2022-2023學年廣東省深圳市龍崗區(qū)八年級下學期期中數(shù)學試題及答案

試題試題2022-2023學年廣東省深圳市龍崗區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.若a>b，則下列式子一定成立的是(

)A.a+1<b+2 B.a?2>b?2 C.?2a>?2b D.a3.下列不等式組的解集，在數(shù)軸上表示為如圖所示的是(

)A.x>?1 B.?1<x≤2 C.?1≤x<2 D.x>?1或x≤24.四個三角形的邊長分別是①2，3，4；②3，4，5；③5，6，7；④5，12，13.其中直角三角形是(

)A.①② B.①③ C.②④ D.③④5.已知點A(2?a,a+1)在第四象限，則a的取值范圍是(

)A.a<?1 B.?1<a<2 C.a<2 D.a<16.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN/?/BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長為(

)A.6

B.7

C.8

D.97.若不等式組x+5<5x+1x?m>0的解集是x>1，則m的取值范圍是(

)A.m≥1 B.m≤1 C.m≥0 D.m≤08.如圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，下列結論中錯誤的是(

)

A.ΔABC≌ΔDEF B.∠DEF=90°

C.AC=DF D.EC=CF9.如圖，P是正△ABC內的一點，若將△PBC繞點B旋轉到△P′BA，則∠PBP′的度數(shù)是(

)A.45°

B.60°

C.90°

D.120°10.如圖，點P為定角∠AOB平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補．若∠MPN在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結論：①PM=PN；②OM+ON的值不變；③MN的長不變；④四邊形PMON的面積不變，其中，正確結論的是(

)A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.如果等腰三角形的兩邊長分別是2、7，那么三角形的周長是______．12.如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，△BCE的周長等于18cm，則AC的長等于______cm．

13.如圖，已知函數(shù)y=x+1和y=ax+3的圖象交于點P，點P的橫坐標為1，則關于x的不等式x+1≥ax+3的解集是______．

14.如圖，將線段AB平移到線段CD的位置，則a+b的值為______．

15.如圖，Rt△ABC的兩直角邊AB，BC長分別為6，8，其三條角平分線交于點O，將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO=三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

解不等式：x+12+x?117.(本小題8.0分)

解不等式組：5x<1+4x1?x2?1≥18.(本小題8.0分)

如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D為BC上一點，且到A、B兩點的距離相等．

(1)用直尺和圓規(guī)，作出點D的位置(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)連結AD，若∠B=32°，求∠CAD的度數(shù)．19.(本小題8.0分)

如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE/?/AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．

(1)求∠F的度數(shù)；

(2)若CD=2，求DE的長．20.(本小題8.0分)

△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示，小正方形的邊長為1個單位．

(1)作△ABC關于點C成中心對稱的△A1B1C1．

(2)將△A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的△A2B2C221.(本小題8.0分)

某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．

(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤各多少元；

(2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦a臺，這100臺電腦的銷售總利潤為w元．

①求關于a的函數(shù)關系式；

②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？22.(本小題8.0分)

已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB=∠MON=90°．

(1)如圖1：連AM，BN，求證：△AOM≌△BON；

(2)若將Rt△MON繞點O順時針旋轉，當點A，M，N恰好在同一條直線上時，如圖2所示，線段OH//BN，OH與AM交點為H，若OB=4，ON=3，求出線段AM的長；

(3)若將△MON繞點O順時針旋轉，當點N恰好落在AB邊上時，如圖3所示，MN與AO交點為P，求證：MP2+PN2=2PO答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．

【解答】

解：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：D．

2.【答案】B

【解析】解：A.a>b，不妨設a=4，b=1，

則a+1>b+2，故本選項不符合題意；

B.∵a>b，

∴a?2>b?2，故本選項符合題意；

C.∵a>b，

∴?2a<?2b，故本選項不符合題意；

D.∵a>b，

∴a3>b3，故本選項不符合題意；

故選：B．

根據(jù)不等式的性質逐個判斷即可．

本題考查了不等式的性質，能熟記不等式的性質是解此題的關鍵，注意：①不等式的性質1、不等式的兩邊都加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變；②不等式的性質2、不等式的兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的性質3、不等式的兩邊乘3.【答案】B

【解析】解：在數(shù)軸上表示為如圖所示的是?1<x≤2，

故選：B．

根據(jù)數(shù)軸上表示的解集確定出所求即可．

此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

4.【答案】C

【解析】解：①22+32≠42，不能構成直角三角形；

②32+42=52，能構成直角三角形；

③55.【答案】A

【解析】解：∵點A(2?a,a+1)在第四象限，

∴2?a>0a+1<0，

解得：a<?1．

故選：A．

根據(jù)點在第四象限的條件是：橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，可得到關于a的不等式組，求解即可．

6.【答案】D

【解析】解：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點E，

∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，

∵MN/?/BC，

∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，

∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，

∴BM=ME，EN=CN，

∵MN=ME+EN，

∴MN=BM+CN．

∵BM+CN=9，

∴MN=9，

故選：D．

由∠ABC、∠ACB的平分線相交于點E，得∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用兩直線平行，內錯角相等，利用等量代換可得∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后得到邊之間的關系，即可求得結論．

此題考查學生對等腰三角形的判定與性質和平行線性質的理解與掌握．此題關鍵是證明△BME和△CNE是等腰三角形．

7.【答案】B

【解析】解：解不等式x+5<5x+1，得：x>1，

解不等式x?m>0，得：x>m，

∵不等式組的解集為x>1，

∴m≤1，

故選：B．

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大可得m的取值范圍．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．

8.【答案】D

【解析】解：A、Rt△ABC向右平移得到△DEF，則△ABC≌△DEF成立，故正確；

B、△DEF為直角三角形，則∠DEF=90°成立，故正確；

C、△ABC≌△DEF，則AC=DF成立，故正確；

D、EC=CF不一定成立，故錯誤．

故選D．

由平移的性質，結合圖形，對選項進行一一分析，選擇正確答案．

本題考查了平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．

9.【答案】B

【解析】解：∠PBP′=∠P′BA+∠PBA，

=∠PBC+∠PBA，

=∠ABC，

=60°．

故選B．

根據(jù)旋轉的性質可得：△PBC≌△P′BA，故∠PBC=∠P′BA，即可求解．

本題考查旋轉的性質．旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．

10.【答案】B

【解析】解：如圖作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．

∵∠PEO=∠PFO=90°，

∴∠EPF+∠AOB=180°，

∵∠MPN+∠AOB=180°，

∴∠EPF=∠MPN，

∴∠EPM=∠FPN，

∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，

∴∠PEO=∠PFO=90°，

在△POE和△POF中，

∠POE=∠POF∠PEO=∠PFOPO=PO，

∴△POE≌△POF(AAS)，

∴OE=OF，PE=PF，

在△PEM和△PFN中，

∠MPE=∠NPFPE=PF∠PEM=∠PFN，

∴△PEM≌△PFN(ASA)，

∴EM=NF，PM=PN，故①正確，

∴S△PEM=S△PNF，

∴S四邊形PMON=S四邊形PEOF=定值，故④正確，

∵OM+ON=OE+ME+(OF?NF)=2OE，是定值，故②正確，

在旋轉過程中，△PMN是等腰三角形，形狀是相似的，因為PM的長度是變化的，所以MN的長度是變化的，故③錯誤，

故選：B．

如圖作PE⊥OA于E，PF⊥OB11.【答案】16

【解析】解：當?shù)妊切蔚牧硪贿厼?時，7?2<7<7+2，符合三角形的三邊關系，此三角形的周長=7+7+2=16；

當?shù)妊切蔚牧硪贿厼?時，2+2<7，不符合三角形的三邊關系，故此種情況不存在；

故答案為：16．

先根據(jù)三角形的三邊關系判斷出等腰三角形另一邊的長，再根據(jù)周長公式即可得出結論．

本題考查的是等腰三角形的性質，在解答此類題目時要注意分類討論，不要漏解．

12.【答案】10

【解析】解：∵AB的垂直平分線交AB于點D

∴AE=BE

∴AE+CE=BE+CE

∵△BCE的周長等于18cm，BC=8cm

∴AE+CE=BE+CE=10cm．

故填10．

由已知條件，利用線段垂直平分線的性質得AE+CE=BE+CE，再利用給出的周長即可求出AC的長．

本題主要考查了線段垂直平分線的性質；進行線段的等量代換后得到AE+CE=BE+CE是正確解答本題的關鍵．

13.【答案】x≥1

【解析】解：由圖知：當直線y=x+1的圖象在直線y=ax+3的上方時，不等式x+1≥ax+3成立；

由于兩直線的交點橫坐標為：x=1，

觀察圖象可知，當x≥1時，x+1≥ax+3，即不等式x+1≥ax+3的解集為x≥1．

故答案為：x≥1．

根據(jù)兩函數(shù)的交點坐標，結合圖象即可確定出所求不等式的解集．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．

14.【答案】4

【解析】解：由題意，線段AB向左平移3個單位，再向上平移4個單位得到線段CD，

∴a=5?3=2，b=?2+4=2，

∴a+b=4，

故答案為：4．

利用坐標平移的變化規(guī)律解決問題即可．

本題考查平移的性質，解題的關鍵是熟練掌握坐標平移的變化規(guī)律．

15.【答案】3：4：5

【解析】解：過O點作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，OH⊥BC于H，如圖，

∵Rt△ABC的兩直角邊AB，BC長分別為6，8，

∴AC=62+82=10，

∵O點為△ABC三內角的平分線的交點，OE⊥AB，OF⊥AC，OH⊥BC，

∴OE=OF=OH，

∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=12AB?OE：(12BC?OH)：(12AC?OF)=AB：BC：AC=6：8：10=3：4：5．

故答案為：3：4：5．

過O點作OE⊥AB于E16.【答案】解：去分母，得：3(x+1)+2(x?1)≤6，

去括號，得：3x+3+2x?2≤6，

移項，得：3x+2x≤6?3+2，

合并同類項，得：5x≤5，

系數(shù)化為1，得：x≤1，

將解集表示在數(shù)軸上如下：

【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．

17.【答案】解：5x<1+4x①1?x2?1≥x+43②，

解不等式①得：x<1；

解不等式②得：x≤?11【解析】分別解每個不等式，再求出公共解集即可．

本題考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式的步驟，能求出不等式的公共解集．

18.【答案】解：(1)如圖所示：點D即為所求；

(2)∵△ABC，∠C=90°，∠B=32°，

∴∠BAC=58°，

∵AD=BD，

∴∠B=∠DAB=32°，

∴∠CAD=58°?32°=26°．

【解析】(1)作線段AB的垂直平分線，交BC于一點，這點就是D點位置；

(2)根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)等邊對等角可得∠DAB的度數(shù)，進而可得答案．

此題主要考查了基本作圖，以及線段垂直平分線的做法，關鍵是掌握直角三角形兩銳角互余，到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上．

19.【答案】解：(1)∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠ACB=60°．

∵DE//AB，

∴∠B=∠EDC=60°，

∵EF⊥ED，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°?∠EDC=30°；

(2)∵∠B=∠EDC=∠ACD=60°，

∴∠DEC=180°?∠EDC?∠ACD=60°，

∴△EDC為等邊三角形．

∴CE=DC=DE．

∵DC=2，

∴DE=2．

【解析】(1)證明△DCE中的三個角均為60°，然后再求得∠F=30°，則可得出答案；

(2)先求得CF=DE，然后由EC=DC進行求解即可．

本題主要考查的是等邊三角形的性質和等腰三角形的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．

20.【答案】解：(1)如圖，點A(?2,3)、B(?1,1)、C(0,2)關于點C的對稱點坐標分別為A1(2,1)、B1(1,3)、C1(0,2)，依次連結A1、B1、C1．

△A1B1C1就是所求的圖形．

(2)點A1(2,1)、B1(1,3)、C1(0,2)向右平移4個單位得到的對應點分別為A2(6,1)、B2(5,3)、C2(4,2)，依次連結A2、B2、C2．

△A2B2C2就是所求的圖形．

(3)作點A1(2,1)關于x軸的對稱點D(2,?1)，連結C2D，交x軸于點P，連結A1P.

由“兩點之間，線段最短”可知，此時PA1+PC2=DC2的值最小，

∴點P就是所求的點．

設直線PC【解析】(1)由中心對稱的定義，作出點A、B關于點C的對稱點，點C的對稱點與點C重合，再依次連結得到的各點即可求得△A1B1C1．

(2)根據(jù)平移的特征：圖形上的對應點都沿平移方向平移了相同的距離，作出點A1、B1、C1的對應點A2、B2、C2，連結A2、B2、C2，求得△A2B2C2．

(3)作點A1關于x21.【答案】解：(1)設每臺A型電腦銷售利潤為x元，每臺B型電腦銷售利潤為y元，

根據(jù)題意，得10x+20y=400020x+10y=3500，

解得x=100y=150，

答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦銷售利潤為150元．

(2)①設購進A型電腦a臺，則購進B型電腦(100?a)臺，

依題意得：w=100a+150(100?a)，即w=?50a+15000，

∵100?a≥0100?a≤2a，

解得3313≤a≤100，

∴w關于a的函數(shù)關系式為w=?50a+15000(3313≤a≤100且a為正整數(shù))，

②∵w=?50a+15000，?50<0，

∴w隨a的增大而減小，

∵3313≤a≤