2025年浙江省杭州市濱江區(qū)中考數學一模試卷

第1頁（共1頁）2025年浙江省杭州市濱江區(qū)中考數學一模試卷一.選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．1．（3分）我國古代數學名著《九章算術》中對正負數的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．如收入100元記為+100元，那么支出60元記為（）A．﹣60元 B．60元 C．﹣40元 D．40元2．（3分）每年的6月6日是全國愛眼日．為了解某初中學校2000名學生的視力情況，某興趣小組的同學制定了如下調查方案，最合理的是（）A．抽取八年級200名女生進行調查 B．按學籍號隨機抽取200名學生進行調查 C．抽取九年級200名男生進行調查 D．按學籍號隨機抽取5名學生進行調查3．（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐4．（3分）如圖，以點O為圓心，OA長為半徑畫弧，交數軸于點B，則點B表示的數為（）A．1 B．2 C． D．5．（3分）節(jié)約用水，從我做起．小濱把自己家1月份至6月份的用水量繪制成如圖所示的折線圖．則小濱家這6個月用水量的中位數是（）噸．A．3.5 B．9 C．9.5 D．116．（3分）如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點，BC經過圓心．若∠B＝21°，則∠C的度數是（）A．21° B．42° C．48° D．69°7．（3分）如圖，小區(qū)物業(yè)規(guī)劃在一個長60米、寬22米的矩形場地ABCD上，修建一個小型停車場．其中，陰影部分為停車位所在區(qū)域，兩側道路的寬x米，中間道路的寬2x米．若陰影部分的總面積是600平方米，則可列方程（）A．x2﹣41x+225＝0 B．x2﹣41x+30＝0 C．x2﹣41x+180＝0 D．x2﹣41x﹣270＝08．（3分）如圖，在正方形ABCD中，A（﹣1，﹣1），B（﹣3，0）．現將該正方形先向右平移，使點B與原點O重合，再將所得正方形繞原點O按逆時針方向旋轉90°得到四邊形A′B′C′D′，則點A的對應點A′的坐標是（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1）9．（3分）函數圖象上有P（x1，t），Q（x2，t+4）兩點．（）A．若t＞0，則0＜x2＜x1 B．若t＞﹣4，則x2＜0＜x1 C．若t＜0，則x2＜0＜x1 D．若t＜﹣4，則0＜x1＜x210．（3分）如圖，AB，CD是⊙O的直徑，AB⊥CD，點E為劣?。ú缓它c）上一點，連接AE，CE，分別交OD，OB于點F，G．若⊙O的半徑為1，記OF＝x，BG＝y(tǒng)，則下列代數式的值不變的是（）A．2x﹣y B． C．2y﹣x D．二.填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分．11．（3分）分解因式：x4﹣x2＝．12．（3分）半徑為3cm的⊙O中，60°圓心角所對的弧長為cm．（結果保留π）13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN交BC于點D，連接AD，若∠B＝50°，則∠DAC＝．14．（3分）甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s（米）與時間t（秒）的關系如圖所示．當第一個人到達終點時，第二個人距離終點還剩米．15．（3分）一個不透明的布袋里裝有1個①號球和1個②號球，布袋外放有1個③號球，三個球除編號不同外，其余均相同．先從布袋中隨機摸出一個球，不放回，然后將③號球放入布袋中，搖勻，再從布袋中隨機摸出一個球，則布袋里最后剩下的球是①號球的概率是．16．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠A為銳角，點E，F分別在邊AD，BC上，且滿足AD＝3AE，BC＝3BF．將菱形沿EF翻折，使點A，B落在平面CDEF內的點A′，B′處．若菱形ABCD的周長和面積分別為12和6，則A′D＝．三.解答題：本大題有8個小題，共72分．17．（8分）計算：（1）．（2）[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷（4y）．18．（8分）解方程：（1）x2+2x﹣1＝0．（2）．19．（8分）為更好地了解居民健身項目，某鎮(zhèn)決定對該鎮(zhèn)居民進行一次抽樣調查．他們將居民日常健身項目分成三類：A類：田徑；B類：球類；C類：游泳．現將調查結果繪制成如下統(tǒng)計圖，請結合下圖所給信息，回答下列問題：（1）本次抽樣的樣本容量是．（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）若該鎮(zhèn)居民大約有43000人，請估計該鎮(zhèn)參加B類項目的人數．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若，．（1）求AB的長．（2）若CD是斜邊AB上的中線，求tan∠CDB的值．21．（8分）某市政府計劃建設一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為106m3，某運輸公司承擔了運送土石方的任務．（1）設運輸公司平均運送速度y（單位：m3/天），完成運送任務所需時間為t（單位：天）．①求y關于t的函數表達式．②當t≤80時，求y的取值范圍．（2）若1輛卡車，每天可運送土石方102m3，工期要求在80天內完成，公司至少要安排多少輛卡車？22．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，過對角線交點O的兩條互相垂直的直線，交該正方形各邊于點E，F，G，H．求證：AE＝BG，EF與GH把該正方形分成面積相等的四部分．小濱、小江在完成上述解答后，進一步思考，若將圖形一般化，是否也會有類似結論？兩位同學進行了如下探究．（1）如圖2，在矩形ABCD中，過對角線交點O的兩條直線交該矩形各邊于點E，F，G，H．小濱：若BG：AE＝BA：AD．則EF與GH把該矩形分成面積相等的四部分．小江：若EF⊥GH，則EF與GH把該矩形分成面積相等的四部分．請判斷小濱、小江的猜想是否正確，并說明理由．（2）請仿照小濱、小江同學的探究過程，寫出一個類似的真命題：如圖3，在?ABCD中，．23．（10分）在平面直角坐標系中，函數y＝x2﹣（k+2）x+k（k為常數）圖象的頂點坐標是（h，m）．（1）判斷點（1，﹣1）是否在該函數的圖象上，并說明理由．（2）求證：h+m．24．（12分）已知，AB，CD是⊙O的弦，CD⊥AB于點E，且，連接BC，AD．（1）如圖1，若AB是⊙O的直徑，求∠C的度數．（2）如圖2，求證：①CD＝CB．②AE+AD＝BE．

2025年浙江省杭州市濱江區(qū)中考數學一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案A．BACCCCBDD一.選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．1．（3分）我國古代數學名著《九章算術》中對正負數的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．如收入100元記為+100元，那么支出60元記為（）A．﹣60元 B．60元 C．﹣40元 D．40元【解答】解：“正”和“負”相對，所以，我國古代數學名著《九章算術》中對正負數的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．如收入100元記為+100元，那么支出60元記為﹣60元．故選：A．2．（3分）每年的6月6日是全國愛眼日．為了解某初中學校2000名學生的視力情況，某興趣小組的同學制定了如下調查方案，最合理的是（）A．抽取八年級200名女生進行調查 B．按學籍號隨機抽取200名學生進行調查 C．抽取九年級200名男生進行調查 D．按學籍號隨機抽取5名學生進行調查【解答】解：A、抽取八年級200名女生進行調查，抽取的學生年級、性別單一，無法反映全校情況，故本選項調查方案不合理，不符合題意；B、按學籍號隨機抽取200名學生進行調查，調查方案合理，符合題意；C、抽取九年級200名男生進行調查，抽取的學生年級、性別單一，無法反映全校情況，故本選項調查方案不合理，不符合題意；D、按學籍號隨機抽取5名學生進行調查，抽取的學生的樣本容量小，無法反映全校情況，故本選項調查方案不合理，不符合題意；故選：B．3．（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐【解答】解：∵主視圖和俯視圖是長方形，左視圖是三角形，∴該幾何體是三棱柱．故選：A．4．（3分）如圖，以點O為圓心，OA長為半徑畫弧，交數軸于點B，則點B表示的數為（）A．1 B．2 C． D．【解答】解：如圖所示，由題意可知，OC＝1，AC＝1，∠ACO＝90°，在Rt△AOC中，由勾股定理，得OA2＝OC2+AC2，∴，∵OB＝OA，∴，∴點B表示的數為．故選：C．5．（3分）節(jié)約用水，從我做起．小濱把自己家1月份至6月份的用水量繪制成如圖所示的折線圖．則小濱家這6個月用水量的中位數是（）噸．A．3.5 B．9 C．9.5 D．11【解答】解：把這組數據按從小到大的順序排列為：6，8，9，10，12，15，中位數為：（9+10）÷2＝9.5（噸），故選：C．6．（3分）如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點，BC經過圓心．若∠B＝21°，則∠C的度數是（）A．21° B．42° C．48° D．69°【解答】解：連接OA，∵AC是⊙O的切線，A為切點，∴AC⊥OA，∴∠OAC＝90°，∵∠B＝21°，∴∠AOC＝2∠B＝2×21°＝42°，∴∠C＝90°﹣∠AOC＝90°﹣42°＝48°，故選：C．7．（3分）如圖，小區(qū)物業(yè)規(guī)劃在一個長60米、寬22米的矩形場地ABCD上，修建一個小型停車場．其中，陰影部分為停車位所在區(qū)域，兩側道路的寬x米，中間道路的寬2x米．若陰影部分的總面積是600平方米，則可列方程（）A．x2﹣41x+225＝0 B．x2﹣41x+30＝0 C．x2﹣41x+180＝0 D．x2﹣41x﹣270＝0【解答】解：∵矩形場地ABCD的長為60米，寬為22米，兩側道路的寬x米，中間道路的寬2x米，∴陰影部分可合成長為（60﹣2x）米，寬為（22﹣2x）米的矩形．根據題意得：（60﹣2x）（22﹣2x）＝600，整理得：x2﹣41x+180＝0．故選：C．8．（3分）如圖，在正方形ABCD中，A（﹣1，﹣1），B（﹣3，0）．現將該正方形先向右平移，使點B與原點O重合，再將所得正方形繞原點O按逆時針方向旋轉90°得到四邊形A′B′C′D′，則點A的對應點A′的坐標是（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1）【解答】解：如圖：∵B（﹣3，0），∴將正方形先向右平移，使點B與原點O重合，即是將正方形ABCD向右平移3個單位，∴A（﹣1，﹣1）平移后的對應點E（2，﹣1），∵將所得正方形EOGF繞原點O按逆時針方向旋轉90°得到四邊形A′B′C′D′，∴旋轉后E（2，﹣1）的對應點A'（1，2）；故選：B．9．（3分）函數圖象上有P（x1，t），Q（x2，t+4）兩點．（）A．若t＞0，則0＜x2＜x1 B．若t＞﹣4，則x2＜0＜x1 C．若t＜0，則x2＜0＜x1 D．若t＜﹣4，則0＜x1＜x2【解答】解：∵反比例函數中，k＝﹣4＜0，∴此函數圖象的兩個分支分別位于第二、四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大，A、若t＞0，則P（x1，t），Q（x2，t+4）在第四象限，且t＜t+4，∵t＜t+4，∴0＜x1＜x2，錯誤，不符合題意；B、若t＞﹣4，則P（x1，t），Q（x2，t+4）有可能都在第四象限，故錯誤，不符合題意；C、若t＜0，則P（x1，t），Q（x2，t+4）有可能都在第二象限，故錯誤，不符合題意；D、若t＜﹣4，t+4＜0，∴P（x1，t），Q（x2，t+4）在第四象限，∵t＜t+4，∴0＜x1＜x2，正確，符合題意．故選：D．10．（3分）如圖，AB，CD是⊙O的直徑，AB⊥CD，點E為劣?。ú缓它c）上一點，連接AE，CE，分別交OD，OB于點F，G．若⊙O的半徑為1，記OF＝x，BG＝y(tǒng)，則下列代數式的值不變的是（）A．2x﹣y B． C．2y﹣x D．【解答】解：如圖，∵AB，CD是⊙O的直徑，AB⊥CD，OA＝OC＝1，∴∠1＝∠2＝45°，，設∠OAF＝α，則∠CAF＝∠1+∠OAF＝45°+α，，∴∠CAF＝∠AGC，∴△ACF∽△GAC，∴，即，∴（1+x）（2﹣y）＝2，∴2﹣y+2x﹣xy＝2，∴2x﹣y＝xy，兩邊同時除以xy得：，故D符合題意，而A、B、C代數式的值均不能證明不變，故不符合題意，故選：D．二.填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分．11．（3分）分解因式：x4﹣x2＝x2（x﹣1）（x+1）．【解答】解：原式＝x2（x2﹣12）＝x2（x﹣1）（x+1）；故答案為：x2（x﹣1）（x+1）；12．（3分）半徑為3cm的⊙O中，60°圓心角所對的弧長為πcm．（結果保留π）【解答】解：60°圓心角所對的弧長π（cm）．故答案為：π．13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN交BC于點D，連接AD，若∠B＝50°，則∠DAC＝30°．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，∵分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN交BC于點D連接AD，∴DM是線段AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴∠BAD＝∠B＝50°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝30°．故答案為：30°．14．（3分）甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s（米）與時間t（秒）的關系如圖所示．當第一個人到達終點時，第二個人距離終點還剩4米．【解答】解：1004（米），即當第一個人到達終點時，第二個人距離終點還剩4米，故答案為：4．15．（3分）一個不透明的布袋里裝有1個①號球和1個②號球，布袋外放有1個③號球，三個球除編號不同外，其余均相同．先從布袋中隨機摸出一個球，不放回，然后將③號球放入布袋中，搖勻，再從布袋中隨機摸出一個球，則布袋里最后剩下的球是①號球的概率是．【解答】解：樹狀圖如下，由上可得，一共有4種可能性，其中布袋里最后剩下的球是①號球的可能性有1種，∴布袋里最后剩下的球是①號球的概率是，故答案為：．16．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠A為銳角，點E，F分別在邊AD，BC上，且滿足AD＝3AE，BC＝3BF．將菱形沿EF翻折，使點A，B落在平面CDEF內的點A′，B′處．若菱形ABCD的周長和面積分別為12和6，則A′D＝．【解答】解：連接AA'，BB'，過點D作DH⊥AB于點H，交AB于點G，交EF于點I，∵菱形ABCD的周長和面積分別為12和6，∴AD＝AB＝3，AB×DH＝6，∴DH＝2，∴，∵菱形ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC，∵AD＝3AE，BC＝3BF，∴AE＝BF，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∴EF∥AB，EF＝AB，∵折疊，∴四邊形A'B'FE是平行四邊形，∴EF∥A'B'，EF＝A'B'，∴AB∥A'B'，AB＝A'B'，∴四邊形AA'B′B是平行四邊形，∵折疊，∴EF⊥AA'，∴AB⊥AA'，∴四邊形AA'B'B是矩形，∴∠A'AH＝∠AA'G＝90°，∵DH⊥AB，∴∠A'AH＝∠AA'G＝∠GHA＝90°，∴四邊形AA'GH為矩形，∴A'G＝AH，∵EF∥AB，∴，∴，∵折疊，DH⊥AB，∴，∴，∵DH⊥AB，AB∥A'B'，∴DG⊥A'B'，∴A'D，故答案為：．三.解答題：本大題有8個小題，共72分．17．（8分）計算：（1）．（2）[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷（4y）．【解答】解：（1）＝3+2+（﹣2）＝3；（2）[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷（4y）＝（x2﹣4y2﹣x2﹣8xy﹣16y2）÷（4y）＝（﹣8xy﹣20y2）÷（4y）＝﹣8xy÷（4y）﹣20y2÷（4y）＝﹣2x﹣5y．18．（8分）解方程：（1）x2+2x﹣1＝0．（2）．【解答】解：（1）x2+2x﹣1＝0，x2+2x＝1，x2+2x+1＝2，（x+1）2＝2，x+1＝±，所以x1＝﹣1，x2＝﹣1；（2）去分母，得2x＝3﹣2（x﹣1），去括號，得2x＝3﹣2x+2移項，得2x+2x＝3+2，合并，得4x＝5，系數化為1，得x，檢驗：當x時，2（x﹣1）≠0，則x是原方程的解，所以原方程的解為x．19．（8分）為更好地了解居民健身項目，某鎮(zhèn)決定對該鎮(zhèn)居民進行一次抽樣調查．他們將居民日常健身項目分成三類：A類：田徑；B類：球類；C類：游泳．現將調查結果繪制成如下統(tǒng)計圖，請結合下圖所給信息，回答下列問題：（1）本次抽樣的樣本容量是1000．（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）若該鎮(zhèn)居民大約有43000人，請估計該鎮(zhèn)參加B類項目的人數．【解答】解：（1）本次抽樣的樣本容量是600÷60%＝1000；故答案為：1000；（2）C類的人數有：1000﹣600﹣300＝100（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）4300012900（人），答：估計該鎮(zhèn)參加B類項目的人數為12900人．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若，．（1）求AB的長．（2）若CD是斜邊AB上的中線，求tan∠CDB的值．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，，∴，設，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，，20x2+5＝25x2，5x2＝5，x2＝1，∴x＝1或﹣1（不合題意舍去），∴AB＝5；（2）如圖所示：過點C作CE⊥AB，垂足為點E，∴∠CED＝90°，∵CD是斜邊AB上的中線，由（1）可知AB＝5，∴，∵△ABC的面積，∴AC?BC＝AB?CE，，∴CE＝2，∴，∴．21．（8分）某市政府計劃建設一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為106m3，某運輸公司承擔了運送土石方的任務．（1）設運輸公司平均運送速度y（單位：m3/天），完成運送任務所需時間為t（單位：天）．①求y關于t的函數表達式．②當t≤80時，求y的取值范圍．（2）若1輛卡車，每天可運送土石方102m3，工期要求在80天內完成，公司至少要安排多少輛卡車？【解答】解：（1）①y，∴y關于t的函數表達式為y．②∵106＞0，∴y隨t的增大而減小，∵t≤80，∴當t＝80時y值最小，y最小12500，∴當t≤80時，y的取值范圍為y≥12500．（2）設公司安排x輛卡車，根據題意，得80，解得x≥125．答：公司至少要安排125輛卡車．22．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，過對角線交點O的兩條互相垂直的直線，交該正方形各邊于點E，F，G，H．求證：AE＝BG，EF與GH把該正方形分成面積相等的四部分．小濱、小江在完成上述解答后，進一步思考，若將圖形一般化，是否也會有類似結論？兩位同學進行了如下探究．（1）如圖2，在矩形ABCD中，過對角線交點O的兩條直線交該矩形各邊于點E，F，G，H．小濱：若BG：AE＝BA：AD．則EF與GH把該矩形分成面積相等的四部分．小江：若EF⊥GH，則EF與GH把該矩形分成面積相等的四部分．請判斷小濱、小江的猜想是否正確，并說明理由．（2）請仿照小濱、小江同學的探究過程，寫出一個類似的真命題：如圖3，在?ABCD中，過對角線交點O的兩條直線交該平行四邊形各邊于點E，F，G，H，若S△AOE＝S△BOG，則EF與GH把該平行四邊形分成面積相等的四部分．【解答】解：（1）小濱的猜想正確，小江的猜想錯誤，理由如下：過點O作OT⊥AB，OP⊥AD，垂足為點T，P，∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OA＝OD＝OC，∠BAD＝90°，∴∠OTB＝∠BAD＝90°，∴OT∥AD，∴△BTO∽△BAD，∴，∴，同理，∴，，∵BG：AE＝BA：AD，∴AE×AB＝BG×AD，∴S△OBG＝S△AEO，∴S四邊形AEOG＝S△AEO+S△AGO＝S△BGO+S△AGO，∵矩形是中心對稱圖形，∴，∴，∴EF與GH把該矩形分成面積相等的四部分，故小濱的猜想正確；如圖：過點O作OT⊥AB，OP⊥AD，垂足為點T，P，∴∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠ATO＝∠OPA＝90°，∴四邊形ATOP為矩形，∴∠TOP＝90°，∵EF⊥GH，∴∠EOG＝90°，∴∠TOP＝∠EOG，∴∠1＝∠2，∵∠OTG＝∠OPE＝90°，∴△OTG∽△OPE，∵S四邊形AEOG＝S梯形AEOT+S△OTG，，又∵△OTG∽△OPE，但不一定全等，∴S△OTG不一定等于S△OPE，故S矩形APOT不一定等于S四邊形AEOG，∴S四邊形AEOG不一定等于，∴EF與GH不一定把該矩形分成面積相等的四部分，∴小江的猜想錯誤；（2）寫出的真命題為：在?ABCD中，過對角線交點O的兩條直線交該平行四邊形各邊于點E，F，G，H，若S△AOE＝S△BOG，則EF與GH把該平行四邊形分成面積相等的四部分．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴，∵S△AOE＝S△BOG，∴，同理可得：，∴EF與GH把該矩形分成面積相