)。元認(rèn)知能力是數(shù)學(xué)解題必備要素，尤其對(duì)于有一定難度的問(wèn)題的解決，更是發(fā)揮非常重要的作用。實(shí)踐中，有些教師的講題不能基于學(xué)情特點(diǎn)關(guān)注學(xué)生所思所想，不重視學(xué)生的情感體驗(yàn)和克服困難的毅力培養(yǎng)；缺少對(duì)學(xué)生解題思維的研究，很少關(guān)注學(xué)生的解題遷移、思考方式合理性以及解題過(guò)程中的常見(jiàn)障礙。他們就題論題，缺少對(duì)例題背景、意圖的分析，缺少解題（或證明）思路的探索，缺少例題結(jié)構(gòu)、歸類(lèi)的總結(jié)和反思，無(wú)法幫助學(xué)生建構(gòu)起良好的概念圖式、原理圖式、認(rèn)知策略圖式。一些教師缺少對(duì)學(xué)生群體的關(guān)注，解題教學(xué)要么是“唱獨(dú)角戲”，要么只與少數(shù)幾個(gè)優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行對(duì)話(huà)，對(duì)中等偏下學(xué)生在解題過(guò)程中出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤或混亂的思維，缺少分析研究，更談不上及時(shí)反饋、查漏補(bǔ)缺了。3.教學(xué)主旨不明，教師講解失策欲速不達(dá)數(shù)學(xué)解題教學(xué)的主要任務(wù)不在于教“解”而在于教“學(xué)解”［2］，因此解題教學(xué)也須遵循一定的教學(xué)規(guī)律。有些教師對(duì)教材例題或補(bǔ)充的例題很少進(jìn)行生本化加工，經(jīng)常是照本宣科。有些教師缺乏對(duì)新高考試題導(dǎo)向的關(guān)注，對(duì)新高考試題應(yīng)用性、探究性、開(kāi)放性等要求了解甚少，喜歡傳授“怎么解”，而對(duì)“為什么這樣解”“中間會(huì)遇到哪些挫折又是如何克服的”的重視不夠，缺少解題方法的啟發(fā)式引領(lǐng)，缺少對(duì)解題路徑的探究過(guò)程、解題可能遭遇的困難以及不同解法優(yōu)劣的比較分析。有些教師的解題教學(xué)課堂題量多、難度大，不考慮解題教學(xué)教什么，不去思考多講一個(gè)與少講一個(gè)方法有什么不同，片面追求題海戰(zhàn)術(shù)，追求解題技巧以及個(gè)別知識(shí)點(diǎn)在解題上的應(yīng)用，缺少思路探索的揭示和數(shù)學(xué)思想的滲透。他們喜歡用“模型教學(xué)法”總結(jié)各種題型的解題規(guī)律，喜歡采用“題海戰(zhàn)術(shù)”讓學(xué)生不斷刷題熟能生巧。久而久之，就導(dǎo)致學(xué)生的思維固化，應(yīng)變能力較差。三、新高考背景下數(shù)學(xué)解題教學(xué)的使然路向如果說(shuō)瞄準(zhǔn)目標(biāo)、明確應(yīng)然追求是解題教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，那么立足實(shí)然樣態(tài)、走出困境就是解題教學(xué)工作的發(fā)力點(diǎn)，是指導(dǎo)我們進(jìn)一步做好新高考背景下解題教學(xué)的使然路向。1.立足應(yīng)用性教學(xué)，加強(qiáng)問(wèn)題解法教法研究應(yīng)用性教學(xué)不限于應(yīng)用題教學(xué)，更廣泛意義上的應(yīng)用性教學(xué)指的是數(shù)學(xué)知識(shí)技能及其思想方法在數(shù)學(xué)解題及其教學(xué)上的活學(xué)活用?！肮び破涫拢叵壤淦?。”數(shù)學(xué)思想方法及其相關(guān)原理就是數(shù)學(xué)解題的“器”，諸如化歸、類(lèi)比、審美等思想，以退求進(jìn)、回歸定義、正難則反等策略，特殊化、一般化、數(shù)形結(jié)合等方法［3］，它們是解題教學(xué)的精髓所在。如果教師課前不深入研究題目，不明了教學(xué)目標(biāo)，如何能把解題思想清晰地表達(dá)出來(lái)？不知道一題多解與多題一解背后的規(guī)律性，何以發(fā)展學(xué)生的高階思維？因此，為了提高教學(xué)實(shí)效，在教學(xué)前教師首先自己要對(duì)例題的典型性、思想性、結(jié)構(gòu)性有一個(gè)深度的研究，對(duì)每道題目的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成、難度系數(shù)、可能的解題方法以及解題誤區(qū)都要有一個(gè)清晰的把握。有些例題是為了鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，而有些例題則是為了提高學(xué)生的理解能力，有些綜合性問(wèn)題則是側(cè)重發(fā)展學(xué)生的思維水平。比如要選擇這樣一道證明題“求證：cos[π7]-cos[2π7]+cos[3π7]=[12]”作為例題課上講解，教師在課前就應(yīng)去研究這道題出自何處，涉及哪些思想方法，可否一題多解，可否進(jìn)行拓展和引申，如果選用本題作為一道例題講解應(yīng)該在哪個(gè)單元哪節(jié)課講解比較合適等。除了對(duì)例題解法、結(jié)構(gòu)、功能等進(jìn)行研究，教師還應(yīng)在課前從方法論的視角研究教法，引領(lǐng)學(xué)生提高活學(xué)活用的能力。俗話(huà)說(shuō)得好，“只有老師跳進(jìn)題海，才有學(xué)生跳出題?！薄Ｒ钊胙芯咳绾我I(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)找準(zhǔn)問(wèn)題分析從哪里入手，哪里是起點(diǎn)，如何審題，如何從條件與結(jié)論之間的差異入手尋找關(guān)聯(lián)，如何利用解題直覺(jué)，如何突破瓶頸，如何才能讓學(xué)生會(huì)一題、通一類(lèi)、達(dá)一片等。有些題目，可以轉(zhuǎn)換背景，幫助學(xué)生建立知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)。有些題目，如果教學(xué)進(jìn)程尚未可能，可以進(jìn)行適當(dāng)改編，以突破章節(jié)限制。要仔細(xì)審視題目中不同知識(shí)之間的交匯與融合，分析“四基”考點(diǎn)和“四能”要求，解構(gòu)發(fā)展高階思維的方法或路徑。要充分發(fā)掘題目中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法及其發(fā)生、發(fā)展主線(xiàn)，對(duì)可能的思維路徑要有預(yù)測(cè)，對(duì)啟發(fā)性引導(dǎo)語(yǔ)有提前謀劃，對(duì)可能的錯(cuò)誤要探究源頭。2.立足探究性教學(xué)，提高學(xué)生的元認(rèn)知水平數(shù)學(xué)解題應(yīng)當(dāng)合乎學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理年齡特征，以人本的方式漸進(jìn)展開(kāi)，使學(xué)生自然而然地發(fā)現(xiàn)、想到和悟到。［4］在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師要注重運(yùn)用元認(rèn)知訓(xùn)練學(xué)生的關(guān)鍵能力，發(fā)展他們的學(xué)科核心素養(yǎng)。一方面，要助力學(xué)生生長(zhǎng)元認(rèn)知知識(shí)，發(fā)揮元認(rèn)知知識(shí)在解題教學(xué)中的統(tǒng)攝作用。解題教學(xué)中的元認(rèn)知知識(shí)即是學(xué)生對(duì)自身解題技能及其相關(guān)策略的認(rèn)知。加強(qiáng)解題教學(xué)的元認(rèn)知知識(shí)建構(gòu)，是就要著力提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯能力，啟發(fā)學(xué)生善于拆分試題內(nèi)容，搭建轉(zhuǎn)譯思路；巧妙利用提示語(yǔ)言，破譯隱含條件；必要時(shí)可以畫(huà)出圖形或圖表，或引入未知參數(shù)；依據(jù)已有解題經(jīng)驗(yàn)對(duì)題目所蘊(yùn)含的語(yǔ)義進(jìn)行理解和加工，從而建構(gòu)不同變量之間的聯(lián)系，開(kāi)辟?gòu)囊阎獥l件與待求（證）結(jié)論之間的通道。顯然，對(duì)于“cos[π7]-cos[2π7]+cos[3π7]=[12]”這一恒等式的證明，需要啟發(fā)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，學(xué)會(huì)思考，建構(gòu)三角函數(shù)之間聯(lián)系、三角函數(shù)和差化積、復(fù)數(shù)、向量等知識(shí)體系以及數(shù)形結(jié)合、恒等變換、運(yùn)算化簡(jiǎn)等能力結(jié)構(gòu)，為順利解題奠定必要的元認(rèn)知基礎(chǔ)。另一方面，要豐富學(xué)生的元認(rèn)知體驗(yàn)，發(fā)揮元認(rèn)知體驗(yàn)在解題教學(xué)中的調(diào)節(jié)作用。面對(duì)解決挫折與失敗，要引領(lǐng)學(xué)生重新審視解題路徑，對(duì)相關(guān)解題方案進(jìn)行調(diào)整、修正或重建，制定切實(shí)可行的解題計(jì)劃和目標(biāo)。要充分考慮學(xué)習(xí)者的認(rèn)知水平、個(gè)性特征和學(xué)習(xí)習(xí)慣，合理確定學(xué)習(xí)者的認(rèn)知起點(diǎn)、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。要幫助學(xué)生建立解題信心，克服認(rèn)知和情感上的畏難情緒；要引領(lǐng)學(xué)生多維度思考問(wèn)題，能夠從一題多解到優(yōu)化解法，豐富解題體驗(yàn)，積累解題經(jīng)驗(yàn)。就“cos[π7]-cos[2π7]+cos[3π7]=[12]”的證明而言，其運(yùn)算過(guò)程、表征轉(zhuǎn)換、化簡(jiǎn)技巧等都可以讓學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中有所體驗(yàn)，讓他們從中感悟解題策略的獲得、意志的磨礪以及成功的喜悅，為發(fā)展靈活性、批判性、創(chuàng)造性等高階思維奠定基礎(chǔ)。再一方面，要提升學(xué)生元認(rèn)知監(jiān)控水平，發(fā)揮元認(rèn)知監(jiān)控在解題教學(xué)中的修正作用。元認(rèn)知監(jiān)控即是指在解題進(jìn)程中，對(duì)自我問(wèn)題解決過(guò)程的思維方向、對(duì)問(wèn)題解決的思維、對(duì)思維活動(dòng)策略的進(jìn)行調(diào)整、修復(fù)及更正。如果說(shuō)雖然通過(guò)三角函數(shù)和差化積能夠證得“cos[π7]-cos[2π7]+cos[3π7]=[12]”，但發(fā)現(xiàn)比較繁瑣，那么接下來(lái)就要思考能否另辟蹊徑尋找其它證明方法？也就是說(shuō)，要引領(lǐng)學(xué)生讀懂題意，嘗試解法，探尋多維度、多層次、多路徑解題路徑；要注重修正解題錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生適時(shí)進(jìn)行自我診斷與反思、探究、批判與治療；還要通過(guò)變式拓展，提出新的、更有挑戰(zhàn)性、更有價(jià)值的問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的思維張力。3.立足開(kāi)放性教學(xué)，注重學(xué)生高階思維培養(yǎng)基于對(duì)一線(xiàn)專(zhuān)家型教師解題教學(xué)典型課例的總結(jié)、提煉，我們建構(gòu)了解題教學(xué)從發(fā)問(wèn)到發(fā)現(xiàn)，再到發(fā)省、發(fā)展的“4F”教學(xué)模式［5］（見(jiàn)下頁(yè)圖1）。這一解題教學(xué)模式旨在撬動(dòng)解題內(nèi)核，提示解題教學(xué)規(guī)律，對(duì)于增強(qiáng)解題教學(xué)實(shí)效具有十分重要的意義。圖1數(shù)學(xué)解題“4F”教學(xué)導(dǎo)圖首先，通過(guò)發(fā)問(wèn)，查找解題癥結(jié)。波利亞的《怎樣解題表》中的四個(gè)步驟都是通過(guò)發(fā)問(wèn)建構(gòu)起來(lái)的。發(fā)問(wèn)可以幫助我們確認(rèn)解題癥結(jié)，建立解題信心，也能為問(wèn)題的化解找準(zhǔn)前行的方向，它居于解題教學(xué)中心。已知條件解讀、變量關(guān)系梳理、核心概念厘定等，都可以成為解題需要盤(pán)根問(wèn)底的重點(diǎn)對(duì)象，都有可以成為解題教學(xué)的發(fā)問(wèn)點(diǎn)。如果說(shuō)“求證：cos[π7]-cos[2π7]+cos[3π7]=[12]”始終不能得法，通過(guò)發(fā)問(wèn)，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)等式的左邊能否進(jìn)行恒等變形？這是直覺(jué)，是解題的起步，也正是初始狀態(tài)需要化解的癥結(jié)所在。學(xué)生的憤悱之時(shí)就是發(fā)問(wèn)的最佳時(shí)機(jī)。立足學(xué)生立場(chǎng)，指向?qū)W生感知，引領(lǐng)學(xué)生思維同步推進(jìn)的問(wèn)題視角就是最好的發(fā)問(wèn)角度。其次，基于發(fā)現(xiàn)，探索解題路徑。只有發(fā)問(wèn)未必能直接帶來(lái)問(wèn)題解法的發(fā)現(xiàn)，還需要解題者擁有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功以及豐富的解題經(jīng)驗(yàn)。解題發(fā)現(xiàn)是捕獲解題路徑的關(guān)鍵。要引導(dǎo)學(xué)生想方設(shè)法把待解決的問(wèn)題與熟悉的或者一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，在它們中間架設(shè)橋梁，建立聯(lián)系。對(duì)于上述“cos[π7]-cos[2π7]+cos[3π7]=[12]”左邊進(jìn)行恒等變形后很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)通過(guò)和差化積公式、倍角公式等進(jìn)行化簡(jiǎn)，逐步變形能夠使命題得證。解題教學(xué)本質(zhì)上就是要引領(lǐng)學(xué)生在交流、討論、辨析、探索、聯(lián)想等活動(dòng)過(guò)程中，體驗(yàn)解題思路的發(fā)生、發(fā)展、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。為此，教師要善于運(yùn)用啟發(fā)性語(yǔ)言調(diào)動(dòng)學(xué)生參與解題的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，充分激發(fā)他們的解題智慧以及創(chuàng)造性渴望。第三，借助發(fā)省，反思解題過(guò)程。當(dāng)發(fā)現(xiàn)解法并實(shí)現(xiàn)了解題目標(biāo)后，就可以對(duì)問(wèn)題進(jìn)一步尋找更為簡(jiǎn)潔的方法或路徑。基于發(fā)問(wèn)，并結(jié)合相關(guān)發(fā)現(xiàn)進(jìn)行解