2025年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）3的倒數(shù)的是（）A．3 B．﹣3 C． D．2．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a2＝a3 B．a(chǎn)2+b2＝（a+b）2 C．（2a2）3＝8a5 D．（ab）2＝a2b23．（4分）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（）A． B．y＝﹣x+1 C．y＝x2 D．y＝3x4．（4分）某校足球社團(tuán)共有30名成員，他們的年齡在12歲至16歲之間，在統(tǒng)計(jì)全體社團(tuán)成員的年齡時(shí)，14歲和15歲的人數(shù)尚未統(tǒng)計(jì)完全，并制作了如下的表格，根據(jù)表格，關(guān)于全體社團(tuán)成員年齡的統(tǒng)計(jì)量能確定的是（）年齡（單位：歲）1213141516人數(shù)（單位：名）7112A．平均數(shù)和中位數(shù) B．平均數(shù)和方差 C．眾數(shù)和中位數(shù) D．眾數(shù)和方差5．（4分）正多邊形的一個(gè)外角的大小y（度）隨著它的邊數(shù)n的變化而變化，下列說(shuō)法正確的是（）A．y與n之間是正比例函數(shù)關(guān)系 B．y與n之間是反比例函數(shù)關(guān)系 C．y與n之間是一次函數(shù)關(guān)系 D．y與n之間是二次函數(shù)關(guān)系6．（4分）如圖，在等邊三角形ABC中，D、E分別在AB、AC上，聯(lián)結(jié)BE、CD交于O，聯(lián)結(jié)AO交DE于點(diǎn)G．有下列兩個(gè)命題：①如果DE∥BC，那么G為DE中點(diǎn)；②如果AO⊥DE，那么DE∥BC．對(duì)于這兩個(gè)命題判斷正確的是（）A．①②都是真命題 B．①是真命題，②是假命題 C．①是假命題，②是真命題 D．①②都是假命題二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計(jì)算：．8．（4分）因式分解：ab2﹣4a＝．9．（4分）根據(jù)電影發(fā)行方的數(shù)據(jù)，截至2025年2月18日12時(shí)電影《哪吒2》以120.9億的票房高居春節(jié)檔票房冠軍，數(shù)據(jù)120.9億元用科學(xué)記數(shù)法表示為元．10．（4分）函數(shù)的定義域是．11．（4分）方程的解是．12．（4分）已知關(guān)于x的方程x2﹣3x﹣m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是．13．（4分）已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°，AD＝2，BC＝5，那么梯形ABCD的周長(zhǎng)為．14．（4分）為了了解學(xué)生在家做家務(wù)情況，某校對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，并繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）．如果該校有1500名學(xué)生，估計(jì)該校平均每周做家務(wù)的時(shí)間少于2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)約是人．15．（4分）已知：如圖，在?ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，DE與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F．如果，那么（用含、的式子表示）．16．（4分）一個(gè)不透明的布袋中原來(lái)裝有大小相同的紅色和白色小球共8個(gè)，其中紅色小球3個(gè)，要想從中隨機(jī)抽取一個(gè)，使抽到紅色小球的概率為50%，只需往布袋里加入個(gè)紅球．17．（4分）已知等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為8，它的外接圓⊙O半徑為5，那么圓心O到腰AB的距離為．18．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，將線段AM繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A落在邊CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D處，聯(lián)結(jié)MD，與邊AB交于點(diǎn)E，AE＝3，DE＝2，那么AC的長(zhǎng)為．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）先化簡(jiǎn)：，再求當(dāng)時(shí)此代數(shù)式的值．20．（10分）解不等式組．21．（10分）如圖，在△ABC中，BE為中線，AD平分∠BAC，且AD⊥BE，分別交BE、BC于點(diǎn)H、D，EF⊥BE，交BC于點(diǎn)F，AB＝5，tan∠ABE．（1）求BE的長(zhǎng)；（2）求tan∠EBC的值．22．（10分）一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組嘗試探究一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形面積的問(wèn)題．為了較為全面地研究這個(gè)問(wèn)題，他們準(zhǔn)備把它分成兩種類型問(wèn)題來(lái)分別進(jìn)行研究：類型Ⅰ：一條直線y＝kx+b（k、b都不為0）與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積大??；類型Ⅱ：兩條直線l1：y1＝k1x+b1和l2：y2＝k2x+b2（k1≠k2、b1≠b2且都不為零）與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積、直線l1與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積、直線l2與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積之間的關(guān)系．小組成員認(rèn)為第一類問(wèn)題只要將直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別求出來(lái)，就能解決；而第二類的問(wèn)題需要根據(jù)兩個(gè)函數(shù)k和b符號(hào)的不同情況，分別進(jìn)行研究，才能得出相應(yīng)的結(jié)論．（1）如圖1，請(qǐng)你幫助小組求出△ABO的面積S（用含k和b的式子表示）．（2）將直線l1與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積記為S1，直線l2與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積記為S2，直線l1、l2和x軸所圍成的三角形面積記為Sx，它們和y軸所圍成的三角形面積記為Sy．i）在圖2中已經(jīng)畫(huà)出了直線l1和l2大致圖象的一種情況，那么關(guān)于這兩個(gè)一次函數(shù)的k和b符號(hào)選項(xiàng)正確的是．（A）k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＞0；（B）k1＞0，b1＞0，k2＜0，b2＜0；（C）k1＞0，b1＜0，k2＜0，b2＞0；（D）k1＞0，b1＞0，k2＜0，b2＞0．此時(shí)S1、S2、Sx和Sy之間的關(guān)系式是．ii）如圖3，保持直線l1不變，改變直線l2中k2和b2的符號(hào)（不考慮|k2|和|b2|的大小），請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出直線l2的大致圖象，此時(shí)S1、S2、Sx和Sy之間的關(guān)系式是．23．（12分）已知，如圖：在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE，交BD于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G．（1）求證：AF2＝FG?FE；（2）聯(lián)結(jié)CF，如果∠DAE＝∠FCD，求證：四邊形ABCD是菱形．24．（12分）定義：如果一條拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足條件（t，at2），那么稱該拋物線為“優(yōu)雅”拋物線．例如：拋物線y＝2x2﹣4x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），此時(shí)由于t＝1，a＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)符合定義的條件，所以這條拋物線是“優(yōu)雅”拋物線．（1）如果拋物線C1：y＝x2+4x+m是“優(yōu)雅”拋物線，求m的值．（2）如圖，把（1）中的拋物線C1向下平移得到拋物線C2，拋物線C2與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為點(diǎn)C，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)A．①點(diǎn)E在CB延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，且四邊形ABDE是矩形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．②如果拋物線C3：y＝2x2+px+q為“優(yōu)雅”拋物線，它的頂點(diǎn)G在x軸上，拋物線C2與C3交于點(diǎn)M，且AM∥BC，求拋物線C2的解析式．25．（14分）如圖，在⊙O中，直徑AB長(zhǎng)為，弦BC的長(zhǎng)為8，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作OD的垂線交直線AB于點(diǎn)E．（1）求∠CBO的正切值．（2）當(dāng)△BOD與△BDE相似時(shí)，求BD的長(zhǎng)．（3）以點(diǎn)E為圓心，ED長(zhǎng)為半徑畫(huà)⊙E，試根據(jù)線段BD的長(zhǎng)度情況探究⊙E和⊙O的位置關(guān)系．

2025年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號(hào)123456答案C．DBCBA一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）3的倒數(shù)的是（）A．3 B．﹣3 C． D．【解答】解：3的倒數(shù)是．故選：C．2．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a2＝a3 B．a(chǎn)2+b2＝（a+b）2 C．（2a2）3＝8a5 D．（ab）2＝a2b2【解答】解：a+a2無(wú)法合并，則A不符合題意，a2+2ab+b2＝（a+b）2，則B不符合題意，（2a2）3＝8a6，則C不符合題意，（ab）2＝a2b2，則D符合題意，故選：D．3．（4分）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（）A． B．y＝﹣x+1 C．y＝x2 D．y＝3x【解答】解：A、反比例函數(shù)y中，k＝3＞0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，不符合題意；B、一次函數(shù)y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0，∴函數(shù)值y隨x的增大而減小，符合題意；C、二次函數(shù)y＝x2中，∵a＝1＞0，∴拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，不符合題意；D、y＝3x中，∵k＝3＞0，∴y隨x的增大而增大，不符合題意，故選：B．4．（4分）某校足球社團(tuán)共有30名成員，他們的年齡在12歲至16歲之間，在統(tǒng)計(jì)全體社團(tuán)成員的年齡時(shí)，14歲和15歲的人數(shù)尚未統(tǒng)計(jì)完全，并制作了如下的表格，根據(jù)表格，關(guān)于全體社團(tuán)成員年齡的統(tǒng)計(jì)量能確定的是（）年齡（單位：歲）1213141516人數(shù)（單位：名）7112A．平均數(shù)和中位數(shù) B．平均數(shù)和方差 C．眾數(shù)和中位數(shù) D．眾數(shù)和方差【解答】解：由表可知，年齡為13歲與14歲的頻數(shù)和為：30﹣7﹣11﹣2＝10，13歲人數(shù)有11人，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為13，中位數(shù)為：（13+13）÷2＝13，所以眾數(shù)和中位數(shù)不受兩個(gè)數(shù)據(jù)的影響．故選：C．5．（4分）正多邊形的一個(gè)外角的大小y（度）隨著它的邊數(shù)n的變化而變化，下列說(shuō)法正確的是（）A．y與n之間是正比例函數(shù)關(guān)系 B．y與n之間是反比例函數(shù)關(guān)系 C．y與n之間是一次函數(shù)關(guān)系 D．y與n之間是二次函數(shù)關(guān)系【解答】解：由題意可得y（n≥3，且n為整數(shù)），那么y與n之間是反比例函數(shù)關(guān)系，故選：B．6．（4分）如圖，在等邊三角形ABC中，D、E分別在AB、AC上，聯(lián)結(jié)BE、CD交于O，聯(lián)結(jié)AO交DE于點(diǎn)G．有下列兩個(gè)命題：①如果DE∥BC，那么G為DE中點(diǎn)；②如果AO⊥DE，那么DE∥BC．對(duì)于這兩個(gè)命題判斷正確的是（）A．①②都是真命題 B．①是真命題，②是假命題 C．①是假命題，②是真命題 D．①②都是假命題【解答】解：①∵三角形ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠AED＝60°，∴△ADE為等邊三角形，∴AD＝AE，∴BD＝CE，又∵∠ABC＝∠ACB＝60°，BC＝CB，∴△BDC≌△CEB（SAS），∴∠BDO＝∠CEO，∵∠BOD＝∠COE，BD＝CE，∴△BDO≌△CEO（AAS），∴DO＝EO，∴O為DE中垂線上的點(diǎn)，∵AD＝AE，∴A為DE中垂線上的點(diǎn)，∴AO垂直平分DE，∴G為DE中點(diǎn)；所以①為真命題；假設(shè)DE與BC不平行，作EH∥BC，EH與AO交于點(diǎn)F，作AK⊥EH，則：∠AKF＝90°，∠AKF＞∠AFK，∵AO⊥DE，∴∠AGE＝90°，∵∠AFK是△AGE的一個(gè)外角，∴∠AFK＞∠AGE，即：∠AFK＞90°，與∠AKF＞∠AFK矛盾，∴假設(shè)不成立，∴DE∥BC；故②為真命題．故選：A．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計(jì)算：2．【解答】解：42．故答案為：2．8．（4分）因式分解：ab2﹣4a＝a（b+2）（b﹣2）．【解答】解：原式＝a（b2﹣4）＝a（b+2）（b﹣2），故答案為：a（b+2）（b﹣2）9．（4分）根據(jù)電影發(fā)行方的數(shù)據(jù)，截至2025年2月18日12時(shí)電影《哪吒2》以120.9億的票房高居春節(jié)檔票房冠軍，數(shù)據(jù)120.9億元用科學(xué)記數(shù)法表示為1.209×1010元．【解答】解：120.9億＝12090000000＝1.209×1010．故答案為：1.209×1010．10．（4分）函數(shù)的定義域是x≠﹣2．【解答】解：根據(jù)題意可得x+2≠0；解得x≠﹣2；故答案為x≠﹣2．11．（4分）方程的解是x＝﹣3．【解答】解：原方程兩邊同時(shí)平方得：12+x＝x2，整理得：x2﹣x﹣12＝0，因式分解得：（x+3）（x﹣4）＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝4，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝﹣3是原方程的解，x＝4不是原方程的解，故答案為：x＝﹣3．12．（4分）已知關(guān)于x的方程x2﹣3x﹣m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是．【解答】解：由題知，因?yàn)殛P(guān)于x的方程x2﹣3x﹣m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣m）＝0，解得m．故答案為：．13．（4分）已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°，AD＝2，BC＝5，那么梯形ABCD的周長(zhǎng)為7+3．【解答】解：過(guò)D作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝90°，∴∠A＝∠B＝∠BHD＝90°，∴四邊形ABHD是矩形，∴BH＝AD＝2，DH＝AB，∵BC＝5，∴CH＝3，∵∠CHD＝90°，∠C＝30°，∴DH＝CH?tan30°＝3，∴CD＝2DH＝2，∴梯形ABCD的周長(zhǎng)＝AB+BC+CD+AD5+22＝7+3，故答案為：7+3．14．（4分）為了了解學(xué)生在家做家務(wù)情況，某校對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，并繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）．如果該校有1500名學(xué)生，估計(jì)該校平均每周做家務(wù)的時(shí)間少于2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)約是720人．【解答】解：1500720（人），估計(jì)該校平均每周做家務(wù)的時(shí)間少于2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)約是720人．故答案為：720．15．（4分）已知：如圖，在?ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，DE與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F．如果，那么（用含、的式子表示）．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC＝AB．∵E是邊AB的中點(diǎn)，∴DC：AE＝AB：AE＝2：1，∴DF：EF＝DC：AE＝2：1，∴DF：DE，∵，∴（），∴．故答案為：．16．（4分）一個(gè)不透明的布袋中原來(lái)裝有大小相同的紅色和白色小球共8個(gè)，其中紅色小球3個(gè)，要想從中隨機(jī)抽取一個(gè)，使抽到紅色小球的概率為50%，只需往布袋里加入2個(gè)紅球．【解答】解：設(shè)需往布袋里加入x個(gè)紅球，∵從中隨機(jī)抽取一個(gè)，使抽到紅色小球的概率為50%，∴50%，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是原分式方程的解，∴需往布袋里加入2個(gè)紅球．故答案為：2．17．（4分）已知等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為8，它的外接圓⊙O半徑為5，那么圓心O到腰AB的距離為或2．【解答】解：分圓心在內(nèi)接三角形內(nèi)和在內(nèi)接三角形外兩種情況討論，如圖一，假若∠A是銳角，△ABC是銳角三角形，連接OA并延長(zhǎng)交BC于D，連接OB，∵AB＝AC，∴，∴AD⊥BC，∴CDBC＝4，∵OB＝5，∴OD3，∴AD＝8，∴AB4，過(guò)O作OE⊥AB于E，∵OA＝OB，∴AEAC＝2，∴OE，∴圓心O到腰AB的距離為；若∠A是鈍角，則△ABC是鈍角三角形，連接OA交BC于D，連接OB，∵AB＝AC，∴，∴AD⊥BC，∴CDBC＝4，∵OB＝5，∴OD3，∴AD＝2，∴AB2，過(guò)O作OE⊥ACB于E，∵OA＝OB，∴AEAB，∴OE2，∴圓心O到腰AB的距離為2；綜上所述，圓心O到腰AB的距離為或2；故答案為：或2．18．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，將線段AM繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A落在邊CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D處，聯(lián)結(jié)MD，與邊AB交于點(diǎn)E，AE＝3，DE＝2，那么AC的長(zhǎng)為3．【解答】解：如圖，連接AD，過(guò)A作AF∥BC交DM延長(zhǎng)線于F，由題意知∠ADC＝90°，AM＝DM＝CMAC，∴∠MDC＝∠BAC＝∠ACB，∴∠AEM＝∠DEB，∴△AEM∽△DEB，∴，設(shè)ME＝3k，則EB＝2k，AC＝4+6k，∵AF∥BC，∴，即，解得：k（負(fù)值已舍去），∴AC＝4+6k＝4+63，故答案為：3．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）先化簡(jiǎn)：，再求當(dāng)時(shí)此代數(shù)式的值．【解答】解：，因?yàn)?，所以原式?0．（10分）解不等式組．【解答】解：解不等式①，得x，解不等式②，得x≤8，則不等式組的解集為x．21．（10分）如圖，在△ABC中，BE為中線，AD平分∠BAC，且AD⊥BE，分別交BE、BC于點(diǎn)H、D，EF⊥BE，交BC于點(diǎn)F，AB＝5，tan∠ABE．（1）求BE的長(zhǎng)；（2）求tan∠EBC的值．【解答】解：（1）∵AD⊥BE，∴在Rt△ABH中，tan∠ABE．又∵AB＝5，∠ABE，∴AH＝3，BH＝4．又∵AD平分∠ABC，∴BE＝2BH＝8．（2）∵EF⊥BE，AD⊥BE，∴AD∥EF．又∵BH＝EH，∴DH是△BEF的中位線，∴EF＝2DH．同理可得，AD＝2EF，∴AD＝4DH，即3+DH＝4DH，∴DH＝1．在Rt△BDH中，tan∠EBC．22．（10分）一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組嘗試探究一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形面積的問(wèn)題．為了較為全面地研究這個(gè)問(wèn)題，他們準(zhǔn)備把它分成兩種類型問(wèn)題來(lái)分別進(jìn)行研究：類型Ⅰ：一條直線y＝kx+b（k、b都不為0）與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積大?。活愋廷颍簝蓷l直線l1：y1＝k1x+b1和l2：y2＝k2x+b2（k1≠k2、b1≠b2且都不為零）與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積、直線l1與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積、直線l2與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積之間的關(guān)系．小組成員認(rèn)為第一類問(wèn)題只要將直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別求出來(lái)，就能解決；而第二類的問(wèn)題需要根據(jù)兩個(gè)函數(shù)k和b符號(hào)的不同情況，分別進(jìn)行研究，才能得出相應(yīng)的結(jié)論．（1）如圖1，請(qǐng)你幫助小組求出△ABO的面積S（用含k和b的式子表示）．（2）將直線l1與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積記為S1，直線l2與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積記為S2，直線l1、l2和x軸所圍成的三角形面積記為Sx，它們和y軸所圍成的三角形面積記為Sy．i）在圖2中已經(jīng)畫(huà)出了直線l1和l2大致圖象的一種情況，那么關(guān)于這兩個(gè)一次函數(shù)的k和b符號(hào)選項(xiàng)正確的是D．（A）k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＞0；（B）k1＞0，b1＞0，k2＜0，b2＜0；（C）k1＞0，b1＜0，k2＜0，b2＞0；（D）k1＞0，b1＞0，k2＜0，b2＞0．此時(shí)S1、S2、Sx和Sy之間的關(guān)系式是S1+S2＝Sx+Sy．ii）如圖3，保持直線l1不變，改變直線l2中k2和b2的符號(hào)（不考慮|k2|和|b2|的大?。?qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出直線l2的大致圖象，此時(shí)S1、S2、Sx和Sy之間的關(guān)系式是S1﹣S2＝Sx﹣Sy．【解答】解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝k1x+b1＝b1，當(dāng)y＝0時(shí)，0＝k1x+b1，解得：x，∴A（0，b1），B（，0），∴Sb1?（）；（2）l1、呈上升趨勢(shì)，與y軸的交點(diǎn)在y的正半軸，l2呈下降趨勢(shì)，與y軸的交點(diǎn)在y的正半軸，∴k1＞0，b1＞0，k2＜0，b2＞0，∴S1+S2＝Sx+Sy，故選：D；S1+S2＝Sx+Sy，（3）∵k2＞0，b2＜0，∴圖象如下：由圖象得：S1﹣S2＝Sx﹣Sy．23．（12分）已知，如圖：在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE，交BD于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G．（1）求證：AF2＝FG?FE；（2）聯(lián)結(jié)CF，如果∠DAE＝∠FCD，求證：四邊形ABCD是菱形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴△ABF∽△GDF，∴，∵AD∥BE，∴△EBF∽△ADF，∴，∴，∴AF2＝FG?FE；（2）如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠DAE＝∠E，∵∠DAE＝∠FCD，∴∠E＝∠FCD，∵∠CFG＝∠EFC，∴△CFG∽△EFC，∴，∴CF2＝FG?FE，由（1）知，AF2＝FG?FE，∴CF2＝AF2，∴AF＝CF，∵AO＝CO，∴AC⊥BD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．24．（12分）定義：如果一條拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足條件（t，at2），那么稱該拋物線為“優(yōu)雅”拋物線．例如：拋物線y＝2x2﹣4x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），此時(shí)由于t＝1，a＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)符合定義的條件，所以這條拋物線是“優(yōu)雅”拋物線．（1）如果拋物線C1：y＝x2+4x+m是“優(yōu)雅”拋物線，求m的值．（2）如圖，把（1）中的拋物線C1向下平移得到拋物線C2，拋物線C2與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為點(diǎn)C，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)A．①點(diǎn)E在CB延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，且四邊形ABDE是矩形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．②如果拋物線C3：y＝2x2+px+q為“優(yōu)雅”拋物線，它的頂點(diǎn)G在x軸上，拋物線C2與C3交于點(diǎn)M，且AM∥BC，求拋物線C2的解析式．【解答】解：（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，4），即y＝（x+2）2+4＝x2+4x+8，即m＝8；（2）①由（1）知，點(diǎn)A（﹣2，0），設(shè)新拋物線的表達(dá)式為：y＝（x+2）2+k，則點(diǎn)B（0，4+k），點(diǎn)C（﹣2，k），由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，直線BC的表達(dá)式為：y＝2x+4+k，∵四邊形ABDE是矩形，由函數(shù)的對(duì)稱性知，yE＝﹣yB＝﹣4﹣k，則點(diǎn)E（﹣k﹣4，﹣k﹣4），由點(diǎn)A、E的坐標(biāo)得，直線AE表達(dá)式中的k值為：，而直