雞澤縣第一中學(xué)高三上學(xué)期第三次周測數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精雞澤一中高三第三次周測數(shù)學(xué)（理）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1。復(fù)數(shù),則對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為A。第一象限B。第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2。已知集合,,，則為A。B.C.D.3。設(shè)是等比數(shù)列{an}的前n項和，，則的值為A．B．C．D．4。焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線方程是，此雙曲線的離心率為A.B.C。2D.5．已知函數(shù)，，則A．B．C．D．6．某幾何體三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積是A。B.C。D.7。同時具有性質(zhì)“⑴最小正周期是；⑵圖象關(guān)于直線對稱;⑶在上是減函數(shù)”的一個函數(shù)可以是A。B.C。D.8.如圖所示程序框圖中,輸出A.B.C。D.9．已知是橢圓，上除頂點(diǎn)外的一點(diǎn),是橢圓的左焦點(diǎn)，若則點(diǎn)到該橢圓左焦點(diǎn)的距離為A。B。C.D。10.在中，，，在邊上,且，則A．B．C．D．11。已知函數(shù)，對于,若，滿足，則的取值范圍是A．B．C．D．12。已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)滿足,且，則的取值范圍是A.（20，32)B。（9，21)C.(8，24)D.（15,25)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13．二項式的展開式中的系數(shù)（用數(shù)字作答)14．設(shè)不等式組所表示的區(qū)域為，函數(shù)的圖象與軸所圍成的區(qū)域為,向內(nèi)隨機(jī)投一個點(diǎn),則該點(diǎn)落在內(nèi)的概率為15．已知直角梯形,，，沿折疊成三棱錐，當(dāng)三棱錐體積最大時，求此時三棱錐外接球的體積16．關(guān)于方程有唯一的解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.三、解答題:本大題共6小題，共70分17．（本小題滿分10分）已知的內(nèi)角所對的邊分別為。,且⊥.(I）求角的大?。?II）若，求b+c的取值范圍.18.(本小題滿分12分）若數(shù)列的前項和滿足,等差數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列、的通項公式;（2)設(shè),求數(shù)列的前項和為.19.(本小題滿分12分)近年邯鄲市空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重，可引起呼吸困難等心肺疾病,為了了解霧霾引起心肺疾病是否與年齡相關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了40名市民,得到數(shù)據(jù)如下表：患心肺疾病不患心肺疾病合計大于40歲16小于等于40歲12合計40已知在全部的40人中隨機(jī)抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率為(1）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）已知大于40歲患心肺疾病市民中,經(jīng)檢查其中有4名重癥患者，專家建議重癥患者住院治療,現(xiàn)從這16名患者中選出兩名，記需住院治療的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)請判斷犯錯誤的概率不超過多少的前提下認(rèn)為患心肺疾病是否與年齡有關(guān)?下面的臨界值表供參考：0。150.100.050。0250。0100。0050。0012.0722.7063.8415。0246。6357。87910.828（參考公式：，其中)20.（本小題滿分12分)如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面⊥底面，側(cè)棱與底面成60°的角,。底面是邊長為2的正三角形，其重心為點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，且。(1)求證：//側(cè)面;（2)求平面與底面所成銳二面角的余弦值;21.(本小題滿分12分）已知點(diǎn)動點(diǎn)分別在軸和軸上移動,且,動點(diǎn)滿足,設(shè)動點(diǎn)的軌跡為E.（1）求曲線E的方程；（2）點(diǎn)A（1，1)，B,C為曲線E上不同的三點(diǎn),且，過兩點(diǎn)分別作曲線E的切線,記兩切線的交點(diǎn)為，求的最小值.22.(本小題滿分12分)已知,函數(shù)。(1)如果時,恒成立,求m的取值范圍；（2）當(dāng)時，求證:。

高三第三次周測數(shù)學(xué)（理)參考答案一、選擇題（每小題5分）1-5DACCC6——10ADBCA11--12CB二、填空題13、6014、15、16、三、解答題17．(10分)解：（I）由，得……………2分又所以w。w……………4分又。w……………5分（II）由正弦定理得……7分……8分故b+c的取值范圍為（1，2］.……10分18.(1)當(dāng)時，，∴當(dāng)時,,即∴數(shù)列是以為首項，3為公比的等比數(shù)列,∴，……………4分設(shè)的公差為∴………6分（2），①②………8分由①②得，………12分19解:(1）患心肺疾病不患心肺疾病合計大于40歲16420小于等于40歲81220合計241640…………4分（2）可以取0，1,2…………5分…………8分012P…………10分（3）…………11分所以犯錯誤的概率不超過0。01的前提下認(rèn)為患心肺疾病與年齡有關(guān).…………12分20?！敬鸢浮拷夥?:（1）延長B1E交BC于點(diǎn)F，∽△FEB，BE=EC1,∴BF=B1C1=BC,從而點(diǎn)F為BC的中點(diǎn).∵G為△ABC的重心,∴A、G、F三點(diǎn)共線.且,又GE側(cè)面AA1B1B，∴GE//側(cè)面AA1B1B.…………5分(2）在側(cè)面AA1B1B內(nèi),過B1作B1H⊥AB，垂足為H，∵側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC,∴B1H⊥底面ABC。又側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的角,AA1=2,∴∠B1BH=60°,BH=1，B1H=在底面ABC內(nèi),過H作HT⊥AF，垂足為T，連B1T，由三垂線定理有B1T⊥AF，又平面B1CE與底面ABC的交線為AF，∴∠B1TH為所求二面角的平面角?！?分∴AH=AB+BH=3,∠HAT=30°，∴HT=AH.在Rt△B1HT中，，從而平面B1GE與底面ABC成銳二面角的余弦值為?！?2分解法2：(1）∵側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC,側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的角,∴∠A1AB=60°,又AA1=AB=2，取AB的中點(diǎn)O,則AO⊥底面ABC。以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-如圖，則，，，,，.∵G為△ABC的重心,∴。，∴，∴。又GE側(cè)面AA1B1B,∴GE//側(cè)面AA1B1B?！?分(2)設(shè)平面B1GE的法向量為,則由得可取又底面ABC的一個法向量為設(shè)平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小為，則。故平面B1GE與底面ABC成銳二面角的余弦值為.…………12分21。（1)解：(1）解：設(shè)……………5分(2）解：由題意，設(shè)，，,聯(lián)立方程消去，得，所以.同理，得的方程為，?！?分對函數(shù)求導(dǎo)，得，所以拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為，所以切線的方程為，即。同理,拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為.聯(lián)立兩條切線的方程解得,，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為。因此點(diǎn)在定直線上?！?0分因為點(diǎn)到直線的距離，所以，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)時等號成立．由，得，驗證知符合題意.所以當(dāng)時,有最小值.………………12分22.解:(1)，即