2025年北京市順義區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2025年北京市順義區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1．（2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．三棱錐2．（2分）每一個外角都是72°的正多邊形為（）A．正三角形 B．正四邊形 C．正五邊形 D．正六邊形3．（2分）實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．|a|＞3 B．a(chǎn)＞﹣2 C．﹣2＜a﹣1＜﹣1 D．﹣2＜a+1＜﹣14．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（）A．﹣8 B． C． D．85．（2分）目前，中國國產(chǎn)GPU的運算性能在國際上已經(jīng)具備較強的競爭力．某型號國產(chǎn)GPU的運算能力高達320TFlops，TFlops是衡量計算機性能的一個重要單位，1TFlops＝1012Flops．將這種型號國產(chǎn)GPU的運算能力表示為mFlops，則m的值為（）A．3.2×1013 B．3.2×1014 C．3.2×1015 D．3.2×10166．（2分）京劇作為中國戲曲的瑰寶，因其獨特的藝術(shù)魅力和深厚的文化底蘊，深受大眾喜愛．正面印有京劇人物的兩張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同，把這兩張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率是（）A． B． C． D．7．（2分）下面是“作已知角的平分線”的尺規(guī)作圖方法．（1）如圖，以點O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OA，OB于點C，D；（2）分別以點C，D為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點P；（3）作射線OP，則射線OP就是所求作的射線．上述方法通過判定△COP≌△DOP得到∠AOP＝∠BOP，從而得到OP是∠AOB的角平分線，其中判定△COP≌△DOP的依據(jù)是（）A．三邊分別相等的兩個三角形全等 B．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等 C．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等 D．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等8．（2分）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，連接AC，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB′C′，與菱形ABCD的交點為E，F(xiàn)，G，H，將△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△A′CD′，與菱形ABCD的交點為K，L，M，N．對于八邊形EFGHKLMN給出下面四個結(jié)論：①該八邊形是軸對稱圖形；②該八邊形各內(nèi)角都相等；③MN＝EF＝GH＝LK；④ML＝NE＝FG＝KH．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．10．（2分）分解因式：ax2﹣9a＝．11．（2分）方程的解為．12．（2分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)的圖象與矩形OABC只有一個公共點．若點D（3，y1），E（6，y2）在的圖象上，則y1y2（填“＞”“＝”或“＜”）．13．（2分）某圖書館準備購進5000本圖書，了解了某段時間內(nèi)借閱的500本圖書的種類，數(shù)據(jù)如下：圖書種類文學(xué)人文社科自然科學(xué)工程技術(shù)藝術(shù)借閱數(shù)量/本5510116815323根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該圖書館購進圖書種類需求最多的圖書的數(shù)量為本．14．（2分）如圖，在正方形ABCD中，點E在BC上，連接AE交對角線BD于點F．若AB＝3，BE＝1，則BF＝．15．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB與CD交于點E．若E為CD中點，∠BCD＝60°，CD＝2，則AE＝．16．（2分）煉鋼廠生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品．每個產(chǎn)品加工完成均需生產(chǎn)和冷卻兩道工序．加工要求如下：①生產(chǎn)工序每次只能生產(chǎn)一個產(chǎn)品；②冷卻工序可以多個產(chǎn)品同時進行；③生產(chǎn)產(chǎn)品時可以同時冷卻其它產(chǎn)品；④每個產(chǎn)品的兩道工序所需時間如表所示：產(chǎn)品ABC生產(chǎn)時間/分鐘276冷卻時間/分鐘2103已知A，B，C三種產(chǎn)品各生產(chǎn)一個．（1）若按照“A﹣B﹣C”的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，那么至少需要分鐘；（2）若使完成A，B，C三個產(chǎn)品的加工總時間最短，則應(yīng)按照的順序生產(chǎn)．三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17．（5分）計算：．18．（5分）解不等式組：．19．（5分）已知，求代數(shù)式（a﹣1）2+b（b+2a）+2a的值．20．（6分）如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，AE＝FC．（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）連接EF，若AB＝2，AE＝1，ED＝3，求EF的長．21．（6分）2016年1月1日，我國開始實行《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》（GB3095﹣2012），首次將PM2.5（顆粒物：粒徑小于等于2.5μm）納入監(jiān)測范圍.2024年某科研團隊根據(jù)研究成果，建議今后將PM2.5限值標準（最大允許濃度）繼續(xù)降低．具體數(shù)據(jù)如下：年份201620252035PM2.5限值標準（單位：μg/m3）3525a2035年比2025年的限值標準的降低率是2025年比2016年的限值標準的降低率的1.4倍，求2035年P(guān)M2.5限值標準a．22．（5分）在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝x的圖象平移得到，且經(jīng)過點（1，﹣1）．（1）求k，b的值；（2）當x＞﹣1時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx+1（m≠0）的值大于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值且小于y＝5x+4的值，直接寫出m的取值范圍．23．（5分）某社區(qū)舉辦“家園好聲音”歌唱比賽，分為初賽和復(fù)賽兩個階段．（1）初賽由12名專業(yè)評委和50名群眾評委給每位選手打分（百分制）．對評委給某位選手的打分進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．專業(yè)評委打分：848688909090919192959798b．群眾評委打分的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分6組：第1組82≤x＜85，第2組85≤x＜88，第3組88≤x＜91，第4組91≤x＜94，第5組94≤x＜97，第6組97≤x≤100）：c．評委打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)專業(yè)評委91mn群眾評委90.2p91根據(jù)以上信息，回答下列問題：①寫出表中m，n的值；②比賽規(guī)定初賽專業(yè)評委打分的平均分達到90分及以上的選手可直接獲得復(fù)賽資格，則該選手（能/不能）直接進入復(fù)賽；③比賽同時依據(jù)群眾評委打分來評估選手的受歡迎等級．當有一半及以上的評委打分超過95評為一級；當沒有達到一級，且有一半及以上的評委打分超過90評為二級；當沒有達到二級，且有一半及以上的評委打分超過85評為三級．那么該選手的受歡迎等級為（一級/二級/三級）；（2）復(fù)賽由5名專家評委打分（百分制）．如果某選手得分的5個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對該選手的評價越一致.5名評委給甲選手打分為92，91，93，92，91．前4名評委給乙選手打分為92，91，92，92，乙選手的平均得分高于甲選手的平均得分，且5名評委對乙選手的評價更一致，則第五名評委給乙選手的打分是（打分為整數(shù)）．24．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝BC，AC交⊙O于點D，過點D作⊙O的切線交BC于點E．（1）求證：DE⊥BC；（2）過點C作CF⊥AB交AB的延長線于點F．若AD＝5，，求BF的長．25．（5分）某人工智能模型用于圖象識別．共有50000幅圖象，其中45000幅圖象用于模型學(xué)習(xí)，剩下的5000幅圖象用于模型學(xué)習(xí)后的評估測試．下面給出了學(xué)習(xí)時的正確率和學(xué)習(xí)后評估測試的正確率，部分數(shù)據(jù)如下：學(xué)習(xí)次習(xí)時的正確率0.5300.6700.7500.8000.8500.8700.8900.905學(xué)習(xí)后評估測試的正確率0.6050.7100.7550.7800.7950.8000.8000.800（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，在平面直角坐標系中，以學(xué)習(xí)次數(shù)為橫坐標，以學(xué)習(xí)后評估測試的正確率為縱坐標，已經(jīng)繪制了相應(yīng)的點，并用虛線表達變化趨勢．請你以學(xué)習(xí)次數(shù)為橫坐標，以學(xué)習(xí)時的正確率為縱坐標，繪制相應(yīng)的點，并用虛線表達變化趨勢；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：①經(jīng)過第12次學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)后評估測試的正確率和學(xué)習(xí)時的正確率差約為（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）；②至少經(jīng)過次學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)后評估測試的正確率低于學(xué)習(xí)時的正確率；③當學(xué)習(xí)后評估測試的正確率達到穩(wěn)定時，用該模型識別100幅圖象，估計幅能被正確識別．26．（6分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣2a2x（a≠0）．（1）求拋物線的對稱軸（用含a的式子表示）；（2）已知M（x1，y1）和N（x2，y2）是拋物線上的兩點．若對于a+1＜x1＜a+2，x2＝2a，都有y1＜y2，求a的取值范圍．27．（7分）在△ABC中，AC＝BC，過點B作BD⊥AB，，E是AB上一點，連接DE交BC于點G，∠BDE＝∠CAD．（1）如圖1，用含有α的式子表示∠ADE的度數(shù)；（2）如圖2，將射線ED繞點E順時針旋轉(zhuǎn)4α，分別交AC，AD于點F，H．用等式表示線段AF，AD與BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．（7分）在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為2．對于⊙O的弦AB和點C（C）可以與A，B重合）給出如下定義：若直線CO經(jīng)過弦AB的一個端點，另一端點與點C之間的距離恰好等于CO，則稱點C是弦AB的“關(guān)聯(lián)點”．（1）如圖，點A（2，0）．①點，在點中，弦AB的“關(guān)聯(lián)點”是；②點C（4，0），若點C是弦AD的“關(guān)聯(lián)點”，直接寫出點D的坐標；（2）已知點.線段MN上存在弦PQ的“關(guān)聯(lián)點”，記PQ的長為t，直接寫出t的取值范圍．

2025年北京市順義區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案BCDCBCAA一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1．（2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．三棱錐【解答】解：因為主視圖和左視圖是全等的等腰三角形，所以該幾何體是錐體，又因為俯視圖是含有圓心的圓，所以該幾何體是圓錐．故選：B．2．（2分）每一個外角都是72°的正多邊形為（）A．正三角形 B．正四邊形 C．正五邊形 D．正六邊形【解答】解：360°÷72°＝5（條）．故選：C．3．（2分）實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．|a|＞3 B．a(chǎn)＞﹣2 C．﹣2＜a﹣1＜﹣1 D．﹣2＜a+1＜﹣1【解答】解：由題意得：﹣3＜a＜﹣2，A、|a|＜3，故A選項錯誤；B、a＜﹣2，故B選項錯誤；C、﹣3﹣1＜a﹣1＜﹣2﹣1，即﹣4＜a﹣1＜﹣3，故C選項錯誤；D、﹣3+1＜a+1＜﹣2+1，即﹣2＜a＜﹣1，故D選項正確．故選：D．4．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（）A．﹣8 B． C． D．8【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴b2﹣4ac＝1﹣8m＝0，解得：m，故選：C．5．（2分）目前，中國國產(chǎn)GPU的運算性能在國際上已經(jīng)具備較強的競爭力．某型號國產(chǎn)GPU的運算能力高達320TFlops，TFlops是衡量計算機性能的一個重要單位，1TFlops＝1012Flops．將這種型號國產(chǎn)GPU的運算能力表示為mFlops，則m的值為（）A．3.2×1013 B．3.2×1014 C．3.2×1015 D．3.2×1016【解答】解：根據(jù)題意知：m＝320×1012＝3.2×1014，故選：B．6．（2分）京劇作為中國戲曲的瑰寶，因其獨特的藝術(shù)魅力和深厚的文化底蘊，深受大眾喜愛．正面印有京劇人物的兩張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同，把這兩張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：將這兩張卡片分別記為A，B，列表如下：ABA（A，A）（A，B）B（B，A）（B，B）共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片正面相同的結(jié)果有2種，∴兩次抽取的卡片正面相同的概率為．故選：C．7．（2分）下面是“作已知角的平分線”的尺規(guī)作圖方法．（1）如圖，以點O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OA，OB于點C，D；（2）分別以點C，D為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點P；（3）作射線OP，則射線OP就是所求作的射線．上述方法通過判定△COP≌△DOP得到∠AOP＝∠BOP，從而得到OP是∠AOB的角平分線，其中判定△COP≌△DOP的依據(jù)是（）A．三邊分別相等的兩個三角形全等 B．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等 C．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等 D．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等【解答】解：根據(jù)題意知，OC＝OD，CP＝DP，在△COP和△DOP中，，∴△COP≌△DOP（SSS），故選：A．8．（2分）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，連接AC，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB′C′，與菱形ABCD的交點為E，F(xiàn)，G，H，將△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△A′CD′，與菱形ABCD的交點為K，L，M，N．對于八邊形EFGHKLMN給出下面四個結(jié)論：①該八邊形是軸對稱圖形；②該八邊形各內(nèi)角都相等；③MN＝EF＝GH＝LK；④ML＝NE＝FG＝KH．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，菱形本身就是軸對稱圖形．又∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)30°，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原菱形的組合八邊形EFGHKLMN依然保持軸對稱性，∴該八邊形是軸對稱圖形，結(jié)論①正確．∵M與L關(guān)于直線AC對稱，∴AM＝AL，∵四邊形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴BC∥AD，∴∠ABD＝120°，∴∠AML＝∠ALM＝30°，∴∠NML＝150°，∵N、E是對稱點，∴BN＝BE，∴△BNE是等邊三角形，∴∠BNE＝60°，∴∠ENM＝120°，該八邊形各內(nèi)角不都相等，結(jié)論②不正確；∵M與L關(guān)于直線AC對稱，N與L關(guān)于直線AC對稱，∴MN＝KL，同理EF＝GH＝MN，∴MN＝EF＝GH＝LK，結(jié)論③正確；設(shè)AN1＝1，∵△ABC、△ADC、△ABC、△ACD都是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC＝AC＝AD＝2，∴，∴，AN＝BN＝EN＝1，∵∠MAN1＝60°，AC⊥ML，∴，∴，同理，∴ML＝NE＝FG＝KH不正確，結(jié)論④不正確；綜上所述，正確的有①③，故答案為：A．二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x≥2．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故答案為：x≥2．10．（2分）分解因式：ax2﹣9a＝a（x+3）（x﹣3）．【解答】解：ax2﹣9a＝a（x2﹣9），＝a（x+3）（x﹣3）．故答案為：a（x+3）（x﹣3）．11．（2分）方程的解為x＝1．【解答】解：，方程兩邊同時乘（x+1）（2﹣x），得2（2﹣x）＝x+1，去括號，得4﹣2x＝x+1，解得：x＝1，檢驗：把x＝1代入（x+1）（2﹣x）≠0，∴分式方程的解為x＝1．故答案為：x＝1．12．（2分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)的圖象與矩形OABC只有一個公共點．若點D（3，y1），E（6，y2）在的圖象上，則y1＞y2（填“＞”“＝”或“＜”）．【解答】解：由圖象可知：反比例函數(shù)的k＞0，∴反比例函數(shù)圖象分布在第一三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小．∵3＜6，∴y1＞y2．故答案為：＞．13．（2分）某圖書館準備購進5000本圖書，了解了某段時間內(nèi)借閱的500本圖書的種類，數(shù)據(jù)如下：圖書種類文學(xué)人文社科自然科學(xué)工程技術(shù)藝術(shù)借閱數(shù)量/本5510116815323根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該圖書館購進圖書種類需求最多的圖書的數(shù)量為1680本．【解答】解：估計該圖書館購進圖書種類需求最多的圖書的數(shù)量為：50001680（本），故答案為：1680．14．（2分）如圖，在正方形ABCD中，點E在BC上，連接AE交對角線BD于點F．若AB＝3，BE＝1，則BF＝．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝AB＝3，AD∥BC，∠BAD＝90°，∴BDAB＝3，∴△AFD∽△EFB，∴，∴BFBD．故答案為：．15．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB與CD交于點E．若E為CD中點，∠BCD＝60°，CD＝2，則AE＝1．【解答】解：如圖，連接AC，∵AB是⊙O的直徑，E為CD中點，∴AB⊥CD，CECD2，，∵∠BCD＝60°，∠BEC＝90°，∴∠B＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠B＝∠ACD＝30°，∴tan∠ACE＝tan30°，∴AECE1，故答案為：1．16．（2分）煉鋼廠生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品．每個產(chǎn)品加工完成均需生產(chǎn)和冷卻兩道工序．加工要求如下：①生產(chǎn)工序每次只能生產(chǎn)一個產(chǎn)品；②冷卻工序可以多個產(chǎn)品同時進行；③生產(chǎn)產(chǎn)品時可以同時冷卻其它產(chǎn)品；④每個產(chǎn)品的兩道工序所需時間如表所示：產(chǎn)品ABC生產(chǎn)時間/分鐘276冷卻時間/分鐘2103已知A，B，C三種產(chǎn)品各生產(chǎn)一個．（1）若按照“A﹣B﹣C”的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，那么至少需要19分鐘；（2）若使完成A，B，C三個產(chǎn)品的加工總時間最短，則應(yīng)按照B﹣C﹣A的順序生產(chǎn)．【解答】解：（1）由題意得：生產(chǎn)產(chǎn)品的同時可以冷卻其他多個產(chǎn)品，∵生產(chǎn)A產(chǎn)品需要2分鐘，生產(chǎn)B產(chǎn)品需要7分鐘，可在生產(chǎn)B產(chǎn)品的同時冷卻A產(chǎn)品，∴生產(chǎn)1個A產(chǎn)品1個B產(chǎn)品并冷卻1個A產(chǎn)品共需要9分鐘，即2+7＝9分鐘；∵生產(chǎn)C產(chǎn)品的同時冷卻B產(chǎn)品，冷卻B產(chǎn)品需要10分鐘，生產(chǎn)C產(chǎn)品需要6分鐘，∴生產(chǎn)C產(chǎn)品后還需冷卻B產(chǎn)品1分鐘，∵冷卻C產(chǎn)品需要3分鐘，∴按照“A﹣B﹣C”的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，那么至少需要2+7+10＝19分鐘，故答案為：19；（2）由（1）知按照A﹣B﹣C''的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，那么至少需要19分鐘；同理：按照A﹣C﹣B''的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，那么至少需要2+6+7+10＝25分鐘；按照“B﹣A﹣C”的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，那么至少需要7+10+3＝20分鐘；按照“B﹣C﹣A”的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，那么至少需要7+10＝17分鐘；按照“C﹣A﹣B”的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，那么至少需要6+2+7+10＝25分鐘；按照“C﹣B﹣A”的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，那么至少需要6+7+10＝23分鐘；若使完成A，B，C三個產(chǎn)品的加工總時間最短，則應(yīng)按照“B﹣C﹣A”的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，故答案為：B﹣C﹣A．三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17．（5分）計算：．【解答】解：原式＝1+423＝1+2+23＝2．18．（5分）解不等式組：．【解答】解：，解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x＜4，∴不等式組的解集為2＜x＜4．19．（5分）已知，求代數(shù)式（a﹣1）2+b（b+2a）+2a的值．【解答】解：∵，∴（a﹣1）2+b（b+2a）+2a＝a2﹣2a+1+b2+2ab+2a＝a2+2ab+b2+1＝（a+b）2+1＝（）2+1＝2+1＝3．20．（6分）如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，AE＝FC．（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）連接EF，若AB＝2，AE＝1，ED＝3，求EF的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝FC，∴DE＝FB，∴四邊形EBFD是平行四邊形；（2）解：如圖，過點E作EG⊥BC于點G，∴∠EGB＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABG＝90°，∴∠A＝∠ABG＝∠EGB＝90°，∴四邊形ABGE是矩形，∴EG＝AB＝2，BG＝AE＝1，由（1）知：四邊形EBFD是平行四邊形，∴BF＝ED＝3，∴GF＝BF﹣BG＝3﹣1＝2，∴EG＝GF＝2，∴△EGF是等腰直角三角形，∴EFEG＝2．21．（6分）2016年1月1日，我國開始實行《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》（GB3095﹣2012），首次將PM2.5（顆粒物：粒徑小于等于2.5μm）納入監(jiān)測范圍.2024年某科研團隊根據(jù)研究成果，建議今后將PM2.5限值標準（最大允許濃度）繼續(xù)降低．具體數(shù)據(jù)如下：年份201620252035PM2.5限值標準（單位：μg/m3）3525a2035年比2025年的限值標準的降低率是2025年比2016年的限值標準的降低率的1.4倍，求2035年P(guān)M2.5限值標準a．【解答】解：由題意得：1.4，解得：a＝15，答：2035年P(guān)M2.5限值標準a為15．22．（5分）在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝x的圖象平移得到，且經(jīng)過點（1，﹣1）．（1）求k，b的值；（2）當x＞﹣1時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx+1（m≠0）的值大于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值且小于y＝5x+4的值，直接寫出m的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝x的圖象平移得到，∴k＝1，把（1，﹣1）代入y＝x+b，解得b＝﹣2；（2）當x＝﹣1時，y＝x﹣2＝﹣3，y＝5x+4＝﹣1，∵當x＞﹣1時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx+1（m≠0）的值大于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值且小于y＝5x+4的值，∴﹣3≤﹣m+1≤﹣1，∴2≤m≤4．∴m的取值范圍是2≤m≤4．23．（5分）某社區(qū)舉辦“家園好聲音”歌唱比賽，分為初賽和復(fù)賽兩個階段．（1）初賽由12名專業(yè)評委和50名群眾評委給每位選手打分（百分制）．對評委給某位選手的打分進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．專業(yè)評委打分：848688909090919192959798b．群眾評委打分的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分6組：第1組82≤x＜85，第2組85≤x＜88，第3組88≤x＜91，第4組91≤x＜94，第5組94≤x＜97，第6組97≤x≤100）：c．評委打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)專業(yè)評委91mn群眾評委90.2p91根據(jù)以上信息，回答下列問題：①寫出表中m，n的值；②比賽規(guī)定初賽專業(yè)評委打分的平均分達到90分及以上的選手可直接獲得復(fù)賽資格，則該選手能（能/不能）直接進入復(fù)賽；③比賽同時依據(jù)群眾評委打分來評估選手的受歡迎等級．當有一半及以上的評委打分超過95評為一級；當沒有達到一級，且有一半及以上的評委打分超過90評為二級；當沒有達到二級，且有一半及以上的評委打分超過85評為三級．那么該選手的受歡迎等級為二級（一級/二級/三級）；（2）復(fù)賽由5名專家評委打分（百分制）．如果某選手得分的5個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對該選手的評價越一致.5名評委給甲選手打分為92，91，93，92，91．前4名評委給乙選手打分為92，91，92，92，乙選手的平均得分高于甲選手的平均得分，且5名評委對乙選手的評價更一致，則第五名評委給乙選手的打分是93（打分為整數(shù)）．【解答】解：（1）①數(shù)據(jù)已排序，共12個數(shù)，中位數(shù)為第6、7位的平均數(shù)，∴中位數(shù)為m90.5，由題意得，專業(yè)評委打分中90出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)n＝90；②專業(yè)評委打分的平均分為（84+86+88+90+90+90+91+91+92+95+97+98）＝91，∵91＞90，∴該選手能接進入復(fù)賽，故答案為：能；③總的群眾評委數(shù)為50人，一級：超過95分，需第6組（97≤x≤100），∵頻數(shù)第6組的頻數(shù)為3，占比50%，∴不滿足，二級：超過90分，需第4、5、6組，∵第4、5、6組頻數(shù)為18+10+3＝31，占比50%，∴滿足，∴等級為二級；（2）甲選手的平均分為（92+91+93+92+91）＝91.8，甲選手方差為s2甲[（92﹣91.8）2+（91﹣91.8）2+（93﹣91.8）2+（92﹣91.8）2+（91﹣91.8）2）]＝0.56，設(shè)乙選手第五名得分為x，且乙選手平均分更高，則92+91+92+92+x＞91.8×5，解得x＞92，∴x≥93，當x＝93時，平均分為（92+91+92+92+93）＝92，方差為s2乙[（92﹣92）2+（91﹣92）2+（92﹣92）2+（92﹣92）2+（93﹣92）2）]＝0.4＜0.56，當x＝94及以上，方差增大，故x＝93．故答案為：93．24．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝BC，AC交⊙O于點D，過點D作⊙O的切線交BC于點E．（1）求證：DE⊥BC；（2）過點C作CF⊥AB交AB的延長線于點F．若AD＝5，，求BF的長．【解答】（1）證明：如圖，連接OD，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠CAB，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ODA，∴∠ODA＝∠ACB，∴OD∥BC，∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，∴DE⊥BC；（2）解：如圖，過點C作CF⊥AB交AB的延長線于點F，連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵cos∠ACB，∠ACB＝∠CAB，∴cos∠DAB，即，∵AD＝5，∴AB，∵AB＝BC，∠ADB＝90°，∴AC＝2AD＝10，在Rt△AFC中，cos∠CAF，∴AF＝8，∴BF＝AF﹣AB＝8．25．（5分）某人工智能模型用于圖象識別．共有50000幅圖象，其中45000幅圖象用于模型學(xué)習(xí)，剩下的5000幅圖象用于模型學(xué)習(xí)后的評估測試．下面給出了學(xué)習(xí)時的正確率和學(xué)習(xí)后評估測試的正確率，部分數(shù)據(jù)如下：學(xué)習(xí)次習(xí)時的正確率0.5300.6700.7500.8000.8500.8700.8900.905學(xué)習(xí)后評估測試的正確率0.6050.7100.7550.7800.7950.8000.8000.800（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，在平面直角坐標系中，以學(xué)習(xí)次數(shù)為橫坐標，以學(xué)習(xí)后評估測試的正確率為縱坐標，已經(jīng)繪制了相應(yīng)的點，并用虛線表達變化趨勢．請你以學(xué)習(xí)次數(shù)為橫坐標，以學(xué)習(xí)時的正確率為縱坐標，繪制相應(yīng)的點，并用虛線表達變化趨勢；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：①經(jīng)過第12次學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)后評估測試的正確率和學(xué)習(xí)時的正確率差約為0.100（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）；②至少經(jīng)過6次學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)后評估測試的正確率低于學(xué)習(xí)時的正確率；③當學(xué)習(xí)后評估測試的正確率達到穩(wěn)定時，用該模型識別100幅圖象，估計80幅能被正確識別．【解答】解：（1）如圖所示：（2）解：①由圖象可得：差值約為0.900﹣0.800＝0.100，故答案為：0.100；②由圖象可得，至少經(jīng)過6次學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)后評估測試的正確率低于學(xué)習(xí)時的正確率，故答案為：6；③由圖象可得，100×0.800＝80，∴當學(xué)習(xí)后評估測試的正確率達到穩(wěn)定時，用該模型識別100幅圖象，估計100幅能被正確識別，故答案為：80．26．（6分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣2a2x（a≠0）．（1）求拋物線的對稱軸（用含a的式子表示）；（2）已知M（x1，y1）和N（x2，y2）是拋物線上的兩點．若對于a+1＜x1＜a+2，x2＝2a，都有y1＜y2，求a的取值范圍．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2﹣2a2x（a≠0），∴該拋物線的對稱軸為直線xa；（2）①當a＞0時，M（x1，y1）和N（x2，y2）都在對稱軸右側(cè)，此時y隨x增大而增大，∵y1＜y2，∴x1＜x2，∴a+2≤2a，∴a≥2；②當a＜0時，M（x1，y1）在對稱軸右側(cè)，N（x2，y2）在對稱軸左側(cè)，點N（2a，y2）關(guān)于對稱軸的對稱點（0，y2）在對稱軸右側(cè)，在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而減小，∵y1＜y2，∴a+1≥0，∴﹣1≤a＜0，綜上，﹣1≤a＜0或a≥2．27．（7分）在△ABC中，AC＝BC，過點B作BD⊥AB，，E是AB上一點，連接DE交BC于點G，∠BDE＝∠CAD．（1）如圖1，用含有α的式子表示∠ADE的度數(shù)；（2）如圖2，將射線ED繞點E順時針旋轉(zhuǎn)4α，分別交AC，AD于點F，H．用等式表示線段AF，AD與BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【解答】（1）解：∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，∵，∴∠ADB＝90°﹣∠BAD＝90°﹣α，∵∠BDE＝∠CAD，∴∠BDE＝∠CAD＝2α，∴∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝90°﹣α﹣2α＝90°﹣3α．（2）證明：延長FE交DB的延長線于點J，取HJ中點I，連接BJ，如圖2所示，∵∠DEF＝4α，∠BDE＝2α，∴∠EJD＝2α，∴ED＝EJ．∵∠ADE＝90°﹣3α，由三角形內(nèi)角和定理可得∠DHE＝180°﹣（90°﹣3α）﹣4α＝90°﹣α，從而∠AHF＝∠DHE＝90°﹣α，∵∠CAD＝2α，∴由三角形內(nèi)角和定理可得∠AFH＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α，∴∠AFH＝∠AHF，∴AF＝AH．∵△DEJ為等腰三角形，∠EBD＝90°，∴由三線合一可知BD＝JB，∴BI為△JDH的中位線，DH＝2BI．作BN⊥DE于點N，BM⊥EJ于點M