2025年山東省煙臺市福山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2025年山東省煙臺市福山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的。1．（3分）下列各數(shù)中與3互為相反數(shù)的是（）A．|﹣3| B． C． D．2．（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．（3分）下列運算中，計算正確的是（）A．6m3÷2m＝3m2 B．（﹣2m2）3＝﹣6m6 C．m2+m3＝2m3 D．（m﹣n）2＝m2﹣n24．（3分）小明在參觀某工廠時發(fā)現(xiàn)了一個工件，并畫出如圖所示的三視圖，則該工件體積為（）cm3．A．17π B．20π C．36π D．68π5．（3分）隨著人們對環(huán)境的日益重視，騎行單車這種“低碳“出行方式已融入人們的日常生活，如圖是某單車車架的示意圖，線段AB，CE，DE分別為前叉、下管和立管（點C在AB上），EF為后下叉．已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE＝67°，∠CEF＝133°，則∠A的度數(shù)為（）A．123° B．114° C．113° D．106°6．（3分）小明在九年級上學(xué)期參加了四次單元過關(guān)，以及期中和期末考試，所有考試的數(shù)學(xué)成績?nèi)绫硭?，若根?jù)如圖所示的權(quán)重計算本學(xué)期的總評成績，則小明在本學(xué)期的總評成績是多少分（）測試類型單元測試期中期末1234成績（分）908586899088A．87.25 B．87.5 C．88 D．88.557．（3分）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質(zhì)，如圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子，第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，……，按照這一規(guī)律，有一種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是90個，請問這是第幾種化合物的分子結(jié)構(gòu)？（）A．40 B．42 C．44 D．468．（3分）如圖．∠BOD＝45°，BO＝DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB＝30°；③DFAF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形．其中，判斷正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④9．（3分）如圖，點A，B、C是⊙O與坐標軸三個交點，P是上動點（包括端點A和B），AN⊥PC于點N，⊙O半徑為2，M（4，0），點P從A到B運動中，線段MN掃過面積是（）A．4 B．5 C．8+π D．10﹣π10．（3分）已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝2，等腰直角△OEF斜邊EF＝4．如圖1，先將矩形CD邊放在Rt△OEF的斜邊EF上，點A與點O重合，然后向右平移△OEF（如圖2），直至點E與點D重合時停止（如圖3）．設(shè)平移距離AO為x，矩形ABCD與△OEF重合部分的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）新高考“3+1+2”選科模式是指，除語文、數(shù)學(xué)、外語3門科目以外，學(xué)生應(yīng)在歷史和物理2門首選科目中選擇1科，在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門再選科目中選擇2科．某同學(xué)從4門再選科目中隨機選擇2科，恰好選擇地理和化學(xué)的概率為．12．（3分）將一副常規(guī)三角板按如圖所示方式擺放，使有刻度的邊互相垂直，則∠1＝°．13．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以對角線AC為直徑作圓，則圖中陰影部分的面積為．14．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c均為常數(shù)，且0＜c＜a）經(jīng)過點（1，0），下列結(jié)論；：①abc＜0；②2a+b＞0；③當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；④關(guān)于x的方程ax2+bx+b+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)是個．15．（3分）如圖，點A，B，C分別在反比例函數(shù)的圖象上，AC垂直于y軸，交y軸于點E，BC垂直于x軸，交x軸于點F，AB經(jīng)過原點，若S△ABC＝5，則k1+k2﹣2k3的值為．16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E為邊AB的中點，以AE，BE為邊分別作等腰△AEM和等腰△BEN，其中AE＝ME，BE＝NE，∠MEN＝90°，延長AM，BN交于點F，連結(jié)FE，則線段FE的最大值是．三、解答題（本大題共9個小題，滿分72分）17．（9分）（1）先化簡，再求值：，其中m＝sin60°﹣tan30°．（2）解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示出來．18．（5分）已知：四邊形ABCD．求作：一個⊙O．使⊙O與直線AB相切，并且點O到邊AD和邊DC的距離相等，到點B和點C的距離也相等．19．（7分）隨著快遞行業(yè)在農(nóng)村的深入發(fā)展，全國各地的特色農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間．不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢，某農(nóng)產(chǎn)品種植戶經(jīng)過前期調(diào)研，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作．為此，該種植戶收集了10家農(nóng)產(chǎn)品種植戶對兩家公司的相關(guān)評價，并整理、描述、分析如下：配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計表：項目統(tǒng)計快遞公司配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)（單位：分）中位數(shù)（單位：分）平均數(shù)（單位：分）方差甲7.87.57S甲2乙m87S乙2（1）補全頻數(shù)分布直方圖，并求扇形統(tǒng)計圖中圓心角α的度數(shù)為；（2）表格中的m＝；S甲2S乙2（填“＞”或“＜”）；（3）綜合上表中的統(tǒng)計量，你認為該農(nóng)產(chǎn)品種植戶應(yīng)選擇家公司？（4）從甲公司抽取獲得7分的3位快遞員（2名男生，1名女生），當(dāng)中抽取2人再次進行配送速度調(diào)查，請用列表或者畫樹狀圖的方法計算恰好抽到的都是男生概率．20．（7分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A（3，m），B兩點．（1）求直線AB的函數(shù)表達式及點B的坐標；（2）過點A的直線分別與x軸、反比例函數(shù)的圖象交于點M，N．且，連接BM，求的△ABM的面積．21．（7分）如圖1是某商場的入口，它是由立柱、斜桿、支撐桿組成的支架撐起的，如圖2是它的示意圖，點P、A、C在同一水平線上，經(jīng)過測量，支架的立柱BC與地面PC垂直（∠ACB＝90°），BC＝3米，支撐桿DE⊥AB于點E，∠BDE＝α且，從點B觀測點D的仰角為45°，又測得BE＝4米．（1）求該支架的邊BD的長；（2）求支架的邊BD的頂端點D到地面PC的距離DF．（結(jié)果保留根號）22．（8分）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售，若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設(shè)月利潤為W內(nèi)（元）（利潤＝銷售售額﹣成本﹣廣告費）．若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時，每月還需繳納元的附加費，設(shè)月利潤為W外（元）（利潤＝銷售額﹣成本﹣附加費）．（1）分別求出W內(nèi)，W外與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不需寫x的取值范圍）；（2）①當(dāng)x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？②若國外銷售月利潤的最大值與國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，則a的值；（3）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，因外銷售的成本a為30元/件，請你通過分析幫助公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？23．（8分）如圖①，△ABC中，AB＝AC，點D為BC邊上一點，以BD為直徑作⊙O，點A在⊙O上，過點B作BE⊥AC交CA的延長線于點E，交⊙O于點F，連接AF．（1）求證：△ABF≌△CAD；（2）如圖②，當(dāng)AC與⊙O相切時，四邊形AFBO是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．24．（10分）（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°．過點A作AD⊥BC，垂足為D．以點D為頂點作Rt△DEF，使上∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，連接BE，F(xiàn)A，延長FA分別交ED，BE于點G，H．①求證：AF＝BE；②求證：FH⊥BE．（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°．過點A作AD⊥BC，垂足為D．以點D為頂點作Rt△DEF，使∠EDF＝90°，∠DEF＝30°，連接BE，F(xiàn)A，延長FA分別交ED，BE于點G，H．①猜想AF與BE的數(shù)量關(guān)系并證明；②猜想FH與BE的位置關(guān)系并證明．中，∠BAC＝90°，∠ABC＝a．過點A作AD⊥BC，垂足為D．（3）如圖3，在以點D為頂點作Rt△DEF，使∠EDF＝90°，∠DEF＝a．連接BE，F(xiàn)A，延長FA分別交ED，BE于點G，H，則AF與BE的數(shù)量關(guān)系為；FH與BE的位置關(guān)系為．25．（11分）已知：在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y＝﹣x+3與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點，與x軸的另一交點為點A．（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，點D為直線BC上方拋物線上一動點，連接AC、CD，設(shè)直線BC交線段AD于點E，△CDE的面積為S1，△ACE的面積為S2，當(dāng)最大值時，求點D的坐標；（3）如圖3，P、Q分別為拋物線上第一、四象限兩動點，連接AP、AQ，分別交y軸于M、N兩點，若在P、Q兩點運動過程中，始終有MO與NO的積等于2；試探究直線PQ是否過某一定點；若是，請求出該定點坐標；若不是，請說明理由．

2025年山東省煙臺市福山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CCAABDCDBA一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的。1．（3分）下列各數(shù)中與3互為相反數(shù)的是（）A．|﹣3| B． C． D．【解答】解：A、3和3的絕對值是同一個數(shù)，故A錯誤，不符合題意．B、3和，是互為倒數(shù)，故B錯誤，不符合題意．C、3，故C正確；符合題意；D、3，不是相反數(shù)，故D錯誤．故選：C．2．（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】解：左起第一個圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第三個圖形不是軸對稱圖形；第二和第四兩個圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；故選：C．3．（3分）下列運算中，計算正確的是（）A．6m3÷2m＝3m2 B．（﹣2m2）3＝﹣6m6 C．m2+m3＝2m3 D．（m﹣n）2＝m2﹣n2【解答】解：6m3÷2m＝3m2，則A符合題意，（﹣2m2）3＝﹣8m6，則B不符合題意，m2與m3無法合并，則C不符合題意，（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，則D不符合題意，故選：A．4．（3分）小明在參觀某工廠時發(fā)現(xiàn)了一個工件，并畫出如圖所示的三視圖，則該工件體積為（）cm3．A．17π B．20π C．36π D．68π【解答】解：由三視圖可得，該工件體積為（2÷2）2×π×1+（4÷2）2×π×4＝π+16π＝17π（cm3）．故選：A．5．（3分）隨著人們對環(huán)境的日益重視，騎行單車這種“低碳“出行方式已融入人們的日常生活，如圖是某單車車架的示意圖，線段AB，CE，DE分別為前叉、下管和立管（點C在AB上），EF為后下叉．已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE＝67°，∠CEF＝133°，則∠A的度數(shù)為（）A．123° B．114° C．113° D．106°【解答】解：∵AB∥DE，∠BCE＝67°，∴∠CED＝∠BCE＝67°，∵∠CEF＝133°，∴∠DEF＝133°﹣67°＝66°，∵AD∥EF，∴∠D＝∠DEF＝66°，∵AB∥DE，∴∠A＝180°﹣∠D＝180°﹣66°＝114°，故選：B．6．（3分）小明在九年級上學(xué)期參加了四次單元過關(guān)，以及期中和期末考試，所有考試的數(shù)學(xué)成績?nèi)绫硭?，若根?jù)如圖所示的權(quán)重計算本學(xué)期的總評成績，則小明在本學(xué)期的總評成績是多少分（）測試類型單元測試期中期末1234成績（分）908586899088A．87.25 B．87.5 C．88 D．88.55【解答】解：（90+85+86+89）10%+90×（1﹣10%﹣60%）+88×60%＝88.55（分），即小明在本學(xué)期的總評成績是88.55分．故選：D．7．（3分）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質(zhì)，如圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子，第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，……，按照這一規(guī)律，有一種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是90個，請問這是第幾種化合物的分子結(jié)構(gòu)？（）A．40 B．42 C．44 D．46【解答】解：由所給圖形可知，第1種化合物分子結(jié)構(gòu)模型中，氫原子的個數(shù)為：4＝1×2+2；第2種化合物分子結(jié)構(gòu)模型中，氫原子的個數(shù)為：6＝2×2+2；第3種化合物分子結(jié)構(gòu)模型中，氫原子的個數(shù)為：8＝3×2+2；…，所以第n種化合物分子結(jié)構(gòu)模型中，氫原子的個數(shù)為（2n+2）個．令2n+2＝90，解得n＝44，即第44種化合物分子結(jié)構(gòu)模型中，氫原子的個數(shù)為90個．故選：C．8．（3分）如圖．∠BOD＝45°，BO＝DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB＝30°；③DFAF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形．其中，判斷正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【解答】解：①∵四邊形ABCD是矩形，∴EB＝ED，∵BO＝DO，∴OE⊥BD故①正確；②∵∠BOD＝45°，BO＝DO，∴∠ABD（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠ADB＝90°﹣67.5°＝22.5°，故②錯誤；③∵四邊形ABCD是矩形，∴∠OAD＝∠BAD＝90°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∵OB＝OD，BE＝DE，∴OE⊥BD，∴∠BOE+∠OBE＝90°，∴∠BOE＝∠BDA，∵∠BOD＝45°，∠OAD＝90°，∴∠ADO＝45°，∴AO＝AD，∴△AOF≌△ADB（ASA），∴OF＝BD，∴AF＝AB，連接BF，如圖1，∴BFAF，∵BE＝DE，OE⊥BD，∴DF＝BF，∴DFAF，故③錯誤；④根據(jù)題意作出圖形，如圖2，∵G是OF的中點，∠OAF＝90°，∴AG＝OG，∴∠AOG＝∠OAG，∵∠AOD＝45°，OE平分∠AOD，∴∠AOG＝∠OAG＝22.5°，∴∠FAG＝67.5°，∠ADB＝∠AOF＝22.5°，∵四邊形ABCD是矩形，∴EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA＝22.5°，∴∠EAG＝90°，∵∠AGE＝∠AOG+∠OAG＝45°，∴∠AEG＝45°，∴AE＝AG，∴△AEG為等腰直角三角形，故④正確；∴判斷正確的是①④．故選：D．9．（3分）如圖，點A，B、C是⊙O與坐標軸三個交點，P是上動點（包括端點A和B），AN⊥PC于點N，⊙O半徑為2，M（4，0），點P從A到B運動中，線段MN掃過面積是（）A．4 B．5 C．8+π D．10﹣π【解答】解：如圖，∵AN⊥CP，∴∠ANC＝90°，∴N在以AC為直徑的圓上運動，∵OA＝OC＝2，∠AOC＝90°，∴AC，∴S弓形AON（S半圓AOC﹣S△AOC），當(dāng)P在上運動時，點N在上運動，∴MN掃過的面積為：．故選：B．10．（3分）已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝2，等腰直角△OEF斜邊EF＝4．如圖1，先將矩形CD邊放在Rt△OEF的斜邊EF上，點A與點O重合，然后向右平移△OEF（如圖2），直至點E與點D重合時停止（如圖3）．設(shè)平移距離AO為x，矩形ABCD與△OEF重合部分的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)0≤x≤1時，如圖，此時O在線段AB上，OE與AD交于M，OF與BC交于N，∵△OEF為等腰直角三角形，四邊形ABCD是矩形，∴∠E＝∠EMD＝∠AMO＝∠AOM＝∠F＝∠FNC＝∠BNO＝∠NOB＝45°，∴OA＝AM＝x，OB＝BN＝1﹣x，∴；當(dāng)1＜x≤2時，如圖，此時O在線段AB外，OE與AD交于M，與BC交于N，同理可得OA＝AM＝x，OB＝BN＝x﹣1，∴；綜上，故選A．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）新高考“3+1+2”選科模式是指，除語文、數(shù)學(xué)、外語3門科目以外，學(xué)生應(yīng)在歷史和物理2門首選科目中選擇1科，在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門再選科目中選擇2科．某同學(xué)從4門再選科目中隨機選擇2科，恰好選擇地理和化學(xué)的概率為．【解答】解：設(shè)思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門科目分別為A，B，C，D，畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中該同學(xué)恰好選中地理和化學(xué)兩科的有2種結(jié)果，所以該同學(xué)恰好選擇地理和化學(xué)兩科的概率為．故答案為：．12．（3分）將一副常規(guī)三角板按如圖所示方式擺放，使有刻度的邊互相垂直，則∠1＝75°．【解答】解：如圖，由題意得：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠A＝30°，∠DFE＝45°，EF⊥AC，∴∠EFA＝90°，∴∠DFA＝∠EFA﹣∠DFE＝90°﹣45°＝45°，∴∠1＝∠DFA+∠A＝45°+30°＝75°，故答案為：75．13．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以對角線AC為直徑作圓，則圖中陰影部分的面積為．【解答】解：如圖，過點B作BM⊥AC，垂足為M，∵六邊形ABCDEF是邊長為2的正六邊形，∴AB＝BC＝2，∠ABC120°，∴AM＝MC，∠ABM＝∠CBM∠ABC＝60°，在Rt△ABM中，AB＝2，∠ABM＝60°，∴BMAB＝1，AMAB，∴AC＝2AM＝2，∴S陰影部分＝S半圓﹣S△ABCπ×（）221．故答案為：．14．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c均為常數(shù)，且0＜c＜a）經(jīng)過點（1，0），下列結(jié)論；：①abc＜0；②2a+b＞0；③當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；④關(guān)于x的方程ax2+bx+b+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)是4個．【解答】解：②∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（1，0），∴a+b+c＝0，∵0＜c＜a，∴a+b+a＞0，即2a+b＞0，故②正確；①∵a+b+c＝0，0＜c＜a，∴b＜0，∴abc＜0，故①正確；③∵2a+b＞0，∴對稱軸，∴當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，故③正確；④∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，對于方程ax2+bx+b+c＝0，Δ＝b2﹣4×a×（b+c）＝b2+4a2＞0，∴方程ax2+bx+b+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，故④正確；故答案為：4．15．（3分）如圖，點A，B，C分別在反比例函數(shù)的圖象上，AC垂直于y軸，交y軸于點E，BC垂直于x軸，交x軸于點F，AB經(jīng)過原點，若S△ABC＝5，則k1+k2﹣2k3的值為﹣10．【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得，，，S矩形OECF＝|k3|＝k3，∵S△ABC＝5，∴，∴k1+k2﹣2k3＝﹣10．故答案為：﹣10．16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E為邊AB的中點，以AE，BE為邊分別作等腰△AEM和等腰△BEN，其中AE＝ME，BE＝NE，∠MEN＝90°，延長AM，BN交于點F，連結(jié)FE，則線段FE的最大值是．【解答】解：∵∠MEN＝90°，∴∠AEM+∠BEN＝90°，∴∠EAM+∠AME+∠EBN+∠ENB＝360°﹣90°＝270°，∵AE＝EM，BE＝EN，∠EAM＝∠AME，∠EBN＝∠ENB，∴∠EAM+∠EBN＝135°，∴∠AFB＝45°，為定值．以AB為斜邊向上作等腰Rt△OBA，∴F在以O(shè)為圓心OA為半徑的圓上，∴當(dāng)EF過圓心O時EF最大，∵正方形ABCD的邊長為2，∴AE＝BE＝1，∴OE＝AE＝1，∴，∴．故答案為：1．三、解答題（本大題共9個小題，滿分72分）17．（9分）（1）先化簡，再求值：，其中m＝sin60°﹣tan30°．（2）解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：（1），當(dāng)，，（2）解不等式3（x﹣1）＞x．得，解不等式，得x≤1．在數(shù)軸上表示不等式的解集為：所以不等式組無解．18．（5分）已知：四邊形ABCD．求作：一個⊙O．使⊙O與直線AB相切，并且點O到邊AD和邊DC的距離相等，到點B和點C的距離也相等．【解答】解：如圖，分別作∠ADC的平分線和線段BC的垂直平分線，相交于點O，過點O作AB的垂線，交AB于點E，以點O為圓心，OE的長為半徑畫圓，則⊙O即為所求．19．（7分）隨著快遞行業(yè)在農(nóng)村的深入發(fā)展，全國各地的特色農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間．不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢，某農(nóng)產(chǎn)品種植戶經(jīng)過前期調(diào)研，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作．為此，該種植戶收集了10家農(nóng)產(chǎn)品種植戶對兩家公司的相關(guān)評價，并整理、描述、分析如下：配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計表：項目統(tǒng)計快遞公司配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)（單位：分）中位數(shù)（單位：分）平均數(shù)（單位：分）方差甲7.87.57S甲2乙m87S乙2（1）補全頻數(shù)分布直方圖，并求扇形統(tǒng)計圖中圓心角α的度數(shù)為72°；（2）表格中的m＝8；S甲2＞S乙2（填“＞”或“＜”）；（3）綜合上表中的統(tǒng)計量，你認為該農(nóng)產(chǎn)品種植戶應(yīng)選擇乙家公司？（4）從甲公司抽取獲得7分的3位快遞員（2名男生，1名女生），當(dāng)中抽取2人再次進行配送速度調(diào)查，請用列表或者畫樹狀圖的方法計算恰好抽到的都是男生概率．【解答】解：（1）甲快遞公司配送速度得分為9分的有10﹣2﹣3﹣1﹣1＝3（戶），補全頻數(shù)分布直方圖如下：360°×（1﹣10%﹣40%﹣20%﹣10%）＝72°，即扇形統(tǒng)計圖中圓心角α的度數(shù)為72°，故答案為：72°；（2）乙快遞公司派送速度的平均數(shù)m＝6×10%+7×（1﹣10%﹣40%﹣20%﹣10%）+8×40%+9×20%+10×10%＝8（分），樣本中甲快遞公司配送速度得分依次為6，6，7，7，7，8，9，9，9，10，乙快遞公司配送速度得分依次是6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，∴S甲2[（6﹣7.8）2×2+（7﹣7.8）2×3+（8﹣7.8）2+（9﹣7.8）2×3+（10﹣7.8）2]＝1.76；乙2[（6﹣8）2+（7﹣8）2×2+（9﹣8）2×2+（10﹣8）2]＝1.2；∵1.76＞1.2，∴S甲2＞S乙2，故答案為：8，＞；（3）選擇乙快遞公司，理由：乙快遞公司的配送速度得分的平均數(shù)，中位數(shù)均比甲配送公司的高，故答案為：乙；（4）從2男1女三名快遞員中隨機選擇2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中2人是男生的有2人，所以從2男1女三名快遞員中隨機選擇2人都是男生的概率為．20．（7分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A（3，m），B兩點．（1）求直線AB的函數(shù)表達式及點B的坐標；（2）過點A的直線分別與x軸、反比例函數(shù)的圖象交于點M，N．且，連接BM，求的△ABM的面積．【解答】解：（1）將A（3，m）代入反比例函數(shù)得：m＝4，∴A（3，4），將點A（3，4）代入得：b＝6，∴直線AB的函數(shù)表達式為，聯(lián)立直線與反比例函數(shù)得：，解得，∴點B的坐標為（6，2）；（2）過點A作AP⊥x軸于P，過點N作NQ⊥AP于Q，設(shè)AB與x軸交于H，∴MP∥NQ，∴，∵A（3，4），∴AP＝4，∴PQ＝3，∴N（﹣4，﹣3），設(shè)線AM的解析式為y＝k′x+b′，∴，解得，∴直線AM的解析式為y＝x+1，令y＝0，則x＝﹣1，∴M（﹣1，0），．∵直線AB的函數(shù)表達式為，令y＝0，則x＝9，∴H（9，0），∴．21．（7分）如圖1是某商場的入口，它是由立柱、斜桿、支撐桿組成的支架撐起的，如圖2是它的示意圖，點P、A、C在同一水平線上，經(jīng)過測量，支架的立柱BC與地面PC垂直（∠ACB＝90°），BC＝3米，支撐桿DE⊥AB于點E，∠BDE＝α且，從點B觀測點D的仰角為45°，又測得BE＝4米．（1）求該支架的邊BD的長；（2）求支架的邊BD的頂端點D到地面PC的距離DF．（結(jié)果保留根號）【解答】解：（1）∵DE⊥AB，∴△DBE是直角三角形，在Rt△DBE中，，∵BE＝4，∴BD＝10，即該支架的邊BD的長為10米；（2）根據(jù)已知可得，在Rt△DBG中∠DBG＝45°，且BD＝10，∴，即，解得：，在矩形GFCB中，GF＝BC＝3，∴DF＝DG+GF＝（53）米．22．（8分）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售，若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設(shè)月利潤為W內(nèi)（元）（利潤＝銷售售額﹣成本﹣廣告費）．若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時，每月還需繳納元的附加費，設(shè)月利潤為W外（元）（利潤＝銷售額﹣成本﹣附加費）．（1）分別求出W內(nèi)，W外與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不需寫x的取值范圍）；（2）①當(dāng)x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？②若國外銷售月利潤的最大值與國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，則a的值30；（3）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，因外銷售的成本a為30元/件，請你通過分析幫助公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？【解答】解：（1）W內(nèi)＝y(tǒng)x﹣20x﹣62500；；（2）①由W內(nèi)得：當(dāng)x＝6500時，國內(nèi)銷售的月利潤率最大，②當(dāng)x＝6500時，W內(nèi)最大＝360000，∴當(dāng)W外最大＝W內(nèi)最大＝360000時，，∴（150﹣a）2＝14400，∴a1＝30，a2＝270（不含題意，舍去），∴a＝30，故答案為：30；（3）當(dāng)x＝5000時，（元），當(dāng)x＝5000，a＝30時，（元），∵337500＜350000，∴選擇國外銷售．23．（8分）如圖①，△ABC中，AB＝AC，點D為BC邊上一點，以BD為直徑作⊙O，點A在⊙O上，過點B作BE⊥AC交CA的延長線于點E，交⊙O于點F，連接AF．（1）求證：△ABF≌△CAD；（2）如圖②，當(dāng)AC與⊙O相切時，四邊形AFBO是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD為直徑，∴∠BAD＝90°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∵BE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠EAF+∠AFE＝90°，∵四邊形AFBD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AFB＝∠ADC，ADC＝∠AFB，∴∠EAF＝∠ABC＝∠C，∴AF∥BD，∴∠FAB＝∠ABC＝∠C，在△ABF和△CAD中，，∴△ABF≌△CAD（AAS）；（2）解：四邊形AFBO是菱形，證明：∵AC與⊙O相切，∴OA⊥CE，∵BE⊥CE，∴OA∥BE，∵AF∥OB，∴四邊形AFBO是平行四邊形，∵OA＝OB，∴四邊形AFBO是菱形．24．（10分）（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°．過點A作AD⊥BC，垂足為D．以點D為頂點作Rt△DEF，使上∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，連接BE，F(xiàn)A，延長FA分別交ED，BE于點G，H．①求證：AF＝BE；②求證：FH⊥BE．（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°．過點A作AD⊥BC，垂足為D．以點D為頂點作Rt△DEF，使∠EDF＝90°，∠DEF＝30°，連接BE，F(xiàn)A，延長FA分別交ED，BE于點G，H．①猜想AF與BE的數(shù)量關(guān)系并證明；②猜想FH與BE的位置關(guān)系并證明．中，∠BAC＝90°，∠ABC＝a．過點A作AD⊥BC，垂足為D．（3）如圖3，在以點D為頂點作Rt△DEF，使∠EDF＝90°，∠DEF＝a．連接BE，F(xiàn)A，延長FA分別交ED，BE于點G，H，則AF與BE的數(shù)量關(guān)系為AF＝BE?tana；FH與BE的位置關(guān)系為FH⊥BE．【解答】（1）證明：①∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AD⊥BC，∴∠BDA＝90°，∠BAD＝45°，即BD＝AD，∵∠EDF＝90°，∴∠BDA+∠EDA＝∠ADF+∠EDA，即∠BDA＝∠ADF，∵∠DEF＝45°，∴∠DFE＝45°，則ED＝DF，在△BED和△AFD中，，∴△BED≌△AFD（SAS），∴AF＝BE；②在①中，知道△BED≌△AFD（SAS），則∠BED＝∠AFD，∵∠HGE＝∠DG